第五单元认识比.docx
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第五单元认识比
第五单元认识比
[单元教材简析]
本单元是在掌握了分数意义和除法的基础上，教学一些关于比的基础知识，能够发展对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。
这部分内容主要包括以下几个方面：
认识比的意义、探索和应用比的基本性质、解答按比例分配的实际问题。
教材分两段进行安排：
第一段，认识比的意义，探索比与分数、除法的关系和比的基本性质，学习求比值和化简笔；第二段，学习比的应用，解决按比例分配的实际问题。
教材编排四道例题教学比的基础知识。
前两道例题循序渐进地教学比的意义，先认识两个同类量的比，再认识两个不同类量的比，逐渐建立比的概念。
后两道例题教学比的基本性质，从化简整数比到化简分数比、小数比，使比的概念得到深化。
有了这些扎实的基础知识，就能解决不同情境里的、不同方式呈现的按比例分配问题。
解答按比例分配问题，把已知的各部分的比看成各部分的份数，转化成求一个数的几分之几是多少的问题。
测量大树、旗杆、楼房的高，教材努力使学生发现并理解“同一时间、相近地点，杆长与影长的比是一定的”。
比的概念是解决实际问题必不可少的基础知识。
教材引导学生探索解决问题的策略与方法，具体应用比的知识，加强了基础知识的教学。
[单元教学目标]
1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称以及与分数、除法的关系;理解并掌握比的基本性质,能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
2．使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3．使学生在活动中感受比与日常生活之间的联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索和合作交流的意识，提高学好数学的信心。
[单元教学重点]
认识比的意义、探索比的基本性质
[单元教学难点]
比的应用，解决实际问题
[单元课时安排]
本单元共6课时，分为3个部分。
第一部分：
比的意义和比的基本性质，分3课时。
第一课时：
比的意义。
教学第68-69页的例1、例2及相应的试一试，完成随后的练一练和练习十三的第1-5题。
第二课时：
比的基本性质。
教学第70-71页的例3、例4，完成随后的练一练和练习十三的第6-8题。
第三课时：
比的意义和比的基本性质练习课。
完成练习十三的第9-14题及思考题。
第二部分：
按比例分配问题，分2课时。
第四课时：
按比例分配问题。
教学第75的例5及相应的试一试，完成随后的练一练和练习十四的第1-4题。
第五课时：
按比例分配问题练习。
完成练习十四的第5-9题。
第三部分：
大树有多高，分1课时。
第六课时：
教学第78-79页上的内容
第一课时比的意义
[教学内容]
教科书第68-69页的例1、例2及相应的试一试，完成随后的练一练和练习十三的第1-5题。
[教材简析]
这部分内容主要教学比的意义、比与分数、除法的关系。
例1、例2教学认识比的意义。
认识比时，主要利用学生对两个数量之间关系的已有认识，先引导学生分别认识同类量的比（例1）和不同类量的比（例2），并逐步抽象出比的意义。
进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。
在例1、例2随后的“试一试”、“练一练”中，教材都尽可能为学生提供自主探索和尝试的机会，尝试通过学生的独立思考进一步感受比的意义，并主动探索比与分数、除法的关系。
练习十三中的5个练习题分别从不同的角度对比的意义、比值以及相关知识间的联系进行了合理操练，且形式多样，目的明确。
可以看出教材这样有序的编排、呈现内容，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系，而且有利于学生主动参与探索活动，并在活动中全面准确的理解比的意义，构建起对比、除法、分数三者之间完整的认知结构。
[教学目标]
1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2．使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3．使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
[教学重点]
理解比的意义
[教学难点]
理解比与分数、除法的关系
[学生原有认知分析]
学生已经掌握了分数意义和除法，在此基础上教学比的意义。
[教学过程]
一、导入新课
1．出示
我班男生有27人，女生有23人
2．提问：
你会用哪些方法表示这两个数量之间的关系？
男生人数比女生人数多4人
女生人数比男生人数少4人
相差关系
男生人数是女生人数27/23追问：
可以怎样列式计算？
说说你的想法？
女生人数是男生人数23/27（求一个数是另一个数的几分之几可以用除法）
男生比女生多4/23
女生比男生少4/27
男生人数是总人数的27/50
……
倍数关系
[设计意图：
首先通过已有知识与经验使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，为后面的学习作好铺垫]
二、初步感知比
今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。
（板书课题）
1．初步认识比
师：
男生人数是女生人数27/23这两个数量之间的关系还可以说男生人数与女生人数的比是27比23。
想一想：
女生人数是男生人数23/27我们还可以怎么说？
小结：
现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比
2．小练习
（1）桃子个数是李子的8倍（比说一句话）
（2）鸡与鸭的比是2比3（还可以说：
鸡是鸭的2/3……）
[设计意图：
通过练习使学生加深学生对比的意义的认识，又初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。
有利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系。
]
3．比的读写：
（1）师介绍：
2比3怎么写呢？
我们一起来看：
2比3记作2∶3（板书：
2∶3，先写2，再在中间写上两个小圆点，读作“比”，注意与语文中的“冒号”不同，最后写3。
一起来写一写，读一读。
）
（2）指导学生写：
3比2怎么写呢？
谁来写一写？
（3）介绍名称：
刚才我们写在中间的两个小圆点（∶）是比号（板书：
比号），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（板书：
前项后项）
（4）谁来说一说：
2∶3这个比中，比的前项是几？
比的后项是几？
在3∶2这个比中，2是比的什么？
3是比的什么？
4．比是有序概念
（1）同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎么又是比的后项了呢？
（2）对！
颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。
因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。
[设计意图：
这里认识的比则专门框定两个数量之间的倍数关系，这样可使教学建立在一个清晰的前提条件。
其次又重点引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。
在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的“不同”巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。
]
三、认识比的意义
（一）再次感知
1．呈现例2
想一想：
我们怎样求两人的速度？
2．学生计算答案，汇报填表。
3．明确：
因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。
我们也可以用比来表示路程与时间的关系。
（出示：
小军走的路程与时间的比是比是900∶15。
）900∶15表示什么呢？
（路程÷时间。
）
4．你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？
（出示：
小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）
（二）理解比的意义
1．刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：
900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比与什么有关？
两个数的比表示什么呢？
（板书：
两个数的比两个数相除）
2．教师根据学生回答再引导：
例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。
所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？
（板书：
一种相除关系）
[设计意图：
例2通过教学两个不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识。
一方面通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，在通过学生与教师的互动互说，共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。
]
（三）认识“比值”、及与“比”的区别：
1．在900∶15这个比中，比的前项是几？
后项是几？
比的前项除以后项的商是几？
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。
算算900∶15这个比的比值是几？
2．想一想，900∶20这个比的比值是多少？
这两个比值60、45也就表示什么？
3．你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？
4．讨论：
比与比值的区别在哪里？
（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。
比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
）
[设计意图：
比与比值是互相联系而又有区别的两个概念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较既有利于学生对两个概念的的理解和掌握，又为后继教学区分两种容易混淆的题型“化简比”和“求比值”奠定了基础。
]
（四）“试一试”
1．完成“试一试”：
（学生独立完成，指名板演）
2．教师介绍：
根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如，2∶3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：
3/2。
（板书：
3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。
）
（五）、比、除法和分数的关系
1．让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：
比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？
比的后项可以是0吗？
2．比的后项为什么不能是0？
[设计意图：
“试一试”后通过两个问题的讨论，帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。
交流汇报时，也能根据学生的汇报顺序来指导教学，充分发挥学生的主观能动性，使学生对比的认识更加透彻，认知结构得以进一步完善。
]
四、巩固练习
1．完成“练一练”的1、2、3小题。
第1、2小题学生完成后交流时说说想法，再说说每个比和比值的含义
第3小题学生完成后交流，进一步说说比、分数和除法之间的关系。
2．完成练习十三的第3、4题
第3题学生完成后，交流时使学生知道：
直角三角形中30度所对的边与写边的比值是1/2。
第4题先让学生画一画，交流时说说各自的画法和想法。
五、作业
P72练习十三的1、2、3
六、智力冲刺
5/12：
2/3的比值是多少？
请同学用多种方法解
第二课时：
比的基本性质
[教学内容]
教材第70-71页的例3、例4，完成随后的练一练和练习十三的第6-8题。
[教材简析]
此节课是在认识比的基础上，教学比的基本性质和利用比的基本性质化简比。
例3教学比的基本性质，用表格呈现了4瓶液体的质量和体积。
教学活动从写出各瓶液体质量和体积的比，并求出比值开始。
先把比值相等的3个比写成等式，再得出比的基本性质。
由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，尤其是提示了“联系分数的基本性质想一想”，学生理解比的性质应该是顺利的。
比较4∶5、16∶20和40∶50，看出4∶5比另两个比简单，体会它的前项与后项都是整数，而且只有公约数1，不能再化简了。
理解“最简单的整数比”的含义，能自然地过渡到化简比的教学中去。
例4教学化简比，三小题分别是化简整数比、分数比和小数比。
在虚线框里表达了化简的关键步骤，并提出“为什么除以（或乘）这个数”的问题，引导学生理解化简比的思路和要领。
化简整数比，一般把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，能较快地得到最简单的整数比。
[教学目标]
1．使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2．使学生在探索比的基本性质和探讨比的化简方法的过程中，进一步体会数学知识之间的联系，培养观察、比较、抽象、概括和合情推理能力。
[教学重点]
理解比的基本性质
[教学难点]
正确应用比的基本性质化简比
[学生原有认知分析]
此节课是在认识比，并在认识比的练习中初步感知比的基本性质的基础上教学比的基本性质和利用比的基本性质化简比。
[教学过程]
一、复习导入
学生完成后提问：
除法、分数和比之间有什么联系？
2．导入课题：
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。
下面，我们就一起研究研究。
（板书课题：
比的基本性质）
二、学习新课
1．教学例３比的基本性质。
（１）学生填表
（２）提问：
联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：
在比中又有什么规律呢？
（３）师生共同总结比的基本性质
明确：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
（４）师：
0除外你怎样理解得？
2．教学例４应用比的基本性质化简比。
提问：
上面3个相等的比，哪个更简单些？
师：
应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
我们以前学过最简分数，想一想：
什么叫做最简分数？
最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。
出示：
把下面各比化成最简单的整数比
（1）12:
18
（2）
（3）1.8:
0.09
（１）让学生试做第
（1）题
师：
你是怎么做的？
6和12、18有着怎样的关系？
引导学生小结出整数比化简的方法：
（演示课件出示）用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
（２）化简
（2）
师：
这个比的前、后项是什么数？
（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？
（３）引导学生小结出分数比化简的方法：
（演示课件出示）比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。
（４）化简（3）1.8:
0.09
师：
想一想如何化简小数比呢？
让学生独立在书上化简，指名板演
师：
那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？
三、巩固练习
1．把７１页练一练填完整
交流时说说自己是怎么想的。
2．完成练习十三7
学生独立完成，交流后明确：
无论大小的国旗，长与宽的比是一定的，都是3：
2，我们不能随便改变这个比。
3．完成练习十三8
学生先独立完成，交流后追问：
正方形的边长比和面积比相等吗？
想一想，为什么会不相等？
如边长比是3：
6，面积比是3：
36。
前项乘了3，后项乘了6，当然不相等了。
4．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（）
（1）20∶21
（2）21∶20 （3）7∶10
四、智力冲刺
甲、乙做同样多的零件，甲用7小时，乙用10小时，甲、乙二人的时间比是（），工作效率比是（）
教后反思：
1．“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣”在新课开始，为了让学生更好地理解比的基本性质，在复习时，让学生回忆起商不变的性质和分数的基本性质，在学生的回忆中，很自然地过渡到比的基本性质，由于学生已经知道了商不变的性质和分数的基本性质；又理解了除法、分数、比之间的联系，所以很快理解了比的基本性质。
这样激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学生学习情绪高涨，达到学习的最佳境界。
2．注重学生的合作学习，例如：
在发现比的基本性质时，让学生先观察思考，再把自己的想法在小组里交流。
再比如：
让学生讨论是怎样理解“化成最简单的整数比的”？
你能根据“比的基本性质”进行化简吗？
学生在小组合作学习时，老师创设了一个积极探讨，合作研究的空间，让学生在小组里自由地各抒己见，展开议论，互帮互学，强化理解。
通过反馈汇报，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。
并让学生获得成功的喜悦。
3．这节课，通过学生“回忆知识”“小组合作发现比的基本性质”……使学生兴趣浓厚，学得积极主动，这样的设计发挥学生的自主性和积极性，为学生创设了一个愉悦轻松的学习氛围，提高了课堂教学的效率。
第三课时：
比的意义和比的基本性质练习课
[教学内容]
完成练习十三的第9-14题及思考题。
[教材分析]
这节课内是在学生认识了比意义和基本性质后的一些练习巩固课，使学生进一步掌握知识的同时能更深的体会到知识间的联系，积累一些学习的方法。
[教学目标]
1.使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
2.使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。
[教学重难点]
新旧知的迁移，化简比和求比值的联系和区别。
[学生已有知识经验]
学生初步理解了比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值，初步理解比与分数、除法的联系和区别，学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比，体会数学知识之间的内在联系。
[教学过程]
一、复习引入
1.回顾整理
前两天我们学习了比的哪些知识？
你能介绍一下吗？
学生回顾整理知识：
（1）比的意义，比和除法、分数的联系和区别。
比前项比号后项比值
除法被除数除号除数商
分数分子分数线分母分数值
（2）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（不等于0），比值不变。
2.揭示课题
今天，这节课我们对两节课上学习的比的知识好好练习一下。
二、基本练习
口答：
灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。
（1）男生人数和女生人数的比是5：
6
（2）公鸡只数和母鸡的比是2：
5
（3）汽车速度是火车的比是
（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5
三、综合练习。
1.练习十三做第10题
学生先估计，再测量验证。
2.做练习十三第11题
学生先独立完成，集体交流，说说两题的方法。
[学生做题后发现都是运用的比的基本性质，单方法不同，第一个是同时乘4，第二个是同时除以2。
]
3.做练习十三第12题
学生先做在书上再交流。
交流时教师可以介绍平时说的浓度这里是指盐占盐水的几分之几。
4.做练习十三第13题
学生读题填表。
交流，说明哪杯浓度高的理由。
5.做练习十三第14题
学生读题，观察图，能想到什么？
[引导学生说出两种斜面的最高点的到地面的高度是一样的，但长度长的斜面推货物省力些。
]
独立完成后交流。
6.思考题
学生读题，结合图意，自己先独立思考。
小组内交流，集体交流。
四、布置作业：
补充习题
第四课时：
按比例分配问题
[教学内容]
教科书第75页例5及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十四第1～4题。
[教材简析]
本节内容是在学习了比的意义、比与分数、除法的关系和比的基本性质的基础上学习比的应用，解决按比例分配的实际问题。
按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”方法的发展。
本单元教材例5教学是把一个数量按照已知的比分成两部分，没有给出按比例分配的名称，也没有指定的解法，通过学生独立思考、自主探索找到解法：
可以把已知的红色与黄色方格数与黄色方格数的比理解为红色方格与黄色方格各占多少份，由此算出方格总数是多少份以及每份是多少格，再用乘法分别求出红色与黄色方格的格数；也可以根据方格的总份数先推想出红色方格和黄色方格各占总格数的几分之几，再用分数乘法分别求出红色方格与黄色方格的格数。
“试一试”在例5的基础上，让学生探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题，在这里结合具体问题第一次呈现三个数量的连比。
由于连比的含义与两个数的比有所区别教学时应予以指导。
“练一练”和第1～4题主要是让学生巩固解决按比例分配问题的基本思考方法。
其中“练一练”第2题虽然与“试一试”的问题类似，但此题需要学生根据三个班级的人数自主确定。
通过解答这样的问题，能使学生进一步加深对按比例分配问题的理解。
[教学目标]
1．通过学生亲自动手、独立思考，不断理解按比例分配实际问题的意义。
2．组织学生在积极的交流互动中掌握解决按比例分配问题的基本思考方法。
[教学重点、难点]
理解按比例分配实际问题的意义，掌握解决按比例分配问题的基本思考方法是解题的关键。
[教学过程]
一、谈话引入。
1、老师这里有一张涂了红黄两色的方格纸，而且红色方格数与黄色方格的比是1:
3。
师问：
根据这句话，你想到了些什么？
（红色方格数有1份，黄色方格有3份；红色方格数是黄色方格1/3，黄色方格数是红色的3倍。
……）
[设计意图：
沟通比与分数之间的关系，利用顺势思维，为下一步学习按比例分配做铺垫。
]
2、师拿出另一张方格纸，问：
瞧，这张纸上也涂了红黄两种颜色的格子，你们还想知道些什么？
（生答：
红格子多少格？
黄格子有多少格？
一共多少只？
红色方格和黄色方格的比是多少？
……）
[设计意图：
利用学生的好奇心，让学生参与编题过程，主动学习。
让他们独立思考、自主探索，找到数量之间的联系。
]
3、根据学生的猜测，老师适时引入例题。
二、探索新知。
1、出示例5：
给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色格数的比是3：
2。
两种颜色各应涂多少格？
请学生读题后，拿出事先准备好的方格纸、水彩笔，按照题中的要求边涂色边思考。
[设计意图：
借助学生自己的动手动脑，充分感知数量之间的关系，帮助学生明晰题意，理清思路。
同时让学生在做中学，交流中进步，毫无压力，获得乐趣，产生持续的学习欲望。
]
动手操作后与同桌交流自己是怎样想的？
全班交流自己的想法。
生1：
把30个方格平均分成5份，3份涂红色，黄色涂2份。
师：
这种算法应该怎样列式？
生：
30÷（3+2）=30÷5=6（格）每一份有几格
红色：
6×3=18（格）
因为红色有这样的3份，所以用6×3
黄色：
6×2=12（格）
因为黄色用这样的2份，所以用6×2
师：
涂好的格子数一数，一共有几格？
师：
想一想，还有不同的想法吗？
生2：
根据红色与黄色格数的比是3：
2。
可以知道“红色方格占总格数的
，黄色方格占总格数的
”。
用总格数×
=红色方格数，总格数×
=黄色方格数。
师：
说你是怎样列式计算的？
生：
30×
=30×
=18（格），30×
=30×
=12（格）
师：
我们为什么不直接用30÷3？
这个30对应的是什么？
生：
3代表了红色方格的份数，2代表了黄色方格的份数，30代表了红黄方格一共的格数。
师指出：
无论是哪种方法，你的结果怎样来检验是否正确呢？
[设计意图：
启发学生在操作中独立思考，把自己的想法与同学交流，并引导学生在交流中发现：
按比例分配的问题可以把比看作分得的份数，通过先求出1份数，再求出几份数；也可以把比转化成份数，再用份数乘法来解答。
这样既有利于学生感受解决问题的策略是多样的，又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性。
同时又进一步沟通了比与分数、除法之间的内在联系，使学生的认知结构更完整、更合理。
而检验是学生必须有的习惯，所以这里还要让学生畅谈检验的过程和想法，让学生学会在反思中检验，在反思中发现，在反思中进步。
]
2、做试一试：
师：
红黄蓝三种方格数的比是1：
2：
3，你可以知道什么？
三种颜色各占总份数的几分之几？
组织学生针对以上问题与同桌交流，随后请学生尝试完成。
[设计意图：
让学生借助刚才的经验去探索并解决把一个数量按照已
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