测定金属电阻率.docx

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测定金属电阻率

测定金属的电阻率

实验目的

     学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。

实验原理

     用刻度尺测一段金属导线的长度，用螺旋测微器测导线的直径，用伏安法测导线的电阻，根据电阻定律，金属的电阻率。

实验器材

     被测金属导线、米尺、螺旋测微器、电流表、电压表、直流电源、电键、滑动变阻器、导线若干。

实验步骤

     1.用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d；

     2.按图所示的电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路；

     3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值L；

     4.把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合电键K。

改变　滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开电键K。

　求出导线电阻R的平均值；

     5.将测得R、L、d的值，代入电阻率计算公式中，计算出金属导线的电阻率；

     6.拆去实验线路，整理好实验器材。

实验结论

  根据电阻定律，得金属的电阻率 

，所以只要先用伏安法测出金属丝电阻，用刻度尺测金属丝长度，用螺旋测微器测金属丝直径，然后代入公式即可。

在测电阻时，如果是小电阻，则电流表用外接法；反之，如果电阻较大，则电流表用内接法。

由于金属丝电阻一般较小（相对于电压表内阻来说），故做本实验时应采用电流表外接法.至于滑动变阻器是采用限流式还是分压式，可根据实验所提供的器材及要求而灵活选取.若无特别要求，一般可用限流式。

实验考点

通过本实验考查刻度尺和螺旋测微器的读数；伏安法测电阻（注意电流表的内、外接和滑动变阻器的限流、分压接法）；电阻定律。

经典考题

1、在“测定金属电阻率”的实验中，用千分尺测量金属丝的直径，利用伏安法测量金属丝的电阻。

千分尺示数及电流表、电压表的示数都如图所示，则金属丝的直径是________，电流表读数是________，电压表读数是________，金属丝的电阻值是________。

2、在测定金属的电阻率的实验中，待测金属导线的长约0.8m，直径小于1mm，电阻在5Ω左右。

实验主要步骤如下：

     ⑴用______测量金属导线的长度l，测3次，求出平均值；

     ⑵在金属导线的3个不同位置上用______________测量直径d，求出平均值；

     ⑶用伏安法测量该金属导线的电阻R。

在左边方框中画出实验电路图，并把右图中所给的器材连接成测量电路。

电流表要求用0-0.6A量程，内阻约1Ω；电压表要求用0-3V量程，内阻约几kΩ；电源电动势为6V；滑动变阻器最大阻值20Ω。

在闭合电键前，滑动变阻器的滑动触点应处于正确位置。

根据以上测量值，得到该种金属电阻率的表达式为ρ=__________。

     3、为了测定一根长20.00cm、直径为0.220mm的镍铬丝的电阻率（电阻率约为

），提供下列器材：

     （A）电动势为15V的直流电源一只；（B）量程为0~200μA、内阻约为3.7kΩ的电流表一只；（C）量程为0~20mA、内阻约为40Ω的电流表一只；（D）量程为0~2A、内阻约为0.4Ω的电流表一只；（E）量程为0~12V、内阻约为40kΩ的电压表一只；（F）量程为0~15V、内阻约50kΩ的电压表一只；（G）阻值为0~10Ω、额定电流为1A的滑动变阻器一只；（H）阻值为0~1kΩ、额定电流为0.1A的滑动变阻器一只；（I）开关一个；（J）导线若干.

     现采用图所示电路进行测定，请按实验需要，选出适当的器材.

答案

 1、答案：

1.415mm   0.42A   7.0V   16.7

     2、解：

⑴米尺；⑵螺旋测微器；⑶测量部分用安培表外接法，因为被测电阻远小于电压表内阻；滑动变阻器本实验中用限流电路或分压电路都可以，（图略）；电阻率可推得：

。

     3、分析：

应选（A）（C）（E）（H）（I）（J）.

     由于电源只有一个，（A）必选.由

算出镍铬丝的电阻约为526Ω，先不考虑电流表、滑动变阻器的阻值，估算出电路中的最大电流

，可知电流表应选（C），只要控制电路中的电流不超过20mA就行.由于电源电动势才15V，考虑到滑动变阻器等器件的分压，镍铬丝上的电压可被控制在12V内，电压表选（E）.由于阻值为0~10Ω的滑动变阻器调到最大阻值时，电路中的电流仍超过所选电流表的量程，所以滑动变阻器只能选（H）.另外，（I）和（J）则是必选的。

     评注：

选用实验器件一般应根据实验原理，遵循“可行”“精确”和“方便”的原则。

     “可行”是指选用的实验器件要能保证实验的正常进行.比如，线路中的限流电阻必须满足要求，确保电流不能超过允许值；通过电流表的电流或加在电压表上的电压均不能超过它们的量程；通过电源、滑动变阻器的电流不能超过额定值。

所有的器件都必须符合实验要求。

     “精确”是指选用的实验器件要考虑尽可能减小实验误差.比如，如果实验原理不考虑电源和电流表的内阻及电压表的分流作用，就必须选用内阻小的电源和电流表及内阻大的电压表；电流表、电压表在使用时，要用尽可能使指针接近满刻度的量程，因为这样可以减小读数的误差，使用欧姆表时宜选用指针尽可能指在中间刻度附近的倍率挡位，因为高阻值区的刻度较密，电阻值不易读准，误差大，而接近零欧姆处虽然刻度较稀，读数误差小，但乘上相应的大倍率，误差同样会变大。

     “方便”是指选用的实验器件要便于操作.比如，对于那种高阻值滑动变阻器，尽管其额定电流值满足要求，但如果在实验中实际使用时只用到其中很少一部分线圈，不便于保持，就不宜选用。

电阻率

　　电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量。

某种材料制成的长1米、横截面积是1平方毫米的导线的电阻，叫做这种材料的电阻率。

　　国际单位制中，电阻率的单位是欧姆•米，常用单位是欧姆•平方毫米/米。

　　电阻率ρ不仅和导体的材料有关，还和导体的温度有关。

在温度变化不大的范围内，几乎所有金属的电阻率随温度作线性变化，即ρ=ρo（1+at）。

式中t是摄氏温度，ρo是0℃时的电阻率，a是电阻率温度系数。

　　由于电阻率随温度改变而改变，所以对于某些电器的电阻，必须说明它们所处的物理状态。

如一个220V100W电灯灯丝的电阻，通电时是484欧姆，未通电时只有40欧姆左右。

　　电阻率和电阻是两个不同的概念。

电阻率是反映物质对电流的阻碍作用的属性，电阻是反映物体对电流阻碍作用。

　　下表是几种金属导体在20℃时的电阻率. 

　　材料电阻率（Ωm） 

（1）银1.6×10-8           （5）铂1.0×10-7          （9）康铜5.0×10-7 

（2）铜1.7×10-8           （6）铁1.0×10-7         （10）镍铬合金1.0×10-6 

　（3）铝2.9×10-8         （7）汞9.6×10-7          （11）铁铬铝合金1.4×10-6 

　（4）钨5.3×10-8         （8）锰铜4.4×10-7        （12）铝镍铁合金1.6×10-6 

　（13）石墨（8~13）×10-6

　　可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金属和一些金属氧化物更大，而绝缘体的电阻率极大。

锗、硅、硒、氧化铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做半导体。

　　总结：

常态下（由表可知）导电性能最好的依次是银、铜、铝，这三种材料是最常用的，常被用来作为导线等。

其中铜用得最为广泛，几乎现在的导线都是铜制的（精密仪器、特殊场合除外），铝线由于化学性质不稳定容易氧化已被淘汰。

银导电性能最好但由于成本高很少被采用，只有在高要求场合才被使用，如精密仪器、高频震荡器、航天等……顺便说一下金，在某些场合的仪器上的触点也有用金的，那是因为金的化学性质稳定故采用，并不是因为其电阻率小所致。

【典型范例导析】

【例1】电阻率反映了金属的什么性能，电阻率与导体的哪些因素有关?

如何测量金属丝的电阻率?

解析电阻率反映了金属的导电性能。

电阻率大则说明这种金属材料的导电性能差，电阻率小则说明这种材料的导电性能好。

例如，铜和铝的电阻率分别为1.7×10—8Ω·m和2.9×10-8Ω·m（在200C时），而绝缘体的电阻率非常大，其数量级一般都在106～1016Ω·m之间。

例如常用的绝缘材料硬橡胶的电阻率为1013～1016Ω·m。

必须指出的是，电阻率不仅和导体的材料有关，还和导体的温度有关。

一般地说，当温度升高时电阻率也随之增大，从而使导体的电阻值变大。

这种效应在导体中通有电流时尤为明显。

例如普通220V，100W的白炽灯泡，其热电阻为484Ω，而不通电时的冷电阻只有40Ω左右。

（高中阶段通常没有考虑温度的影响，所测得值均为常温（200C）下得到的）

从86页①式可导出

②

由②式可以看出，如果测出某金属丝的长度，横截面积和对应的电阻值，就可以计算出这种金属材料的电阻率了。

说明对于给定的金属丝（实际上是一段合金电组丝），用米尺量出其长度，用螺旋测微器测出它的直径后代入公式

中可计算出其横截面积。

至于这段电阻丝的电阻可以通过给它通以电流，测出通过金属丝的电流和这时它两端的电压，然后利用欧姆定律R=U/I计算出它。

因为这种测电阻的方法是通过电压表和电流表测出电压和电流值，然后借

助于欧姆定律间接求出电阻值，所以习惯上称为“伏安法”。

【例2】试列举测定金属电阻率实验的主要误差来源，并对实验误差进行分析.

解析

（1）误差来源：

①测金属丝直径时出现的误差；

②测金属丝长度时出现的误差；

③电压表、电流表读数时出现的误差；

④电压表、电流表内阻对测量结果产生的误差；

⑤通电时间太长，电阻丝发热产生的误差；

（2）误差分析：

①实验时电流可控制在O.20～O.60A之间。

因为电流过小，电表读数误差过大（1／3量程以上为有效）。

而电流太大时（比如2A）导线上的热功率I2R也太大。

那么导体的热胀冷缩和电阻率随温度升高而变大这两种效应都将使实验误差增大。

②由于电阻丝电阻一般约为几欧姆，考虑到便于调节，滑线变阻器可使用0～50Ω的那种。

这时电源电压可在3V到6V之间选择，这样既可将电流控制在0.20～O.60A之间，又便于均匀调节。

在上述前提下电流表应使用O～O.60A档，电压表应选用O～3V档。

③采用伏安法测电阻，由于仪表的接入而改变了原来（不接入电表时）的电路结构。

这就不可避免地要造成系统误差。

说明如图3—22和图3—23所示，在用伏安法测电阻时电压表与电流表有两种不同的接法。

我们称图3—22中接法为电流表外接法，称图3—23中的接法为电流表内接法。

借助于欧姆定律计算电阻Rx时，公式R=U／I中的电压和电流本意是指Rx两端的电压和流过Rx的电流。

但从图3-22和图3-23中可以清楚地看出：

电流表外接时电流的测量值大于Rx中的电流值；电流表内接时电压的测量值大于Rx两端的电压值。

这样一来，用上述两电路测出的电压和电流值计算出的电阻Rx都偏离了其真实值。

这种误差属于系统误差。

因此摆在我们面前的问题是，采用哪个电路测量误差较小些?

为了便于估算，一般50～100cm的电阻丝Rx的电阻约为几欧。

O.6A档电流表的内阻RA一般约为O.1Ω左右，3V档电压表的内阻Rv一般约为3kΩ左右。

根据以上参数可以估算出电流表外接时电压表与Rx的分流比大约为1：

600；电流表内接时电流表与Rx的分压比大约为1：

50。

相比之下可以明显看出采用电流表外接的电路对我们这个实验较为有利。

【例3】某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a点，读得两表示数分别为U1=3.0V，I1=3.0mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别为U2=2.9V，I2=4.0mA，如图3-24所示，由此可知电压表应接到_____点误差较小，测得R值应为_____Ω。

解析本题答案为a，1000Ω。

两种接法中两表示数变化分别为：

△U=|U1-U2|=3.0-2.9=0.1V，△I=|I1-I2|=|3.0-4.O|=1.0mA

则

可见电流表示数的变化与电压表接口点时电流之比为1/30，而电压表示数的变化与电压表接a点时电压之比为1/3，很明显，电流表示数变化较电压表示数变化明显，这说明电压表的分流作用较大，为了减小误差，应采用电流表内接法，即电压表接a点。

当电压表接a点时，

=1000Ω。

点评当待测电阻的阻值与电流表的阻值不易比较时，往往采用试接法，比较两表示数的变化，亦可确定电流表内接还是外接。

这一方法虽然简单，但这种思想方法很重要。

【例4】“测量金属的电阻率”实验中要利用伏安法测电阻，用伏安法测电阻时，通常可采用如图3-25所示的（甲）、（乙）两种电路，试分析两种电路测电阻时的系统误差。

解析．现有R真、R测分别表示待测电阻R的真实值和测量值，RA和Rv分别表不电流表的内阻和电压表的内阻。

（甲）电路（又称电流表的“外接法”）中，

测量值

①

真实值

②

由此可得R测

此结论也可利用“等效法”得出：

此接法测出的电阻值是Rx和Rv的并联组合的等效电阻值，由并联电路总电阻小于支路电阻值可得R测

下面看此测量的相对误差：

因为IvRv=RxIx，所以

相对误差=

×100％=

×100％=

×100％

由此可得，采用外接法时，待测电阻值比电压表内阻值小得越多，误差就越小，故当Rx（真）<

（乙）电路（又称电流表“内接法”）中，

测量值

①

真实值

②

由此可得：

R测>R真，即采用电流表内接法时，电阻的测量值大于电阻的真实值。

相对误差=

×100％=

×100％

K直K直

由此式可看出，采用内接法时，待测电阻的阻值比电流表的内阻大得越多，误差就越小。

故当Rx（真）>>RA时，采用电流表“内接法”电路。

当内、外接法相对误差相等时，有

=

，所以，R真≈

（RA<

当R真>

（即R为大电阻）时用内接法。

当R真<

（即Rx为小电阻）时用外接法。

R真=

时，用内、外接法均可。

如果RA与Rv间不是Rv>>RA关系，则可用：

当

>

时，用电流表外接法；当瓦

>

时，用电流表内接法。

点评相对误蒡虽然不是高考的考杏重点。

但这种分析方法和为减小误差到底应采用“内接法”，还是采用“外接法”的判断方法是很有用的，应当掌握。

【例5】在“测量金属丝的电阻率”的实验中：

（1）用螺旋测微器测金属丝的直径如图3-26所示，则该金属丝的直径为______mm。

（2）已知电阻丝的电阻约为10Ω，现备有下列器材供测

量该电阻丝的电阻时选用，应选用的器材有_______（只填

代号）。

A．量程是O～O.6A，内阻是0.5Ω的电流表；

B．量程是O～3A，内阻是O.1Ω的电流表；

C．量程是0～3V，内阻是6kΩ的电压表；

D．量程是O～15V，内阻是30kΩ的电压表；

E．阻值为O～1kΩ，额定电流为0.5A的滑动变阻器；

F．阻值为O～2012，额定电流为2A的滑动变阻器；

G．蓄电池（6V）；

H．开关一个，导线若干．

（3）画出用伏安法测上述电阻丝的电路图。

解析

（1）该金属丝的直径为O.351mm。

（2）①先选电源：

题中只给一直流电源，所以应先确定电源，选G。

②选电流表：

电源选定后可估算总电流，不连人滑动变阻器，干路电流最大值

Imax=6V/10Ω=0.6A

所以，选A。

若选电流表B，会有以下不足：

首先O.6A电流太小，指针偏转范围不足刻度盘的三分之一，读数时误差较大；其次电流表满偏电流越大，最小刻度即精确度越低，故不选B。

③选电压表：

若选电压表C，量程3V，则干路总电流要被控制在O.3A以下，由上所选电流表A，指针偏转可达半刻度盘。

若选电压表D，量程15V，电源6V，6V/15V=1/2.5，此时电压表指针偏转范围虽满足指针在1/3～2/3刻度盘范围，但用15V量程时，精确度太低，为实现电压表和电流表精确度的匹配，应选电压表C而不选电压表D。

④选变阻器：

由上已选量程是3V的电压表，决定滑动变阻器必须采用分压电路连接方式。

由于电阻丝阻值约为10Ω，为在3V,O.3A以下范围内调节滑动变阻器，读取几组测量值，滑动变阻器应选O～20Ω为宜，即F。

显然，选取O～1000Ω变阻器不行，一是阻值太大，变化不明显，易造成电压表、电流表超量程，烧毁表头，二是额定电流也太小。

另外，组成电路必须有开关和导线，即H是必需的。

故所选用的器材有A，C，F，G，H。

（3）画电路图时，还要选择电流表是内接电路，还是外

接电路。

由Rx=10Ω，RA=0.5Ω，Rv=6000Ω可知，为减小RA

分压带来误差，应选电流表外接。

电路图如图3-27。

点评本题提供的电压表、电流表、滑动变阻器均有两

种规格，实验时用什么规格的仪表、器材，要求学生首先要

作出选择判断后再动手实验。

选用实验器件一般应根据实验原理，把握住“安全”、“精确”、“方便”的原则。

“安全”是指选用的实验器件能保证实验安全正常进行。

如：

线路中的限流电阻必须确保电流不能超过允许值，通过电流表的电流或加在电压表上的电压均不超过最大量程，通过电源、滑动变阻器的电流不能超过额定值。

“精确"是指所选用的实验器材要考虑尽可能减小实验误差。

如：

①在实验原理中有的不考虑电源内阻和电流表内阻的影响，不考虑电压表的分流作用，此时，选用的电源、电流表的内阻必须较小，电压表的内阻必须较大。

②使用电流表、电压表时，要在保证不超过最大量程的前提下，尽可能的选用使指针偏转接近满刻度的量程，欧姆表要选用使指针尽可能在中间刻度附近的倍率档位。

“方便”是指选用的实验器材要便于操作。

如：

在使用滑动变阻器时，不能仅仅考虑其额定电流满足要求，还要考虑接人电路中的滑动变阻器能有效地、灵便地调节被测电路中的电流和电压，让电流、电压的变化尽可能均匀，呈线性变化，使之既便于操作，又有效地减小实验误差。

对于那种高阻值的滑动变阻器，如果在实际使用中只用到其中的很少一部分线圈，就不宜采用。

【能力跟踪训练】

1．要达到“测定金属的电阻率”的目的，必须直接测出的物理量中下列符合实际的选项有（）

①金属丝的长度②金属丝的直径③金属丝的电阻

④金属丝两端的电压⑤金属丝的横截面积⑥通过金属丝中的电流强度

A．①③⑤B．③⑤⑥C．①②④D．②③⑥

2．在做“测定金属的电阻率"实验时，下列操作中正确的是（）

A．若待测金属导线是漆包线，应用火烧去表面的漆皮，轻轻抹去灰尘后再测金属丝的直径，千万不可用小刀去刮掉漆皮，而两端接头部分则要用砂布打磨干净，以保证电路接触良好

B．用米尺反复测量3次导线的总长度，求出平均值l，然后将导线接人测量电路中

C．估计待测金属导线的电阻值大小，选择合适仪器和实验电路

D．合上开关S，不断增大滑动变阻器接入电路的有效阻值，记录几组对应的电流强度和电压数值，计算出导线的电阻R．

3．在“测定金属的电阻率”实验中，造成实验误差的原因说法错误的是（）

A．用伏安法测金属丝的电阻率时，电流表、电压表内阻对电阻测量的影响

B．电池的内电阻对实验的影响

C．用米尺测量金属丝的长度时的测量误差

D．用螺旋测微器测金属丝的直径时的测量误差

4．在“测定金属的电阻率”实验中，由

可知，对实验结果的准确性影响最大的是（）

A．导线直径d的测量B．电压U的测量

C．电流I的测量D．导线长度l的测量

5．图3—28所示为用伏安法测量一个定值电阻

阻值的实验所需器材的实物图，器材规格如下：

（1）

待测电阻Rx（阻值约为100Ω）；

（2）直流电流表（量

程①O～O．6A，内阻5Ω，量程②O～3A，内阻112）；（3）

直流电压表（量程①O～3V，内阻10kΩ，量程②0～

15V，内阻15kΩ）；（4）直流电源（输出电压6V，内阻

不计）；（5）滑动变阻器（阻值范围O～50Ω，允许通过

的最大电流1A）；（6）开关一个，连接用导线若干根，

要求较准确地测出待测电阻的阻值，试根据器材规格和实验要求，求解下列问题：

（1）电流表应选的量程为______，电压表量程应选______。

（2）应采用电流表_____法。

（3）在实物图上连线。

6．如图3-29（a）所示是测量待测电阻Rx电路图，由于电压表、电流表内阻对实验产生影响，使测量值出现误差，为使测量值更准确，分别测有两组数据：

S接a时，电压表、电流表示数分别为U1、I1；S接b时，电压表、电流表示数分别为U2、I2。

（2）如果电压表示数几乎不变，电流表示数变化较大，待测电阻Rx=______。

（3）如果电流表示数几乎不变，电压表示数变化较大，待测电阻Rx=______。

7．用如图3-30所示电路测量一个阻值较大的未

知电阻Rx的阻值（电路不完整），S’为单刀双掷开关，

a、b和c、d均为接线柱，其中一处接人一个已知电阻

Rn，另一处接人一个电表（电流表或电压表）

（1）在图中补上所需要的元件。

（2）实验时，先合S，将S’打到1，电表读数为M，再将S’打到2，电表读数为n，则Rx______。

8．图3—3l为测量电阻的电路，Rx为待测电阻，

R’为保护电阻，阻值未知，定值电阻Rl、R2的阻值

及电源电动势、内阻均未知，R是电阻箱，G是零刻

度在表盘中央的电流表。

测量Rx的步骤是：

①连接

好图示电路，合上开关S，调节电阻箱的阻值，使G

的读数为零，记下此时电阻箱读数R3；②调换Rl、

R2的位置连接好电路，合上开关S，再次调节电阻箱的阻值，使G读数为零，记下此时电阻箱读数R3’

由此可得出，计算Rx的表达式Rx=______。

9．实验桌上备有下列器材：

标有"8V、4W"灯泡一只；电动势ε=9V、内阻不计的电源一个；

量程为O～0.6～3A双量程电流表一个，内阻0.5Ω；

量程为0～3～15V双量程电压表一个，内阻依次为6kΩ和30kΩ；

滑动变阻器一个，R（0～100Ω），额定电流为2A，并有导线若干。

要求从中选择部分器材，组成电路，比较准确地测出小灯泡在2V、8V等不同电压时的实际功率，并且在调节滑线变阻器时灯泡不易烧坏，电路消耗的功率较小。

（1）电流表的量程应选______。

电压表的量程应选______。

（2）按你所设计实验电路在图3-32所示实物图中连线。

（画出量程选择的一种）．

10．图3-33（a）为测量电阻的电路，Rx为待测电阻，R的阻值已知，R’为保护电阻，阻值未知，电源E的电动势未知，S1、S2均为单刀双掷开关，A为电流表，其内阻不计。

（1）按图3-33（a）所示的电路，在图3-33（b）的实物图上连线。

（2）测量Rx的步骤为：

将S2向d闭合，S1向______闭合，记下电流表读数