材料选择模型.docx
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材料选择模型
材料学院程昊4163班
问题分析：
在工程中经常困扰工程人员的问题就是工程材料的选择，工程材料既要达到材料力学性能要求又要达到经济便宜节约成本。
其中材料的力学性能要求属于基础要求是必须达到的，而节约经济成本只是尽量而为，建模的关键是在满足力学性能的要求下如何使经济成本最低。
材料的力学性能由工程人员通过《材料力学》知识计算提出（包括材料的拉应力强度切应力强度弹性模量），经济性包括购买价格及使用寿命（其他过多的条件忽略）。
此类多目标优化问题最常用的方法是利用saaty建立的层次分析法（AHP）将问题化为目标层、准则层及方案层，通过建立比较矩阵求权向量。
但为了使问题的解决更合理且易求解，本人创新建立了一种模型。
即使力学性能成为必须达到的约束条件，经济性成为我们需要求最值的目标函数。
而经济性的模型建立为购买价格与使用寿命的商值。
另外本人未采用老师给提供的材料库，因为老师提供的材料性质差异过大，建模不是十分必要（工程人员通过经验就可以解决选择）。
工程中最常出现的材料是普通碳素钢（牌号Q235Q255Q275）和优质碳素钢（牌号：
Y20Y35Y40Y45Y50Y65）.这类材料性能差别不大，而经济性存在差异，它们的选择困绕着工程人员。
本着通过数学建模解决专业实际问题的角度出发，本人利用自己的专业知识建立了材料库（详见excel表格）。
模型假设：
1.在选择材料时只考虑材料的力学性能（拉应力强度切应力强度弹性模量），与经济性（购买价格及使用寿命），其他条件（比如说自重，工程材料受力主要来源于机械运动，自重影响很小，且不同的工程材料密度相似）忽略不考虑。
2.工程人员需要的材料必出现在材料库中。
3.工程人员提出要求只选择一种材料。
符号声明：
A经济性
B购买价格（元）
C使用寿命（天）
D材料的拉应力强度（Mpa）
E材料的切应力强度（Mpa）
F材料的弹性模量
G需求的材料的最小拉应力强度（Mpa）H需求的材料的最小切应力强度（Mpa）
L需求的材料的最小弹性模量
模型建立：
目标函数：
P=B/C
约束条件：
1.D>=G
2.E>=H
3.F>=L
4.只选择一种材料
问题转化为在约束条件下求目标函数最小值问题
程序设计：
1.Lingo：
a.流程：
1.建立材料集（成员为各种材料，属性为价格强度等）
2.确立经济性为目标函数
3.进行约束（只选用一种材料）
4.进行力学性能约束（强度刚度）
5.将各材料的性质送入程序
6.运行
b.代码：
Model：
!
建立材料集（成员为各种材料，属性为价格强度等）;
sets:
materials/Y20,Y35,Y40,Y45,Y50,Y65,Q235,Q255,Q275/:
jiage,laqiangdu,qieqiangdu,shouming,tanxing,xuanze;
endsets
!
确立目标函数（经济性）;
min=@sum（materials（I）:
xuanze（I）*jiage（I）/shouming（I））;
!
进行约束（只选用一种材料）;
@for（materials（I）:
@bin（xuanze（I）））;
1=@sum（materials（I）:
xuanze（I））;
!
进行力学性能约束（强度刚度）;
550<=@sum（materials（I）:
xuanze（I）*laqiangdu（I））;
600<=@sum（materials（I）:
xuanze（I）*qieqiangdu（I））;
150<=@sum（materials（I）:
xuanze（I）*tanxing（I））;
!
将各材料的性质送入程序;
data:
jiage=2000,2500,4100,3000,3446,5080,1500,3000,2790;
laqiangdu=412,529,570,598,630,696,380,470,490;
qieqiangdu=522,639,689,698,740,799,450,570,590;
shouming=365,365,730,365,547,730,365,547,547;
tanxing=100,150,200,200,100,150,200,150,200;
enddata
end
2.C语言：
a.流程：
1各种材料性能数据的录入（由程序员进行）
2.用户需求的性能输入（由查询用户进行）
3.通过循环计算所有材料的经济性
4.通过循环选出性能合适的材料
5.通过循环比较性能合适材料的经济性,求出最好的（算法类似冒泡法排序）.
6.输出查询结果.
b.代码：
#include
voidmain（）
{
/*各种材料性能数据的录入（由程序员进行）*/
inta,b,c,i=0,j,k=0,l,m,n;
intd[9]={412,529,570,598,630,696,380,470,490};
inte[9]={522,639,689,698,740,799,450,570,590};
intf[9]={365,365,730,365,547,730,365,547,547};
intg[9]={100,150,200,200,100,150,200,150,200};
inth[9]={2000,2500,4100,3000,3446,5080,1500,3000,2790};
inty[9];
intz[9];
/*用户需求的性能输入（由查询用户进行）*/
printf（"请输入您所需要材料的拉应力强度（Mpa）：
\n"）;
scanf（"%d",&a）;
printf（"请输入您所需要材料的切应力强度（Mpa）：
\n"）;
scanf（"%d",&b）;
printf（"请输入您所需要材料的弹性模量（Mpa）：
\n"）;
scanf（"%d",&c）;
/*模型计算循环*/
for（j=0;j<=8;j++）z[j]=（h[j]）/（f[j]）;
/*筛选材料性能（选出性能可用的材料）循环*/
for（n=0;n<=8;n++）
{
if（d[n]>=a&&e[n]>=b&&g[n]>=c）
{
y[k]=n;
k++;
}
}
/*比较可用材料经济性循环*/
for（l=0,m=z[（y[0]）];l<=k-1;l++）
{
if（m<=z[（y[l]）]）
{
i=y[l];
m=z[（y[l]）];
}
}
/*将性能满足，经济性最好的材料牌号交给查询用户*/
switch（i）
{
case0:
printf（"建议您选择Y20钢\n"）;break;
case1:
printf（"建议您选择Y35钢\n"）;break;
case2:
printf（"建议您选择Y40钢\n"）;break;
case3:
printf（"建议您选择Y45钢\n"）;break;
case4:
printf（"建议您选择Y50钢\n"）;break;
case5:
printf（"建议您选择Y65钢\n"）;break;
case6:
printf（"建议您选择Q235钢\n"）;break;
case7:
printf（"建议您选择Q255钢\n"）;break;
case8:
printf（"建议您选择Q275钢\n"）;break;
default:
printf（"没有合适材料\n"）;
}
}
3.Matlab:
a.流程：
1.建立目标函数的矩阵
2.建立性能的约束矩阵（不等式约束）
3.建立只选择一种材料的约束矩阵（等式约束）
4.为解向量设立约束条件
5.调用matlab优化工具箱中linprog函数求解
b.代码：
f=[5.48,6.85,5.62,8.22,6.30,6.96,4.11,5.49,5.10];%目标函数
A=[1,1,1,1,1,1,1,1,1;-412,-529,-570,-598,-630,-696,-380,-470,-490;-522,-639,-689,-698,-740,-799,-450,-570,-590;-100,-150,-200,-200,-100,-150,-200,-150,-200];
b=[1,-550,-600,-150];%不等式约束（性能）
C=[1,1,1,1,1,1,1,1,1];
d=[1];%等式约束（只等选择一种材料）
xm=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];%向量每个元素有下界
xM=[1;1;1;1;1;1;1;1;1];%向量每个元素有上界
x0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];%初始顶点
[x,fval]=linprog（f,A,b,C,d,xm,xM,x0）;%调用求解
运行结果测试：
假设工程人员需要1.拉应力强度550Mpa切应力强度600Mpa弹性模量150
2.拉应力强度650Mpa切应力强度700Mpa弹性模量150
Lingo结果
1.
选用优质碳素钢40号钢
2.
选用优质碳素钢65号钢
C程序结果
1.
选用优质碳素钢40号钢
2.
选用优质碳素钢65号钢
matlab结果
1．
选择3号对应的优质碳素钢40号钢（3所占最大最接近1）
2.
选择6号所对应的优质碳素钢65号钢（同理）
各种建模软件解决此问题的比较：
Lingo：
能直接给出选择结果，代码较短，但需编程人员水平较高，
且不能实施动态处理，需要工程人员有一定软件水平。
C：
编程较复杂，代码长，但可实施动态处理，对工程人员选择材料
来说较方便使用
Matlab：
编程简单，但需对结果进行分析，结果有不准确的可能性。
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