带电粒子在复合场中的运动.docx

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带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动

一、带电粒子在复合场中的运动形式

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

二、应用

1．质谱仪

（1）构造：

如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

（2）原理：

粒子由静止被加速电场加速，qU＝

mv2.

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m

.

由以上两式可得r＝

，m＝

，

＝

.

2．回旋加速器

（1）构造：

如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．

（2）原理：

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝

，得Ekm＝

，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．

3．速度选择器（如图所示）

（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．

（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝

.

4．磁流体发电机

（1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．

（2）根据左手定则，如图中的B是发电机正极．

（3）磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q

＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.

5．电磁流量计

工作原理：

如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：

qvB＝qE＝q

，所以v＝

，因此液体流量Q＝Sv＝

·

＝

.

练习：

1．如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不可忽略）从原点O以速度v沿x轴正方向出发，下列说法错误的是（　　）

A．若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，粒子只能做曲线运动

B．若电场、磁场均沿z轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动

C．若电场、磁场分别沿z轴负方向和y轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动

D．若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，粒子有可能做平抛运动

2．如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（　　）

A．小球一定带正电

B．小球一定带负电

C．小球的绕行方向为顺时针方向

D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动

3．如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　　）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

4．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（　　）

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为

∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

1A2BC3ABC4AC

5.回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示．问：

（1）D形盒内有无电场？

（2）粒子在盒内做何种运动？

（3）所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？

（4）粒子离开加速器时速度为多大？

最大动能为多少？

（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．

6.如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场（磁感应强度为B）和匀强电场（电场强度为E）组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场（磁感应强度为B′），最终打在A1A2上，下列表述正确的是（　　）

A．粒子带负电

B．所有打在A1A2上的粒子，在磁感应强度为B′的磁场中的运动时间都相同

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷

越大

7.如图所示，在一竖直平面内，y轴左方有一水平向右的场强为E1的匀强电场和垂直于纸面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右方有一竖直向上的场强为E2的匀强电场和另一磁感应强度为B2的匀强磁场．有一带电荷量为＋q、质量为m的微粒，从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ角沿直线运动到y轴上的P点，A点到坐标原点O的距离为d.微粒进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后沿与P点运动速度相反的方向打到半径为r的

的绝缘光滑圆管内壁的M点（假设微粒与M点碰后速度改变、电荷量不变，圆管内径的大小可忽略，电场和磁场可不受影响地穿透圆管），并恰好沿圆管内无碰撞下滑至N点．已知θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）E1与E2大小之比；

（2）y轴右侧的磁场的磁感应强度B2的大小和方向；

（3）从A点运动到N点所用的时间．

8.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋（　　）

A．在电场中的加速度之比为1∶1B．在磁场中运动的半径之比为

∶1

C．在磁场中转过的角度之比为1∶2D．离开电场区域时的动能之比为1∶3

9.如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E＝2×106N/C和B1＝0.1T，极板的长度l＝

m，间距足够大．在极板的右侧还存在着另一圆形的匀强磁场区域，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形磁场的圆心O位于平行金属极板的中线上，圆形磁场的半径为R＝

m．有一带正电的粒子以某一初速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷为

＝2×108C/kg.

（1）求圆形磁场区域的磁感应强度B2的大小；

（2）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，求圆形磁场的圆心O离极板右边缘的水平距离d应满足的条件．

10.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从水平线PQ上方M点自由下落，以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值

＝

C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒

D．小球在a、b两点的速度相同

11.如图所示，水平放置的M、N两平行板相距为d＝0.50m，板长为L＝1m，两板间有向下的匀强电场，场强E＝300.0N/C，紧靠平行板右侧边缘的xOy直角坐标系以N板右端点O为原点，在xOy坐标系的第一象限内如图所示部分有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝

×10－2T，磁场边界OA与x轴夹角∠AOx＝60°，现有比荷为

×106C/kg的带电粒子（重力不计），从极板左侧沿靠近M板的水平线垂直电场方向进入电场，离开电场后垂直于OA边界进入磁场区域，求：

（1）带电粒子进入电场时的初速度v0；

（2）带电粒子从进入电场到离开磁场的总时间．

12.如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中由静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是（　　）

A．小球做匀变速曲线运动

B．小球减少的电势能等于增加的动能

C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能

D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变

13.直角坐标系xOy中与x轴成45°角的界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E＝vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点沿垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；

（2）粒子在磁场中运动的时间；

（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．

15.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（　　）

A．经过最高点时，三个小球的速度相等

B．经过最高点时，甲球的速度最小

C．甲球的释放位置比乙球的高

D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

16.如图所示，在竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N点．一质量为m的带电小球从y轴上（y>0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点后水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）．

（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；

（2）P点距坐标原点O至少多高；

（3）若该小球以满足

（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始计时，经时间t＝2

小球距坐标原点O的距离s为多远？

考点二　带电粒子在叠加场中的运动

1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．

（3）电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动．

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．

2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．

39.带电粒子在组合场中运动模型问题

模型概述

带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂，但如果认真分析其运动过程会发现，粒子的运动过程实际上是几个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和相关联的物理量，问题便可迎刃而解．

1．先电场后磁场模型

（1）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．（如图14、15所示）

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．

图14　　　　　　　　　图15

（2）先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．（如图16、17所示）

在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．

图16　　　　　　　　　　图17

2．先磁场后电场模型

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：

（1）进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；

（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．（如图18、19所示）

图18　　　　　　　　　　图19