陕西省初中毕业学业考试数学学科评价报告.docx
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陕西省初中毕业学业考试数学学科评价报告
2014年陕西省初中毕业学业考试数学学科评价报告
陕西省教育科学研究所
2014年陕西省初中毕业学业考试数学试卷用于全省11个市（区）的所有初中毕业生.因地域、经济、文化的不同，我省各地学生的学力差别较大，为此，近年来，我所教研员深入基层进行中考调研，通过听课、评课、开教师座谈会等多种形式，深入了解全省各级各类学校教与学的基本情况，认真听取广大师生对我省近年数学试卷的评价.通过对今年及以往初中毕业生的学习状况的分析，借鉴兄弟省、市的先进经验，寻求切合我省实际情况的命题方案，力求使我省初中毕业学业考试能最大限度地反映教学实际和学生的学业水平，正确地引导初中数学教育与教学工作，提高教育与教学质量。
一、命题与审题
1.命题背景
2014年是我国保持国民生产持续、健康、稳步发展的一年，是全国各族人民在党中央的正确领导下，实现社会主义核心价值观的一年，同时，也是在国际、国内复杂环境下，审时度势，抓住机遇，寻求大发展的一年.
2.命题依据
2014年我省初中毕业学业考试试题的命制是以陕西省教育厅《关于做好2014年陕西省初中毕业学业考试工作的通知》为指导，遵循教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，以新课程在陕西省所使用的初中数学各版本的教材资源为依据，以我省2014年《中考说明》中数学学科的考试内容和要求为基准命制.
3.命题目标
2014年初中毕业学业考试试题命题的目标立求形成“立意鲜明、背景新颖、设问灵活、层次清晰、结构科学合理”，并具有一定的信度、效度、区分度和适当的难度.
效度:
关注对初中学段基础内容的全面考查，突出考查核心知识、技能、数学思想及利用所学知识、思想方法、活动经验等分析问题，解决问题的能力，让学生经历某种形式的数学活动，努力提高分数与能力一致性的程度.
信度:
试题背景公平，叙述突出题意的可理解性，题目设计关注学生的个性化展示，整卷呈现形态重视舒缓学生的紧张心理，有利于考生发挥自己的数学学习水平及获得可靠的考试成绩.区分度:
落实考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一的要求.
4.命题过程
命题前，省教科所学科命题组用一天半的时间对命题人员进行集中培训，要求命题人员不但要清楚地了解今年中考改革的方向和命题的具体要求，还要了解本学科的核心内容和发展方向，更主要的是正确把握教材、理解新课程理念，命制出既切合我省教育教学实际，又能全面体现新课程对一名合格初中毕业生要求的试题.
命题组共6人，其中省教研员1人，市教研员1人，优秀一线教师4人命题从5月21日开始用11天时间命制出正题、制定出参考答案及评分标准的清样.
审题共2人，他们分别是省教科所书记，省教科所副所长审题5月30、31日两天完成.
5试题的编制
（1）制定分项细目表
根据《中考说明》的要求，确定试题的题型及内容结构，设计出每一道试题要考查的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面的要求，确定整套试卷的梯度和难度，并制定出每一道试题的预估难度.
（2）试题的命制
①改编题：
根据课本上的有关内容和情境修改而成，主要用于考查双基.目的是体现数学课程标准所规定的学习要求，同时又提供给学生较熟悉的试题背景，体现试题贴近生活、贴近实际的人文关怀.
②自编题：
试卷中的多数试题都是由命题组成员根据《中考说明》的精神，针对不同水平的考生，设计出不同层次的题目，各层次题目所占分值符合《中考说明》的要求.这些题目的设计编拟或联系生产生活实际，或综合学科知识，绝不直接搬用陈题或模仿某些练习题，我们希望籍此引导教师在教学中切实关注基础、关注实际、关注学生能力的培养.
（3）试题的设计
试题遵循新课标的教育理念.试卷在整体设计时，多角度、多视点地考查了学生的数学能力；在具体内容的设计方面，题目注重数学与生活，数学与社会以及数学与自然的和谐统一，体现了与时俱进的时代特色.
试题呈现方式多样，有文字、数字、表达式、图形、图象和表格等，使试卷既科学合理，又新颖别致、美观大方.试题既有指向明确的设问，还有多向性、探究性的设问.试题的载体公平合理，争取使每一位考生在这次考试中都能展示自己在数学课程学习过程中所培养出的能力和积累的数学素养，从而，使这次考试更好地体现义务教育阶段数学的基础性、普及性及选拔性.
2、试卷基本情况
2014年陕西省初中毕业数学学业考试试卷共分两卷，第Ⅰ卷是选择题（客观题），第Ⅱ卷是填空题和解答题（主观题），其中解答题包括计算、证明、作图等.全卷共25题，总分120分，考试时间120分钟，整卷阅读约为2800字（含图象、图形信息），整卷答题书写量约为1800字左右.考查基础知识、基本技能的题15道，总分值55分；应用性试题7道，总分值49分；涉及探究性问题4道，总分值26分最难题预估难度0.3，最易题预估难度0.92.
三、试卷结构分析
1.题型与题量
2014年陕西省初中毕业学业考试数学试卷结构表
题型
题数
总分
比例
数与代数
空间与图形
统计与概率
题数
分值
总分
题数
分值
总分
题数
分值
总分
第
卷
选择
10
30
25%
5
3
15
3
3
9
2
3
6
第
卷
填空
6
18
15%
3
3
9
3
3
9
解答
9
72
60%
3
23
4
34
2
15
综合
指数
三
25
120
39.2%
43.3%
17.5%
综合与实践应用在对三大领域考查时，渗透考查
2.知识覆盖
试题涉及了初中数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的内容，其所占分数比与它们在数学教学中所占的课时比大致相同试题考查的知识点覆盖在85%以上，并对重点内容进行了重点考查.
3.试卷功能
试卷既体现了九年义务教育的目标，又突出了选拔功能学生通过对试卷中问题的解决，展示出了他们对数学的情感、态度和价值观，同时，不但考查了学生初中阶段应掌握的知识与技能、过程与方法，而且还加强了对数学思维能力、空间观念和基本运算能力以及运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查，更重要的是体现了数学的教育价值和育人功能.
4.预计考查目标
根据我省教育发展的需要及中考的功能，试卷按容易题约占40%，较易题约占30%，稍难题约占20%，难题约占10%进行设计.试卷期望教育发达地区考生平均成绩在75～90分之间；教育欠发达地区考生的平均成绩在67～84分之间.同时又有比较好的区分度，即得分率在60%以上，及格率在65%～80%之间，优秀率在18%左右，整卷难度系数预估值约为0.69.
四、试题特点
1.重视“双基”，注重对数学核心内容的考查
试题重视测量学生作为一名合格的初中毕业生应掌握的数学基础知识和基本技能水平，着重强化对数学的基本概念、定理、公式、法则、方法、运算、推理、作图等技能以及估算、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、数学建模初步等基础的核心内容的考查，比如：
第1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、15、17、18、19、21、22等题.
第1题：
4的算术平方根是
A．－2 B.2 C.
D.
本题考查了算术平方根的概念，题目叙述简洁，目标定位准确，体现了试题的核心性，面向全体的原则，有利于缓解学生的紧张情绪，减轻考生压力，让学生获得成功的喜悦.
第7题：
如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为
A.17°B.62°C.63°D.73°
本题以学生熟悉的平行线为载体，考查平行线的性质、三角形内、外角的关系，图形简约美观，构造灵巧，直击问题核心，增加了学生继续做答的信心和战胜困难的勇气.
2.重视基本思想，注重对学生思维水平的考查
试题重视测量学生的思维水平，注重对数学抽象、数学思维、数学推理和数学建模等基本思想的考查，注重对空间观念、统计和数据分析观念的考查.比如：
第2、3、5、6、8、9、10、14、15、16、19、20、21、23、24、25等题.
第15题：
已知
是同一个反比例函数图像上的两点.若
且
，则这个反比例函数的表达式为_________.
本题文字精巧灵动，考查了反比例函数图象上点的坐标与解析式之间的关系，代数运算能力，同时渗透了数形结合的数学思想，为学生进一步学习数学提供了空间.
第16题：
如图，⊙O的半径是2，直线
与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线
的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.
本题以学生熟悉的圆作为背景，图中有动、有静、有变化，考查了圆中的四边形面积最值问题，垂径定理、勾股定理等，体现了数学的优化功能，同时考查了学生分析问题、解决问题的能力，使学生在考中学习，在考中提升自己的数学思维，为学生终身发展及学习奠定基础.
3.重视综合与创新，注重对学生积累的活动经验、创新意识、综合实践能力的考查
试题以几何图形、图象变换为载体，以现实生活为背景，问题设置具有一定的探索性和开放性，激发了学生的学习兴趣和探究欲，给学生留下了一定的思维空间，几何问题用生成性语言体现了试题的过程性的预设.注重对学生数学活动经验、思维经验、思考经验、创新意识和综合能力的考查.比如：
第9、10、14、15、16、20、22、23、24、25等题.
第10题：
二次函数
的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A．c＞-1B.b＞0C.2a+b≠0D.9
+c＞3b
本题以考查二次函数的图象、性质与解析式中系数a、b、c的符号问题等知识点为核心.文字叙述简练，图形美观大方.本题需要充分挖掘图象中隐含的条件，逐步分析，要从抛物线的开口方向，顶点位置与y轴交点等进行判断，再根据抛物线与x轴交点大致位置，对代数式进行判断预测解决时，学生需要综合运用几何直观、推理判断、以及数形结合的思想分析解决，思维水平要求比较高，体现了试题的选拔性原则.
第25题：
问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条
件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°
，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？
若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.
图①图②图③
本题是从学生熟悉的平面几何图形做为切入点，图形丰富多样而又富于变化.动点问题从“矩形到三角形，从三角形再到五边形”三级设问逐步深入，这样的创设方式丰富了探究的空间，学生思维拾阶而上，符合学生认知水平和解决问题的能力.问题的创设从简单到复杂，使学生慢慢地体会其中的核心和它们之间的联系：
构造特殊三角形的外接圆,正是这样巧妙地构思，使得本题解法多样化,有利于学生进一步探究和解决问题.学生通过问题的解决来理解和掌握圆、矩形、等腰三角形和直角三角形等特殊图形的性质，深刻体会相似三角形的判定及性质、圆周角定理、三角函数计算等知识技能，这也是学生积累的几何直观、空间观念、数形结合思想、转化思想、推理能力、运算能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力的全面展示,在解决问题的过程中学生的思维水平逐步上升，学生的能力得到最大的发挥和拓展.
4.重视现实问题，注重对学生应用意识和能力的考查
设置贴近学生学习和生活的现实背景的应用性试题，激发学生用数学的眼光、从数学的角度去观察和分析现实问题，注重考查学生对现实问题进行数学抽象，进而运用所学知识解决问题.比如：
第4、6、19、20、21、22等题.
第19题：
根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C
—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力
度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？
（结果精确到0.1）
本题以与人们生活息息相关的社会热点问题——污染物的排放量为素材，以条形和扇形统计图的方式呈现相关数据，设问了我省污染物四种排放量，补全两幅统计图、估算等问题既考查了学生的数据分析观念，数据统计能力、统计图的表示技能，又体现了人与自然、自然与社会息息相关，起到了较好的引导作用，也体现了国家对环境保护的决心和信心，传递了正能量.
第20题：
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐
患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
本题以现实生活中测量河宽为背景设置问题，通过合作探究、利用相似三角形测不可直接测出河的宽度试题设计独特，将测量设计更优化，更贴近生活，更有趣味.通过问题的解决，从而达到进一步掌握相似三角形的判定、性质及数形相结合的数学思想.在合作交流中积累经验和方法来观察问题、分析问题、解决问题,增强了学生对数学学习的兴趣和信心，同时把数学和现实生活紧密联系起来，用数学的观点看待现实问题.
第21题：
小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
本题以小李给外婆快递樱桃为背景，通过寻找费用（元）与所寄樱桃（kg）之间的关系，把两个变量紧密的联系起来.试题的设计巧妙，通过阅读理解，抽象出数学问题，利用已有的一次函数知识和技能分析实际问题并解决问题，同时也考查了学生有效解决问题的方法和思考问题的意识能力，也体现出建模思想和分类讨论思想，本题不仅仅从数学角度进行考查，还渗透了中华民族的传统美德，培养了学生的情感、态度、价值观.
第22题：
小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则，请你解答下列问题:
（1）已知小
英的理想
旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
本题以学生熟悉的“摸球”游戏，确定一家人的旅游去向为素材，使学生感觉到现实生活中数学的趣味性，也体现出了家庭成员间的相互尊重、团结、和谐和热爱生活的情境.考查了学生通过分析随机事件，运用已学的列表法或树状图法，获得事件概率的能力.试题引导学生用概率知识分析问题的同时，也引导学生树立正确的人生观、价值观.
5.重视情感与态度，注重对学生的情感态度价值观的考查
整套试题以简约、流畅的图形、表格、图象和文字呈现，切入点低，梯度合理，制高点极具挑战性，设问角度新，思辨空间灵动而丰富，激发学生的好奇心和探究欲，解答过程和结论呈现多样化，学生的解答过程能够体现出不同层次的数学品质、素养和习惯.试题注重渗透性地对学生的好奇心、克服困难的意志力、自信心和独立思考、反思质疑的习惯、修正错误、严谨求实的科学态度的考查.比如：
第9、10、16、24、25等题.
第16题：
如图，⊙O的半径是2，直线
与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线
的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.
本题考查了圆中的直径、圆心角、圆周角关系，结合三角形的勾股定理或三角函数寻求弦长的最值通过圆上动点想象出图形变化的过程，思考变量与定量的相依关系求得最值题目把圆与三角形完美结合，考查学生数学活动经验、几何直观、创新意识等能力，解题过程体会到几何图形的内在美与外在美的和谐统一.
第24题：
已知抛物线C:
经过A（-3,0）和B（0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N.
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴于x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？
为什么？
本题是反映几何图形的元素与抛物线上点的关系,试题将平行四边形的判定、图形的平移、二次函数图象的对称轴、顶点坐标融为一体，让学生在较复杂的关系环境中认真甄别决定平移方式的关键因素，从而找到解决问题的方法和途径.试题综合考查学生分类讨论思想、方程思想、数形结合思想、空间观念、推理判断能力.题目素材简明，内涵深刻，在轴对称背景下探索发现丰富的几何特征，为学生运用观察、推断、猜想、探索创造了丰富的空间.
5、考试的效果
考试达到了预期的效果.结果显示，试卷充分地考查了学生的基础知识和基本技能；注重对学生的数学思想方法、创新意识与实践能力的考查，具有很好的效度和区分度.由于试题较好地控制了试卷的难度，学生的成绩与往年相比差异不大.从抽样结果来看，试题难度适中，能发挥出考生应有的水平，试题基本达到了预期的目的.
下面表格是试卷考查后实际平均分、难度与预估值的对比分析：
题号
满分值
实际平均分
预估平均分
实际难度
预估难度
1
3
2.75
2.76
0.92
0.92
2
3
2.29
2.34
0.76
0.78
3
3
2.49
2.52
0.83
0.84
4
3
1.74
1.83
0.58
0.61
5
3
2.51
2.52
0.84
0.84
6
3
2.66
2.64
0.89
0.88
7
3
2.76
2.76
0.92
0.92
8
3
2.09
2.13
0.70
0.71
9
3
2.08
2.13
0.70
0.71
10
3
1.47
1.53
0.49
0.51
11-16
18
8.90
9.18
0.49
0.51
17
5
3.11
3.2
0.62
0.64
18
6
4.45
4.44
0.74
0.74
19
7
4.14
4.2
0.59
0.6
20
8
5.19
5.28
0.65
0.66
21
8
3.62
3.84
0.45
0.48
22
8
5.21
5.36
0.65
0.67
23
8
5.21
5.2
0.65
0.65
24
10
4.06
4.2
0.41
0.42
25
12
3.22
3.72
0.27
0.31
1-25
120
68.46
66-90
0.57
0.65
从上表的信息可以看出，相当一部分试题的实际平均分、难度与相应的预估值非常的接近，整卷实际平均分也在预估平均分范围内，说明试题总体难度把握与整体学生的实践水平越来越接近了.
教师与学生对今年数学试题的总体印象：
传承，这是今年试题的魂魄，2014年数学试题传承了历年来的命题风格，通过25个试题考查了学生初中数学学习的基础知识、基本技能和基本的思想方法，考查了数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合四个板块的知识，各板块知识所占的比例也与《中考说明》中的要求基本相符。
试题结构、试题类型也都传承了以前的风格。
发展，接轨新版课程标准。
2012年9月，义务教育《数学课程标准》（2011年版）在初一实施。
为了与调整后版课标的衔接，今年的试卷，立足学科的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，内容的选择贴近了学生的实际，有利于学生思考与探索；试卷立意关注过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系；试题内容的呈现具有层次性和多样性。
平稳，这是今年试题的最大特点。
第17题考查分式的运算，第20题考查三角形的实际应用，第21题一次函数的考查比前两年的试题难度降低，第一问考查了待定系数法求解析式，第二问则是已知自变量的值求函数值。
第19、22题依然考查统计与概率，第23题仍然聚焦在圆的切线问题及与三角形的结合问题。
第24题的二次函数试题结合图形的中心对称等知识点，以几何图形变化和平移为突破口，把图形与坐标有机结合，考查二次函数与几何图形的综合，学生入手易，但是拿到10分不容易。
创新，这是今年试题的最大亮点。
在填空题中，第13题设置两个平行问题，学生可以选择其中的一个题目作答，大多数同学选择了运用科学计算器计算的问题作答，这个题型的样题已经在今年的《2014中考说明》中明确指出。
第25题作为历来的压轴题依旧体现出命题人的卓越智慧和探索精神，首先求作等边三角形内面积最大的内接正方形，运用了位似图形的手法，然后再展开相关计算，最后落脚在最值问题，考查学生实践与综合的能力。
可以作为今年试题的一大亮点。
六、几点思考
1.试题应继续紧密结合中学数学教学实际，确保试题的稳定性，发挥正确的导向作用.
2.试题还要充分考虑各地中学数学教学的差异性，尽可能的适应广大学生，体现试题的公平性.
3.继续研究试题的综合性、应用性、创新性与试题难度的相关性，进一步提高试题的信度和效度.
4.试题中对实际背景、应用性问题的描述，还要尽可能贴近初
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