第五 节电场强度与电势差的关系.docx

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第五节电场强度与电势差的关系

第五节电场强度与电势差的关系

4、等势面的概念及特点

（1）等势面

　　电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。

（2）等势面的特点

　　①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；

　　②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；

　　③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；

　　④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。

　　（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。

　　①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；

　　②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面

　　③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；

　　④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.

5、电势与场强的比较和关系

（1）场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．

（2）电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．（即各点场强大小有确定的值）

　　电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．

　　（3）电场线都能描述它们，但又有所不同：

　　电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．

沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．

（4）E=

（UAB=ElAB）

随堂练习

（1）:

电势差电势电势能等势面

1．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是（）

A电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定

B电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定

C电势差是矢量，电场力作的功是标量

D在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零

2．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（）

A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功

B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功

C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功

D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功

3．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（）

A．电场强度大的地方电势一定高

B．电势为零的地方场强也一定为零

C．场强为零的地方电势也一定为零

D．场强大小相同的点电势不一定相同

4．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内（）

A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动

B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动

C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动

D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动

5．如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则（）

A．a点与c点的电场强度相同

B．a点与c点的电势相同

C．a、b间电势差与b、c间电势差相等

D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不作功

6．在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是（）

A．电场强度B．同一电荷所受电场力

C．电势D．同一电荷具有的电势能

7．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6J的功，那么（）

A电荷在B处时将具有5×10-6J的电势能

C电荷的电势能减少了5×10-6J

B电荷在B处将具有5×10-6J的动能

D电荷的动能增加了5×10-6J

8．下述说法正确的是（）

A在同一等势面上移动电荷，电场力不作功

B等势面上各点场强大小一定相等

C电场中电势高处，电荷的电势能就大

D电场强度大处，电荷的电势能就大

9．如图，a、b、c、d为某电场中的等势面，一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点的虚线运动．由图可知，四个等势面电势Ua、Ub、Uc、Ud由高到低的排列顺序是_______，带电粒子在M、N两点中，电势能较大的是_________点．

10．如图8所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等，一正电荷在等势线U3上时，具有动能20J，它运动到等势线U1时速度为零，令U2＝0，那么该电荷的电势能为4J时，其动能为_______J．

11．如图5为电场中的一条电场线，一个正电荷从A点沿直线向B点运动时，速度逐渐减小，则UA_____UB（填＞、＝、＜）

课堂练习

（2）：

电势差与电场强度的关系

1．如图1所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α．则AB两点的电势差为（）

A．零B．ELC．ElsinαD．ELcosα

2．如图2所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝5cm．则下述计算结果正确的是（）

A．ab之间的电势差为40V．

B．ac之间的电势差为50V．

C．将q＝－5×103C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零．

D．将q＝－5×103C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25J．

3．在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴，恰好静止，液滴所带电量为3.2×10-19C，重量为1.6×10-14N，若板间距为10mm，则两板间的电压为（）

A.500VB..1000VC.1500VD.2000V

4．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6kV电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（）

A.3×106B.30C.10D.3×104

5．如图7，A、B两点相距0.1m，θ＝60°，匀强电场场强E＝100V／m，则A、B间电势差UAB＝______V．

6．如图8，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104V／m，A、B两板相距1cm，C点与A相距0.4cm，若B接地，则A、C间电势差UAC＝______V；将带电量为－1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为_________J．

7．一质量为m的带电小球，静止在两块带电平行金属板间的匀强电场中，此时两板间电压为300V；若将该电压降到60V，其它条件不变，则小球的加速度为_____m／s2．

8．如图9所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°角，ab＝4cm，bc＝10cm，将一个带电量为2×10-8C的电荷从a移到b时，电场力做功4×10-6J，则将此电荷从b移到c电场力做功_____J，ac间电势差为_____V．

9．如图13，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD＝4cm，CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J，求：

①匀强电场的场强；②A、B两点间的电势差；③若A板接地，D点电势为多少？

10．如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，相距0.08m，两板间的电压是2400V，在两板间的电场中用丝线悬挂着质量是5×10-3kg的带电小球，平衡后，丝线跟竖直方向成30°角，若将丝线剪断

（1）说明小球在电场中作什么运动

（2）计算小球带电量

（3）设小球原来离带负电的板0.06m，问经过多少时间小球碰到金属板？

物理·选修3－1（粤教版）

第五节　电场强度与电势差的关系

一、单项选择题

1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（　　）

A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大

B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积

C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等

D．电势降低的方向必定是电场强度的方向

2．如图所示，匀强电场场强E＝100V/m、A、B点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为（　　）

A．－10V　B．10V

C．－5VD．－5

V

3．如图中，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．电场力做功qU

B．克服电场力做功qU

C．电场力做功大于qU

D．电场力做功小于qU

4．如图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线中点c的电势φc应为（　　）

A．φc＝－35V　

B．φc>－35V

C．φc<－35V

D．条件不足，无法判断φc的高低

二、双项选择题

5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m，正电荷q＝106C，从A移到B，电场力做功为2×106J，则（　　）

A．该电场的场强为10V/m

B．该电场的场强方向由A指向B

C．A、B间的电势差为10V

D．B点的电势比A点的高

6．如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是（　　）

A．a点的电势高于b点的电势

B．该点电荷带负电

C．a点和b点电场强度的方向相同

D．a点的电场强度大于b点的电场强度

7．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是（　　）

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

8．如图所示，该线是电场中任意取的一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则（　　）

A．a点的场强一定大于b点的场强

B．a点的电势一定高于b点的电势

C．a、b两点间的电势差一定等于Ed（E为a点场强）

D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功

9.A、B两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O的距离相等，如图所示，则（　　）

A．同一电荷在A，B两点的电势能相等

B．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电场强度先增大后减少

C．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电势能先减少后增大

D．A、B连线上的任意两点的电势差不为零

三、非选择题（按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位）

10．在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板也是d/3，A板接地，A、B间电压为U，如图所示，则b点的电势为________，＋q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为________，－q在a点具有的电势能为________．

11．如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102V/m，方向水平向右．一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20cm的圆周，从A点移动到B点．（已知∠AOB＝90°）求：

（1）这一过程电场力做的功．

（2）A、B间的电势差UAB

12．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A点质量为m＝0.2kg、带负电的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A点运动到B点，电场力做功为W＝0.6J，已知A、B两点间距离为d＝0.4m，电场强度的大小为E＝2×103V/m.

（1）判断匀强电场的场强方向；

（2）求A、B两点间的电势差；

（3）求小球的电量．

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第五节　电场强度与电势差的关系

一、单项选择题

1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（　　）

A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大

B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积

C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等

D．电势降低的方向必定是电场强度的方向

解析：

若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离，由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，电势降低方向不一定就是降低最快的方向，故选项D错误；因此选C.

答案：

C

2．如图所示，匀强电场场强E＝100V/m、A、B点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为（　　）

A．－10V　B．10V

C．－5VD．－5

V

解析：

由公式U＝E·d，易得UBA＝－E×SBA×cos60°＝－5V.

答案：

C

3．如图中，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．电场力做功qU

B．克服电场力做功qU

C．电场力做功大于qU

D．电场力做功小于qU

解析：

电场力做功W＝Uq，对于点电荷产生的电场，d、e两点的电势差小于b、c两点的电势差，故从d点到e点，电场力做功小于qU.

答案：

D

4．如图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线中点c的电势φc应为（　　）

A．φc＝－35V　

B．φc>－35V

C．φc<－35V

D．条件不足，无法判断φc的高低

解析：

若是匀强电场，由公式U＝E·d易得φc＝－35V，而由电场线的疏密情况可知，ac段的场强大于cb段的场强，则Ubcφa＋φb，即有φc>－35V．故选B.

答案：

B

二、双项选择题

5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m，正电荷q＝106C，从A移到B，电场力做功为2×106J，则（　　）

A．该电场的场强为10V/m

B．该电场的场强方向由A指向B

C．A、B间的电势差为10V

D．B点的电势比A点的高

解析：

电荷q由A移到B，W电＝qEd，代入数据得2×106＝106×E×0.2，解得E＝10V/m，A正确．A到B电场力对正电荷做正功，电场力方向由A指向B，所以场强方向由A指向B，B正确．U＝Ed＝10×0.2V＝2V，C错．沿电场线方向电势降低，A点电势高于B点电势，D错．

答案：

AB

6．如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是（　　）

A．a点的电势高于b点的电势

B．该点电荷带负电

C．a点和b点电场强度的方向相同

D．a点的电场强度大于b点的电场强度

答案：

BD

7．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是（　　）

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

答案：

AC

8．如图所示，该线是电场中任意取的一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则（　　）

A．a点的场强一定大于b点的场强

B．a点的电势一定高于b点的电势

C．a、b两点间的电势差一定等于Ed（E为a点场强）

D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功

解析：

电场的强弱由电场线的疏密反映出来，只有一条电场线是无法判断场强的强弱的，故A错；而沿着电场线方向，电势降低，故B对；公式U＝E·d只适用于匀强电场，故C错；电场力做功与路径无关，由W＝Uq可知D对．

答案：

BD

9.A、B两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O的距离相等，如图所示，则（　　）

A．同一电荷在A，B两点的电势能相等

B．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电场强度先增大后减少

C．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电势能先减少后增大

D．A、B连线上的任意两点的电势差不为零

解析：

由图可知，A、B两点处于同一等势面上，故A对，D错；由正、负点电荷的场强叠加可知，O点是A、B所在等势面场强最大的点，故从A到O场强增大，从O到B场强减少，则B对，C错．

答案：

AB

三、非选择题（按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位）

10．在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板也是d/3，A板接地，A、B间电压为U，如图所示，则b点的电势为________，＋q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为________，－q在a点具有的电势能为________．

解析：

由于A板接地，电场线由B指向A则φA＝0，φB>0；根据E＝

及其变形公式U＝Ed可得：

UaA＝

，UbA＝

，Uba＝Uca＝

，故φb＝

；＋q从a点运动到c点，逆着电场线运动，电场力做负功，由W＝Uq，可得Wac＝Uacq＝－

；由Ep＝qφ，得Epa＝－

.

答案：

　－

　－

11．如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102V/m，方向水平向右．一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20cm的圆周，从A点移动到B点．（已知∠AOB＝90°）求：

（1）这一过程电场力做的功．

（2）A、B间的电势差UAB

解析：

（1）点电荷从A点沿圆弧AB到达B点电场力所做的功等效于沿A→O→B电场力所做的功；在A→O过程中，因电场力方向与运动方向垂直，所以电场力不做功，WAO＝0

在O→B过程中，电场力做功为

W电＝F电·scosα＝qERcos180°

＝4×10－8×1.2×102×0.2×（－1）J＝－9.6×10－7J，负号表示电场力做负功

（2）UAB＝

＝

V＝－24V

答案：

（1）W电＝－9.6×10－7J　

（2）UAB＝－24V

12．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A点质量为m＝0.2kg、带负电的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A点运动到B点，电场力做功为W＝0.6J，已知A、B两点间距离为d＝0.4m，电场强度的大小为E＝2×103V/m.

（1）判断匀强电场的场强方向；

（2）求A、B两点间的电势差；

（3）求小球的电量．

解析：

（1）因为小球带负电，从A点运动到B点，电场力做正功，由此可知，匀强电场的场强方向为由B指向A.

（2）根据电势差与电场强度的关系得：

UBA＝Ed＝2×103×0.4V＝8×102V

UAB＝－UBA＝－8×102V

（3）根据电场力做功跟电势差关系式：

WAB＝UAB·q

由以上公式并代入数据得：

q＝

＝－7.5×10－4C

答案：

（1）匀强电场的场强方向是由B指向A.

（2）A、B两点间的电势差是－8×102V.

（3）小球的电量是－7.5×10－4C.