高等数学公式定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有.docx

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高等数学公式定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有

高等数学公式

基本积分表

（1）（k是常数）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13），

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

注：

1、从导数基本公式可得前15个积分公式，（16）-（24）式后几节证。

2、以上公式把换成仍成立，是以为自变量的函数。

3、复习三角函数公式：

，

。

注：

由，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。

此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。

小结：

1常用凑微分公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

一些初等函数：

两个重要极限：

三角函数公式：

·诱导公式：

函数

角A

sin

cos

tg

ctg

-α

-sinα

cosα

-tgα

-ctgα

90°-α

cosα

sinα

ctgα

tgα

90°+α

cosα

-sinα

-ctgα

-tgα

180°-α

sinα

-cosα

-tgα

-ctgα

180°+α

-sinα

-cosα

tgα

ctgα

270°-α

-cosα

-sinα

ctgα

tgα

270°+α

-cosα

sinα

-ctgα

-tgα

360°-α

-sinα

cosα

-tgα

-ctgα

360°+α

sinα

cosα

tgα

ctgα

·和差角公式：

·和差化积公式：

·倍角公式：

·半角公式：

·正弦定理：

·余弦定理：

·反三角函数性质：

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

（*）式的通解

两个不相等实根

两个相等实根

一对共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程