相似三角形的性质 教学设计2七年级数学教案.docx
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相似三角形的性质教学设计2七年级数学教案
相似三角形的性质教学设计-2_七年级数学教案
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教学建议
一、知识结构
在平行线知识的基础上,教科书以学生对长方体的直观认识为基础,通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交,进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交,来建立空间里平行的概念.培养学生的空间观念.
二、重点、难点分析
能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点.本节知识是线线平行的相关知识的延续,对培养学生的空间观念,进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义.
1.我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种:
相交或平行,由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关,所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注,前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况,以及在空间里直线与平面,平面与平面的垂直关系.
2.例如:
在图中长方体的棱AA’与面ABCD垂直,面A’ABB’与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:
(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直.
(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直.
正如上述,在空间里有垂直情况一样,在空间里也有平行的情况,首先看棱AB与面A’B’C’D’的位置关系,把棱AB向两方延长,面A’B’C’D’向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD’C’C是互相平行的,棱AA’与面BB’C’C、与面DD’C’C也是互相平行的.
再看面ABCD与A’B’C’D’,这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA’B’B与DD’C’C也是互相平行的.
3.直线与平面、平面与平面平行的判定
(1)不在平面内的一条直线,只要与平面内的某一条直线平行,那么,这条直线与这个平面平行。
(直线与平面平行的判定)
(2)如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面互相平行。
(空间里平面与平面平行的判定)
三、教法建议
1.空间里的平行关系,是高中学习《立体几何》的重要部分,本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识.学习这节内容要注意联系实物(如火柴盒,教室)中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了.
2.本节在已有的对长方体的直观认识的基础上,通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察,介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系.目的主要是培养空间思维,但只是一个初步的感性认识,只需基本了解,不需要系统地学习.
3.教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的.两面墙平行,是指两面墙所在的平面平行,不是指墙这一小部分平行.
教学设计示例
一、教学目标
1.能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系,说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系.
2.此外,在教学“空间里的平行关系”中,要培养学生的空间想象力.
3.通过平行关系在生活中的应用,培养学生的应用意识.
二、引导性材料
复习提问:
1.平面里,两直线的位置关系有哪些?
在空间里,两直线的位置关系又有哪些?
2.试说出两直线平行的意义.
前面,我们在学习“两直线互相垂直”时,曾经学习过空间里的垂直关系.(可让学生以教室为实例,说出一些线与面,面与面的垂直关系.)
前几节课,又学习了“平行线”的有关知识,在实际生活中常常也说什么与什么“平行”.(教师演示:
一根木条或铅笔与桌面平行.)这种“平行”关系是什么样的平行关系呢?
你也能举出一些这样的实例吗?
这节课就研究这些问题.
三、知识产生和发展过程的教学设计
问题1—1:
观察下图(也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒)中的长方体,棱AB与面A’B’C’D’的位置关系是什么?
如果将棱AB向两边无限伸展,同时也将面A’B’C’D’向各个方向延展,它们之间有无可能相交?
问题1-2:
图中,你能以棱AB与面A’B’C’D’为一个具体例子,用类似于定义“平行线”的方法,给直线与平面平行下一个定义吗?
(由学生口答,教师帮助完善,得出定义.)
问题1-3:
图中,除了棱AB外,还有与面A’B’C’D’平行的棱吗?
有哪几条?
(由学生分别说出棱BC,CD,AD都与面A’B’C’D’平行.)
问题1-4:
除了面A’B’C’D’外,棱AB还与哪个平面平行?
问题2—1:
如下图的长方体中,面ABCD与面A’B’C’D’能否相交?
怎样定义空间里的两平面平行?
问题2-2:
观察你自己携带的长方体纸盒,能说出哪些平面平行吗?
(可由学生讨论后,请一位学生带上纸盒,给学生边演示,边讲解.)
四、例题解析
例题:
如下图,在长方体中,棱CD与哪些面平行?
面A’B’C’D’与哪些棱平行?
答:
棱CD与面A’B’BC、面A’B’C’D’平行;
面A’ADD’棱BB、棱BC、棱C’C、棱B’C平行;
面A’B’BA与面D’C’CD平行.
(教师可根据教学的实际情况,对此例进行变式,如提出不同位置的线面.面面平行的问题.也可让学生自己来提出问题.由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题,以增强学生对空间平行关系的感知,发展想象能力.)
五、练习
课本第90页练习第l、2题.
六、小结
本堂课以长方体(教室或纸盒)为实物模型,通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系,并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面,研究了空间里的线与面、面与面平行的关系.
我们生活在空间里,因而要养成用数学的眼光去观察世界的习惯,并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题.
完全平方公式(教案) 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
(1)
(1) 知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)
(2) 过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程();
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景,提出问题,引入课题
(1)
(1) 想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)
(1) 第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)
(2) 第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3) (3) 第三天,( )个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4) (4) 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?
多多少?
为什么?
(分组讨论)
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子 块糖。
(2)第二天给孩子 块糖。
(3)第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
(2)
(2) 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问:
(1)、大正方形边长?
(2)每一块卡片的面积是多少?
(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、 3、 想一想
(1)(a +b )用多项式乘法法则说明
(2)( a -b )
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,a b能表示什么?
(□+○) □+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清a b
7、练一练
(1)(2X-3Y) (2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:
P135 1、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1) (1) 大正方形边长?
(2) (2) 四块卡片的面积分别是
(3) (3) 大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项 教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
完全平方公式(教案) 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
(1)
(1) 知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)
(2) 过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程();
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景,提出问题,引入课题
(1)
(1) 想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)
(1) 第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)
(2) 第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3) (3) 第三天,( )个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4) (4) 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?
多多少?
为什么?
(分组讨论)
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子 块糖。
(2)第二天给孩子 块糖。
(3)第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
(2)
(2) 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问:
(1)、大正方形边长?
(2)每一块卡片的面积是多少?
(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、 3、 想一想
(1)(a +b )用多项式乘法法则说明
(2)( a -b )
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,a b能表示什么?
(□+○) □+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清a b
7、练一练
(1)(2X-3Y) (2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:
P135 1、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1) (1) 大正方形边长?
(2) (2) 四块卡片的面积分别是
(3) (3) 大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项 教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
完全平方公式(教案) 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
(1)
(1) 知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)
(2) 过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程();
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景,提出问题,引入课题
(1)
(1) 想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)
(1) 第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)
(2) 第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3) (3) 第三天,( )个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4) (4) 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?
多多少?
为什么?
(分组讨论)
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子 块糖。
(2)第二天给孩子 块糖。
(3)第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
(2)
(2) 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问:
(1)、大正方形边长?
(2)每一块卡片的面积是多少?
(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、 3、 想一想
(1)(a +b )用多项式乘法法则说明
(2)( a -b )
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,a b能表示什么?
(□+○) □+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清a b
7、练一练
(1)(2X-3Y) (2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:
P135 1、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1) (1) 大正方形边长?
(2) (2) 四块卡片的面积分别是
(3) (3) 大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项 教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节202页----204页《二元一次方程与一次函数》教学设计
鹿泉市上庄镇中学 张亚茹
教学目标
1.知识与能力目标
(1)二元一次方程和一次函数的关系。
(2)二元一次方程组的图象解法。
(3)通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组的图象解法。
同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2.情感态度价值观目标
通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣,使学生体验数学活动充满探索与创造。
教材分析
前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组,这节课研究二元一次方程组(数)和一次函数(形)的关系,是这两章知识的综合运用。
强化了部分与整体的内在联系,知识与知识的内在联系,并为今后解析几何的学习奠定基础。
教学重点
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学方法
学生操作------自主探索的方法
学生通过自己操作和思考,结合新旧知识的联系,自主探索出方程与图象之间的对应关系,以引入二元一次方程组的图象解法,同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象(直线)之间的对应关系,培养了学生数形结合的意识和能力。
教学过程
一. 故事引入
迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床,他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。
迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。
他想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢?
在蜘蛛爬行的启示下,迪卡儿创建了直角坐标系,在坐标系下几何图形(形)和方程(数)建立联系。
迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。
从而我们可以把图形化成方程来研究,也可以用图象来研究方程。
这节课我们就来研究二元一次方程(数)与一次函数(形)的关系。
二. 尝试探疑
1、Y=x+1
你们把我叫一次函数,我也是二元一次方程啊!
这是怎么回事,你知道吗?
学生先是疑惑:
方程就是方程,函数就是函数,它们能有什么联系呢?
然后通过思考、交流,最后恍然大悟。
初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。
2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1?
以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1 的图象上?
方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系?
学生会迫不及待地拿起笔来计算。
从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。
结果都满足。
然后学生就会自主和同伴交流,问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。
结果也都满足。
这样他们就会搭成共识:
函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程x-y=-1。
然后学生会用同样的方法得出另一个结论:
以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。
然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢?
通过交流自动得出结论:
以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。
3.在同一坐标系下,化出y=x+1与y=4x-2的图象,他们的交点坐标是什么?
方程组y=x+1的解是什么?
二者有何关系?
y=4x-2
学生根据画图象的方法画出两函数图象,画出交点坐标。
用消元法解出方程组的解。
学生会大吃一惊:
两者出奇地相近或者干脆就相同。
这是怎么回事呢?
然后开始探究二者关系。
通过交流、讨论得出结论:
函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组
y=x+1 的解。
Y=4x-2
教师作最后总结:
因为函数和方程有以上关系,所以我们就可以用图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问题。
三. 方程与函数关系的应用
解方程组 x-2y=-2
2x-y=2
学生会很快的用消元法解出来。
老师发问:
谁还有其他的方法?
如果有,鼓励学生大胆提出。
并给予口头表扬。
如果没有人用其他的方法,老师提出问题:
你能不能用图象的方法求方程组的解呢?
这时,学生就会去探索新的思路、方法。
一回忆方程与函数的关系,有了!
方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗?
学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。
作完之后,互相交流。
学生总结一下做题步骤:
1.把两个方程都化成函数表达式的形式。
2.画出两个函数的图象。
3.画出交点坐标,交点坐标即为方程组的解。
问题又出来了,有的同学的解是 x=2有的同学的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近,但各不相同。
老师提问:
你能说一下用图象法解方程组的不足吗?
学生争先恐后的回答:
用这种方法求的解是近似值。
不准确。
学生提出疑问:
既然不准确,那学习它有什么用呢?
用消元法就足够了!
教师解释一下:
在现实生活和生产中,我们会遇到特别复杂的方程,用消元法解不太容易,我们就可以用电脑绘制成函数图象,很容易找出交点坐标。
教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。
[点评]用作图象的方法解方程组,这体现了两个知识点的内在联系。
学数学知识,探索知识点之间的联系,可起到化新为旧的作用,达到事半功倍的效果。
逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。
四. 引申
方程组 x+y=2
x+y=5 解的情况如何?
你能从函数的角度解释一下吗?
学生用消元法开始解方程组,结果无解,怎么回事呢?
学生会尝试运用方程组的图象解法。
画出两个函数图象。
答案有了!
图象是平行的,没有交点。
所以方程组无解了。
哇!
太神奇了!
方程的问题可以用图象的方法解决了。
[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组,在这里,学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题,初步具有了数形结合的意识和能力。
五. 课后小结
本节课我们通过操作和思考,揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系,从而引入二元一次方程组的图象解法,同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系,培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
六. 作业
1. 用作图象法解方程组2x+y=4
2x-3y=12
2.如图,直线L、L相交于点A,试求出A点坐标。
教学反思
这节课由故事引入,激发了学生极大的学习兴趣。
然后提出了三个尖锐的问题,让学生尝试探索,在探索中既体会到了探索的艰辛,又体会到了成功的喜悦。
在应用和引申过程中,尽量让学生自主的发现问题,自主的解决问题。
学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。