人教版七年级数学下《521平行线》课时练习.docx

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人教版七年级数学下《521平行线》课时练习

七年级下册5.2.1平行线同步练习

一、选择题：

1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（  ）毛

A．平行或相交     B．垂直或相交     

C．垂直或平行     D．平行、垂直或相交

答案：

A

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

同一平面内两直线的位置关系有两种：

平行和相交，题目提示“可能”，因此选A.

分析：

考查“位置关系”时，注意“同一平面内”这个关键条件，垂直是相交的特殊情况，不能选C.

2．下列说法正确的是（  ）

　　A．经过一点有一条直线与已知直线平行

　　B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

　　C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

答案：

D

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

分析：

注意存在性与唯一性。

3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（  ）

A．0个    B．1个    C．2个   D．3个

答案：

C

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

同一平面内两直线的位置关系有两种：

平行和相交，只有两条直线平行，第三条直线必与这两条直线相交，因此有两个交点。

分析：

由已知“若其中有两条且只有两条直线平行”可知不会三条直线两两平行。

4．下列说法正确的有（  ）

　①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；

　③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

答案：

B

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

正确的有②④

分析：

两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，因此①是错误的，线段没有延伸性，因此③错误。

5．过一点画已知直线的平行线，则（  ）

A．有且只有一条     B．有两条     C．不存在     D．不存在或只有一条

答案：

D

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，选D

分析：

平行公理的条件要记牢：

过直线外一点。

当这一点在直线上时，不能做平行线。

二、填空题：

1．在同一平面内，____________________________________叫做平行线．

答案：

不相交的两条直线 

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

不相交的两条直线 

分析：

平行线的定义要注意“在同一平面内”这个条件。

2．若AB∥CD，AB∥EF，则_____∥______，理由是__________________．

答案：

：

CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行.

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

若AB∥CD，AB∥EF，则_CD∥EF.

分析：

双平行语句中，不相同的两直线平行。

依据是“平行于同一条直线的两条直线平行”.

3．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是________；若两条直线平行，则公共点的个数是_________．

答案：

10

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

若两条直线相交，只有一个公共点，若两条直线平行，则没有公共点.

分析：

公共点个数与两直线的的位置关系有关。

4．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________．

答案：

0个或1个或2个或3个 

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

若三条直线都平行，公共点个数为0，若三条直线交于一点，则交点个数为1；若其中两条平行，与第三条相交，则有两个交点；若两两相交，且不过一点，则有三个交点.

分析：

公共点个数与两直线的的位置关系有关，当多条直线时，学会分类讨论。

5．直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点________，理论根据是___________________________．

答案：

在一条直线上 ；直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

由已知过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，AB与BC又有一个公共点B,因此A，B，C三点共线。

分析：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若出现两条直线，则它们为同一直线.

三、训练平台：

1．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？

为什么？

答案：

a与d平行，理由是平行具有传递性

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

因为a∥b，b∥c

所以a∥c,

又c∥d,

所以a∥d.

分析：

平行的传递性仍根据“平行于同一条直线的两条直线平行”。

2．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．

（1）PQ与BC平行吗？

为什么？

（2）测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？

答案：

（1）平行．

　　∵PQ∥AD，AD∥BC，

　　∴PQ∥BC． 

（2）DQ=CQ．

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

（1）平行．

　　∵PQ∥AD，AD∥BC，

　　∴PQ∥BC． 

（2）DQ=CQ．

分析：

第

（2）问考查了学生的准确作图能力和观察分析能力。

虽然不能运用当前所学知识解决，但只要准确作图，通过观察可以解决.

四、提高训练：

1．如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？

为什么？

答案：

b与c相交，

　　假设b与c不相交，

　　则b∥c，

　　∵a∥b

　　∴a∥c，与已知a与c相交矛盾．

知识点：

平行公理及推论；反证法

解析：

解答：

b与c相交，

　　假设b与c不相交，

　　则b∥c，

　　∵a∥b

　　∴a∥c，与已知a与c相交矛盾．

分析：

本题运用了反证法，当从正面证明不太方便时，从它的反面证明。

2．根据下列要求画图．

（1）如图

（1）所示，过点A画MN∥BC；

（2）如图

（2）所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；

　　（3）如图（3）所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．

答案：

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

利用两个直尺，一个直尺沿另一个直尺的一直角边平移的方法作平行。

分析：

过直线外一点作已知直线的平行线，这是一个基本作图，目前虽不要求尺规作图，但要求会利用“平行线判定的原理”来作图。

人教版数学七年级下册5.2.1同步练习

◆回顾归纳

1．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．

答案：

不相交，a∥b，a平行于b

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

平行线的定义

分析：

两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线的情况.

2.过直线外一点与已知直线平行

答案：

有且只有一条直线

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

平行线的定义

分析：

两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线的情况.

3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b∥c，则_______．

答案：

平行,a∥c

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

平行,a∥c

分析：

考察了文字语言与数学语言的转换。

4．在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有_____种，它们是____，______．

答案：

两，平行相交

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

两，平行相交

分析：

两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，

5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．

答案：

∥

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

强调：

在同一平面内，没有公共点就是平行。

分析：

两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，

6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．

答案：

相交

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

相交

分析：

两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，有一个公共点就是相交

◆课堂测控

知识点平行线

1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．

答案：

两，平行相交

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

两，平行相交

分析：

两直线的位置关系，注意是否在同一平面内这个条件，

2．设a，b，c为平面内三条不同直线：

（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；

（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．

答案：

（1）c⊥b;

（2）a∥c

知识点：

平行公理及推论；平行线的性质

解析：

解答:

（1）c⊥b;

（2）a∥c

分析：

一条直线垂于平行线中的一条，也必垂直于另一条，要学会数学语言的书写形式。

3．在同一平面内三条直线交点有多少个？

甲：

同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图

（1）所示．

乙：

同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图

（2）所示．

以上说法谁对谁错？

为什么？

答案：

甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图

（1），a，b，c两两相交如图

（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．

分析：

三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，3个交点和0个交点．考查了分类讨论思想。

◆课后测控

1．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．

举例：

__________________

答案：

四根高压线的任意两根电线

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

四根高压线的任意两根电线

分析：

考查学生的观察生活、思考生活的能力。

2．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．

答案：

平行

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

平行

分析：

考查学生的观察生活、思考生活的能力

3．练习本中的横线格中的横线段位置关系是_______，如图所示．

答案：

平行

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

平行

分析：

考查学生的观察生活、思考生活的能力，并从生活中抽象出数学问题的能力.

4．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，

EF与CD交于______．

答案：

MN

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

相交线的意义

分析：

两条相交线的交点.

5．下列说法不正确的是（）

A．过马路的斑马线是平行线

B．100米跑道的跑道线是平行线

C．若a∥b，b∥d，则a⊥d

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

答案：

C

知识点：

平面中直线的位置关系；平行公理及推论

解析：

解答：

若a∥b，b∥d，则a∥d

分析：

由平行线的判定可判断C是错误的.

6．下列说法正确的是（）

A．同一平面内不相交的两线段必平行

B．同一平面内不相交的两射线必平行

C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行

D．同一平面内不相交的两条直线必平行

答案：

D

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

同一平面内不相交的两条直线必平行.可画图解答

分析：

考查了直线（两方无限延伸），射线（一方无限延伸），线段是直线上两点间的部分（不向两方延伸）.

7．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）

答案：

D

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

D

分析:

A是平行四边形，B是梯形，C是正方形，注意数形结合，观察图形上的平行。

8．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画L1∥OA；

（2）过P画L2∥OB；

（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

答案：

（1），

（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

分析：

两直线的相交所成有四个角，注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．

9．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．

答案：

如图所示：

EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．

知识点：

平行线的判定

解析：

解答：

如上图

分析：

过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．

10．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．

如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？

[解答]

方案一：

若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．

方案二：

若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．

答案：

方案一：

如果量∠3=90°，而∠2=90°

∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

方案二：

如果量得∠1=90°，而∠2=90°，

∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

知识点：

平行线的判定

解析：

解答：

方案一：

如果量∠3=90°，而∠2=90°

∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

方案二：

如果量得∠1=90°，而∠2=90°，

∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

分析：

运用已知定理及垂直的定义来说明．

◆拓展创新

11．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：

（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

（2）EF与A′B′有何位置关系？

CC′与DH有何位置关系？

答案：

（1）正面：

AB∥EF，AE∥MF等等；上面：

A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：

DD′∥HR，DH∥D′R

（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH

知识点：

平面中直线的位置关系

解析：

解答：

（1）正面：

AB∥EF，AE∥MF等等；上面：

A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：

DD′∥HR，DH∥D′R

（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH

分析：

（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；

（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．