高考一轮物理 第3章 实验4 验证牛顿运动定律.docx
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高考一轮物理第3章实验4验证牛顿运动定律
实验四 验证牛顿运动定律
一、实验目的
1.学会用控制变量法研究物理规律.
2.探究加速度与力、质量的关系.
3.掌握利用图象处理数据的方法.
二、实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线、纸带、天平、米尺.
考点一|实验原理与操作
[母题] 某实验小组利用图实 4 1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
图实 4 1
（1）下列做法正确的是________（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图实 4 1示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图实 4 2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．（选填“大于”“小于”或“等于”）
图实 4 2
【解析】
（1）探究加速度与力、质量的关系时，牵引木块的细绳应与长木板平行；平衡摩擦力时应不挂砝码桶；对于打点计时器，应先接通电源，再放开木块；平衡摩擦力后，改变木块上砝码的质量，不需要重新平衡摩擦力．选项A、D正确，选项B、C错误．
（2）对于系统，根据牛顿第二定律，有a＝
，牵引小车的拉力F＝Ma＝
.要使F＝mg，则M≈M＋m，即要求m≪M.
（3）对于木块，根据牛顿第二定律，得a＝
＝
－μg，故aF图象的斜率反映了木块质量的倒数．有
>
，所以m甲μ乙．
【答案】
（1）AD
（2）远小于 （3）小于 大于
[借题悟法·核心点拨]
1.实验操作步骤的三点提醒[第
（1）问]
（1）平衡木块的滑动摩擦力时，砝码桶不能拴在木块上．
（2）改变木块质量时，不需要重新平衡摩擦力．
（3）实验过程中，应先接通电源，再放开木块.
2.实验原理的理解[第
（2）问]
（1）平衡木块摩擦力后，细绳的拉力即为木块的合外力．
（2）只有满足砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量时，细绳的拉力才近似等于砝码桶及桶内砝码的总重力.
3.利用图象分析实验结果[第（3）问]
（1）因没有平衡摩擦力，aF图线为不过原点的倾斜直线．
（2）利用aF图线的斜率、截距的意义比较m、μ的大小.
[母题迁移]
（2017·汕头质检）图 4 3为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．
图实 4 3
（1）平衡小车所受阻力的操作：
取下________，把木板不带滑轮的一端垫高；接通电火花计时器电源，轻推小车，让小车拖着纸带运动．如果打出的纸带如图 4 4所示，则应________（选填“减小”或“增大”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹________为止．
图实 4 4
（2）图 4 5为研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量的关系”时所得的实验图象，横坐标m为小车上砝码的质量．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________．
图实 4 5
【解析】
（1）平衡小车所受阻力时，需要将砝码取下；题图纸带反映了小车在做加速运动，即垫木垫高了，应减小木板的倾角，直到纸带打出的点迹均匀为止．
（2）当小车上的砝码为零时，小车加速度为a0＝
，设小车的质量为M，则小车受到的拉力为F＝Ma0＝
；图中直线的函数关系式为
＝km＋b，根据牛顿第二定律F＝（m＋M）a，可解得：
M＝
，F＝
.
【答案】
（1）砝码 减小 间隔相等（均匀）
（2）
考点二|数据处理与误差分析
[母题] （2017·宁德质检）某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是：
（1）图实 4 6甲所示为实验装置图．图实 4 6乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1s，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2（结果保留两位有效数字）．
甲 乙
图实 4 6
（2）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量．根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图实 4 7所示．图中直线没有通过原点，其主要原因是
图实 4 7
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________.
（3）保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的
的数据如表中所示：
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/m·s－2
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车和砝码质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
a．请在坐标纸中画出a
图线：
图实 4 8
b．根据作出的a
图象可以得到的结论是：
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________.
【答案】
（1）0.43
（2）实验前未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不充分） （3）a.如图所示
b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比
[借题悟法·核心点拨]
1.利用纸带求解小车的加速度[第
（1）问]
（1）逐差法求纸带加速度的公式
a＝
.
（2）注意对计算结果有效数字的要求.
2.利用图象分析a、F间的关系及误差分析[第
（2）问]
（1）保持小车质量不变时，aF图象应为一条过原点的直线.
（2）aF图象不过原点可能是平衡小车摩擦力时没有达到实验要求所致.
3.利用图象分析a、m间的关系[第（3）问]
（1）小车合力不变时，a、m之间成反比关系.
（2）利用化曲为直的思想，做出a
关系图线，若为过原点的倾斜直线，则小车合外力一定时，a、m之间成反比关系.
[母题迁移]
1．（2016·全国丙卷）某物理课外小组利用图实 4 9中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：
【导学号：
92492145】
图实 4 9
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑．
（2）将n（依次取n＝1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.
（3）对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的st图象如图实 4 10所示；由图实 4 10求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表.
n
1
2
3
4
5
a/（m·s－2）
0.20
0.58
0.78
1.00
图实 4 10
（4）利用表中的数据在图实 4 11中补齐数据点，并作出an图象．从图象可以看出：
当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图实 4 11
（5）利用an图象求得小车（空载）的质量为________kg（保留2位有效数字，重力加速度g取9.8m·s－2）．
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤
（1），下列说法正确的是________（填入正确选项前的标号）
A．an图线不再是直线
B．an图线仍是直线，但该直线不过原点
C．an图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【解析】 （3）根据题图（b）可知，当t＝2.00s时，位移s＝0.78m，由s＝
at2，得加速度a＝
＝0.39m/s2.
（4）图象如图所示．
（5）小车空载时，n＝5，加速度为a＝1.00m/s2.由牛顿第二定律得nm0g＝（m＋nm0）a，代入数据得m＝0.44kg.
（6）若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小．绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图象不过原点，选项B正确．
【答案】 （3）0.39 （4）见解析 （5）0.44 （6）B
2．（2017·河北省高阳中学模拟）用图实 4 12（a）所示的实验装置验证牛顿第二定律：
（1）某同学通过实验得到如图（b）所示的aF图象，造成这一结果的原因是：
在平衡摩擦力时木板与水平桌面间的倾角________（选填“偏大”或“偏小”）．
图实 4 12
（2）该同学在平衡摩擦力后进行实验，实际小车在运动过程中所受的拉力________砝码和盘的总重力（选填“大于”“小于”或“等于”），为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足________的条件．
（3）某同学得到如图实 4 13所示的纸带．已知打点计时器电源频率为50Hz.A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点．Δs＝sDG－sAD＝________cm.由此可算出小车的加速度a＝________m/s2（保留两位有效数字）．
图实 4 13
【解析】
（1）根据所给的aF图象可知，当F＝0时，小车已经有了加速度a0，所以肯定是在平衡摩擦力时木板与水平桌面间的倾角偏大造成的．
（2）根据牛顿定律，对小车F＝Ma，对砝码和盘mg－F＝ma，解得F＝
（3）由图读出sAD＝2.10cm，sDG＝3.90cm，所以Δs＝sDG－sAD＝1.80cm，根据Δs＝aΔt2，解得a＝5.0m/s2.
【答案】
（1）偏大
（2）小于 M≫m （3）1.80 5.0
考点三|实验拓展与创新
●创新点1 改换装置，精确测量
1．（2014·全国卷Ⅰ）某同学利用图实 4 14（a）所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图（b）所示．实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：
（a） （b）
图实 4 14
（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成____________（选填“线性”或“非线性”）关系．
（2）由图（b）可知，am图线不经过原点，可能的原因是
______________________________________________________________.
（3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是___________________________________，钩码的质量应满足的条件是________________________________________
______________________________________________________________.
【解析】 这是探究牛顿第二定律的实验，即
（2）是探究小车加速度与钩码质量的关系，所以该实验必须平衡摩擦力，并且要保证钩码的质量远小于小车的质量．
（1）由图象可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．
（2）am图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力．
（3）本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．
【答案】
（1）非线性
（2）存在摩擦力
（3）调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车的质量
●创新点2 改变研究对象，巧妙消除系统误差
2．（2017·合肥模拟）某同学利用如图实 4 15所示的装置探究物体加速度与力、质量的关系．小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子，沙桶的总质量（包括桶以及桶内沙子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内沙子质量）记为M.
图实 4 15
（1）验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：
从小车的盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，测量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出aF图线，图线从理论上讲应该是______________________；图线斜率表示的物理意义为________（选填“
”或“
”）；本次实验中________（选填“需要”或“不需要”）满足M≫m；理由是_____________________________________．
（2）验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：
保持______________________________________________________________，
在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以________（选填“
”或“
”）为横轴.
【导学号：
92492146】
【解析】
（1）实验过程中小车的总质量与沙桶的总质量均是变量，但小车与沙桶（含沙）组成的系统总质量不变，所以将系统作为研究对象进行分析才能研究质量不变时加速度与合外力的关系．aF图象从理论上讲应该是一条过原点的倾斜直线，图线的斜率表示研究对象质量的倒数，即
；mg作为系统的合外力不存在系统误差，不需要满足M≫m.
（2）验证合外力不变时加速度与质量的关系，即保证桶内的沙子总质量不变，研究对象仍然是小车和沙桶组成的系统．用作图法进行数据处理时应作出a
图象，图线为一条过原点的倾斜直线．
【答案】
（1）一条过原点的倾斜直线
不需要 mg是系统的合外力
（2）桶和桶内沙子的总质量不变
●创新点3 实验原理的创新改变
3．某实验小组在学习完牛顿第二定律之后，决定通过实验进一步验证“质量一定时，加速度与物体受力成正比关系”，其实验装置如图实 4 16所示，桌面水平．用天平测得小车质量为M，砝码盘质量为m0，已知打点计时器打点周期为T.他们进行实验的具体步骤如下：
图实 4 16
A．按图实 4 16所示安装好实验装置；
B．调整垫块位置，调节长木板的倾角θ，接通电源，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量m，重复B～D步骤，求得小车在不同mg作用下的加速度a.
回答下列问题：
图实 4 17
（1）负责实验数据的同学记录多次实验得到的数据，并根据记录的数据画出amg图象如图实 4 17所示．图线并没有和他们预期的那样是一条过原点的倾斜直线，请你帮助他们分析造成图线不过坐标原点的一条最主要的原因是____________________，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是______________________，应该如何调整实验方案？
______________________________.从理论上讲应该画出________图象，应该是一条过原点的倾斜直线，即可验证质量一定时，物体的加速度与其所受外力成正比．
（2）调整实验方案之后，在继续实验过程中是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？
________（选填“是”或“否”）．
（3）该实验小组利用此装置完成实验验证，你觉得此实验的最大优点是________．
【解析】
（1）步骤B、C对应的力学关系是Mgsinθ＝（m＋m0）g＋f（f为小车运动过程中所受到的阻力），步骤D对应的力学关系是Mgsinθ－f＝Ma，即（m＋m0）g＝Ma，所以该实验小组可以将砝码盘和砝码的总重力（m＋m0）g作为小车的合外力，而负责实验数据的同学只考虑了砝码的重力，得到的amg图线并不是过原点的倾斜直线，而是与纵轴有交点，图线不过坐标原点的主要原因是计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力．从图线延长线与横轴的交点可求出砝码盘的重力m0g.所以该实验小组应该以砝码盘和其中砝码的总重力（m＋m0）g作为小车的合外力，画出a （m＋m0）g图象，在实验误差范围内，图线是一条过原点的倾斜直线，即可完成验证．
（2）根据以上分析可知，（m＋m0）g是小车真实的合外力，与小车质量的大小M没有关系，所以不要求满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
（3）根据以上分析可知，（m＋m0）g是小车真实的合外力，且平衡摩擦力时，平衡的不仅仅是小车与木板间的滑动摩擦力，还包括纸带与装置间的摩擦力以及空气阻力，所以此实验的最大优点是不存在系统误差．
【答案】
（1）计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力 砝码盘的重力m0g 以砝码盘和其中砝码的总重力（m＋m0）g作为小车的合外力 a （m＋m0）g
（2）否 （3）不存在系统误差
视角1：
换用实验器材（例如：
如图所示）
甲乙
丙丁
视角2：
数据的处理方法（例如，如图所示）
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