1大学物理运动学单元习题及答案.docx
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1大学物理运动学单元习题及答案
、选择题
1、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列
表达式中
2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：
（）
（A）切向加速度必不为零.
（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）•
（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因
此法向加速度必为零.
（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零.
答：
（B）
drdr
（A）dt（B）d!
5、根据瞬时速度矢量V的定义，在直角坐标系下,/AXdr
（A）—•
dt
式中，a保持不变的运动是
（B）匀速率圆周运动.
（D）抛体运动.
7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为（）
（A）速度不变，加速度在变化
（B）加速度不变，速度在变化
（C）二者都在变化
（D）二者都不变
答：
（C）
8、一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图.如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
<---■M
（A）保持静止（B）向右加速运动
（C）向右匀速运动（D）向左加速运动
[]
答案：
（A）
9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s=5,4t-t2，则小球运动到最高点
的时刻是[B]
（A）t=4s；（B）t=2s；（C）t=8s；（D）t=5s
10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。
[E]
（A）质点运动速度向东，而加速度也向东；
（B）质点运动速度向东，而加速度向西；
（C）质点运动速度向东，而加速度向南；
（D）物体运动的加速度恒定，而速度却变；
（E）物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。
11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为：
=at2i•bt2j（其中a,b为常数），
则质点作[B]
（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；
（C）抛物线运动；（D）—般曲线运动
12、下列说法中，哪一个是正确的？
[C]
（A）一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s,说明它在此后1s内一定要经过2m的路程.
（B）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大.
（C）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零.
（D）物体加速度越大，则速度越大.
13、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，贝Ut=4.5s时，质点在x轴上的位置为
[B1
（B）2m.
（D）-2m.
（A）5m.
（C）0.
（E）-5m.
二、填空题
1.在v-t图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：
I、n＞川三条直线表示的是动.
答：
匀加速直线
2.已知质点的运动学方程为r=4ti+（2t+3）j（SI），则该质点的轨道方程为
7、一船以速度V0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速V|在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是—抛物线，其轨道方程是
卑Vlx
0v0
8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相距60m远的两点，已知汽车
9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v工0）:
（1）at工0,anM0,变速率曲线运动_;
（2）atm0,昂=0,变速直线运动。
10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s=0.1t3，飞轮半
径为2m当此点的速率v=30m/s时，其切向加速度为_6m/s2，法
向加速度为450m/s2。
11、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x=3+5t+6t2-t3（SI）
则
（1）质点在t=0时刻的速度Vo=5m/s;
（2）加速度为零时，该质点的速度v=17m/s:
12、一物体作斜抛运动，初速度V。
与水平方向夹角为亠如图所
示：
物体轨道最高点处的曲率半径P为P=v02cos2B/g:
13、设质点的运动学方程为r=Rcos■tiRsin■tj（式中R、怕皆为常量）则质点的v=_-ceRsin^ti+^Rcos・Jtj_，dv/dt
=0:
三、判断题
1：
物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。
答：
对
2：
物体的速率在减小，其加速度必在减小。
答：
错
3：
质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。
答：
对
4：
质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。
答：
错
5•物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。
答：
错
6：
作曲线运动的物体必有法向加速度。
答：
对
7：
圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。
答：
错
四、计算题
1、已知质点的运动方程为x=-.3cos—t,y=sint.式中，x,y以m计，t以
44
s计。
（1）求质点的轨道方程；
（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求t=1s时质点的位置、速度和加速度。
2
解：
（1）—y^1
3
3二二二
（2）v=（sint）i（cos—t）j
4444
_322■:
a十贰述沙（市'警切
⑶当"时，「专「中
2
2、一质点在xy平面上运动，运动方程为x=2t,y=4t—（SI）
求：
（1）质点的轨道方程；
（2）第1秒末质点的速度，加速度。
解：
（1）由题知，t=x2,所以轨迹方程为y=4（x2）2-8=x2-8
（2）由速度和加速度的定义得：
任意时刻的速度和加速度分别为：
v=VxiVyj=2i8tj,a=axiayj=；8j
V1=（2i8tj）心=2i8j,a^8j
3、质点沿直线运动，速度v=t33t22。
如果t=2s时，x=4m，求t=3s
时质点的位置，速度和加速度
dt
当t=3s时，a3=45m/s2
v3=56m/s
dx,,
v,dx=vdt
dt
xtt
4dx二¥二2（t
32
33t22）dt
^-t4t32t-12
4
当t=3s时，x3=41.25m
4、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t,当t=0时，物体静止于x=10m处。
试求质点的速度、位置与时间的关系式
解:
a=巴=4t
dt
v
dv-
vo
0
t
4tdt
v=2t2
（1分）
dx2
v2t
dt
x=2t310
3
x
dx二
x0
t2
2t2dt
5、质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6x2,a的单位为ms^,
x的单位为m.质点在x=0处，速度为10m£」，试求质点在任何坐标处的速度
值.
解:
dvdvdxdv
av一
dtdxdtdx
分离变量:
.d-adx=（26x2）dx
两边积分得
123
v=2x2xc
2
由题知，x=0时，v0=10,-c=50
v=2x3x25ms*
6、汽车在半径为R=400m的圆弧弯道上减速行驶。
设在某一时刻,
汽车的速率为v=10m/s，切向加速度的大小为at=0.2m/s2。
求汽车的
法向加速度和总加速度的大小和方向?
解：
汽车的法向加速度为
v21002
an0.25m/s
R400
（3分）
（3分）
（2分）
总加速度为
a—a2a2二.0.250.22二0.32m/s2
总加速度与速度之间的夹角为
a
180°---180°arctan」-128°4^
at
7、一质点的运动学方程为x=t2,y=（t-i）2,x和y均以m为单位，t以s为单位，试求
（1）质点的轨迹方程；
（2）在t=2s时，质点的速度和加速度。
解：
（1）质点的轨迹方程y=（、x-1）2
（2）t=2s时：
v=2ti2（t-1）j=4i2j
a=2i2j
8、一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m,再15s内向正西北走18m.求在这50s内，
（1）平均速度的大小和方向；
（2）平均速率的大小.
1解：
（1）OC=OAABBC
=30i（-10j）18（-cos45i）sin45j）
=17.27i2.73j
OC=17.48m，方向"=8.98°（东偏北）
x
东
2分
VI=I也「/也t=OC/=0.35m/s
方向东偏北8.98°1分
⑵（路程）：
S301018m=58m,
v=：
S/=t=1.16m/s2分
解：
根据功的定义
Q--QQ2
AFdr（FxdxFydy）（2xydx3xdy）
将x2=9y代入上式得
Q233231
A（—x3dx27ydy）x3dxo27ydy=18J
99
根据动能定理：
A=1mv；--mv；
22
V2
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