8．（2013·山东潍坊3月模拟）如图所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为
3m，小桶与沙子的总质量为m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h的过程中（ ）
A．小桶处于失重状态
B．小桶的最大速度为
C．小车受绳的拉力等于mg
D．小车的最大动能为
mgh
[答案] B
[解析] 对小车和小桶组成的系统，由牛顿第二定律得3mgsin30°－mg＝（3m＋m）a，解得a＝
g，即小桶具有竖直向上的加速度，所以小桶处于超重状态，选项A错误；小车和小桶均做匀加速运动，当小桶运动位移等于h时速度最大，由运动学公式得v
－0＝2ah，解得vmax＝
，选项B正确；此时小车的动能也最大，即Ekmax＝
×3mv
＝
mgh，选项D错误；以小桶为研究对象，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝
mg，由牛顿第三定律可知，小车受到绳的拉力为9mg/8，选项C错误。
二、非选择题
9．一个质量是50kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为mA＝5kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40N。
g取10m/s2，求此时人对地板的压力。
[答案] 400N 方向竖直向下
[解析]
以A为研究对象，对A进行受力分析如图所示，选向下的方向为正方向，由牛顿第二定律可得mAg－FT＝mAa，所以a＝
＝
m/s2＝2m/s2。
再以人为研究对象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN。
仍选向下的方向为正方向，同样由牛顿第二定律可得m人g－FN＝m人a。
所以FN＝m人g－m人a＝（50×10－50×2）N＝400N.
由牛顿第三定律可知，人对地板的压力为400N，方向竖直向下。
10．完整的撑秆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段，持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。
运动员从静止开始以加速度a＝1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90s。
已知运动员的质量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气的阻力，求：
（1）运动员起跳前的助跑距离；
（2）假如运动员从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小．
[答案]
（1）32.4m
（2）1300N
[解析]
（1）设助跑距离为x，由运动学公式v2＝2ax
解得：
x＝
＝32.4m
（2）运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v′，由运动学公式有：
v′2＝2gh2
设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma′
由运动学公式a′＝
解得：
F＝1300N。
11．某举重运动员在地面上最多能举起160kg的杠铃。
（1）若该运动员在升降机中能举起200kg的杠铃，求升降机加速度的大小和方向。
（2）若升降机以
（1）中等大的加速度减速下降，求该运动员在升降机中举起杠铃的最大质量（g取10m/s2）。
[答案]
（1）2m/s2 方向竖直向下
（2）133kg
[解析]
（1）举重运动员在地面和升降机中对杠铃的最大支持力是相同的，设最大支持力为FN，在地面上有
FN－m1g＝0，FN＝m1g＝160×10N＝1.6×103N
在升降机中，运动员举起的杠铃质量比在地面大，说明杠铃处于失重状态，加速度方向竖直向下，故有m2g－FN＝m2a，a＝
＝（10－
）m/s2＝2m/s2。
（2）升降机减速下降，加速度方向竖直向上，杠铃处于超重状态，则FN－m3g＝m3a′
m3＝
＝（
）kg＝133kg。
12．2012年11月9日是全国消防日，某社区组织了一次消防演习，其中有个项目为“模拟营救被困人员”，某消防员作为伤员在被救楼层等待营救，一名选手在消防队员的指导下，背起伤员沿安全绳由静止开始往地面滑行，经过3s安全落地。
为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员测出了下滑过程中轻绳受到的拉力与伤员和选手总重力的比值随时间变化的情况，如图所示，g＝10m/s2，求：
（1）伤员与选手下滑的最大速度；
（2）伤员被救楼层距离地面的高度。
[答案]
（1）4m/s
（2）9m
[解析]
（1）由题图可知在t1＝1s时，速度达到最大值，由牛顿第二运动定律可得：
mg－F1＝ma1
其中F1＝0.6mg
解得：
a1＝4m/s2
由运动学公式可得：
vm＝a1t1＝4m/s
（2）在0～1s内，选手与伤员运动的距离：
x1＝
a1t
＝2m
在1s～2s内，选手与伤员受力平衡，做匀速直线运动
x2＝vmt2＝4m
在2s～3s内，由牛顿第二定律得：
F2－mg＝ma2
其中F2＝1.2mg，解得选手与伤员减速的加速度大小为：
a2＝2m/s2
在这段时间内下滑的末速度为：
vt＝vm－a2t3＝2m/s
故下滑的距离为：
x3＝
×t3＝3m
伤员被救楼层距离地面的高度为：
x＝x1＋x2＋x3＝9m
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