机械原理大作业第一次地大.docx

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机械原理大作业第一次地大

 

机械原理作业

 

班级:

07209308

学号:

20091001243

姓名:

李显光

 

机械原理大作业(第一次)

已知:

rAE=70mm,rAB=40mm,rEF=60mm,rDE=35mm,rCD=75mm,rBC=50mm,原动件以等角速度w1=10rad/s回转。

试以图解法求在θ1=50°时C点的位置、速度

和加速度。

对机构进行位置分析:

由封闭形ABCDEA与AEFA有:

r1+r2=r6+r3+r4

r7=r6+r8

即r2-r3-r4=-r1+r6

-r8+r7=r6

(1)位置方程

r2cosθ2-r3cosθ3-r4cos(θ4+180°)=-r1cos(θ1+180°)+r6

r2sinθ2-r3sinθ3-r4sin(θ4+180°)=-r1sin(θ1+180°)

-r8cosθ4+r7cosθ1=r6

-r8sinθ4+r7sinθ1=0

Xc=r1cos(θ1+180°)+r2cosθ2

Yc=r1sin(θ1+180°)+r2sinθ2

(2)速度方程

-r2sinθ2r3sinθ3r4cos(θ4+180°)0w2

r2cosθ2-r3cosθ3-r4cos(θ4+180°)0w3

00r8sinθ4cosθ1w4

00-r8cosθ4sinθ1r7

r1sin(θ1+180°)

=-r1cos(θ1+180°)

r7sinθ1

-r7cosθ1

Vcx=-r1w1sin(θ1+180°)-w2r2sinθ2

Vcy=rw2cos(θ1+180°)+w2r2cosθ2

(3)加速度方程

-r2sinθ2r3sinθ3-r4sinθ40a2

r2cosθ2-r3cosθ3r4cosθ40a3

00r8sinθ4cosθ1a4

00-r8cosθ4sinθ1r’7

-w2r2cosθ2w3r3cosθ3-w4r4cosθ40

=--w2r2sinθ2-w3r3sinθ3-w4r4sinθ40

00w4r8cosθ4-w1sinθ1

00w4r8sinθ4-w1cosθ1

w2w1r1cosθ1

w3w1r1sinθ1

w4+w1w1r7cosθ1+vsinθ1

r7w1r7sinθ1+vcosθ1

acx=w12r1cosθ1-w22r2cosθ2-a2r2sinθ2

acy=w12r1sinθ1-w22r2sinθ2+a2r2cosθ2

根据位置方程式编制如下rrrposi.m函数:

functiony=rrrposi(x)

%

%scriptusedtoimplementNewton-Raphsonmechodfor

%solvingnonlinearpositionofRRRbargroup

%

%Inputparameters

%x

(1)=theta-1

%x

(2)=theta-2guessvalue

%x(3)=theta-3guessvalue

%x(4)=theta-4guessvalue

%x(5)=l1

%x(6)=l2

%x(7)=l3

%x(8)=l4

%x(9)=l6

%x(10)=lAguessvalue

%x(11)=lB

%

%Outputparameters

%

%y

(1)=lA

%y

(2)=theta-2

%y(3)=theta-3

%y(4)=theta-4

%

theta2=x

(2);

theta3=x(3);

theta4=x(4);

lA=x(10)

%

epsilon=1.0E-6;

%

f=[x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)-x(8)*cos(pi+theta4)+x(5)*cos(x

(1)+pi)-x(9);

x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4+pi)+x(5)*sin(x

(1)+pi);

-x(11)*cos(theta4)+lA*cos(x

(1))-x(9);

-x(11)*sin(theta4)+lA*sin(x

(1))];

%

whilenorm(f)>epsilon

J=[0-x(6)*sin(theta2)x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4);

0x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)x(8)*cos(theta4);

cos(x

(1))00x(11)*sin(theta4);

sin(x

(1))00-x(11)*cos(theta4)];

dth=inv(J)*(-1.0*f);

lA=lA+dth

(1);

theta2=theta2+dth

(2);

theta3=theta3+dth(3);

theta4=theta4+dth(4);

f=[x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)-x(8)*cos(pi+theta4)+x(5)*cos(x

(1)+pi)-x(9);

x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4+pi)+

x(5)*sin(x

(1)+pi);

-x(11)*cos(theta4)+lA*cos(x

(1))-x(9);

-x(11)*sin(theta4)+lA*sin(x

(1))];

norm(f);

end;

y

(1)=lA;

y

(2)=theta2;

y(3)=theta3;

y(4)=theta4;

 

再进行数据输入,运行程序进行运算。

根据上面分析的θ1的极限位置取θ1的范围为40°~55°并均分成15个元素:

x1=linspace(40*pi/180,55*pi/180,15);

x=zeros(length(x1),11);

forn=1:

15

x(n,:

)=[x1(:

n)pi/68*pi/92*pi/340507535707560];

end

p=zeros(length(x1),4);

fork=1:

15

y=rrrposi(x(k,:

));

p(k,:

)=y;

end

>>p

p=

93.31490.71632.54551.5461

91.30710.70452.56171.5902

89.23870.69292.57861.6347

87.10760.68152.59631.6796

84.91130.67032.61471.7250

82.64630.65922.63391.7709

80.30860.64822.65391.8174

77.89310.63722.67471.8646

75.39300.62632.69651.9126

72.79980.61542.71921.9616

70.10190.60432.74312.0118

67.28330.59302.76832.0635

64.32170.58122.79502.1169

61.18350.56872.82372.1728

57.81530.55512.85492.2319

输出的P、矩阵的第二列到第四列分别是θ2θ3、4θ4的值,第一列是AF杆的长度r1’。

第二步根据速度方程式编写如下rrrvel.m函数:

functiony=rrrvel(x)

%

%Inputparameters

%

%x

(1)=theta-1

%x

(2)=theta-2

%x(3)=theta-3

%x(4)=theta-4

%x(5)=dtheta-1

%x(6)=l1

%x(7)=l2

%x(8)=l3

%x(9)=l4

%x(10)=l6

%x(11)=lA

%x(12)=lB

%

%Outoutparameters

%

%y

(1)=V

%y

(2)=dtheta-2

%y(3)=dtheta-3

%y(4)=dtheta-4

%

A=[-x(7)*sin(x

(2))x(8)*sin(x(3))x(9)*sin(pi+x(4))0;

x(7)*cos(x

(2))-x(8)*cos(x(3))-x(9)*cos(x(4)+pi)0;

00x(12)*sin(x(4))cos(x

(1));

00-x(12)*cos(x(4))sin(x

(1))];

B=[x(6)*sin(x

(1)+pi);-x(6)*cos(x

(1)+pi);x(11)*sin(x

(1));-x(11)*cos(x

(1))]*x(5);

y=inv(A)*B;

根据第一步得到的数据进行数据输入,运行程序计算各速度值。

程序如下:

x2=[x1'p(:

2)p(:

3)p(:

4)10*ones(15,1)40*ones(15,1)50*ones(15,1)...

75*ones(15,1)35*ones(15,1)70*ones(15,1)p(:

1)60*ones(15,1)];

q=zeros(4,15);

form=1:

15

y2=rrrvel(x2(m,:

));

q(:

m)=y2;

end

q=1.0e+003*

Columns1through8

-0.0064-0.0062-0.0061-0.0061-0.0060-0.0059-0.0059-0.0058

0.00850.00890.00920.00960.01010.01050.01090.0114

0.02350.02370.02390.02410.02440.02470.02500.0255

-1.0578-1.0897-1.1226-1.1568-1.1926-1.2302-1.2704-1.3137

Columns9through15

-0.0058-0.0059-0.0060-0.0062-0.0065-0.0069-0.0078

0.01190.01250.01310.01390.01480.01590.0175

0.02590.02650.02720.02810.02920.03060.0327

-1.3610-1.4136-1.4734-1.5431-1.6273-1.7337-1.8767

程序运行得到q矩阵,第一行到第三行分别是a2、a3、a4的值,第四行是杆AF上滑块运动的速度,即F点的速度。

第三步编写加速度计算函数rrra.m:

functiony=rrra(x)

%

%Inputparameters

%

%x

(1)=th1

%x

(2)=th2

%x(3)=th3

%x(4)=th4

%x(5)=dth1

%x(6)=dth2

%x(7)=dth3

%x(8)=dth4

%x(9)=r1

%x(11)=r3

%x(12)=r4

%x(13)=r6

%x(14)=lA

%x(15)=lB

%x(16)=V

%

%y

(1)=ddth2

%y

(2)=ddth3

%y(3)=ddth4

%y(4)=a

%

 

A=[-x(10)*sin(x

(2))x(11)*sin(x(3))-x(14)*sin(x(4))0;

x(10)*cos(x

(2))-x(11)*cos(x(3))x(14)*cos(x(4))0;

00x(15)*sin(x(4))cos(x

(1));

00-x(15)*cos(x(4))sin(x

(1))];

B=[-x(10)*x(6)*cos(x

(2))x(11)*x(7)*cos(x(3))-x(12)*x(8)*cos(x(4))0;

-x(10)*x(6)*sin(x

(2))-x(11)*x(7)*sin(x(3))-x(12)*x(8)*sin(x(4))0;

00x(15)*x(8)*cos(x(4))-x(5)*sin(x

(1));

00x(15)*x(8)*sin(x(4))x(5)*cos(x

(1))];

C=[x(6);x(7);x(8);x(16)];

D=[x(9)*x(5)*cos(x

(1));x(9)*x(5)*sin(x

(1));x(14)*x(5)*cos(x

(1))+x(16)*sin(x

(1));x(14)*x(5)*sin(x

(1))-x(16)*cos(x

(1))];

y=inv(A)*D-inv(A)*B*C;

 

根据第一步和第二步输入数据,运行程序得到各加速度的值:

x3=[x1'p(:

2)p(:

3)p(:

4)10*ones(15,1)q(1,:

)'q(2,:

)'q(3,:

)'...

40*ones(15,1)50*ones(15,1)75*ones(15,1)35*ones(15,1)70*ones(15,1)p(:

1)...

60*ones(15,1)q(4,:

)'];

f=zeros(4,15);

form=1:

15

y3=rrra(x3(m,:

));

f(:

m)=y3;

end

>>f

f=1.0e+005*

Columns1through8

-0.0038-0.0040-0.0042-0.0044-0.0047-0.0050-0.0054-0.0058

0.00600.00640.00680.00720.00770.00830.00890.0097

0.00330.00360.00390.00420.00460.00500.00560.0062-0.3601-0.3723-0.3866-0.4033-0.4231-0.4468-0.4755-0.5107

Columns9through15

-0.0064-0.0071-0.0081-0.0094-0.0112-0.0139-0.0185

0.01060.01170.01310.01500.01760.02140.0276

0.00700.00800.00930.01100.01340.01710.0231

-0.5548-0.6111-0.6851-0.7857-0.9290-1.1462-1.5071

一、计算C点在θ1=55°,w1=10rad/s时的速度,加速度:

Vx=40*10*sin(55)-50*q(1,10)*sin(p(10,2));

Vy=40*10*cos(55)+50*q(1,10)*cos(p(10,2));

ax=100*40*cos(50)-q(1,10)^2*50*cos(p(10,2))-f(1,10)*50*sin(p(10,2));

ay=100*40*cos(50)-q(1,10)^2*50*cos(p(10,2))-f(1,10)*50*sin(p(10,2));

输出结果:

Vx=-230.2208;Vy=-231.1533;

ax=2.3069e+004;ay=2.3069e+004;

表1各构件的位置、速度和加速度

θ1

θ2

θ3

θ4

r1

W2

W3

W4

V

a2

a2

a2

al

rad

mm

rad/s

mm/s

x10^3

rad/s^2

x10^3

mm/s^2

x10^5

0.6981

0.7168

0.7355

0.7542

0.7729

0.7916

0.8103

0.8290

0.8477

0.8664

0.8851

0.9038

0.9225

0.9412

0.9599

0.7163

0.7045

0.6929

0.6815

0.6703

0.6592

0.6482

0.6372

0.6263

0.6154

0.6043

0.5930

0.5812

0.5687

0.5551

2.5455

2.5617

2.5786

2.5963

2.6147

2.6339

2.6539

2.6747

2.6965

2.7192

2.7431

2.7683

2.7950

2.8237

2.8549

1.5461

1.5902

1.6347

1.6796

1.7250

1.7709

1.8174

1.8646

1.9126

1.9616

2.0118

2.0635

2.1169

2.1728

2.2319

93.3149

91.3071

89.2387

87.1076

84.9113

82.6463

80.3086

77.8931

75.3930

72.7998

70.1019

67.2833

64.3217

61.1835

57.8153

-6.3578

-6.2487

-6.1469

-6.0541

-5.9726

-5.9054

-5.8561

-5.8299

-5.8340

-5.8786

-5.9789

-6.1587

-6.4572

-6.9440

-7.7555

8.4725

8.8575

9.2469

9.6433

10.0502

10.4720

10.9145

11.3856

11.8957

12.4601

13.1005

13.8507

14.7646

15.9364

17.5470

23.5099

23.6948

23.9018

24.1350

24.3994

24.7013

25.0491

25.4538

25.9305

26.5003

27.1937

28.0569

29.1637

30.6408

32.7288

-1.0578

-1.0897

-1.1226

-1.1568

-1.1926

-1.2302

-1.2704

-1.3137

-1.3610

-1.4136

-1.4734

-1.5431

-1.6273

-1.7337

-1.8767

-0.3790

-0.3960

-0.4156

-0.4386

-0.4656

-0.4976

-0.5361

-0.5829

-0.6409

-0.7144

-0.8099

-0.9386

-1.1206

-1.3948

-1.8491

0.6037

0.6395

0.6788

0.7225

0.7715

0.8274

0.8919

0.9677

1.0587

1.1707

1.3128

1.4999

1.7586

2.1406

2.7600

0.3334

0.3590

0.3879

0.4210

0.4592

0.5038

0.5567

0.6205

0.6989

0.7976

0.9255

1.0976

1.3402

1.7052

2.3084

-0.3601

-0.3723

-0.3866

-0.4033

-0.4231

-0.4468

-0.4755

-0.5107

-0.5548

-0.6111

-0.6851

-0.7857

-0.9290

-1.1462

-1.5071

二、输出图像:

角位置图像,程序如下

plot(x1,p(:

2),'--',x1,p(:

3),':

',x1,p(:

4),'*')

title('角位置');

xlabel('\theta1/rad');

ylabel('\theta2、\theta3、\theta4/rad');

输出图像如下图:

 

AF长度图像,程序如下:

plot(x1,p(:

1))

xlabel('\theta1/rad');

ylabel('r1''/mm');

输出图像如下:

角速度:

plot(x1,q(1,:

),'--',x1,q(2,:

),':

',x1,q(3,:

),'*')

xlabel('W1rad/s');

ylabel('W2、W3、W4rad/S');

title('角速度');

 

F点速度:

plot(x1,q(4,:

))

xlabel('W1rad/s');

ylabel('Vmm/s');

title('F点速度');

角加速度:

plot(x1,f(1,:

),'--',x1,f(2,:

),':

',x1,f(3,:

),'*')

xlabel('W1rad/s');

ylabel('\alpha2、\alpha3、\alpha4rad/S^2');

title('角加速度');

F点的加速度:

plot(x1,f(4,:

))

xlabel('W1rad/s');

ylabel('amm/s^2');

title('F点的加速度');

参考文献:

1.《机械原理》(第七版)孙桓陈作模葛文杰高等教育出版社

2.《MATLAB7.X 程序设计语言》 楼顺天 姚若玉 沈俊霞  西安电子科技大学出版社

3.《机械原理(第七版)同步辅导及其习题全解》郭维林刘东星中国水利水电出版社

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