春季新版苏科版八年级数学下学期91图形的旋转同步练习2.docx

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春季新版苏科版八年级数学下学期91图形的旋转同步练习2

第9章9.1图形的旋转

一、单选题（共13题；共26分）

1、将如图所示的“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是（ ）

A、

B、

C、

D、

2、如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（ ）

A、30°

B、40°

C、50°

D、60°

3、将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（ ）

A、130°

B、50°

C、40°

D、60°

4、如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（ ）

A、45°

B、90°

C、120°

D、135°

5、如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（ ）

A、点A与点A′是对应点

B、BO=B′O

C、∠ACB=∠C′A′B′

D、AB∥A′B′

6、下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角（  ）

A、5个

B、2个

C、4个

D、3个

7、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（  ）

A、把△ABC向右平移6格

B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C、把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格

D、把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

8、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（﹣2，2

），则点C的坐标为（  ）

A、（

，1）

B、（1，

）

C、（1，2）

D、（2，1）

9、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（  ）

A、（2，5）

B、（5，2）

C、（4，

）

D、（

，4）

10、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（  ）

A、（3，﹣3）

B、（﹣3，3）  

C、（3，3）或（﹣3，﹣3）

D、（3，﹣3）或（﹣3，3）

11、在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（  ）

A、（﹣2，﹣1）

B、（2，﹣1）

C、（﹣2，1）

D、（1，2）

12、在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（  ）

A、（3，2）

B、（2，﹣3）

C、（﹣3，﹣2）

D、（3，﹣2）

13、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（  ）

A、（

，1）

B、（1，﹣

）

C、（2

，﹣2）

D、（2，﹣2

）

二、填空题（共5题；共5分）

14、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）

①对应线段平行；

②对应线段相等；

③对应角相等；

④图形的形状和大小都不变．

15、如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．

16、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为________．

17、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________．

18、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．

三、解答题（共2题；共10分）

19、将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，BC的延长线交DF于点E，连接BD．已知BC=2EF．求证：

△BEF≌△BED．

20、如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：

（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？

（2）旋转中心是哪一点？

旋转了多少度？

（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？

为什么？

四、作图题（共1题；共5分）

21、如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，用尺规画出旋转后的三角形并指出一个旋转角．

五、综合题（共1题；共10分）

22、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．

（1）请在图中画出△COD；

（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B

【考点】图形的旋转

【解析】【解答】解：

“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是

，

故选：

B．

【分析】根据大拇指顺时针绕O旋转90°的位置可得答案．

2、【答案】B

【考点】图形的旋转

【解析】【解答】解：

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，

∴AD=AC，∠BAE=∠CAD，

∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=65°，

∴∠CAD=180°﹣65°﹣65°=50°，

∴∠BAE=50°，

∵AE⊥BC，

∴∠ABC=90°﹣∠BAE=40°．

故选B．

【分析】先根据旋转的性质得AD=AC，∠BAE=∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°，则∠BAE=50°，然后利用互余计算∠ABC的度数．

3、【答案】B

【考点】图形的旋转

【解析】【解答】解：

如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．

设直线AB与直线A1B1交于点M．

由SSS易得△OAB≌△OA1B1，

∴∠OAB=∠OA1B1，

∴∠OAM=∠OA1M，

设A1M与OA交于点D，

在△OA1D与△MAD中，

∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，

∴∠M=∠A1OD=50°．

故选B．

【分析】先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1，那么根据SSS证明长△OAB≌△OA1B1，得到∠OAB=∠OA1B1，由等角的补角相等得出∠OAM=∠OA1M．设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，根据三角形内角和定理即可求出∠M=∠A1OD=50°．

4、【答案】D

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

∵三角板ABC为等腰三角形，

∴∠ACB=45°，

∵在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，

∴∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，

∵点A、C、B′三点共线，

∴∠ACB′=180°，

∴∠ACA′=180°﹣∠A′CB′=135°，

即旋转角为135°．

故选D．

【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠ACB=45°，再根据旋转的性质得∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，由于点A、C、B′三点共线，则∠ACB′=180°，于是∠ACA′=180°﹣∠A′CB′=135°．

5、【答案】C

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

根据旋转的性质，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°，

∠ACB的对应角是∠A′C′B′，因此C不正确．

故选C．

【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；依次分析可得答案．

6、【答案】D

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180°后都能与原图形重合，所以①②正确；

线段绕中点旋转180°能与原图形重合，④正确．

∴绕某个点旋转180°后，能与自身重合的有①正方形②长方形④线段共3个．

故选D．

【分析】依据中心对称图形的定义即可求解．

7、【答案】D

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．

故选：

D．

【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．

8、【答案】B

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

作CH⊥x轴于H，如图，

∵点A的坐标为（﹣2，2

），AB⊥x轴于点B，∴tan∠BAC=

 =

，

∴∠A=30°，

∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，

∴BC=BA=2

，OB=2，∠CBH=30°，

在Rt△CBH中，CH=

 BC=

，

BH=

 CH=3，

OH=BH﹣OB=3﹣2=1，

∴C（1，

）．

故选：

B．

【分析】作CH⊥x轴于H，如图，再利用旋转的性质得BC=BA=2

，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=

 BC=

，BH=

 CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．

9、【答案】B

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（﹣2，5），

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2，OC′=5，

∴A′（5，2）．

故选B．

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

10、【答案】D

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，

∴点P1的坐标为：

（3，3），

如图所示：

将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：

（﹣3，3），

将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：

（3，﹣3），

故符合题意的点的坐标为：

（3，﹣3）或（﹣3，3）．

故选：

D．

【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．

11、【答案】A

【考点】图形的旋转

【解析】【解答】解：

∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，

∴点B和点B1关于原点对称，

∵点B的坐标为（2，1），

∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．

故选：

A．

【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．

12、【答案】D

【考点】图形的旋转

【解析】【解答】解：

根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，

∵P点坐标为（﹣3，2），

∴点P′的坐标（3，﹣2）．

故选：

D．

【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．

13、【答案】B

【考点】图形的旋转

【解析】【解答】解：

根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，

∴∠POQ=120°，

∵AP=OP，

∴∠BAO=∠POA=30°，

∴∠MOQ=30°，

在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，

∴MQ=1，OM=

，

则P的对应点Q的坐标为（1，﹣

），

故选B

【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．

二、填空题

14、【答案】②③④

【考点】平移的性质，图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；

旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；

∴结论一定正确的是②③④；

故答案为：

②③④．

【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．

15、【答案】45°

【考点】图形的旋转，旋转的性质，利用旋转设计图案

【解析】【解答】解：

∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，

∴如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，

∴每次旋转的度数是：

=45°．

故答案为：

45°．

16、【答案】（1，﹣4）

【考点】图形的旋转

【解析】【解答】解：

作AC⊥x轴于C，

∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），

∴AC=2，BC=3+1=4，

把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，

∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，

∴点A′的坐标为（1，﹣4）．

故答案为（1，﹣4）．

【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．

17、【答案】（﹣2，0）或（2，10）

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

因为点D（5，3）在边AB上，

所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；

①若把△CDB顺时针旋转90°，

则点D′在x轴上，OD′=2，

所以D′（﹣2，0）；

②若把△CDB逆时针旋转90°，

则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以D′（2，10），

综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．

故答案为：

（﹣2，0）或（2，10）．

【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．

18、【答案】（4，2）

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【解答】解：

AB旋转后位置如图所示．

B′（4，2）．

【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．

三、解答题

19、【答案】证明：

∵BC=2EF，

∴E为DF中点．

∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

又∵∠ABC=∠ADF，

∴∠ACB+∠ADF=90°．

∵∠ECD=∠ACB，

∴∠ECD+∠ADF=90°，

∴∠CED=90°，

∴BE⊥DF，

∴EF=ED，

∴△BEF≌△BDE．

【考点】图形的旋转

【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得BE是DF的垂直平分线，据此即可证得．

20、【答案】解：

（1）旋转△ADF可得△ABE，

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，

在△ADF和△ABE中，

，

∴△ADF≌△ABE，

∴旋转△ADF可得△ABE；

（2）由旋转的定义可知：

旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；

（3）BE=DF且BE⊥BE．理由如下：

延长BE交F于H点，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，

∴BE=DF，∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠DHB=∠BAE=90°，

∴BE⊥DF．

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【分析】

（1）旋转△ADF可得△ABE，通过证明△ADF≌△ABE即可说明问题；

（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；

（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．

四、作图题

21、【答案】解：

如图所示：

△A′B′C即为所求，旋转角为∠ACA′（或∠BCB′）．

【考点】图形的旋转

【解析】【分析】利用旋转的性质，结合旋转角定义得出答案．

五、综合题

22、【答案】

（1）解：

如图，△COD为所作；

（2）解：

点A旋转过程中所经过的路程长=

=2π≈6.3．

【考点】图形的旋转，旋转的性质

【解析】【分析】

（1）作点A关于x的对称点C，在OA上截取OD=OB，则△OCD满足条件；

（2）由于点A旋转的路径为以O为圆心，OA为半径，圆心角为60度所对的弧，则根据弧长公式可计算出点A旋转过程中所经过的路程长．