重庆大学通信工程学院信号与系统课程设计.docx
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重庆大学通信工程学院信号与系统课程设计
《信号与系统》课题设计
——音乐合成的Matlab实现
学生：
学号：
20114820
指导教师：
印勇
专业：
11级电子信息实验班
重庆大学通信工程学院
二O一三年06月
摘要：
本文共有三大部分：
第一部分，简单的音乐合成；第二部分，用傅里叶变换分析音乐；第三部分，基于傅里叶级数的音乐合成。
由潜入深，一步一步分析了用MATLAB进行音乐合成的过程。
通过本实验达到了加深对傅里叶级数和傅里叶分析的理解，熟悉对MATLAB基本使用的目标。
第一部分简单的合成音乐
1.1合成《茉莉花》
根据《茉莉花》第一小节的简谱和十二平均律计算出该小节每个乐音的频率，在MATLAB中生成幅度为1，抽样频率为8kHz的正弦信号表示这些乐音，用sound播放合成的音乐
由图可知《茉莉花》的曲调定为F，即1=F，对应的频率为349.23Hz，据此可以计算出其他乐音的频率，例如5对应的频率为
，一次类推计算出第一小节各乐音对应的频率为：
乐音
3
3
5
6
1
1
6
6
频率
440
440
523.88
587.33
349.23
349.23
587.33
587.33
在确定了各乐音的频率之后需要确定每个乐音的持续时间。
每小节有两拍，一拍的时间是0.5s，因此各乐音的持续时间为：
乐音
3
3
5
6
1
1
6
6
时间
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1
而在MATLAB中表示乐音所用的抽样频率为fs=8000Hz，也就是所1s钟内有8000个点，抽样点数的多少就可表示出每个乐音的持续时间的长短。
用一个行向量来存储这段音乐对应的抽样点，在用sound函数播放即可。
图1-1未加包络的图像
Matlab中运行Prjoct1to1.m，播放出了《茉莉花》的第一段，但是可以听出效果很不好，只能听出具有《茉莉花》的调子而已。
1.2除噪音，加包络
在1.1中的结果中，你一定听到乐曲相邻乐音之间有“啪”的杂声，这是由于相位不连续产生了高频分量。
这种噪声严重影响合成音乐的质量，丧失真实感。
为了消除它，下面通过加包络来消噪音。
最简单的包络为指数衰减。
最简单的指数衰减是对每个音乘以
因子，在实验中首先加的是
的衰减，这种衰减方法使用的是相同速度的衰减，但是发现噪音并没有完全消除，播放的音乐效果不是很好，感觉音乐起伏性不强。
于是采用不同速度的衰减，根据乐音持续时间的长短来确定衰减的快慢，乐音持续时间越长，衰减的越慢，持续时间越短，衰减的越快。
在1.1程序的基础上加上包络，project1to2to2exp.m
播放后可以听出噪音已经消除，同时因为不同时长的乐音衰减的快慢不一样，音乐听起来更有起伏感，下图是加包络后的wave图像。
图1-2加指数包络之后的图像
更科学的包络如下图所示，每个乐音都经过冲激、衰减、持续、消失四个阶段。
由上图可以看出这个包络是四段直线段构成的，因此只要确定了每段线段的端点，即可用端点数据写出直线方程，因为直线方程可以用通式写出（我用的是斜截式），因此这段包络可以用简单的循环来完成。
例如认为包络线上的数据如下图所示：
据此在MATLAB中编写如下程序：
project1to2to1linear.m
运行得到的图像为：
图1-2-2加直线包络无重叠之后的图像
下图是两个乐音交接处的局部放大图，可以看到前一个乐音一直衰减到0，后一个乐音从0开始增加，因此消除了噪音。
若不需要每个音都衰减到0，例如只需衰减到持续阶段幅值的15%，对程序做简单的修改即可，将T=[01.5110]改为T=[0.151.5110.2]运行得到的结果为：
图1-2-3加直线包络无重叠之后的图像
由图可见，每个乐音都是衰减到一较小值而不是0，也能消除噪音，同时音乐听起来更加连续。
1.3改变程序，实现1.2中的音乐升高和降低一个八度
升高一个八度即每个乐音的频率都提高一倍，变为原来的2被；降低一个八度即每个乐音的频率都减小一倍，变为原来的1/2。
因此最简单的办法是将存储乐音频率的向量每个元素改变为2或1/2倍。
即将程序中的f=[440440523.25587.33698.46698.46587.23523.25523.25587.33523.25...];改为f=[440440523.25587.33698.46698.46587.23523.25523.25587.33523.25...]*2;或f=[440440523.25587.33698.46698.46587.23523.25523.25587.33523.25...]/2;
将上述音乐上高半个音阶，即将频率变为原来的
（1.06）倍，可以利用resamlpe函数对原来的数据点进行重采样来实现wave=resample（wave,100,106）;
因为resample进行重新采样后会使每个乐音的持续时间改变，但是因为升高半个音阶，频率改变不大，所以每个音的持续时间是基本不变的。
1.4在1.2的音乐中加入谐波
在1.2的音乐中加上二、三次谐波，基波幅度为1，高次谐波幅度分别为0.3、0.2。
只需将1.2程序改为如Project1to4.m示，波形如下图所示。
图1-4加入谐波之后的波形图像
第二部分用傅里叶变换分析音乐
2.1载入fmt.wav并播放
利用wavread函数载入fmt.wav，用sound函数播放，程序见roject2to1.m。
相比之下，这段音乐听起来比之前合成的音乐更加真实，因为里边含有丰富的谐波，有金属弹奏的感觉。
画出图像如下：
2.2载入文件Guitar.mat，处理原始数据realwave
问题：
载入文件Guitar.mat，分析wave2proc是怎么由realwave得到的？
首先，利用loadGuitar.mat;载入并用plot函数将realwave、wave2proc分别画出，得到以下两幅图对比，观察两幅图像差别，可明显观察出二者的异同点主要为：
二者均近似为周期函数，周期约为整个时间轴的十分之一；但是其区别就是wave2proc的周期性更强一些，realwave中的非线性谐波和噪声大一点。
所以，这里对realwave的处理的主要想法是尽可能的减小噪声的干扰，一个很有效的方法就是对其做平均。
由于所给信号极其接近十个周期，所以将其分为等长的十段再做平均，同时这里还有一个处理，使用resample函数改变抽样频率，以提高处理精度。
可以看到，wave2proc比realwave的周期性好得多，去掉了非线性谐波和噪声。
在时域做，从图上可以看到，realwave的数据大约是10个周期的共243个数据，因此可以用resample函数对realwave进行重新采样，将采样点提高到250个，那么重采样后每个周期有25个点，将这25个点对应相加求平均值后得到一个周期的值，因为进行了平均，减小了非线性谐波和噪音，然后将这25个数据延托成十个周期即250个点，在利用resample函数对得到的函数重新采样将采样点数恢复到243个。
根据以上分析，编写M文件project2to2to2：
（红色部分是处理得到的信号，蓝色是wave2proc，第三幅图是红色和蓝色的叠加）
由图可见，两组数据重合的很好，说明这种方法是很不错的方法。
2.3分析wave2proc的基波和谐波
为了分析wave2proc的基波和谐波，可以对wave2proc进行傅里叶变换，得到wave2proc的幅值谱，在频谱图上的第一个突出的波峰对应的频率即为wave2proc基频，利用helpfft学习了MATLAB中快速傅里叶变换函数fft的用法，编写了M文件project2to3to1.m：
运行后得到的结果为
虽然从图上可以大概看出包络，但是非常不明显，假如提高频域的抽样频率，例如将抽样频率由NFFT=2^nextpow2（length（wave2proc））改为
NFFT=8^nextpow2（length（wave2proc））得到的结果如下;
由图可见虽然频域的抽样频率提高了很多，但是得到的包络依然不精确，这是因为wave2proc是周期函数，但是现在的wave2proc只有243个数据点，并不能非常明显的体现出其周期性，因此它的幅值谱的离散化程度不高，虽然提高了频域的抽样频率，但是wave2proc数据点的周期性并没有增加，所以要显示出离散化程度高的幅值谱，就要增加wave2proc的周期性，即让wave2proc在时域重复多次后在进行傅里叶变换。
利用repmat函数可以将wave2proc在时域重复。
将程序修改为project2to3to2.m
运行后得到的幅值谱为:
可以看出幅值谱的离散化程度已经非常高了。
由图读出wave2proc的基频为329.1Hz，幅值为0.05401，高次谐波幅值分别为：
谐波
2
3
4
5
6
7
8
9
幅值
0.07676
0.04841
0.0519
0
0.005709
0.01923
0.006741
0.007326
第三部分基于傅里叶级数的音乐合成
3.1用2.3分析出来的结果重新加谐波
基频329.1Hz幅值为0.05401
谐波
2
3
4
5
6
7
8
9
幅值
0.07676
0.04841
0.0519
0
0.005709
0.01923
0.006741
0.007326
再次完成project1to4.m
只需将project1to4.m程序中的波形幅度矩阵
m=[10.30.2]
改为
m=[0.054010.076760.048410.05190.0057090.019230.0067910.007326];
即可
实验总结：
本次实验进一步提高了我对matlab的掌握，提高了应用matlab工具分析信号处理中的问题。
在遇到困难时，冷静的分析，认真查找问题产生的原因。
同时，此次实验也让我了解到更多的关于信号系统方面应用的知识，比如sound函数，sample函数等的用法，为以后的实验课程奠定了基础。
最重要的是，通过此次实验使我们加深了对有关音乐合成的知识的运用，巩固了对抽样，频谱变换等基本概念的理解，受益匪浅。
而MATLAB中的帮助文件对我提供了很大的帮助，想很多函数resample、repmat、fft等等很多函数之前并没有接触过，都是通过帮助文件学习了它们的使用方法。
同时在遇到问题时跟同学讨论、交流，也产生了不少好想法。
总之，这次实验真的收获很大，积累了遇到新问题该怎么解决的方法。
附录代码清单：
简单的乐合成
1.1合成《东方红》
projectbegin.m
1.2除噪声，加包络
project1to2to1linear.m
project1to2to2exp.m
1.3改变程序使音乐升高或降低八度
project1to3to1.m
project1to3to2.m
1.4加入谐波
project1to4.m
用傅里叶级数分析音乐
2.1载入fmt.wav并播放
project2to1.m
2.2载入文件Guitar.mat，处理原始数据realwave
project2to2to1.m
project2to2to2.m
2.3分析wave2proc的基波和谐波
project2to3to1.m
project2to3to2.m
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