八年级数学平行四边形的判定单元测试题.docx
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八年级数学平行四边形的判定单元测试题
第20章平行四边形的判定单元测试卷
(2)
一、精心选一选(每小题3分,共30分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的)
1.在等腰梯形、菱形、等腰三角形、圆、正六边形这五个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列说法中错误的是()
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;D.两条对角线相等的菱形是正方形
3.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线
的取值范围为()
A.4<
<16B.14<
<26C.12<
<20D.以上答案都不正确
4.正方形具有而菱形不具有的性质是()
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角
5.如图,
ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,且AE﹦BE,则∠BCD的度数为()
A.30°B.60°或120°C.60°D.120°
6.在四边形ABCD中,AB∥CD,若ABCD不是梯形,则∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D为()
A.2﹕3﹕6﹕7B.3﹕4﹕5﹕6
C.3﹕5﹕7﹕9D.4﹕5﹕4﹕5
7.已知ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是()
A.AB﹦CDB.AC﹦BDC.当AC⊥BD时,它是菱形D.当∠ABC﹦90°时,它是矩形
8.E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE的度数是()
A.70°B.72.5°C.75°D.77.5°
9.菱形的周长等于高的8倍,则此菱形较大内角是()
A.60°B.90°C.120°D.150°
10.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝,则矩形的周长为()
A.16㎝B.22㎝或16㎝C.26㎝D.以上都不对
二、耐心填一填(每小题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对!
)
13.在平行四边形ABCD中,∠A﹦100°,则∠B________.
14.在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AC=12㎝,BD=9㎝,则菱形的面积是___________.
15.梯形ABCD中,两底分别是3,5,一腰为3,另一腰
的取值范围是___________.
16.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AC与BD交于点O,AC﹦4,BD﹦6,则梯形ABCD的面积是__________.
17.如图,AB﹦AC,BD﹦BC,AD﹦DE﹦BE,则∠A﹦______________.
(第17题)(第19题)(第20题)
18.顺次连结矩形各边中点所得四边形是____________.
19.如图,直
线是四边形ABCD的对称轴,若AB﹦CD,有下面的结论:
①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO﹦OC;④AB⊥BC,其中正确的结论有___________.
20.如图4,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形的面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于__________.
三、认真答一答(只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!
(每小题10分,共30分)
21.如图,□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,⑴写出图中每一对你认为全等的三角形;⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明.
22.如图,铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度ⅰ﹦3﹕4(ⅰ﹦
),路基高BF﹦3米,底CD宽为18米,求路基顶AB的宽.
23.如图,在矩形ABCD中,AB﹦16㎝,AD﹦6㎝,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3㎝的速度向B移动,一直达到B止,点Q以每秒2㎝的速度向D移动.⑴P、Q两点出发后多少秒时,为四边形PBCQ的面积为36㎝
?
⑵是否存在某一时刻,使PBCQ为正方形,若存在,求出该时刻,若不存在说明理由.
四、动脑想一想((每小题10分,共30分.只要你认真探索,仔细思考,你一定会获得成功的!
)
24.如图所示,某村要设计修建一条引水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道底面宽0.8m,渠道内坡度是1:
0.5.引水时,水面要低于渠道上沿0.2m,水流的横断面(梯形ABFE)的面积为1.3m2,求水渠的深度h..
25.
(1)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是底BC的中点,EF∥CD交BD于F,EG∥AB交AC于G,求证:
EF+EG=AB.
(2)如图,若E为BC上任一点(中点除外)其他条件不变,上述结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
26.如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,且AE=8cm,AD=24cm,CD=10cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
参考答案
一、精心选一选1.C2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.C9.D10.C
二、耐心填一填13.80°14.54㎝
15.1<
<5
16.1217.45°18.菱形19.①②③20.30°
三、认真答一答]
21.⑴解:
△ABE≌△CDF;△ADE≌△CBF;△ABD≌△CDB⑵证明略.
22.解:
AE⊥CD于E,由四边形ABCD是等腰梯形得BC﹦AD,
因为EF﹦AB,BF⊥CD,AE⊥CD,所以
△BCF与
△ADE全等,
所以CF﹦ED,在
△BFC中ⅰ﹦
﹦
BF﹦3,
所以CF﹦4,故CF﹢ED﹦4﹢4﹦8,所以EF﹦18﹣8﹦10,
又因为四边形AEFB为矩形,故AB﹦EF﹦10﹙米﹚.
23.⑴解:
设P、Q两点出发t秒时,四边形PBCQ的面积为36㎝2.
由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°,AB∥CD,
所以四边形PBCQ为直角梯形,
故S梯形
﹦
﹙CQPB﹚·BC.又S梯形
﹦36,
所以
﹙2t﹢16﹣3t﹚·6﹦36,解得t=4﹙秒﹚.
⑵不存在.因为要使四边形PBCQ为正方形,则PB﹦BC﹦CQ﹦6,
所以P点运动的时间为
﹦
秒,Q点运动的时间是
﹦3秒,
P、Q的时间不一样,所以不存在该时刻.
四、动脑想一想
24.作AM⊥EF于M,BN⊥EF于N.则四边形AMNB为矩形.MN=0.8m.
由题意得
=
=2,而AM=2ME,
设ME为x,则AM=2x,EF=2x+o.8,
×(o.8+2x+0.8)×2x=1.3,
解得x=
或X=-1.3(舍去).
∴AM=2×
=1
∴h=1+0.2=1.2(m).
25.
(1)略
(2)EF∥CD,∠BEF=∠BCD,∠DBC=∠DBC,△BEF~△BCD.
26.解:
作PF⊥BC于F,DG⊥BC于G,四边形PQCD为等腰梯形,△PQF≌△DGC,QF=CG,FG=PD=24-t,CQ=2t,CG=
=
t-12
在RT△CDG中,CG
=
=6,
∴
-12=6,∴t=12,
当t=12秒时,四边形PQCD为等腰梯形.