最新人教版九年级上册期中考试复习训练卷含答案.docx

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最新人教版九年级上册期中考试复习训练卷含答案

人教版2020年九年级上册期中考试复习训练卷

一．选择题

1．方程4x2＝81的一次项系数为（　　）

A．4B．0C．81D．﹣81

2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（　　）

A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）

4．抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）

5．一元二次方程x2﹣7＝0的根的情况是（　　）

A．有两相等实根B．有两不等实根

C．无实根D．无法判断

6．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（　　）

A．28°B．52°C．74°D．76°

7．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%将至1.98%，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．2.25%（1﹣x2）＝1.98%B．2.25%﹣2.25%×2x＝1.98%

C．2.25%（1﹣x）2＝1.98%D．2.25%（1﹣x﹣x2）＝1.98%

8．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

…

y

…

4

0

﹣2

﹣2

0

4

…

下列说法正确的是（　　）

A．抛物线的开口向下

B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最小值是﹣2

D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣

9．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值h，则h的值为（　　）

A．﹣1或3B．2C．2或3D．﹣1

10．如图，矩形ABCD中，AB＝3BC＝6cm，动点E和动点F以1cm/s的速度从点A出发，分别沿折线ADC和折线ABC运动到点C停止；同时，动点G和动点H也以1cm/s的速度从点C出发，分别沿折线CBA和折线CDA运动到点A停止．若点E，F，G，H同时出发了ts，记封闭图形EFGH的面积为Scm2，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A．

B．

D．

二．填空题

11．已知点A（a，5）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值是　　．

12．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为　　．

13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，则∠DAC的度数为　　．

14．正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为　　度．

15．已知x1、x2是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则x12+2x1+x2的值为　　．

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是　　．

三．解答题（共8小题）

17．解方程：

2x2+3x﹣1＝0．

18．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，8）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当y＜3时，求x的取值范围．

19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．

（1）画出旋转后的△A1B1C1；

（2）分别写出A1，B1，C1的坐标．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

21．如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）如果水面上升1m，则水面宽度减少多少米？

22．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．

（1）求证：

△BCF≌△BA1D．

（2）当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，

（1）AP＝　　，BP＝　　，BQ＝　　；

（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？

（3）t为何值时△PBQ的面积最大？

最大面积是多少？

24．在△ABC中，AB＝BC＝2

，∠ABC＝120°，△CDE为等边三角形，CD＝2，连接AD，M为AD中点．

（1）如图1，当B，C，E三点共线时，请画出△EDM关于点M的中心对称图形，并证明BM⊥ME；

（2）如图2，当A，C，E三点共线时，求BM的长；

（3）如图3，取BE中点N，连MN，将△CDE绕点C旋转，直接写出旋转过程中线段MN的取值范围是　　．

25.如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C′，且OA＝OC，连接AC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标．

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．B．2．D．3．B．4．A．5．B．6．B．7．C．8．D．9．B．

10．解：

①当0≤t≤2时，如题干图所示，

EA＝FA＝HC＝GC＝t，

则S△AEF＝S△CGH＝

×CH×CG＝

t2，S△EDH＝S△BFG＝

×BF×BG＝

（2﹣t）（6﹣t），

则S＝S矩形ABCD﹣（S△AEF+S△CGH+S△EDH+S△BFG）＝12﹣[t2+（2﹣t）（6﹣t）]＝﹣2t2+8t，

函数对应的图象为开口向下的抛物线；

②当2＜t≤4，如下图：

则EH＝6﹣（t﹣2）﹣t＝8﹣2t＝GF，而EH∥FG，

故封闭图形EFGH为平行四边形，

则S＝EH×AD＝2×（8﹣2t）＝16﹣4t，

对应的图象为一次函数；

③当4＜t≤6时，

同理可得：

S＝4x﹣16，

④当6＜t≤

8时，

同理可得：

S＝﹣2x2+24x﹣64，

函数对应的图象为开口向下的抛物线；

故选：

D．

二．填空题

11．﹣2．12．y＝2x2+1．13．20°14.90．15．2016．

16．解：

抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．

∴x＝﹣

＝2，与x轴的另一个交点为（5，0），

即，4a+b＝0，故①正确；

当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即，9a+c＜3b，因此②不正确；

当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，因此③不正确；

抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），又a＜0，因此当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故④正确；

当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，

当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，

∴25a+7b+2c＞0，

又∵a＜0，

∴8a+7b+c＞0，故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：

①④⑤，

故答案为：

①④⑤．

三．解答题（共8小题）

17．解：

这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，

∵△＝9+8＝17，

∴x＝

．

18．解：

设该抛物线的解析式为：

y＝a（x﹣2）2﹣1，

∵该抛物线过点（﹣1，8），

∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝8，

解得：

a＝1，

∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；

（2）令y＝3，则（x﹣2）2﹣1＝3，

解得x＝4或x＝0，

∵a＝1，

∴抛物线开口向上，

∴当y＜3时，求x的取值范围是0＜x＜4．

19．解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）A1（﹣5，﹣3），B1，（﹣1，﹣2），C1（﹣3，﹣1）．

20．

（1）证明：

∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：

一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝

，即x1＝k，x2＝k+1，

∵k＜k+1，

∴AB≠AC．

当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；

当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，

综合上述，k的值为5或4．

21．解：

（1）从图象看，抛物线的顶点为（3，3），

设抛物线的表达式为y＝a（x﹣3）2+3，

抛物线过原点，故当x＝0时，y＝a（0﹣3）2+3＝0，

解得：

a＝﹣

，

故抛物线的表达式为y＝﹣

（x﹣3）2+3＝﹣

x2+2x；

（2）当水面上升1m时，令y＝1，则y＝﹣

x2+2x＝1，解得：

x＝3

，

故此时水面宽为3+

﹣（3﹣

）＝2

（米），

则水面宽度减少6﹣2

米．

22．

（1）证明：

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB＝BC，∠A＝∠C，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，

在△BCF与△BA1D中，

，

∴△BCF≌△BA1D；

（2）解：

四边形A1BCE是菱形，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴∠A1＝∠A，

∵∠ADE＝∠A1DB，

∴∠AED＝∠A1BD＝α，

∴∠DEC＝180°﹣α，

∵∠C＝α，

∴∠A1＝α，

∴∠A1BC＝360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC＝180°﹣α，

∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，

∴四边形A1BCE是平行四边形，

∵A1B＝BC，

∴四边形A1BCE是菱形．

23．解：

（1）根据题意得：

AP＝2tcm，BQ＝4tcm，

所以BP＝（12﹣2t）cm，

故答案为：

2tcm，（12﹣2t）cm，4tcm；

（2）△PBQ的面积S＝

＝

（12﹣2t）×4t

＝﹣4t2+24t＝32，

解得：

t＝2或4，

即当t＝2秒或4秒时，△PBQ的面积是32cm2；

（3）S＝﹣4t2+24t

＝﹣4（t﹣3）2+36，

所以当t为3时△PBQ的面积最大，最大面积是36cm2．

24．解：

（1）证明：

如图1，

延长BA，EM交于点F，即：

△FAM即为所求，

∵△CDE是等边三角形，

∴CD＝CE＝DE，∠CED＝60°，

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABC+∠CED＝180°，

∵B，C，E三点共线，

∴AB∥DE，

∴∠FAM＝∠MDE，∠MED＝∠F，

∵点M是AD中点，

∴AM＝DM，

∴△AMF≌△DME，

∴AF＝DE＝CE，FM＝ME，

∵AB＝BC，

∴BF＝BE，

∴BM⊥ME；

（2）证明：

如图2，延长EM到点F，使MF＝ME，连接BF，AF，BE，

∵AM＝DM，∠FMA＝∠DME，

∴△AMF≌△DMF，

∴AF＝DE＝CE，∠FAD＝∠ADE，

在四边形BADE中，∵∠BAD+∠ADE+∠DEB+∠EBA＝360°，

∵∠ABC＝120°，∠CED＝60°，

∴∠CBE+∠CEB+∠BAD+∠ADE＝180°，

∵∠CBE+∠CEB+∠BCE＝180°，

∴∠BCE＝∠BAD+∠ADE，

∴∠BCE＝∠BAF，

∵AB＝AC，

∴△AFB≌△CEB，

∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠ABC＝120°，∠BEF＝30°，

∴∠BME＝90°，BE＝2BM．

在△ABC中，AB＝AC＝2

，∠ABC＝120°，∴∠BAC＝30°，

过点B作BG⊥AC于G，

∴BG＝

，CG＝AG＝3，

∴EG＝CG+CE＝3+2＝5

在Rt△BCE中，根据勾股定理得，BE＝2

，

∴BM＝

；

（3）如图3，延长EM到点F，使MF＝ME，连接BF，AF，BM，

∵AM＝DM，∠FMA＝∠DME，

∴△AMF≌△DME，

∴AF＝DE＝CE，∠FAD＝∠ADE，

在四边形BADE中，∵∠BAD+∠ADE+∠DEB+∠EBA＝360°，

∵∠ABC＝120°，∠CED＝60°，

∴∠CBE+∠CEB+∠BAD+∠ADE＝180°，

∵∠CBE+∠CEB+∠BCE＝180°，

∴∠BCE＝∠BAD+∠ADE，

∴∠BCE＝∠BAF，

∵AB＝CB，

∴△AFB≌△CEB，

∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠ABC＝120°，∠BEF＝30°，

∴∠BME＝90°，

∵点N是BE的中点，

∴MN＝

BE，

即：

BE＝2MN，

在△BCE中，BC＝2

，CE＝CD＝2，

∴2

﹣2＜BE＜2

+2，

∴2

﹣2＜2MN＜2

+2，

即：

﹣1≤MN≤

+1，

故答案为：

﹣1≤MN≤

+1．

25.解：

（1）由函数的表达式知，c＝﹣3，故OC＝3＝OA，则点A（﹣3，0），

将点A的坐标代入抛物线表达式得：

9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，

故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；

（2）对于y＝x2+2x﹣3，令y＝0，即y＝x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，故点B（1，0），函数的对称轴为直线x＝﹣1，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3，

过点P作PH∥y轴交AC于点H，

设点P（x，x2+2x﹣3），则点H（x，﹣x﹣3）

则△ACP面积＝S△PHA+S△PHC＝

×PH×OA＝

（﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3）＝﹣

（x2+3x），

∵

＜0，故△ACP面积有最大值，当x＝﹣

时，△ACP面积的最大值为

，

此时点P（﹣

，﹣

）；

（3）对于y＝x2+2x﹣3，函数的对称轴为x＝﹣1，

令y＝0，即y＝x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，

故点C（﹣3，0），

设点F（m，n），即n＝m2+2m﹣3①，点E（﹣1，t），

①当AB是边时，

点A向右平移4个单位得到点B，同样点F（E）向右平移4个单位得到点E（F），

即m±4＝﹣1②，

联立①②并解得

或

，

故点F的坐标为（﹣5，12）或（3，12）；

②当AB是对角线时，

由中点公式得：

（1﹣3）＝

（m﹣1）③，

联立①③并解得

，

故点F的坐标为（﹣1，﹣4）；

综上，点F的坐标为（﹣5，12）或（3，12）或（﹣1，﹣4）．