动量守恒定律教学参考.docx

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动量守恒定律教学参考

动量守恒定律

一、教法建议

抛砖引玉

“动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本定律，在中学物理中占有重要的地位。

图4-8

我们建议：

讲授“动量守恒定律”按下列五个步骤进行。

第一步：

通过实验观察使学生获得感性认识。

很多中学的物理实验室内有如图4-8所示的仪器，它的侧视图如图4-9之

（1）、

（2）所示。

上述仪器中各小球的质量都是相等的。

用多线悬挂可保证各小球之间发生对心碰撞时不偏移。

（若用单线悬挂，在发生碰撞时各球可能偏移而不在同一竖直面内，则实验效果较差。

）

图4-9

实验时，先将最左边的一球斜拉起，然后放手使其与右方球碰撞，将会看到如图4-10之

（1）、

（2）的现象——最右边的一球摆起。

图4-10

再将左边的两个球一块斜拉起，然后放手使它们与右方球碰撞，将会看到如图4-11之

（1）、

（2）的现象——最右边的两个球一块摆起。

图4-11

如果再将左边的三个球一块斜拉起，当发生碰撞后将会看到——最右边的三个球一块摆起。

在实验的基础上，教师引导学生进行总结说明，使学生认识到动量守恒的规律。

第二步：

以两球在光滑的水平面上碰撞为例进行推导，使学生掌握动量守恒定律的数学形式。

图4-12

教师先在黑板上面质量分别为m1和m2、速度分别为v1和v2（v1>v2）的两小球在光滑水平面上沿着同一直线运动发生碰撞的过程示意图，如图4-12之

（1）、

（2）、（3）所示。

图中F1和F2为两球碰撞时的相互作用力，其方向相反、大小相等（F1=F2）；v1和v2为两球碰撞后的速度。

根据“动量定理”对两个球可以分别写出下列二式：

（式中t为碰撞的时间）

F1t=m1v1-m1v1

F2t=m2v2-m2v2

因为是在同一直线上且方向相反，所以它们的矢量方向可以用正、负号来表示，即：

，目前中学课本中不画矢量号的，所以可写为

，但要理解它们的矢量关系。

据：

F1t=F2t

则：

m1v1-m1v1=-（m2v2-m2v2）

导出：

m1v1-m2v2=m1v1-m2v2

或：

p1+p2=p1+p2

或：

p=p

第三步：

总结规律，说明适用范围及意义。

文字斜述：

相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，它们总动量保持不变。

这个结论叫做“动量守恒定律”。

（附：

教师在总结讲述时，是否提出“系统”或“封闭系统”等概念，可根据自己的学生情况而定。

如果学生们的接受能力较强，讲一讲会使他们对知识的理解更深刻，将有利于他们今后的发展；如果学生们的接受力较差，多讲会增加负担，则不讲为宜。

）

数学表达：

“动量守恒定律”的数学表达的一般形式为——当

时，或者p=0，但是这种表达比较抽象，不利于中学生直接运用。

目前对中学生的要求，只限于两个物体间的动量守恒问题，但需说明，也能用于两个以上的物体间的相互作用，所以学生解题常用的数学表达形式为：

条件：

F外=0

结论：

m1v1+m2v2=m1v1+m2v2

注意：

F外、v1、v2、v1、v2都是矢量，解题时要考虑方向问题。

适用范围：

“动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本规律。

它不但能解决低速问题，也能处理接近于光速的高速运动问题；它不但适用于宏观物体，也适用于微观粒子的相互作用。

第四步：

讨论“动量守恒定律”的一种特殊情况——反冲运动。

据：

m1v1+m2v2=m1v1+m2v2

当：

v1=v2=0时

则：

m1v1+m2v2=0

即：

m1v1=-m2v2（严格地讲，v上应画矢号）

上式的意思表明：

由两个物体组成的一个“系统”，如要这两个物体原来的动量都为零（即整个系统原来的总动量为零），若在系统“内力”的作用下，其中一个物体有了某一方向的动量，则另一物体必然也有了方向相反的等大的动量。

（m1v1=-mv2就表示m1v1和m2v2的大小相等，但方向相反）这就是“反冲运动”。

例如：

枪炮和子弹原来都是静止的，在为药爆炸这一内力的作用下，子弹向前飞去，枪炮之身向后反冲。

需要注意：

则于m1和m2不相等，所以它们的速度v1和v2也不相等，但它们的乘积m1v1+m2v2是相等的。

最后可介绍一下火箭技术和人造卫星技术的发展及我国在这个领域取得的成就。

第五步：

指导学生解一些有关的习题，以巩固知识和培养能力。

（我们将在后面的“学海导航”和“智能显示”中提供一些练习资料，就不在此叙述了。

）

指点述津

1．既然“动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本规律，是否就可以无条件地使用它解决问题呢？

“动量守恒定律”的普遍适用性体现在：

它既可用于解决物体的低速运动问题，又可处理接近于光速的物体高速运动问题。

它既可用于解决宏观物体间的相互作用问题，又可处理微观粒子间的相互作用问题。

因此它比“牛顿定律”的适用范围要广泛得多。

但是在使用“动量守恒定律”解决问题时必须满足的条件是——相互作用的物体不受外力，或所受的外力之和零。

2．什么是“内力”？

什么是“外力”？

在物理学中研究几个物体间的相互作用的问题时，常把这些物体统称为一个“系统”。

在系统之中的物体间的相互作用力都称为“内力”。

当系统之外的物体与系统中的物体相互作用时，系统中物体所受到的作用力就称为“外力”。

“内力”和“外力”并不是绝对的，而是与所定的“系统”的范围有关。

例如：

有甲、乙、丙三个物体，如果我们在处理问题时只把甲、乙两个物体定为研究的系统，那么甲、乙之间的相互作用就是“内力”，而丙对甲、乙的作用就是“外力”；如果我们在处理问题时把甲、乙、丙三个物体定为研究的系统，那么甲、乙、丙之间的所有相互作用就都是“内力”了。

一个不受“外力”作用的系统，在物理学中被称为“封闭系统”，这种系统是满足动量守恒定律的。

3．怎样理解宇宙动量守恒？

怎样运用动量守恒定律解答具体问题？

无限的宇宙包容着自然界所有的物体，因此若以宇宙为系统，则自然界任何物体间的相互作用都是内力（没有外力），所以宇宙的动量永远是守恒的。

但是在运用动量守恒定律解答物理问题时，显然不能以宇宙为系统（那将无法计算），而要人为地选择几个相互作用的物体，定为一个系统，然后再分析这个系统是否满足——有受外力或所受外力之和为零，如果满足，就可使用动量守恒定律求解；如果不满足，就不能使用动量守恒定律求解。

所选系统中物体过多，就会使问题复杂，不易解答；所选系统中物体过少，就排除不了外力。

因此这就需要有一定的解题能力和技巧。

当物体间相互作用的内力很大，且相互作用的时间很短时，有时可以忽略在这一瞬间外力的影响，而运用动量守恒定律解题，但从理论上说，这仍是不严格的近似结果。

一、学海导航

思维基础

例题1向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大a块的速度方向仍沿原来的方向，则：

（A）b的速度方向一定与原速度方向相反。

（B）从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大。

（C）a、b一定同时到达水平地面。

（D）在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等。

答：

[]

思维基础：

这是一个检查概念理解和分析能力的多元选择题，需要掌握下列各项知识。

1．掌握动量守恒定律的应用条件

在本题中，物体在空中炸裂时不仅存在着爆炸过程之内力，而且还受到重力（这是外力）。

但是由于爆炸的过程很短，而且a、b间的相互作用的内力是沿着水症方向的，所以可忽略重力的影响（注意：

只是在爆炸瞬间可忽略，而在爆炸后a、b）做平抛运动时，重力是绝不能忽略的），能用动量守恒定律思问题。

1．全面考虑满足动量守恒的各种情况

若设物体炸裂前整体的速度为V，炸裂后a的速度为va、b的速度为vb。

则应满足下例动量守恒关系式：

只要有可能满足上式就都是正确的。

3．掌握平抛物体运动的规律

我们知道，平抛物体运动的规律可由水平分运动和竖直分运动两个方程共同表达：

x=vt①

②

飞行时间t是②式决定的，对于a、b而言，y和g都是相同的。

水平距离x是由①式决定的，对a、b而言，若t相等，则由va和vb的大小决定。

4．掌握冲量的概念

冲量的大小I=Ft，如果a、b所受的F和t都相等，则其冲量的大小就相等（但方向相反）

解题思路：

我们先将容易判断的选项确定下来，再分析不易确定的选项。

1．在炸裂过程中，a、b之间的人用力和反作用力的大小是相等的，即Fa=Fb；相互作用的时间当然是相同的，即ta=tb，所以它们所受爆炸力冲量的大小也是相等的，即Fata=Fbtb，所以选项（D）是正确的。

2．因为炸裂后a、b在同一高度y开始做平抛运动的，据y

则

，既然y相等，所a、b的飞行时间t也应相等，一定能同时到达水平地面，因此选项（C）也是正确的。

3．判断（A）、（B）是否正确的要点在于选项文字中的“一定”二字。

根据在“思维基础”中我们所写出的关系式

进行推论，由于题文中只说出了

和

。

的方向相同，但没有给出V、va、ma、mb的确切的数值，所以

的方向既可能与

相同，也可能与

相反。

Vb的大小既可能比va大，也可能比va小，所以用x=vt也无法判断出哪一块的水平距离大，因此在（A）、（B）选项中使用“一定”二字是不正确的。

答案：

[C、D]

解题后的思考：

1．你觉得选择题一定比计算题容易吗？

2．正确的“选择”应建立在什么基础上？

学法指要

例题2甲、乙两船浮于静止的水面上，它们相距L。

用一条绳子将两船相连（绳子的质量可忽略不计）。

甲船上有人，船和人的总质量为2m；乙船上无人，质量为m。

甲船上的人以水平恒力通过绳子拉乙船，若水对两船阻力相同，且保持不变，则两船相遇时各移动了多大距离？

启发性问题：

1．本题是否满足动量守恒定律的使用条件？

2．本题主要有几种解法？

你能说出所用的规律吗？

分析与说明：

1．首先我们对甲、乙二船进行受力分析：

两船都受到了重力、浮力、水的阻力、水平拉力。

然后，选定研究的“系统”并区分“内力”和“外力”：

选定甲、乙两船为“系统”，则通过绳子两船之间的相互作用力的“内力”；两船所受的重力、浮力和水的阻力皆为“外力”。

最后，分析“系统”所受的外力之和是否为零：

在竖直方向上，甲、乙二船各受的重力和浮力是大小相等、方向相反的，所以竖直方向合力为零（Fy=0）。

在水平方向上，水对两船的阻力是大小相等、方向相反的，所以水平方向上合力也为零（Fx=0），因此“系统”所受的“外力”之和为零。

（说明：

因为人拉绳时两船相向而行，所以它们所受水的阻力的方向是相反的。

虽然这两个阻力分别作用在甲、乙两个船上，但我们已定两船为一个“系统”，所以对系统而言是合力为零的。

）

因为本题两船系统所受的外力之和为零，所以满足动量守恒定律使用的条件。

2．本题有两种解法——用动量守恒定律求解；用牛顿定律结合匀变速运动规律求解。

请看下面的求解过程。

求解过程：

第一种解法（用动量守恒定律求解）：

已知甲船的总质量为2m，乙船的质量为m，设二船相遇时的速度分别为v甲和v乙。

∵二船在相互作用前都是静止的，系统的总动量为零。

∴二船在系统内力作用下总动量应保持不变，根据动量守恒定律可以写出下式：

2mv甲+m（-v乙）=0

（说明：

与

的方向相反，若以v甲为正向取正值，则v乙就应为反向取负值。

）

即：

2mv甲=mv乙

甲、乙二船在水平恒力下作初速为零的匀加速运动，它们的平均速度应为：

则：

甲、乙两船移动的距离为：

（说明：

甲、乙二船相互作用的时间相同，由静止到相遇的时间当然也相同。

）

由②③、两式相除，并将式结果代入：

则：

s乙=2s甲

根据题中的已知量可以分析写出：

s甲+s乙=L

将④代入⑤式：

s甲+2s甲=L

则：

再将s甲的数值代入④式：

则：

第二种解法（用牛顿定律求解）：

在竖直方向上重力与浮力大小相等方向相反，两船处于平衡状态。

在水平方向上，甲、乙两船各受水平拉力F和水的阻力f，根据牛顿第二定律可以写出下列二式：

F-f=m甲a甲=2ma甲

F-f=m乙a乙=ma乙

由①、②两式可以写出：

2ma甲=ma乙

则：

③

据初速为零的匀加速直线运动的位移公式可以写出下列二式：

④

⑤

由④、⑤两式相除，并将③式结果代入：

则：

s乙=2s甲

以下的解法与“第一种解法”相同，不再重复。

答案：

两船相遇时，甲船移动了

；

。

思维体操

例题3一个连同装备的总质量M=100千克的宇宙航行员，脱离宇宙飞船后，在离飞船s=4.5米处与飞船处于相对静止状态。

他带着一个装有m0=0.5千克氧气的贮氧筒，贮氧筒有个可以使氧气以v=50米/秒的速度喷出的喷嘴。

宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸。

宇航员呼吸的耗氧率R=2.5×10-4千克/秒，他应该释放多少氧气m才能安全地回到飞船？

（说明：

由于M>>m，可以忽略宇航员在返回过程中M的变化；由于喷出m的时间很短，可认为是一次瞬时喷出的。

）

“准备活动”（解题时所需的知识与技能）：

1．本题是涉及现代科技的较复杂的反冲运动问题。

严格地讲，喷气的反冲过程的质量和反冲速度者是连续变化的，应当用齐奥尔科夫基的火箭运动方程式求解，这就超出了中学生的知识和能力范围。

但是在本题中，由于M>>m，且喷气时间很短，就可以当作二体反冲问题求解，这是一种理想的简化。

2．要解答本题，首先必须分析出“安全返回”的条件；设宇航员返回飞船的飞行时间为t1，留在筒内的氧气所能维持呼吸的时间t2，则可分析出只有当t2>>t1时宇航员才有安全返回。

（否则宇航员将在返回过程中因氧气用完而死亡）

3．在解答本题过程中需要掌握不等式的代数解法——不等式ax2+bx+c<0，它有两个根x1和x2，当a>0时，它的解为：

x1

（设x1

4.本题的难度较大，对于基础较好的学生有发展思维、开阔眼界的作用；对于基础较差的学生可能是一种负担，若看不懂可略去不学，不会影响中学的基本要求。

“体操表演”（解题的过程）：

设宇航员的返回速度（即反冲速度）为v，则根据动量守恒定律可以写出下式：

（考虑了题中说明的简化条件）

因为反冲运动的

和

的方向是相反的，所以若以V为正值，则v就为负值，去掉矢号时应以“-v”代入：

MV-mv=0

①

因为在宇宙太空中没有空气阻力，所以宇航员的返回过程可按匀速运动计算，设宇航员返回飞船的时间为t1，则可写出下式：

s=Vt1

将①式代入②式：

导出：

已知贮氧筒内原有氧气质量为m0，释放出的氧气为m，则留给宇航员供呼吸用的氧气质量为（m0-m）。

设留在筒内氧气所能维持呼吸的时间为t2，再联系已知的耗氧率R就可以写出下式：

④

在“准备活动”中我们已经分析出宇航员“安全返回”的条件为：

t2≥t1

将③、④二式代入⑤式：

≥

展开后可得下列不等式：

vm2-m0vm+RMs≥0

在上式中v、m0、R、M、S都是已知量，只有m是未知数，根据代数中的不等式解法可写出它的两个根m1和m2；

将v=50米/秒、m0=0.5千克、R=2.5×10-4千克/秒、M=100千克、s=45米代入可以计算出：

m1=0.05千克

m2=0.45千克

在“准备活动”中我们已经知道了这类不等式方程的解为：

m1≤m≤m2（注：

m1

即：

0.05千克≤m且≤0.45千克

答：

宇航员若要安全地返回飞船，他的氧气释放量应在0.05千克至0.45千克之间，若超出此范围（即：

少于0.05千克或多于0.45千克）宇航员就可能有生命危险。

“整理运动”（解题后的思考）：

1．本题的答案为什么不是一个唯一的答数？

你能说明“0.05千克≤m且m≤0.45千克”的具体状况吗？

（提示：

释放氧气较多→反冲速度较大→返回时间较短→呼吸用氧较少；释放氧气较少→反冲速度较小→返回时间较长→呼吸用较多。

但是释放氧气量过多或过少都是危险的。

）

2．你看过本题的解答后有什么体会？

你觉得学习这种水平的习题有益处吗？

二、智能显示

心中有数

1．动量守恒定律

（1）动量守恒的条件：

系统不受外力作用或系统所受合外力为零。

如果系统所受合外力不为零，但在某一方向合外力等于零，这一方向动量还是守恒的。

（2）动量守恒定律的内容及其数学表达式

①系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量：

p=p

②系统总动量的增量等于零：

Δp=0

③相互作用两个物体组成的系统，两个物体动量的增量大小相等、方向相反：

Δp1=-Δp2

④两个物体组成的系统，相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量：

m1v1+m2v2=m1v1

+m2v2

推论Ⅰ：

0=m1v1+m2v2,适用于原来静止的两个物体组成的系统。

由此式可推论：

甲动乙动、甲快乙快、甲慢乙慢、甲慢乙慢、甲停乙停，甲、乙的速度与质量成反比。

推论Ⅱ：

m1v1+m2v2=（m1+m2）V，适用于两个物体相互作用后结合在一起的情况。

（3）解题步骤

①分析系统由哪几个物体组成，受力情况，判断该系统动量是否守恒。

②规定正方向（一般规定原来速度方向为正方向），确定相互作用前后各物体的动量大小和正负。

③根据动量守恒定律列式求解。

2．碰撞问题

（1）碰撞的物点：

作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞问题，虽然合外力不为零，但外力相对内力可以忽略，系统的动量还是近似守恒的。

且碰撞过程中两物体产生的位移可以忽略。

（2）碰撞的分类：

①弹性碰撞：

碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失。

若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞，动量守恒，同时动能也守恒。

m1v1+m2v2=m1v1+m2v2

若碰撞前，有一个物体是静止的，设v2=0，则碰撞后的速度分别为

v1=（m1-m2）v1/（m1+m2）

v2=2m1v1/（m1+m2）

几种特殊情况

若m1=m2,v2=0,v2=v1，碰后实现了动量和动能的全部转移。

若m1<

若m1<

②完全非弹性碰撞：

碰撞时，内力是完全非弹性力，机械能向内能转化的最多，机械能损失最大。

碰后物体粘在一起，以共同速度运动。

只有动量守恒。

m1v1+m2v2=（m1+m2）V

机械能损失量（转化为内能）为

③非弹性碰撞：

碰撞时内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失，动量守恒

m1v1+m2v2=m1v1+m2v2

总动能减少

动脑动手

（一）选择题

1．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。

则可以推断

A．两个球的动量一定相等

B．两个球的质量一定相等

C．两个球的速度一定相等

D．两个球的动量大小相等，方向相反

2．在光滑水平面上，有两辆静止的小车，车上各站着一个运动员，两车（包括负载）的总质量均为M,设甲车上的运动员接到一个质量为m、沿水平方向抛来的速率为v的篮球；乙车上的运动员把原来在车上质量为m的篮球沿水平方向以速率v掷出去。

这两种情况下，甲、乙两车所获蜊的速度大小的关系是（以上速率都是相对地面而言）

A．V甲V乙B．V甲V乙C．V甲=V乙D．视M、m和v的大小而定

3．一颗子弹沿水平方向射入放在光滑水平面上的木块，子弹射入木块后与木块一起沿水平面滑动。

在子弹射入木块的过程中

A．子弹受到阻力比木块受到的动力要大

B．子弹发生的位移比木块的位移大

C．子弹损失的动量比木块获得的动量要大

D．子弹损失的动量等于木块获得的动量

4．船和人的总质量为M，原来静止在水面上，质量为m的人从船头水平跳出后，船获得的反冲速度为V，则人跳出去时的速度为

A．MV/mB．（m-M）V/mC．MV/（M-m）D．mV/（M+m）

5．一个质量为M的平板车以速度V在光滑的水平面上滑行，质量为m的物体从高h处竖直自由落到车子里，两者合在一起后速度的大小为

A.VB.MV/（M+m）

C.

D.

6．物体A的质量为m，物体B的质量为2m，它们在光滑水平面上以相同的动量运动，发生正碰后，A的运动方向不变，但速度减小为原来的一半。

碰后两物体运动速度之比为

A.1:

2B.1:

3C.2:

1D.2:

3

图4-13

7．如图4-13所示，在光滑水平面上放置A、B两物体，其中B物体带有不计质量的弹簧静止在水平面内。

A物体质量为m，以速度v0逼近B，并压缩弹簧，在压缩的过程中

A．任意时刻系统的总动量均为mv0

B．任意时刻系统的总动量均为mv0/2

C．任意一段时间内两物体所受冲量的大小相等，方向相反

D．当A、B两物体距离最近时，其速度相等

8．一颗质量为0.06kg的手榴弹以v0=10m/g的速度水平飞行。

设它炸裂成两块后，质量为.04kg的大块速度为250m/s，其方向与原来飞行方向相反。

若规定v0方向为正方向，则质量为0.20kg的小块速度为

A.-470m/sB.530m/sC.490m/sD.800m/s

图4-14

9．如图4-14所示，放在光滑水平地面上的小车质量为M，它两端各有弹性挡板P和Q，车内表面动摩擦因数为μ。

质量为m的物体放在车上，在极短时间内给物体施加向右的冲量I，物体与Q作弹性碰撞，后又返回，再与P作弹性碰撞，这样物体在车内来回与P和Q碰撞若干次后，最终物体的速度为

A.0B.I/mC.I/（M+m）D.无法确定

10．如图4-15所示，物体A、B、C静止放在水平桌面上，它们的质量均相等，且一切接触表面都是光滑的。

一颗子弹从A射入，由B射出，则子弹从B射出瞬间，它们的速度大小是

A.vA=vB=vCB.vA=vB=vC

C.VBvAvCD.VAvB=vC

图4-15

11．质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰后A球的动能恰好变为原来的1/9，则B球速度大小可能是

A.v0/3B.2v0/3

C.4v0/9D.8v0/9

12．如图4-16所示，质量M=100kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，则小船的运动方向和速率是

A．向左，0.60m/sB.向左，3.0m/s

C.向右，0.60m/sD.向右，30m/s

图4-16

13．甲、乙二人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M。

甲手持一个质量为m的篮球，现在甲把球传给乙，乙接球后又把球传回给甲，最后甲、乙二人的速度大小之比等于

A．M/（M+m）B．M/（M-m）

C．（M+m）/MD．（M-m）/M

14.甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kgm/s，

p乙=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生正碰，碰后乙球的动量变为p乙=10kg·m/s。

则两球质量m甲与m乙之间的关系可能是下面哪几种

A.m甲=m乙B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=3m甲/2

15．由相互作用的几个物体组成的系统所受合外力为零，下列情况中可能的是

A．系统总动量守恒，总机械能守恒B．系统总动量