《理论力学》课后习题解答赫桐生版2.docx

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《理论力学》课后习题解答赫桐生版2

理论力学（郝桐生）

第一章

习题1-1.画出下列指定物体的受力图

（1）囲柱o

（3）ffAB

（2）杆AR

（4）ffAB

®起重杆AB

（p）StA

⑹ffAB

解:

⑸別架

（6）起重轩AB

习题1-2.画出下列各物系中指定物体的受力图

Q）杆AB,StC

⑵轮Ci杆AB

⑶构杵ACS构件BC：

（4）梁AC\累整体

（°起彌、梁AE、

（7＞折梯整瞅AC3^

BC語分

（5）曲柄0A.滑块E

（S）横梁AE、立枝AE、整体

解:

（1）杆AB.

（2）轮C，杆AB

⑶构件AC、构件BC

（4）梁AC、梁CB*整体

-刍B

（E＞铮ABb立柱AE、整体

习题1-3.画出下列各物系中指定物体的受力图

（1）轮杆AE

（2）轮0.刚架AB

⑶滑耗重韧、杆DE.杆EG抨ACI连同滑轮人整体

（4）杆AB（连同?

S轮人杆AB

I不连滑轮八整体

解:

a）轮良杆ae

（2>轮6BJJKAB

⑶滑轮重ffDE.杆BC^杆AC（连同滑轮h整体

（4）杆AE（连廊轮人杆AB

（不连滑轮人整体

第二章

习题2-1.铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知R=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。

6cm

O00

解：

属平面汇交力系;

乞卩二P空sina十此=5。

Xi+100=140JV

—曲+82

合力大小和方向:

R=+迟疔=加+佑=L61JV

0=arctgZ^.=orc^f—=60.3"

2%80

习题2-2.图示简支梁受集中荷载P=20kN,求图示两种情况下支座AB的约束反力。

画力三角形:

相似关系:

解：

（1）研究AB,受力分析:

45°

\'ACDE

CDCEED

几何关系:

CD=^IlBC=2,83/u

ED=-AD=-莎+“=2.24m

约束反力:

-xP

-X20-7.1JW

2.83

2.24

=KP-

-x20-15.8fiJV

2.83

2“

=tfrctg-=26.6"

⑵研究AB受力分析:

画力三角形:

相似关系：

\'ACDECDCEED

几何关系：

CE二'

CD^

ED=^CD^CE2=1.58m

约束反力：

CE0.71

Nr=一xP=——x20=L0Afc2V£CD1.41

ED1.58

RaxP=——x20=22.4AJV

CD1.41

a=45一arctg——=L8.3J

B端以

习题2-3.电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定,撑杆BC支持。

求撑杆BC所受的力。

解：

（1）研究整体，受力分析:

（2）画力三角形:

⑶求BC受力

Sc=P=5kN

习题2-4.简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力＜：

□

建立直角坐标Axy，列平衡方程:

解平衡方程:

-S^+S^cos45s-Tsin30"=0

另y=0:

sin45J-Zcos30J-G=0

=2J3RJV

=5,28AJV

AB杆受拉,

BC杆受压。

（2）研究铰A,受力分析（ACAB是二力杆，不计滑轮大小）

（AC

AB是二力杆

，不计滑轮大小）：

解：

（1）研究铰A,受力分析

XJV=O:

+6£^130'-7£&1453=0迟卩二0:

S曲-Teo加-Gcos30"二0T=G=2SJV

解平衡方程:

=-O/llJt?

S^=3A5kJY

AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。

习题2-5.三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座

AB的约束反力。

解：

（1）研究整体，受力分析（AC是二力杆）；

画力三角形:

求约束反力:

xP=0.71P

（2）研究整体，受力分析（BC是二力杆）；

画力三角形:

几何关系:

求约束反力:

L._.JB

0.5/°

arctg=

_S£_Psill45"sin（xsin（135'-a）sin45°呂in（13/_a）xP=0.79P

sinasin（135"-a）xP=0-35P

习题2-6.四根绳索ACCBCEED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P,若P=400Na=4°，求所能吊起的重量G

解：

（1）研究铰E,受力分析，画力三角形：

由图知:

r^=Pctga

由图知:

G=・elgit=T£C・cigtt-P-cig2tf.

二400x^4°=Sl.SItJV

习题2-7.夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点,

夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当a=10°时的增力倍数Q/P。

由图知:

解：

（1）研究滑块A,受力分析，画力三角形:

suia

研究AB杆（二力杆）和滑块B,受力分析，画力三角形:

由图知:

Q=S£Acosacoau=Pefgn~sina

/.Q/p==5.67

（2）研究铰a,受力分析，画力三角形:

由图知:

研究AB杆（二力杆）和滑块B,受力分析，画力三角形:

Sra

由图知:

0=%COSU=

ctga

纟二鑿二輕二细

习题2-8.图示Fi=Fi'=150NF2=FV=200NF3=Fs'=250N求合力偶。

0.3

解：

（1）求各个力偶的力偶矩:

1M]（骂,©=_骂X（0.5+0.3+0.3）=-150x1.1=-165JY/Mm2（F2>F^）=F2x（0.34-0.4+0.4）=200x1.1=220Nm33

m^F^}=耳x0.4x-=250xQ,4x-=60JWm

（2）求合力偶矩:

M=工>=-165+220+60=llSJVni

合力偶转向是逆时针。

习题2-9.构件的支承及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力

HkNm

解：

（1）研究AB,受力分析，画受力图:

24kKni

列平衡方程:

工＞二0:

m（Ns?

RJ-2d小二0

期（兀，匕）二兀"二匕“二9

解方程

IVS=^=-=1.5kWi6

（2）研究AB受力分析，画受力图:

列平衡方程:

工胡=0:

Pa=O

fRJ二IVSxIcos45J=x/cos45^二Pa

解方程

w=R亞B"Zcos45J1

习题2-10.锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。

已知打击力P=1000kN偏心矩e=20mm锤头高度h=200mm求锤头给两侧导轨的压力。

解：

（1）研究锤头，受力分析，画受力图:

（2）列平衡方程:

迟秋二0:

酬（JV,JV）-7V二0

m（N7N）=Mi=Pe

解方程:

1000X0.02

N=—=

=-100R2V

0.2

习题2-11.图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重G=650kN为了轧制钢板，在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为m=m=828kN,机架的支点距离l=1380mr；当发生事故时，m=0,m=;求在正常工作与发生事故两种情形下支点A、B的反力。

解：

（1）正常工作时，m和mi的合力偶为零。

整体受力分析:

由对称性可知:

叫+二扣冷沁Ed

⑵非正常工作时，分别讨论m2和G作用的情况:

G单独作用时，情况同

（1）:

m2单独作用时，列平衡方程:

Z/M=0:

眈、-処=0m（NA2,NS2）=NA21==

165611.380

=1200JW

共同作用情况时:

Na=Na1-化=325-1200=-875JWVW=g+%=32^+1200=1525kIV

NA的实际方向向下，NB的实际方向向上。

习题2-12.四连杆机构OABO在图示位置平衡，已知OA=40cmOB=60cm作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m=,不计杆重；求力偶矩m的大小及连杆AB所受的力。

解：

（1）研究0A杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

工删=0:

诚R异樞叫=0

O4gin30°0.4xsin30

=5N

⑵研究AB（二力杆），受力如图:

可知:

=5N

⑶研究O1B杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

=°：

-拗±m2=0^（R^SSA）=SSAO[B=m,・■,=3x0无=3Nm

第三章

习题3-1.求图示平面力系的合成结果，长度单位为m

400N

10ON

■

0.8m

2vn

ippnir\

D.£»l

.1[X^OON

T2n«N

d、

解：

⑴取0点为简化中心，求平面力系的主矢:

R\=^X=400-500x^=0

=Xy=-200-100+500x_=05

Rr=0

求平面力系对0点的主矩:

Mo=-400x0.8-100x2+500x^2.6=260^

（2）合成结果：

平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是

260Nm转向是逆时针。

习题3-2.求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩

L1.

4—

*——

解:

（1）平行力系对A点的矩是:

取B点为简化中心，平行力系的主矢是:

平行力系对B点的主矩是:

向B点简化的结果是一个力吊和一个力偶M,且:

如图所示;

KB血

将FB向下平移一段距离d，使满足:

最后简化为一个力R大小等于Rbo其几何意义是:

R的大小等于载荷分布的矩形面积，作

用点通过矩形的形心。

（2）取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

用=［号血=*裂

平行力系对A点的主矩是：

=罕舐尢=_A尸

向A点简化的结果是一个力B和一个力偶MA,且:

R4==-qlMa=Ma=-qf23

如图所示;

将FA向右平移一段距离d，使满足:

最后简化为一个力R大小等于Rx。

其几何意义是：

R的大小等于载荷分布的三角形面积,

作用点通过三角形的形心。

m。

习题3-3.求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为

raw

解:

⑴

列平衡方程:

另JV=O:

兀F=0:

乞觀亡（F）=°：

-,¥4-b2xcos45^0

-场+旳—2xsin4『=0

x2=0

解方程组:

XA=1.41*JV¥A=\.09kNiV£=2J0JW

反力的实际方向如图示。

校核:

另=斗1¥总xi|-2x£in^5px6=0

结果正确。

（2）研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图:

列平衡方程:

为叫（巧=0:

壬叫（巧"

2xl-1.5xl-7V£x2=02x3+l^xl-7Vxx2=0

解方程组:

RA=3J5kNNb=0.25fciV

反力的实际方向如图示。

校核：

YZ=-2+^-1.5-^=0

结果正确。

（3）研究ABC受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图:

列平衡方程：

^=o

2^r=O-12-5+1；=O

另沏丄（巧=0：

-12x1.5-5x3+^=

解方程组：

XA=0Ya=17kNMa=33JWVm

反力的实际方向如图示。

校核：

工叫（F）=MA-12xl.5-5x3=O

结果正确。

A的约束反力和杆

习题3-4.重物悬挂如图，已知G=其他重量不计；求铰链BC所受的力。

列平衡方程:

迟F二0岭-G+%血4^=0兀胡/巧二0:

TxO.l-GxO3+Scsin45Jx0.6=0T=G

解方程组:

XA=2.4J-A7Ya=l.lkNMa=0,848frZV

反力的实际方向如图示。

习题3-5.图示钻井架，G=177kN铅垂荷载P=1350kN风荷载q=m水平力

F=50kN;求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。

4L4m

■

解：

（1）研究整体，受力分析（CD是二力杆），画受力图:

列平衡方程:

2^=0Xx+50+1.5x41.4-Sr=0

Vy=oya-177-1350-^cosl7fl=0

兀初』（F）=0:

-50x22.6-1Jx41.4x20.7+SnsinlT^x17.2=0

解方程组:

X.=28KA7r=1986JtJV仏=480Jt7V

反力的实际方向如图示。

习题3-6.圆柱0重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链

A、B、C处反力。

解：

（1）研究圆柱，受力分析，画受力图:

由力三角形得:

⑵研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图:

图中的几何关系是:

a=36.87^1.63p=tf/r^-=36.87?

（3）列平衡方程

^JV=O—也+NJCO申-cos^t十卩）=0

迟F=0—匕—JVJdn。

十爲血O十0）=0

送戢4（F）=0:

-JV」0・4+卷cosw>4.2=0

巩/二叫=600^

⑷解方程组：

XA=4mkNYa=1501tiVSD=250kN

反力实际方向如图示；

（5）研究BC杆，是二力杆，画受力图：

由图知：

Sc=S/=Sn=250fl?

习题3-7・静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m求支座反力和中间铰处压力。

20kN/m

研究BC杆，受力分析，画受力图:

解：

⑴

2啊m

列平衡方程:

VX=0兀-Ncsin30'=0

2^=0ys+JVccog30fl-20x6=0

刀叫的=0：

Nccos3（T"—20x6x3=0

解方程组:

Xs=34.64kNYb=60kNNc=69.28kN

研究BC杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

迟F=0>7=0

=JMa-4Q-Y^=0

解方程组:

XA=34.^Jt/VYa=60iWMa=220JWV册

（2）研究CD杆，受力分析，画受力图:

湖加I

列平衡方程:

I；+-2.5x2-0

另叫（町二Q：

x4-5-2Jx2xl=0

解方程组:

¥c=2.5kNNn=2.5kN

研究AC杆，受力分析，画受力图:

UlcN

-J；-5+JV^-2.5x2-l/-0

》他!

（F）=0：

-5x1+他x2-2心x2x3-耳x4=Q

解方程组:

Yj.=2.5kNNs=15JtJV

（3）研究BC杆，受力分析，画受力图:

6kN.HL

列平衡方程:

-虬+JV厂0

瓦叫（F）二0：

x4-6=0

解方程组:

TB=1.5kN

Nc=L5fc/V

研究铰B,受力分析，画受力图:

XY=°耳4畤'-仁0

解方程：

研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

2＞卫（巧=0：

见-乙X4=O

解方程组：

打=2』JHVMa=WkNm

习题3-8・组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m求支座反力和各链杆的内力。

41tNZiii

解：

（1）研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图:

列平衡方程:

4hN/m

解方程组:

=o-出十3=o

工F=0-4x（Q.^I+1.2+1）=0

£磐匚（巧=0:

XA=11.27kiVrA=ld.4kNSD^11.27kN

（2）研究

（二力杆），受力分析，画受力图:

由图得:

Sc=SD=11.27kN

（3）研究铰C,受力分析，画受力图:

由力三角形得:

S：

=S2=Sc=lL27JtATS2=屁；=1乂94翘V

杆1和杆3受压，杆2受拉。

习题3-9.图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm设破碎时对颚板作用力

垂直于AB方向的分力P=1kNAH=40crpBC=CD=60cmOE=10cm求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。

解：

（1）研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图:

列平衡方程:

=-^x60+Px40=0

心討5

（2）研究铰C,受力分析（注意BCCDCE均是二力杆），画受力图:

由力三角形:

£111（60^-«）sitlSO^

%=S,=667N

其中:

a二arct&―——=5.194^

80+30

sin60"寸

sin（60'-a）X閑=706.8iy

（3）研究OE受力分析，画受力图:

列平衡方程：

号出（巧=0:

M-S£coEttx0.1=0

Sr=%=706,8^二曇cosctxOl=l^ANm

习题3-10.图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。

连杆EDB和CG长均为2a,杆端装有滚轮B和C,杆AD铰结于EDB的中点。

举起重量W的一半由图示机构承受。

设W=9800Na=,l=,求当9=60°时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。

解：

（1）研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图:

列平衡方程:

为X=0Sxcos60"=0W

^y=osA血+jv+jvc——=o

wI另二0:

N3xa-—xd+x（-+a）=0

解方程组:

乞=0冲厂叩卩

（2）研究滚轮C，受力分析（注意

BCCG是二力杆），画受力图:

由力三角形得:

JV_

sin60"

位-©秤

Ism60°

（3）研究平台和联动机构，受力分析（注意CGDH为二力杆），画受力图:

列平衡方程:

乞叫（F）"：

^sin60'y--—xrf+Ssinq>x/=0匸22耳

/sin60"

解方程得:

可见结果与d无关;

由几何关系知：

sin60

aDHf-2fl/cos60fl

sintpsdn60^

“WJ/+F—2山遇6（T

/.5152JV

21sill60°

第四章

^=_^=

习题4—1.用图示三脚架ABC刖绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60°角，

不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。

解：

铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为D在

水平面上的投影。

平衡方程为:

F噩•cos^O''-cosl20"十F^t•COS1205-cos60

—备-cos60°十為-COS6C0=0

工z=0

弘=F肋

-F枢-cos30°-爲・cos30°十■cos30°

+-cos30°-G=Q

习题4—2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。

已知物重W=1000N斜面的倾角a=60°，绳与铅垂面的夹角分别为B=30°和丫=60°。

如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。

解：

重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：

丫*=0^-G-cos30°^od200=0=0co^30°cod50°=0^Z=0JV-Gcos60°=0AJV=500JVTa=750NTs=4332V

习题4—3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN重力作用线在平面LMNF

之内，至机身轴线MN的距离为；已知AD=DB=1mCD=CM=1m求当载重P=30kN起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。

I.*4*

/V介

解：

起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为:

乞2=0Na+TV启十科匚一&一卩=0

刀敝工=0-nc・（na+n3）-md=o

=0行走-珂总DB-GQ.5m^P■4m=0

.・.JVA=833ftJVNs=7833AJVNc=43.343

习题4—4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F;如轴平衡，求力F和轴承反力。

解：

取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：

Z^=ohp=o艺N=0N^+Z卫+F=0

为/»工=0F+Z£-WOcm=0

另酬丫=0-尸・20cm+P•20cm=0g叫=0-P-140cm一X$

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