秋季鲁教版五四制六年级数学上学期第四章一元一次方程单元复习导学案.docx
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秋季鲁教版五四制六年级数学上学期第四章一元一次方程单元复习导学案
第一课时3.1.1一元一次方程
（1）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：
知道什么是方程，一元一次方程
难点：
找等关系列方程
使用说明及学法指导：
先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一.导学
1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：
2.含X的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：
5.什么是方程？
6.什么是一元一次方程？
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
（1）5x+3y-6x=7
（2）4x-7（3）5x>3
（4）6x2+x-2=0（5）1+2=3（6）-
-m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程？
不是一元一次方程的，要说明理由.
（1）9x=2
（2）x+2y=0（3）x2-1=0
（4）x=0（5）
=2（6）ax=b（a、b是常数）
3.
（1）已知2xm+1+3=7是一元一次方程，求m的值；
（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.
4、根据下列条件列出方程:
（1）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；
（3）某数的8倍比该数的5倍大12；
（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
三、学习小结
四、作业
习题3.1第1、5题。
第二课时3.1.1一元一次方程
（2）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点：
根据实际问题列一元一次方程
难点：
找相等关系列方程。
使用要求：
20分钟独立完成本学案，然后小组讨论。
一、导学：
1.根据下列问题，设未知数并列方程。
（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？
（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？
（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：
（1）x=6;
（2）x=4
二、合作探究：
1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。
（1）5-2x=1
（2）y2+2=4y-1
（3）x-2y=6（4）2x2+5x+8
2、设未知数，列出方程。
（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？
（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。
请问铁丝原长多少米?
（3）把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3个苹果。
一共有几个小朋友？
3、关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为（）
A.-
B.-
C.
D.
4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解：
（1）x=3;
（2）x=8（3）y=5
三、学习小结：
四、作业：
习题3.1第6、7、8、9题。
第三课时3.1.2等式的性质
（1）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。
2.掌握等式的性质。
重点：
等式的性质。
难点：
等式的性质的应用。
使用要求：
1.阅读课本P82-P83.
2.限时20分钟完成本学案.
一、导学
1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
（1）4-1=3
（2）6x-2=10（3）y=0
（4）3a+4（5）am+bm=（a+b）m（6）6x-1>y
（7）2x2+5x=0（8）S=
（a+b）h
2.等式的性质1____________________________________________
如果a=b,那么a±c=＿＿___.
3.等式的性质2____________________________________________
如果a=b,那么ac=________
如果a=b（c≠0）,那么
=_______
[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。
（1）对称性：
等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么b=a.
（2）传递性：
如果a=b,且b=c,那么a=c.
二、合作探究
1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？
（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
（2）如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
（3）如果
x=5,那么x=________;
（4）如果0.5m=2n,那么n=_______;
（5）如果-2x=6,那么x=________.
2、若
，则a=___;若（c2+1）x=2（c2+1）,则x=____.
3、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
4、下列等式的变形中，不正确的是（）
A.若x=y,则x+5=y+5B.若
（a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y
5、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。
若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
三、小组小结
四、作业：
习题3.1第2、3题。
第四课时3.1.2等式的性质
（2）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：
运用等式的性质。
难点：
用等式的性质解简单的方程。
使用要求：
独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、自主学习
1、等式的基本性质有哪两条？
2、
（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？
（2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2=5
（2）
=6
（3）3x=x+6（4）
x-5=4
二、合作探究
1、练习P84利用等式的性质解下列方程并检验：
2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？
3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉？
4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？
A、B两地的距离是多少？
三、能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
四、小组小结
五、作业：
习题3.1第4、10、11题.
第五课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：
1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：
1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
使用说明：
1.阅读课本P88——89
2.限时20分钟完成本导学案。
然后小组讨论。
一、导学
书中88页问题1：
（1）如何列方程？
分哪些步骤？
设未知数：
设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:
__________________________________________________
列方程：
___________________________________________________
（2）怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？
试试看
二、合作探究
1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、练习：
解下列方程：
（1）23x-5x=9
（2）-3x+0.5x=10
（3）0.28y-0.13y=3（4）
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
三、总结反思
小组讨论：
本节课你学了什么？
有哪些收获？
四、作业：
课本P93习题3.2第1、4题.
第六课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程；
3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点：
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
难点：
找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.
使用要求：
1.自学P89-91中的内容。
2.独立完成学案，然后小组交流、展示.
一、导学
1.解下列方程：
（1）x+3x-2x=4
（2）3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2，分析：
（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.
（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.
（3）这批书的总数有几种表示法？
它们之间有什么关系？
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
（4）思考：
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
（5）利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
（6）什么叫做移项？
移项的根据是什么？
二、合作探究
1.
（1）解方程3x+7=32-2x
（2）7x+1.37=15x-0.23
解：
（1）移项，得
_____________________
合并同类项，得
_____________________
系数化为1，得
____________________.
（温馨提示：
移项要变号）
XkB1.com
2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？
货物有多少吨？
3.课本91页，练习
三、小组小结
四、作业：
习题3.2第3、7、9题.
第七课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
2.学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识.
重点：
利用方程解决数学中的数列问题.
难点：
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
使用说明：
独立完成学案，然后小组展示、讨论.
一、导学
1、解下列方程：
（1）2x-8=3x
（2）6x-7=4x-5
（2）
（4）
2、有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
解析：
观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.
这些数的规律：
（1）符号正负_____;
（2）后者的绝对值是前者的_____倍.
如果设这三个相邻数中的第1个数为x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.
根据这三个数的和是_______,得方程：
解这个方程；
因此这三个数分别为；
【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系
.
二、合作探究
列方程解下列应用题：
1.再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分，平一场记1分，负一场记0分。
已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？
2.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.
3、三个连续偶数和是30，求这三个偶数.
三、小组总结反思
四、作业：
习题3.2第5、6、8题.
第八课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.用一元一次方程解决实际问题；
2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程；
3.通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.
重点：
会用一元一次方程解决实际问题.
难点：
将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
使用说明：
独立完成学案，然后小组交流.
一、导学
问题：
小平的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
他正在为选哪种方式犹豫呢?
你能帮助他作个选择吗？
（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？
方式一
方式二
200分
300分
（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？
（列式计算）
由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.
（3）怎样选择计费方式更省钱呢？
如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少.
（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？
二、合作探究
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元;制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。
该工厂的生产力量有限，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员的限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案.
方案一：
尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：
将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请问选哪一种方案比较好？
为什么？
【分析】选哪种方案比较好，就是看哪个方案获利多。
方案一可通过算式直接写出获利的多少；方案二先把4天的时间进行分配，根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数，再求出所获利润多少，比较方案一与方案二，即可得出结论.
3、归纳小结：
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
四、作业：
习题3.2第10、11题.
第1课时3.3解一元一次方程
（二）——去括号与去分母
学习目标：
1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；
2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。
学习重点：
1．弄清列方程解应用题的思想方法.
2．用去括号解一元一次方程.
学习难点：
去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.
（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）
学习要求：
1．阅读课本P96－P97;
2．尝试完成课本P97的练习题；
3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；
4．课前在小组内交流展示.
5．组长根据组员完成情况作出等级评价。
（A、B、C、D）
一、自主学习：
1．解方程：
10y＋5＝12y－7－3y你会吗？
请试一试.
2．去括号法则是什么？
做一做：
去括号，
（1）x＋（y＋z）＝______________.
（2）a－（b－c）＝________________－3（2a－b－3c）＝_________________
3．阅读P96的问题.
（1）完成书上的填空；
（2）请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________
（3）怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？
（见书上）
4．本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
提示：
方法1设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：
_______________________________,并解出来.
方法2设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：
_______________________________会解吗？
做一做.
【结论：
方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。
】
（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。
）
二、合作探究：
1．解方程
（1）4x－3（20－x）＝6x－7（9－x）
（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]＝5
注意：
①不要漏乘括号内的任何一项；
②若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。
2．完成P97的练习
（1）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；
（2）6（
x－4）＋2x＝7－（
x－1）。
3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。
4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。
5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
三、学习小结：
1．本节课你学习了什么？
2．这节课你有哪些收获？
应注意哪些问题？
（互相交流一下）
四、课后作业：
1．P102习题3.3第1、2题
2．解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]＝3（18－x）.
第2课时3.4解一元一次方程解
（二）——去括号与去分母
学习目标：
1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；
2.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
学习重点：
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学习要求：
1.阅读教材P97---P98的例2、例3；
2.限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
3.课前在组内交流展示。
4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。
一、自主学习：
1.解方程：
（1）_x－4[x－3（x＋2）－5]=12；
（2）8（3x－1）－9（5x－11）=2（2x－7）＋30
2.阅读教材例2，并完成下列填空：
（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，
即：
顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.
（2）顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.
（3）寻找相等关系列方程：
设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等，可列方程为：
________________________________________,解出并作答。
反思：
若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？
提示：
（1）可间接设未知数的方法；想一想：
该怎样设？
（2）可直接设未知数的方法.即：
设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________,逆水速度为____________,静水速度为______________,或表示为___________________,从而列出方程为_______________________________，并解出来。
3.教材例3.生产调度问题。
（1）如果设x名工人生产螺钉，则_________名工人生产螺母；
（2）为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______.
解：
见P98，认真阅读。
（3）还可以怎样设未知数？
你不妨试一试。
二、合作探究：
1.对于方程7（3－x）－5（x－3）＝8.去括号正确的是（）
A21－x－5x＋15＝8B21－7x－5x－15＝8
C21－7x－5x＋15＝8D21－x－5x－15＝8
2.解方程：
[
（
－1）－2]－x＝2
3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。
（要求用两种方法设未知数）
4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
三、学习小结：
本节课你学习了什么？
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