中考数学圆试题分类汇编.docx
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中考数学圆试题分类汇编
一、选择题
1、（2020 最新模拟山东淄博）一个圆锥的高为 3
半圆，则圆锥的侧面积是（）B
（A）9 π（B）18 π
3 ，侧面展开图是
（C）27 π（D）39 π
A
B
2、（2020 最新模拟四川内江）如图（5），这
C
O
图（5）
是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 ∠AOB
为120o ， OC 长为 8cm， CA 长为 12cm，则阴影部分的面积为（）
A． 64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm2
解：
S＝ 120π ⨯ 202 － 120π ⨯ 82 ＝112πcm2 选（B）。
360360
3、（2020 最新模拟山东临沂）如图，在△ABC 中，
＝2，AC＝1，以 AB 为直径的圆与 AC 相切，与
BC 交于点 D，则 AD 的长为（）。
A
AB
边
A、 2
5 5
3 D、 4
5
3
4、（2020 最新模拟浙江温州）如图，已知 ∠ACB 是 e O
的圆周角， ∠ACB = 50︒ ，则圆心角 ∠AOB 是（）
D
A． 40︒B.50︒C.80︒D.100︒
5、（2020 最新模拟重庆市）已知⊙O1 的半径 r 为 3cm，⊙O2 的半径 R
为 4cm，两圆的圆心距 O1O2 为 1cm，则这两圆的位置关系是（）
C
（A）相交（B）内含（C）内切
（D）外切
6、（2020 最新模拟山东青岛）⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距
离为 5，则直线 a 与⊙O 的位置关系为（）．C
A．相离B．相切C．相交D．内含
7、（2020 最新模拟浙江金华）如图，点 A，B，C 都在
e O 上，若∠C34o ，则∠AOB 的度数为（）D
A
O C
B
A． 34oB． 56oC． 60oD． 68o
8、（2020 最新模拟山东济宁）已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长
为 3cm，则其全面积为（）。
C
A、πB、3πC、4πD、7π
9、（2020 最新模拟山东济宁）如图所示，小华从一
圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为α的方向
个
行
走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为α的方向折向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE
＝56°，则α的度数是（）。
A
A、52°B、60°C、72°D、76°
10、（2020 最新模拟福建福州）如图 2， e O 中，
A
B 弦
AB
的长为 6 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 4cm，则 e O 的半
为（）
O
图 2
径 长
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
C
11、（2020 最新模拟双柏县）如图，已知 PA 是⊙O 的切线，A 为切
点，PC 与⊙O 相交于 B、C 两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则 PA 的长等
于（）·O
P BC
C．20 cmD． 2 5 cm
D
12、（2020 最新模拟浙江义乌）如图，已知圆心角∠
BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是（）
A．50°B．100°C．130°D．200°
A
13、（2020 最新模拟四川成都）如图，e O 内切于 △ ABC ，切点分别为
D，E，F ．
E
F
已知 ∠B = 50°， ∠C = 60°，连结 OE，OF，DE，DF ，
那么 ∠EDF 等于（）
Ａ． 40°Ｂ． 55°
Ｃ． 65°Ｄ． 70°
B
二、填空题
O
B C
A
1、（2020 最新模拟山东淄博）如图 1，已知：
△ABC 是⊙O 的内接三
角形，
AD⊥BC 于 D 点，且 AC=5，DC=3，AB= 4 2 ，
B
O
图 1
D C
则⊙O 的直径等于。
5 2
2、（2020 最新模拟重庆市）已知，如图：
AB 为⊙O 的
直径，AB＝AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC
＝450。
给出以下五个结论：
①∠EBC＝22.50，；②BD＝
DC；③AE＝2EC；④劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍；⑤AE＝BC。
其中正确结
论的序号是。
①②④；
3、（2020 最新模拟浙江金华）如图所示为一弯形管道，
其中心线是一段圆弧 AB ．已知半径 OA = 60cm ，∠AOB = 108o， A60cm108 o
B
则管道的长度（即 AB 的长）为
cm．（结果保
O
留 π ）
36π
4、（2020 最新模拟山东济宁）如图，从 P 点引⊙O
的两切线 PA、PA、PB，A、B 为切点，已知⊙O 的半
径为 2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。
4
3
－ 4 π
3
（2020 最新模拟山东枣庄）如图，△ABC
O，∠BAC=120°，
AB=AC，BD 为 ⊙O 的直径，AD=6，则 BC＝。
内接于⊙
A
O
B C
6
圆，
点 D 是⊙O 上一点，则∠BDC =．
60°
7、（2020 最新模拟福建晋江）如图，点 P 是
5 的⊙O 内的一点，且 OP＝3，设 AB 是过点 P
半径 为
的⊙ O
内的弦，且 AB⊥OP，则弦 AB 长是________。
8
8、（2020 最新模拟四川成都）如图，已知 AB 是 e O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，
C
AC = 2 2 ， BC = 1，那么 sin ∠ABD 的值是
．
A
O
B
D
2 2
3
三、解答题
1、（2020 最新模拟浙江温州）如图，点 P 在 e O 的直径 BA 的延长线
上，AB＝2PA，PC 切 e O 于点 C，连结 BC。
（1）求 ∠P 的正弦值；
（2）若 e O 的半径 r＝2cm，求 BC 的长度。
C
解：
（1）连结 OC，因为 PC 切 e O 于点 C，∴ PC ⊥ OC
又直径AB＝2PA ∴ OC = AO = AP =
1
∴
2
1
2
PO,∴∠P = 30︒,
A
C
O B
（或：
在 Rt∆POC,sin ∠P = OC =
PO
=
2PO 2
P
AOB
又OC = OA,∴∆ CAO是正三角形。
∴CA = r = 2,∴ CB = 44 - 22 = 2 3
2、（2020 最新模拟浙江金华）如图， AB 是 e O 的切线， A 为切点，AC
B
是 e O 的弦，过 O 作 OH ⊥ AC 于点 H ．若 OH = 2 ， AB = 12 ， BO = 13 ．
求：
（1） e O 的半径；
（2） sin∠OAC 的值；
C
O
H A
（3）弦 AC 的长（结果保留两个有效数字）．
解：
（1）Q AB 是 e O 的切线，∴ ∠OAB = 90o ，
∴ AO 2 = OB 2 - AB 2 ，∴ OA = 5 ．
（2）Q OH ⊥ AC ，∴∠ OHA = 90o，∴ sin ∠OAC = OH
5
（3）Q OH ⊥ AC ，∴ AH 2 = AO2 - OH 2 ， AH = CH ，∴ AH 2 = 25 - 4 = 21，
∴ AH = 21 ，∴ AC = 2 AH = 2 21 ≈ 9.2 ．
3、（2020 最新模拟山东济宁）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 M，过点 B 作 BE∥CD，交 AC 的延长线于点 E，连结 BC。
（1）求证：
BE 为⊙O 的切线；
（2）如果 CD＝6，tan∠BCD＝ 1 ，求⊙O 的直径。
2
4、（2020 最新模拟山东枣庄）如图，AB 是⊙
»
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若 BC=8，ED＝2，求⊙O 的半径．
解：
（1）不同类型的正确结论有：
O 的
»
»
AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·
;⑨BOD 是等腰三角形，⑩△BOE
∽△BAC;等
（2）∵OD⊥BC，∴BE＝CE= 1 BC=4．
2
设⊙O 的半径为 R，则 OE=OD-DE=R-2．
在 Rt△OEB 中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即（R-2）2＋42=R2．
解得 R＝5．∴⊙O 的半径为 5．
5、（2020 最新模拟福建福州）如图 8，已
知
：
△ ABC 内接于 e O ，点 D 在 OC 的延长线上，
D
sin B =
1 ， ∠D = 30o．
2
B
C
（1）求证：
AD 是 e O 的切线；
（2）若 AC = 6 ，求 AD 的长．
（1）证明：
如图 9，连结 OA ．
∵sin B = 1 ，∴ ∠B = 30°．
2
O
图 8
A
D
∵ ∠AOC = 2∠B ，∴ ∠AOC = 60°．
C
∵ ∠D = 30°，∴∠OAD = 180°-∠ D -∠ AOD = 90°．B
∴ AD 是 e O 的切线．A
（2）解：
∵OA = OC ， ∠AOC = 60°．
∴△AOC 是等边三角形，∴OA = AC = 6 ．
∵ ∠OAD = 90°， ∠D = 30°，∴ AD = 3 AO = 6 3 ．
图 9
6、（2020 最新模拟山东临沂）如图，已知点A、B、C、
D 均在已知圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，
120°，四边形 ABCD 的周长为 10。
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。
∠ ADC ＝
7、（2020 最新模拟山东德州）如图 12，
Ｃ
△ ABC 是 e O 的内接三角形，AC = BC ， 为
Ｅ
e O
中 AB 上一点，延长 DA 至点 E ，使 CE = CD ．
（1）求证：
AE = BD ；
Ａ
Ｄ
Ｏ
Ｂ
（2）若 AC ⊥ BC ，求证：
AD + BD =2CD ．
图 12
证明：
（1）在 △ ABC 中， ∠CAB = ∠CBA ．
在 △ECD 中， ∠CAB = ∠CBA ．
Q ∠CBA = ∠CDE ，（同弧上的圆周角相等），∴∠ ACB = ∠ECD ．
∴∠ ACB -∠ ACD = ∠ECD -∠ ADE ．∴∠ ACE = ∠BCD ．
在 △ ACE 和 △BCD 中，
∠ACE = ∠BCD；CE = CD；AC = BC
ACE ≌△BCD ．∴ AE = BD ．
（2）若 AC ⊥ BC， ∠ACB = ∠ECD ．
∴∠ ECD = 90o， ∠ CED = ∠CDE = 45o ．
∴ DE = 2CD ，又Q AD + BD = AD + EA = ED
∴ AD + BD =2CD
E
8、（2020 最新模拟四川成都）如图，
A
P
F
G
B D O C
A 是以 BC 为直径的 e O 上一点， AD ⊥ BC 于点 D ，过点 B 作 e O 的切线，
与 CA 的延长线相交于点 E，G 是 AD 的中点，连结 CG 并延长与 BE 相交于
点 F ，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P ．
（1）求证：
BF = EF ；
（2）求证：
PA 是 e O 的切线；
（3）若 FG = BF ，且 e O 的半径长为 32 ，求 BD 和 FG 的长度．
（1）证明：
∵ BC 是 e O 的直径， BE 是 e O 的切线，
∴ EB ⊥ BC ．
又∵ AD ⊥ BC ，∴ AD ∥ BE ．
易证 △BFC ∽△DGC ， △FEC ∽△GAC ．
∴ BF =，EFCF ．∴ BF = EF ．
DGCG AGCGDGAG
∵G 是 AD 的中点，∴ DG = AG ．∴ BF = EF ．
F
E
A
Ｈ
（2）证明：
连结 AO，AB ．
P
B
G
D O
C
∵ BC 是 e O 的直径，∴ ∠BAC = 90°．
在 Rt△BAE 中，由
（1），知 F 是斜边 BE 的中点，
∴ AF = FB = EF ．∴∠FBA = ∠FAB ．
又∵OA = OB ，∴ ∠ABO = ∠BAO ．
∵ BE 是 e O 的切线，∴ ∠EBO = 90°．
∵∠EBO = ∠FBA +∠ ABO = ∠FAB +∠ BAO = ∠FAO = 90°，∴ PA 是 e O 的切线．
（3）解：
过点 F 作 FH ⊥ AD 于点 H ．∵ BD ⊥ AD，FH ⊥ AD ，∴ FH ∥ BC ．
由
（1），知 ∠FBA = ∠BAF ，∴ BF = AF ．
由已知，有 BF = FG ，∴ AF = FG ，即 △AFG 是等腰三角形．
∵ FH ⊥ AD ，∴ AH = GH ．∵ DG = AG ，∴ DG = 2HG ，即 HG = 1 ．
DG2
∵ FH ∥ BD，BF ∥ AD，∠FBD = 90°，
∴四边形 BDHF 是矩形， BD = FH ．
∵ FH ∥ BC ，易证 △HFG ∽△DCG ．
∴ FH =HG ，即 BD = FG = HG = 1 ．
CDCGDGCDCGDG2
∵e O 的半径长为 3 2 ，∴ BC = 6 2 ．
∴ BD == 1 ．解得 BD = 2 2 ．∴ BD = FH = 2 2 ．
CDBC - BD6 2 - BD2
1
==
CGDG22
在 Rt△FBC 中，∵CF = 3FG ， BF = FG ，由勾股定理，得 CF 2 = BF 2 + BC 2 ．
∴ （3FG ）2 = FG 2 + （6 2） 2 ．解得 FG = 3 （负值舍去）．∴ FG = 3 ．
［或取 CG 的中点 H ，连结 DH ，则 CG = 2HG ．易证 △ AFC ≌△DHC ，
∴ FG = HG ，故 CG = 2FG ， CF = 3FG ．
由 GD ∥ FB ，易知 △CDG ∽△CBF ，∴ CD = CG = 2FG = 2 ．
CBCF3FG3
由 62 - BD2 ，解得 BD = 2 2 ．
6 23
又在 Rt△CFB 中，由勾股定理，得 （3FG ）2 = FG 2 + （6
值）．］
2） 2 ，∴ FG = 3 （舍去负
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