相似三角形的性质 教学设计2七年级数学教案.docx

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相似三角形的性质教学设计2七年级数学教案

相似三角形的性质教学设计-2_七年级数学教案

相似三角形的性质教学设计-2（下载：

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教学建议

　　一、知识结构

　　在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．

　　二、重点、难点分析

　　能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义．

　　1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：

相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．

　　2．例如：

在图中长方体的棱AA’与面ABCD垂直,面A’ABB’与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:

（1）一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．

（2）一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．

　　正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A’B’C’D’的位置关系,把棱AB向两方延长,面A’B’C’D’向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD’C’C是互相平行的,棱AA’与面BB’C’C、与面DD’C’C也是互相平行的．

　　再看面ABCD与A’B’C’D’,这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA’B’B与DD’C’C也是互相平行的．

　　3．直线与平面、平面与平面平行的判定

（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。

（直线与平面平行的判定）

（2）如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。

（空间里平面与平面平行的判定）

　　三、教法建议

　　1．空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．

　　2．本节在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需基本了解，不需要系统地学习．

　　3．教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的．两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行．

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．

　　2．此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力．

　　3．通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识．

　　二、引导性材料

　　复习提问：

　　1．平面里，两直线的位置关系有哪些？

在空间里，两直线的位置关系又有哪些？

　　2．试说出两直线平行的意义．

　　前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系．（可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系．）

　　前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”．（教师演示：

一根木条或铅笔与桌面平行．）这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？

你也能举出一些这样的实例吗？

这节课就研究这些问题．

　　三、知识产生和发展过程的教学设计

　　问题1—1：

观察下图（也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒）中的长方体，棱AB与面A’B’C’D’的位置关系是什么？

如果将棱AB向两边无限伸展，同时也将面A’B’C’D’向各个方向延展，它们之间有无可能相交？

　　问题1－2：

图中，你能以棱AB与面A’B’C’D’为一个具体例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？

　　（由学生口答，教师帮助完善，得出定义．）

　　问题1－3：

图中，除了棱AB外，还有与面A’B’C’D’平行的棱吗？

有哪几条？

　　（由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面A’B’C’D’平行．）

　　问题1－4：

除了面A’B’C’D’外，棱AB还与哪个平面平行？

　　问题2—1：

如下图的长方体中，面ABCD与面A’B’C’D’能否相交？

怎样定义空间里的两平面平行？

　　问题2－2：

观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？

　　（可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解．）

　　四、例题解析

　　例题：

如下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？

面A’B’C’D’与哪些棱平行？

　　答：

棱CD与面A’B’BC、面A’B’C’D’平行；

　　面A’ADD’棱BB、棱BC、棱C’C、棱B’C平行；

　　面A’B’BA与面D’C’CD平行．

　　（教师可根据教学的实际情况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面．面面平行的问题．也可让学生自己来提出问题．由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，发展想象能力．）

　　五、练习

　　课本第90页练习第l、2题．

　　六、小结

　　本堂课以长方体（教室或纸盒）为实物模型，通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系．

　　我们生活在空间里，因而要养成用数学的眼光去观察世界的习惯，并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题．

完全平方公式（教案）       贾村中学      聂盼山

一、教学目标

（1）                           

（1）           知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2）                           

（2）           过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

 二、教学重点；公式结构及运用。

 三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

 四、教具；自制长方形、正方形卡片

 五、教学过程（）；

教师活动

学生活动

1、           1、       创设情景，提出问题，引入课题

（1）               

（1）         想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1）               

（1）         第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2）               

（2）         第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3）               （3）         第三天，（  ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4）               （4）         第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？

多多少？

为什么？

（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子   块糖。

（2）第二天给孩子   块糖。

（3）第三天给孩子  块糖。

男孩子第三天多得   块糖

女孩第三天多得  块糖。

教师活动

     学生活动

（2）               

（2）         做一做、请同学拼图

a

                             教师巡视指导学生拼图

2、           2、       教师提问：

（1）、大正方形边长？

（2）每一块卡片的面积是多少？

（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、           3、       想一想

（1）（ａ　＋ｂ　　）用多项式乘法法则说明

（２）（　ａ　　－ｂ　　）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ　ｂ能表示什么？

（□＋○）　□＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ　ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ）　（２）（２ＸＹ－３Ｘ）　

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业：

Ｐ１３５　１、２

学生２人一组拼图交流　　

２、学生观察思考

（１）           （１）    大正方形边长？

（２）           （２）    四块卡片的面积分别是　　　　　

（３）           （３）    大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项　教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

完全平方公式（教案）       贾村中学      聂盼山

一、教学目标

（1）                           

（1）           知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2）                           

（2）           过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

 二、教学重点；公式结构及运用。

 三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

 四、教具；自制长方形、正方形卡片

 五、教学过程（）；

教师活动

学生活动

1、           1、       创设情景，提出问题，引入课题

（1）               

（1）         想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1）               

（1）         第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2）               

（2）         第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3）               （3）         第三天，（  ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4）               （4）         第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？

多多少？

为什么？

（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子   块糖。

（2）第二天给孩子   块糖。

（3）第三天给孩子  块糖。

男孩子第三天多得   块糖

女孩第三天多得  块糖。

教师活动

     学生活动

（2）               

（2）         做一做、请同学拼图

a

                             教师巡视指导学生拼图

2、           2、       教师提问：

（1）、大正方形边长？

（2）每一块卡片的面积是多少？

（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、           3、       想一想

（1）（ａ　＋ｂ　　）用多项式乘法法则说明

（２）（　ａ　　－ｂ　　）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ　ｂ能表示什么？

（□＋○）　□＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ　ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ）　（２）（２ＸＹ－３Ｘ）　

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业：

Ｐ１３５　１、２

学生２人一组拼图交流　　

２、学生观察思考

（１）           （１）    大正方形边长？

（２）           （２）    四块卡片的面积分别是　　　　　

（３）           （３）    大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项　教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

完全平方公式（教案）       贾村中学      聂盼山

一、教学目标

（1）                           

（1）           知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2）                           

（2）           过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

 二、教学重点；公式结构及运用。

 三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

 四、教具；自制长方形、正方形卡片

 五、教学过程（）；

教师活动

学生活动

1、           1、       创设情景，提出问题，引入课题

（1）               

（1）         想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1）               

（1）         第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2）               

（2）         第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3）               （3）         第三天，（  ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4）               （4）         第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？

多多少？

为什么？

（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子   块糖。

（2）第二天给孩子   块糖。

（3）第三天给孩子  块糖。

男孩子第三天多得   块糖

女孩第三天多得  块糖。

教师活动

     学生活动

（2）               

（2）         做一做、请同学拼图

a

                             教师巡视指导学生拼图

2、           2、       教师提问：

（1）、大正方形边长？

（2）每一块卡片的面积是多少？

（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、           3、       想一想

（1）（ａ　＋ｂ　　）用多项式乘法法则说明

（２）（　ａ　　－ｂ　　）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ　ｂ能表示什么？

（□＋○）　□＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ　ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ）　（２）（２ＸＹ－３Ｘ）　

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业：

Ｐ１３５　１、２

学生２人一组拼图交流　　

２、学生观察思考

（１）           （１）    大正方形边长？

（２）           （２）    四块卡片的面积分别是　　　　　

（３）           （３）    大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项　教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节202页----204页《二元一次方程与一次函数》教学设计

           鹿泉市上庄镇中学    张亚茹

教学目标

1．知识与能力目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。

（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。

同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

2．情感态度价值观目标

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。

强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。

教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

教学难点

 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学方法

 学生操作------自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

教学过程

一．  故事引入

迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。

迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。

他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。

迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。

从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

二．  尝试探疑

1、Y=x+1

你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！

这是怎么回事，你知道吗？

学生先是疑惑：

方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？

然后通过思考、交流，最后恍然大悟。

初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？

   以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1  的图象上？

方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？

学生会迫不及待地拿起笔来计算。

从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。

结果都满足。

然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。

结果也都满足。

这样他们就会搭成共识：

函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程x-y=-1。

然后学生会用同样的方法得出另一个结论：

以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。

然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？

通过交流自动得出结论：

以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

3.在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？

方程组y=x+1的解是什么？

二者有何关系？

      y=4x-2   

学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。

用消元法解出方程组的解。

学生会大吃一惊：

两者出奇地相近或者干脆就相同。

这是怎么回事呢？

然后开始探究二者关系。

通过交流、讨论得出结论：

函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组

y=x+1       的解。

         Y=4x-2

教师作最后总结：

因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

三．  方程与函数关系的应用

解方程组 x-2y=-2      

           2x-y=2

   学生会很快的用消元法解出来。

老师发问：

谁还有其他的方法？

如果有，鼓励学生大胆提出。

并给予口头表扬。

如果没有人用其他的方法，老师提出问题：

你能不能用图象的方法求方程组的解呢？

这时，学生就会去探索新的思路、方法。

    一回忆方程与函数的关系，有了！

方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？

学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。

作完之后，互相交流。

学生总结一下做题步骤：

1.把两个方程都化成函数表达式的形式。

      2.画出两个函数的图象。

      3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

问题又出来了,有的同学的解是   x=2有的同学的解是      x=2.1                 y=2.1

           y=1.9  有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

老师提问：

你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

学生争先恐后的回答：

用这种方法求的解是近似值。

不准确。

学生提出疑问：

既然不准确，那学习它有什么用呢？

用消元法就足够了！

教师解释一下：

在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。

教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。

[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。

学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。

逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

四．  引申

方程组  x+y=2

          x+y=5  解的情况如何？

你能从函数的角度解释一下吗？

学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？

学生会尝试运用方程组的图象解法。

画出两个函数图象。

答案有了！

图象是平行的，没有交点。

所以方程组无解了。

哇！

太神奇了！

方程的问题可以用图象的方法解决了。

[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

五．  课后小结

   本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

六．  作业

1.   用作图象法解方程组2x+y=4

                    2x-3y=12

       2.如图，直线L、L相交于点A，试求出A点坐标。

教学反思

 这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。

然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦。

在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。

学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。