机械原理大作业第一次地大.docx
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机械原理大作业第一次地大
机械原理作业
班级：
07209308
学号：
20091001243
姓名：
李显光
机械原理大作业（第一次）
已知：
rAE=70mm,rAB=40mm,rEF=60mm,rDE=35mm,rCD=75mm,rBC=50mm,原动件以等角速度w1=10rad/s回转。
试以图解法求在θ1=50°时C点的位置、速度
和加速度。
对机构进行位置分析：
由封闭形ABCDEA与AEFA有：
r1+r2=r6+r3+r4
r7=r6+r8
即r2-r3-r4=-r1+r6
-r8+r7=r6
（1）位置方程
r2cosθ2-r3cosθ3-r4cos（θ4+180°）=-r1cos（θ1+180°）+r6
r2sinθ2-r3sinθ3-r4sin（θ4+180°）=-r1sin（θ1+180°）
-r8cosθ4+r7cosθ1=r6
-r8sinθ4+r7sinθ1=0
Xc=r1cos（θ1+180°）+r2cosθ2
Yc=r1sin（θ1+180°）+r2sinθ2
（2）速度方程
-r2sinθ2r3sinθ3r4cos（θ4+180°）0w2
r2cosθ2-r3cosθ3-r4cos（θ4+180°）0w3
00r8sinθ4cosθ1w4
00-r8cosθ4sinθ1r7
r1sin（θ1+180°）
=-r1cos（θ1+180°）
r7sinθ1
-r7cosθ1
Vcx=-r1w1sin（θ1+180°）-w2r2sinθ2
Vcy=rw2cos（θ1+180°）+w2r2cosθ2
（3）加速度方程
-r2sinθ2r3sinθ3-r4sinθ40a2
r2cosθ2-r3cosθ3r4cosθ40a3
00r8sinθ4cosθ1a4
00-r8cosθ4sinθ1r’7
-w2r2cosθ2w3r3cosθ3-w4r4cosθ40
=--w2r2sinθ2-w3r3sinθ3-w4r4sinθ40
00w4r8cosθ4-w1sinθ1
00w4r8sinθ4-w1cosθ1
w2w1r1cosθ1
w3w1r1sinθ1
w4+w1w1r7cosθ1+vsinθ1
r7w1r7sinθ1+vcosθ1
acx=w12r1cosθ1-w22r2cosθ2-a2r2sinθ2
acy=w12r1sinθ1-w22r2sinθ2+a2r2cosθ2
根据位置方程式编制如下rrrposi.m函数：
functiony=rrrposi（x）
%
%scriptusedtoimplementNewton-Raphsonmechodfor
%solvingnonlinearpositionofRRRbargroup
%
%Inputparameters
%x
（1）=theta-1
%x
（2）=theta-2guessvalue
%x（3）=theta-3guessvalue
%x（4）=theta-4guessvalue
%x（5）=l1
%x（6）=l2
%x（7）=l3
%x（8）=l4
%x（9）=l6
%x（10）=lAguessvalue
%x（11）=lB
%
%Outputparameters
%
%y
（1）=lA
%y
（2）=theta-2
%y（3）=theta-3
%y（4）=theta-4
%
theta2=x
（2）;
theta3=x（3）;
theta4=x（4）;
lA=x（10）
%
epsilon=1.0E-6;
%
f=[x（6）*cos（theta2）-x（7）*cos（theta3）-x（8）*cos（pi+theta4）+x（5）*cos（x
（1）+pi）-x（9）;
x（6）*sin（theta2）-x（7）*sin（theta3）-x（8）*sin（theta4+pi）+x（5）*sin（x
（1）+pi）;
-x（11）*cos（theta4）+lA*cos（x
（1））-x（9）;
-x（11）*sin（theta4）+lA*sin（x
（1））];
%
whilenorm（f）>epsilon
J=[0-x（6）*sin（theta2）x（7）*sin（theta3）-x（8）*sin（theta4）;
0x（6）*cos（theta2）-x（7）*cos（theta3）x（8）*cos（theta4）;
cos（x
（1））00x（11）*sin（theta4）;
sin（x
（1））00-x（11）*cos（theta4）];
dth=inv（J）*（-1.0*f）;
lA=lA+dth
（1）;
theta2=theta2+dth
（2）;
theta3=theta3+dth（3）;
theta4=theta4+dth（4）;
f=[x（6）*cos（theta2）-x（7）*cos（theta3）-x（8）*cos（pi+theta4）+x（5）*cos（x
（1）+pi）-x（9）;
x（6）*sin（theta2）-x（7）*sin（theta3）-x（8）*sin（theta4+pi）+
x（5）*sin（x
（1）+pi）;
-x（11）*cos（theta4）+lA*cos（x
（1））-x（9）;
-x（11）*sin（theta4）+lA*sin（x
（1））];
norm（f）;
end;
y
（1）=lA;
y
（2）=theta2;
y（3）=theta3;
y（4）=theta4;
再进行数据输入，运行程序进行运算。
根据上面分析的θ1的极限位置取θ1的范围为40°~55°并均分成15个元素：
x1=linspace（40*pi/180,55*pi/180,15）;
x=zeros（length（x1）,11）;
forn=1:
15
x（n,:
）=[x1（:
n）pi/68*pi/92*pi/340507535707560];
end
p=zeros（length（x1）,4）;
fork=1:
15
y=rrrposi（x（k,:
））;
p（k,:
）=y;
end
>>p
p=
93.31490.71632.54551.5461
91.30710.70452.56171.5902
89.23870.69292.57861.6347
87.10760.68152.59631.6796
84.91130.67032.61471.7250
82.64630.65922.63391.7709
80.30860.64822.65391.8174
77.89310.63722.67471.8646
75.39300.62632.69651.9126
72.79980.61542.71921.9616
70.10190.60432.74312.0118
67.28330.59302.76832.0635
64.32170.58122.79502.1169
61.18350.56872.82372.1728
57.81530.55512.85492.2319
输出的P、矩阵的第二列到第四列分别是θ2θ3、4θ4的值，第一列是AF杆的长度r1’。
第二步根据速度方程式编写如下rrrvel.m函数：
functiony=rrrvel（x）
%
%Inputparameters
%
%x
（1）=theta-1
%x
（2）=theta-2
%x（3）=theta-3
%x（4）=theta-4
%x（5）=dtheta-1
%x（6）=l1
%x（7）=l2
%x（8）=l3
%x（9）=l4
%x（10）=l6
%x（11）=lA
%x（12）=lB
%
%Outoutparameters
%
%y
（1）=V
%y
（2）=dtheta-2
%y（3）=dtheta-3
%y（4）=dtheta-4
%
A=[-x（7）*sin（x
（2））x（8）*sin（x（3））x（9）*sin（pi+x（4））0;
x（7）*cos（x
（2））-x（8）*cos（x（3））-x（9）*cos（x（4）+pi）0;
00x（12）*sin（x（4））cos（x
（1））;
00-x（12）*cos（x（4））sin（x
（1））];
B=[x（6）*sin（x
（1）+pi）;-x（6）*cos（x
（1）+pi）;x（11）*sin（x
（1））;-x（11）*cos（x
（1））]*x（5）;
y=inv（A）*B;
根据第一步得到的数据进行数据输入，运行程序计算各速度值。
程序如下：
x2=[x1'p（:
2）p（:
3）p（:
4）10*ones（15,1）40*ones（15,1）50*ones（15,1）...
75*ones（15,1）35*ones（15,1）70*ones（15,1）p（:
1）60*ones（15,1）];
q=zeros（4,15）;
form=1:
15
y2=rrrvel（x2（m,:
））;
q（:
m）=y2;
end
q=1.0e+003*
Columns1through8
-0.0064-0.0062-0.0061-0.0061-0.0060-0.0059-0.0059-0.0058
0.00850.00890.00920.00960.01010.01050.01090.0114
0.02350.02370.02390.02410.02440.02470.02500.0255
-1.0578-1.0897-1.1226-1.1568-1.1926-1.2302-1.2704-1.3137
Columns9through15
-0.0058-0.0059-0.0060-0.0062-0.0065-0.0069-0.0078
0.01190.01250.01310.01390.01480.01590.0175
0.02590.02650.02720.02810.02920.03060.0327
-1.3610-1.4136-1.4734-1.5431-1.6273-1.7337-1.8767
程序运行得到q矩阵，第一行到第三行分别是a2、a3、a4的值，第四行是杆AF上滑块运动的速度，即F点的速度。
第三步编写加速度计算函数rrra.m：
functiony=rrra（x）
%
%Inputparameters
%
%x
（1）=th1
%x
（2）=th2
%x（3）=th3
%x（4）=th4
%x（5）=dth1
%x（6）=dth2
%x（7）=dth3
%x（8）=dth4
%x（9）=r1
%x（11）=r3
%x（12）=r4
%x（13）=r6
%x（14）=lA
%x（15）=lB
%x（16）=V
%
%y
（1）=ddth2
%y
（2）=ddth3
%y（3）=ddth4
%y（4）=a
%
A=[-x（10）*sin（x
（2））x（11）*sin（x（3））-x（14）*sin（x（4））0;
x（10）*cos（x
（2））-x（11）*cos（x（3））x（14）*cos（x（4））0;
00x（15）*sin（x（4））cos（x
（1））;
00-x（15）*cos（x（4））sin（x
（1））];
B=[-x（10）*x（6）*cos（x
（2））x（11）*x（7）*cos（x（3））-x（12）*x（8）*cos（x（4））0;
-x（10）*x（6）*sin（x
（2））-x（11）*x（7）*sin（x（3））-x（12）*x（8）*sin（x（4））0;
00x（15）*x（8）*cos（x（4））-x（5）*sin（x
（1））;
00x（15）*x（8）*sin（x（4））x（5）*cos（x
（1））];
C=[x（6）;x（7）;x（8）;x（16）];
D=[x（9）*x（5）*cos（x
（1））;x（9）*x（5）*sin（x
（1））;x（14）*x（5）*cos（x
（1））+x（16）*sin（x
（1））;x（14）*x（5）*sin（x
（1））-x（16）*cos（x
（1））];
y=inv（A）*D-inv（A）*B*C;
根据第一步和第二步输入数据，运行程序得到各加速度的值：
x3=[x1'p（:
2）p（:
3）p（:
4）10*ones（15,1）q（1,:
）'q（2,:
）'q（3,:
）'...
40*ones（15,1）50*ones（15,1）75*ones（15,1）35*ones（15,1）70*ones（15,1）p（:
1）...
60*ones（15,1）q（4,:
）'];
f=zeros（4,15）;
form=1:
15
y3=rrra（x3（m,:
））;
f（:
m）=y3;
end
>>f
f=1.0e+005*
Columns1through8
-0.0038-0.0040-0.0042-0.0044-0.0047-0.0050-0.0054-0.0058
0.00600.00640.00680.00720.00770.00830.00890.0097
0.00330.00360.00390.00420.00460.00500.00560.0062-0.3601-0.3723-0.3866-0.4033-0.4231-0.4468-0.4755-0.5107
Columns9through15
-0.0064-0.0071-0.0081-0.0094-0.0112-0.0139-0.0185
0.01060.01170.01310.01500.01760.02140.0276
0.00700.00800.00930.01100.01340.01710.0231
-0.5548-0.6111-0.6851-0.7857-0.9290-1.1462-1.5071
一、计算C点在θ1=55°，w1=10rad/s时的速度，加速度：
Vx=40*10*sin（55）-50*q（1,10）*sin（p（10,2））;
Vy=40*10*cos（55）+50*q（1,10）*cos（p（10,2））;
ax=100*40*cos（50）-q（1,10）^2*50*cos（p（10,2））-f（1,10）*50*sin（p（10,2））;
ay=100*40*cos（50）-q（1,10）^2*50*cos（p（10,2））-f（1,10）*50*sin（p（10,2））;
输出结果：
Vx=-230.2208;Vy=-231.1533;
ax=2.3069e+004;ay=2.3069e+004;
表1各构件的位置、速度和加速度
θ1
θ2
θ3
θ4
r1
W2
W3
W4
V
a2
a2
a2
al
rad
mm
rad/s
mm/s
x10^3
rad/s^2
x10^3
mm/s^2
x10^5
0.6981
0.7168
0.7355
0.7542
0.7729
0.7916
0.8103
0.8290
0.8477
0.8664
0.8851
0.9038
0.9225
0.9412
0.9599
0.7163
0.7045
0.6929
0.6815
0.6703
0.6592
0.6482
0.6372
0.6263
0.6154
0.6043
0.5930
0.5812
0.5687
0.5551
2.5455
2.5617
2.5786
2.5963
2.6147
2.6339
2.6539
2.6747
2.6965
2.7192
2.7431
2.7683
2.7950
2.8237
2.8549
1.5461
1.5902
1.6347
1.6796
1.7250
1.7709
1.8174
1.8646
1.9126
1.9616
2.0118
2.0635
2.1169
2.1728
2.2319
93.3149
91.3071
89.2387
87.1076
84.9113
82.6463
80.3086
77.8931
75.3930
72.7998
70.1019
67.2833
64.3217
61.1835
57.8153
-6.3578
-6.2487
-6.1469
-6.0541
-5.9726
-5.9054
-5.8561
-5.8299
-5.8340
-5.8786
-5.9789
-6.1587
-6.4572
-6.9440
-7.7555
8.4725
8.8575
9.2469
9.6433
10.0502
10.4720
10.9145
11.3856
11.8957
12.4601
13.1005
13.8507
14.7646
15.9364
17.5470
23.5099
23.6948
23.9018
24.1350
24.3994
24.7013
25.0491
25.4538
25.9305
26.5003
27.1937
28.0569
29.1637
30.6408
32.7288
-1.0578
-1.0897
-1.1226
-1.1568
-1.1926
-1.2302
-1.2704
-1.3137
-1.3610
-1.4136
-1.4734
-1.5431
-1.6273
-1.7337
-1.8767
-0.3790
-0.3960
-0.4156
-0.4386
-0.4656
-0.4976
-0.5361
-0.5829
-0.6409
-0.7144
-0.8099
-0.9386
-1.1206
-1.3948
-1.8491
0.6037
0.6395
0.6788
0.7225
0.7715
0.8274
0.8919
0.9677
1.0587
1.1707
1.3128
1.4999
1.7586
2.1406
2.7600
0.3334
0.3590
0.3879
0.4210
0.4592
0.5038
0.5567
0.6205
0.6989
0.7976
0.9255
1.0976
1.3402
1.7052
2.3084
-0.3601
-0.3723
-0.3866
-0.4033
-0.4231
-0.4468
-0.4755
-0.5107
-0.5548
-0.6111
-0.6851
-0.7857
-0.9290
-1.1462
-1.5071
二、输出图像：
角位置图像，程序如下
plot（x1,p（:
2）,'--',x1,p（:
3）,':
',x1,p（:
4）,'*'）
title（'角位置'）;
xlabel（'\theta1/rad'）;
ylabel（'\theta2、\theta3、\theta4/rad'）;
输出图像如下图：
AF长度图像，程序如下：
plot（x1,p（:
1））
xlabel（'\theta1/rad'）;
ylabel（'r1''/mm'）;
输出图像如下：
角速度：
plot（x1,q（1,:
）,'--',x1,q（2,:
）,':
',x1,q（3,:
）,'*'）
xlabel（'W1rad/s'）;
ylabel（'W2、W3、W4rad/S'）;
title（'角速度'）;
F点速度：
plot（x1,q（4,:
））
xlabel（'W1rad/s'）;
ylabel（'Vmm/s'）;
title（'F点速度'）;
角加速度：
plot（x1,f（1,:
）,'--',x1,f（2,:
）,':
',x1,f（3,:
）,'*'）
xlabel（'W1rad/s'）;
ylabel（'\alpha2、\alpha3、\alpha4rad/S^2'）;
title（'角加速度'）;
F点的加速度：
plot（x1,f（4,:
））
xlabel（'W1rad/s'）;
ylabel（'amm/s^2'）;
title（'F点的加速度'）;
参考文献：
1.《机械原理》（第七版）孙桓陈作模葛文杰高等教育出版社
2.《ＭＡＴＬＡＢ７．Ｘ 程序设计语言》 楼顺天 姚若玉 沈俊霞 西安电子科技大学出版社
3.《机械原理（第七版）同步辅导及其习题全解》郭维林刘东星中国水利水电出版社
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