则p（ak）是问题P（k+1）的解，
其中p（ak）是对ak的某种运算或处理
为求问题P（n）的解an，先求问题P（n–1）的解an-1
再对an-1进行p（an-1）运算或处理，得到an
为求问题P（n–1）的解an-1，先求问题P（n–2）的解an-2
再进行p（an-2）运算或处理，得到an-1
如此等等，不断地进行递归求解，直到P
（1）的解a1为止
当得到P
（1）的解之后，再回过头来，不断地把所得到的解进行p运算或处理，直到得到P（n）的解为止
分治法：
对于一个规模为n的问题p（n），可以把它分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立，且结构与原来问题的结构相同。
在解这些子问题时，又对每一个问题进一步的分解，直到某个阀值n0为止。
递归地解决这些子问题，再把各个子问题的解合并起来，就得到原来问题的解。
分治法设计的3个步骤：
1）划分步：
把输入的问题实例划分为k个子问题。
尽量使k个子问题的规模大致相同。
例如，k=2，如最大最小问题
取其中的一部分，而丢弃另一部分，如二叉检索问题用
分治法处理的情况
2）治理步：
由k个递归调用组成
3）组合步：
把k个子问题的解组合起来
算法思想、应用：
快速排序（数据结构P269）：
把序列就地划分为两个子序列，使第一个子序列的所有元素都小于第二个子序列的所有元素，不断地进行这样的划分，最后构成n个子序列，每个子序列只有一个元素，这时，整个序列就是按递增顺序排序的序列了
不稳定
选择算法：
（P125）
1）选择问题：
用递归方法以O（n）时间选取数组的中值元素、或任意的第k小元素的算法
2）选择问题的思想方法：
在递归调用的每一步，放弃固定部分的元素，对其余元素进行递归，使问题的规模以几何级数递减
残缺棋盘问题（P131）：
把棋盘划分为四个区域，每个区域是一个2k-1×2k-1个方格的子棋盘，其中
有一个是残缺子棋盘。
用一个L型三格板覆盖在其余三个非残缺子棋盘的交界处，把覆盖一个2k×2k个方格的残缺棋盘，转化为覆盖4个2k-1×2k-1个方格的残缺子棋盘。
对每一个子棋盘继续进行这样处理，直到要覆盖的子棋盘转化为2×2个方格的残缺子棋盘为止。
这时只要用一个L型三格板覆盖三个非残缺方格即可。
第五章（考一个算法题）
可行解：
满足约束方程的向量
最优解：
使目标函数达极值的向量
贪婪发的设计思：
贪婪算法采用的是逐步构造最优解的方法。
从某个初始状态出发，根据当前局部的而不是全局的最优决策（因此所构造的可行解不一定是问题的最优解），以满足约束方程为条件、以使得目标函数的值增加最快或最慢为准则，选择一个能够最快地达到要求的输入元素（选择一旦做出，就不再更改），以便尽快地构成问题的可行解。
作出这个局部最优决策所依照的标准称为贪心准则。
贪婪发求解步骤：
首先根据问题确定约束条件和贪心准则，然后根据贪心准则获得当前每一步的最优解，最终得出解向量。
贪婪法求解的问题需满足2个性质：
1）贪心选择性质：
指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到
2）最优子结构性质：
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
算法思想、应用：
狄斯奎诺：
（P146）
贪心算法：
Dijkstra提出按路径长度递增的次序产生最短路径。
贪心准则：
使当前已经加入的所有路径的长度之和最小。
为了符合这一准则，其中每一条单独的路径都必须具有最小的长度。
最小生成树的应用：
（P151）克鲁斯卡尔，普里姆
哈夫曼中的一个基本概念（P159）
第六章
最优性原理：
无论过程的初始状态和初始决策是什么，其余决策都必须相对于初始决策所产生的状态，构成一个最优决策序列
多段图的概念、应用、求最短路径
有向连通赋权图G=，顶点集合V划分成k个不相交的子集vi，1ik，k≥2，使得E中的任一边（u,v），必有uvi，vvi+m，m≥1，称G为多段图。
数塔问题的应用：
如图所示的一个数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数值和最大。
算法思想、应用：
0/1背包（P190）
第七章（考一个算法题，一个简答题）
回溯法的基本思想：
在确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。
这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。
如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。
换句话说，这个结点不再是一个活结点。
此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。
回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
回溯法的求解步骤
1）对所给定的问题，定义问题的解空间
2）确定状态空间树的结构
3）用深度优先搜索方法搜索解空间，用约束方程和目标函数的界对状态空间树进行修剪，生成搜索树，取得问题的解。
状态空间树：
问题解空间的树形式表示
活结点：
所搜索到的结点不是叶结点，且满足约束条件和目标函数的界，其儿子结点还
未全部搜索完毕
扩展结点：
正在搜索其儿子结点的结点，它也是一个活结点；
死结点：
不满足约束条件、目标函数、或其儿子结点已全部搜索完毕的结点、或者叶结点。
算法思想、判定函数，如何判定（约束方程）
n后问题（P208）
图的着色问题（P212）
哈密尔顿回路问题（P216）
简答题考算法思想之类的。
应用题考排序、以上各种算法的应用（要求写求解步骤嗯，排序只求移动次数，不求比较次数）。
算法题预测题：
*1设计一个分支算法，求二叉树的高度。
intHeight（BTreet）{
inth1,h2;
if（t==NULL）return0;
else{
h1=Height（t->lchild）+1;
h2=Height（t->rchild）+1;
returnh1>h2?
h1:
h2;
}
}
*2假定用面值为2角5分、1角、5分、1分的硬币，来支付n分钱。
设计一个算法，使付出的枚数最少（n由键盘输入）
voidsolve（intp[],intx[],intn）{
inti;
for（i=0;i<4;i++）{
x[i]=n/p[i];
n=n%p[i];
}
}
*3对于给定的邮箱网G，求网中指定的顶点v到其余各顶点的最短路径。
P147
*4n后问题（P210）
5图的着色问题（P214）
6哈密尔顿回路问题（P217）
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