安徽中考二次函数学生版.docx

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安徽中考二次函数学生版

安徽中考（2006—2016）二次函数考察

一、选择题

1.（2010安徽7）若二次函数

配方后为

则

、

的值分别为（）

A0.5B0.1C—4.5D—4.

2.（2011安徽10）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【】

3．（2012•安徽9）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

4．（2015安徽10）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空

1.（2008安徽14）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3

③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。

正确的说法有_____________。

（把正确的答案的序号都填在横线上）

2．（2009安徽14）已知二次函数的图象经过原点及点（

，

），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．

三、解答题

1.（2006安徽21）抛物线Y=-X

+（m一l）与Y轴交于（0,3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；.

（3）x取什么值时，抛物线在X轴上方？

（4）X取什么值时，Y的值随x值的增大而减小？

2．（2007安徽23）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p（100－x），请说明：

当p＝

时，这种变换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a（x－h）2＋k　（a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

3.（2008安徽21）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线

的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？

请说明理由。

【解】

.

4．（2009安徽23）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图

（1）所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

【解】

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的

函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什

么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

【解】

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图

（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，

且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，

使得当日获得的利润最大．

【解】

5.（2010安徽22）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

九

（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第

天（

且

为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？

⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第

天的收入

（元）与

（天）之间的函数关系式？

（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）

试说明⑵中的函数

随

的变化情况，并指出在第几天

取得最大值，最大值是多少？

6．（2012安徽23）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？

球会不会出界？

请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

7．（2013安徽16）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

【解】

8．（2013安徽22）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

销售量p（件）

P=50-x

销售单价q（元/件）

当1≤x≤20时，q=30+

x

当21≤x≤40时，q=20+

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第x天获得的利润最大？

最大利润是多少？

9.（2014安徽22）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。

10．（2015安徽22）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？

最大值是多少？

11．（2016安徽22）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．