X
X
1
0
1
0
7.图象平移：
若将函数yf（x）的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf（xa）b
的图象；规律：
左加右减，上加下减
2
平均增长率的问题
x如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有1（）
yNp.
函数的零点：
1.定义：
对于yf（x），把使f（x）0的X叫yf（x）的零点。
即
yf（x）的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：
如果函数yf（x）在区间a,b上的图象是连续不断的一条
曲线，并有f（a）f（b）0，那么yf（x）在区间a,b内有零点，即存在ca,b，
使得f（c）0，这个C就是零点。
二、圆：
y2
y1
（α≠90°，x1≠x2）
1、斜率的计算公式：
k=tanα=
x
x
1
2
2、直线的方程
（1）斜截式y=kx+b（k存在）；
（2）点斜式y–y0=k（x–x0）（k存在）；
y
y
x
x
xy
（3）两点式
1
x
1
（x
x,y
y
ab
1
y
1
21
2
）；4）截距式
2
y
2
x
（a0,b
0）
1
1
（5）一般式AxByc0（A,B不同时为0）
3、两条直线的位置关系：
l1：
y=k1x+b1
l1：
A1x+B1y+C1=0
l2：
y=k
2x+b2
l2：
A2x+B2y+C2=0
重合
k1=k
2且b1=b2
A
B
C
1
1
1
A
B
C
2
2
2
平行
k1=k2且b1≠b2
A
B
C
1
1
1
A
B
C
2
2
2
垂直
k1k2=–1
A1A2+B1B2=0
4、两点间距离公式：
设P1（x1,y1）
、P2（x2,y2），则|P1P2|=
2
2
x1x
y
y
2
1
2
5、点P（x0,y0）到直线
l：
Ax+By+C=0
的距离：
d
Ax
ByC
0
0
2
2
A
B
6、圆的方程
3
圆的方程
圆心
半径
2
2
2
（0，0）
r
x+y=r
标准方程
+（y–b）2
=r2
（a，b）
r
2
（x–a）
一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
D,
E
1
2
2
D
E4F
2
2
2
5.点与圆的位置关系
点P（x,y）
与圆
2
（
）
2
2
d（ax）（b
y），
0
0
2
2
（xa）
y
b
r
的位置关系有三种若
0
0
则d
r
点P在圆外
2
（
）
2
2
（x
a）
y
br
d
r
点P
在圆上
2
（
）
（xa）
y
b
d
r
点P
在圆内
2
（
）
22
r
2
2
（xa）ybr
6.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d）
直线AxByC0与圆（xa）2（yb）2r2的位置关系有三种:
①dr相离0②dr相切0③dr相交0.
7.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为
O1，O2，半径分别为
r1，r2，OO
d
1
2
dr
r
;
1
外离4
条公切线2
dr1r;
外切3
条公切线2
r1rdr
r
相交
2
;
条公切线
2
1
2
dr1r;
内切1
条公切线2
0drr内含.
无公切线
12
三、立体几何：
（一）、线线平行判定定理：
1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和
4
交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
四、三角函数：
2
2
1、同角三角函数公式
sinα+cos
α=1
2、二倍角的三角函数公式
sin
tan
cos
tanαcotα=1
2α-1=1-2sin2αtan2
1
2tan
2
sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos
tan
3、两角和差的三角函数公式
sin（α±β）=sinαcosβ土cosαsinβcos（α±β）=cosαcosβ干sinαsinβ
tantan
tan
1tantan
4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。
”
5、三角函数的周期公式
函数ysin（x），x∈R及函数ycos（x），x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，
2
ω＞0）的周期T；函数ytan（x），xk,kZ（A,ω,为常数，且A
2
≠0，ω＞0）的周期T.
5
五、平面向量：
：
（1）向量法：
|a|=aa
2
1、向量的模计算公式
a；
（2
）坐标法：
设
a=
（
x
，
），则
x
2y2
y|a|=
2、平行向量
规定：
零向量与任一向量平行。
设a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ为实数
向量法：
a∥b（b≠0）<=>a=λb
坐标法：
a∥b（b≠0
x
x
）<=>x1y2–x2y1=0<=>
1
y
y
2（y1≠0，y2≠0）
12
3、垂直向量
规定：
零向量与任一向量垂直。
设
a=（x1，y1），
=（x2，y2）
b
向量法：
a⊥b<=>a·b=0坐标法：
a⊥b<=>x1x2+y1y2=0
4、平面两点间的距离公式
d=|AB|
ABAB
2
2
）
（x
）
（x
x）
（y
y）（A
11
，B
2
2
）.
A,B
2
1
2
1
（x,y
y
5、向量的加法
（1）向量法：
三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）
（2）坐标法：
设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）
6、向量的减法
（1）向量法：
三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）
（2）坐标法：
设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a-b=（x1-x2，y1-y2）
ab
7、两个向量的夹角计算公式：
（1）向量法：
cos=
|a||b|
（2）坐标法：
设
x
x
y
a=（x1，y1），b=（x2，y2），则cos=
12
y
2
2
x
1
y
2
1
1
2
x
2
2
y
2
8、平面向量的数量积计算公式：
（1）向量法：
a·b=|a||b|cos
（2）坐标法：
设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2
（3）a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的
6
乘积．
六、解三角形：
ABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系：
1、角的关系：
A+B+C=π，
特殊地，若ABC的三内角A,B,C成等差数列，则∠B=60o，∠A+∠C=120o
2、诱导公式的应：
用sin（A+B）=sinC,cos（A+B）=--cosC,
3、边的关系：
a+b>c,a–b）
abc
4、边角关系：
（1）正弦定理：
2R
sinAsinBsinC
（R为ABC外接圆半径）
a:
b:
c=sinA:
sinB:
sinC
分体型a=2RsinA,
b=2RsinB
c=2RsinC,
（2）余弦定理：
a2=b2+c2–2bc?
cosA,
b2=a2+c
2–2ac?
cosB,
c
2=a2+b2–2ab?
cosC
b
2
2
2
2
2
2
2
2
2
c
a,
a
c
b
a
b
c
cosA
cosB
cosC
2bc
2ac
2ab
5、面积公式：
S=
1
ah=
1
1
1
2
absinC=
bcsinA=
acsinB
2
2
2
七、不等式：
（一）、均值定理及其变式：
（1）a,b∈R,a2+b2≥2ab
2
ab
（2）a,b∈R
+
ab
+
a+b≥2
（3）a,b∈R
ab≤
2
以上当且仅当a=b时取“=”号。
（二）
.
一元二次
不等式
2
0（
0）（a
0,
2
b4ac0），如果a与
ax
bxc
或
2
a与ax
2
ax
bx
c同号，则其解集在两根之外；如果
bx
c异号，则其解集在两根之
间.简言之：
同号两根之外，异号两根之间.x设x
12
（xx）（x
x）0
x
xx
；
（xx）（x
x）0
xx,或x
x
2
1
2
1
1
2
1
2
7
八、数列：
（一）、等差数列{an}
1、通项公式：
an=a1+（n–1）d，推广：
an=am+（n–m）d（m,n∈N）
1
n（a1an）
2、前n项和公式：
Sn=na1+
n（n–1）d=
2
2
3、等差数列的主要性质：
①若m+n=2p，则am+an=2ap（等差中项）（m,n∈N）
②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（m,n,p,q∈N）
（二）、等比数列{an}1、通项公式
：
an=a1qn–1
n–m
，推广：
an=amq
2、等比数列的前
n项和公式：
当q≠1时，Sn=
a（1
qn）a
anq
1
=1
，当q=1时，Sn=na1
1
q
1q
3、等比数列的主要性质
2=am?
an（等比中项）（m,n∈N）
（m,n∈N）
①若m+n=2p，则ap
②若m+n=p+q，则am?
an=ap?
aq（m,n,p,q∈N）
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