第二章 MATLAB 语言程序设计基础.docx
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第二章MATLAB语言程序设计基础
第二章MATLAB语言程序设计基础
•MATLAB语言的简洁高效性
•MATLAB语言的科学运算功能
•MATLAB语言的绘图功能
•MATLAB庞大的工具箱与模块集
•MATLAB强大的动态系统仿真功能
本章主要内容
•MATLAB程序设计语言基础
•基本数学运算
•MATLAB语言流程控制
•MATLAB函数的编写
•二维图形绘制
•三维图形绘制
2.1MATLAB程序设计语言基础
•MATLAB语言的变量命名规则是：
（1）变量名必须是不含空格的单个词；
（2）变量名区分大小写；
（3）变量名最多不超过19个字符；
（4）变量名必须以字母打头，之后可以是
任意字母、数字或下划线，变量名中
不允许使用标点符号
MATLAB的保留常量
常数
返回值
ans
默认变量名，保存最近的结果。
如果不给表达式指定一个输出变量，MATLAB会自动将结果保存到ans变量中
eps
浮点相对精度。
是MATLAB用于计算的容限,值为2.2204e-16
realmax
计算机可以表示的最大浮点数
realmin
计算机可以表示的最小浮点数
pi
圆周率
i,j
虚数单位
inf
无限值。
类似n/0的表达式生成的结果为inf，其中n为非0实数
NaN
表示不合法的数值值，非数值。
类似0/0和inf/inf的表达式生成的结果，与NaN有关的算术运算结果，以及n/0，n为复数时的计算结果都是NaN
computer
计算机类型
version
MATLAB版本字符串
nans和空矩阵在matlab中作特殊处理。
例：
>>a=[12naninfnan]
a=
12naninfnan
>>b=2*a
b=
24naninfnan
>>d=（a==nan）
d=
00000
>>f=（a~=nan）
f=11111
>>size（[]）
ans=
00
>>x=（1:
5）-3
x=
-2-1012
>>y=find（x>2）
y=
[]
>>isempty（y）
ans=
1
>>a=（y==0）
a=
0
>>x=（-3:
3）/3
x=
-1.0000-0.6667-0.333300.33330.66671.0000
>>sin（x）./x
ans=
0.84150.92760.9816NaN0.98160.92760.8415
>>x=x+（x==0）*eps;
>>sin（x）./x
ans=
0.84150.92760.98161.00000.98160.92760.8415
数学运算符号及标点符号
+
加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加
-
减法运算
*
乘法运算
.*
点乘运算
/
除法运算
./
点除运算
^
乘幂运算
.^
点幂运算
\
反斜杠表示左除
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，
则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.
（2）“%”后面所有文字为注释.
（3）“...”表示续行.
•双精度数值变量
–IEEE标准，64位（占8字节），11指数位，53数值位和一个符号位
–
–double（）函数的转换
•其他数据类型
–uint8，无符号8位整形数据类型，值域为0至255，常用于图像表示和处理。
（节省存储空间，提高处理速度）
–int8（）,int16（）,int32（）,uint16（）,uint32（）
数字显示的8种格式
MATLAB命令
显示形式
说明
Formatlong
3.14159264358979
16位十进制
Formatshorte
3.1416e+000
5位十进制加指数
Formatlonge
3.14159264358979e+000
16位十进制加指数
Formathex
400921fb54442d18
16位十六进制
Formatbank
3.14
两位小数
Format+
+
正、负、零
Formatrat
355/113
分数
Formatshort（默认）
3.1416
四位小数
>>pi
ans=
3.1416
>>formatlong
>>pi
ans=
3.141592653589793
>>formatshorte
>>pi
ans=
3.1416e+000
>>formatlonge
>>pi
ans=
3.141592653589793e+000
•符号型，sym（A）,常用于公式推导、解析解法
–符号变量声明
•symsvar_listvar_props
•例：
symsabreal
•symscpositive
–符号型数值可采用变精度函数求值
•vpa（A）,或vpa（A,n）
>>vpa（pi）
ans=
3.1415926535897932384626433832795
>>vpa（pi,60）
ans=
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494
•需要注意的是vpa的结果是符号数值，可以用于初等运算，不可用于关系运算。
>>a=vpa（pi）
a=
3.1415926535897932384626433832795
>>a+1
ans=
4.1415926535897932384626433832795
>>a>1
?
?
?
Undefinedfunctionormethod'gt'forinputargumentsoftype'sym'.
MATLAB支持的其他数据类型
•字符串型数据：
用单引号括起来。
•多维数组：
是矩阵的直接扩展，多个下标。
•单元数组：
将不同类型数据集成到一个变量名下面，用[]表示；例：
用A[i,j]可表示单元数组A的第i行,第j列的内容。
•类与对象：
允许用户自己编写包含各种复杂详细的变量，可以定义传递函数。
MATLAB的基本语句结构
•直接赋值语句
赋值变量＝赋值表达式
例：
>>a=pi^2
a=
9.8696
例：
表示矩阵
>>B=[1+9i,2+8i,3+7j;4+6j,5+5i,6+4i;7+3i,8+2j,1i]
B=
1.0000+9.0000i2.0000+8.0000i3.0000+7.0000i
4.0000+6.0000i5.0000+5.0000i6.0000+4.0000i
7.0000+3.0000i8.0000+2.0000i0+1.0000i
•函数调用语句
[返回变量列表］＝函数名（输入变量列表）
例：
［a,b,c]=my_fun（d,e,f,g）
•冒号表达式
v=s1:
s2:
s3
该函数生成一个行向量v，其中s1是起始值，s2是步长（若省略步长为1），s3是最大值。
例：
用不同的步距生成（0,π）间向量。
>>v1=0:
0.2:
pi
v1=
Columns1through9
00.20000.40000.60000.80001.00001.20001.40001.6000
Columns10through16
1.80002.00002.20002.40002.60002.80003.0000
>>v2=0:
-0.1:
pi%步距为负不能生成向量，得出空矩阵
v2=
Emptymatrix:
1-by-0
>>v3=0:
pi
v3=
0123
>>v4=pi:
-1:
0％逆序排列构成新向量
v4=
3.14162.14161.14160.1416
>>v5=[0:
0.4:
pi,pi]%扩充向量
v5=
00.40000.80001.20001.60002.00002.40002.80003.1416
Linspace函数
Linspace（初值，终值，点数）
>>theta=linspace（0,2*pi,9）
theta=
00.78541.57082.35623.14163.92704.71245.49786.2832
Logspace函数
>>w=logspace（0,1,11）
w=
1.00001.25891.5849…..6.30967.943310.0000
即从10的0次幂到1次幂之间按幂等分为11个点。
子矩阵提取
•基本语句格式B=A（v1,v2）
v1、v2分别表示提取行（列）号构成的向量。
例：
>>A=[1,2,3,4;3,4,5,6;5,6,7,8;7,8,9,0]
A=
1234
3456
5678
7890
>>B1=A（1:
2:
end,:
）％提取全部奇数行、所有列。
B1=
1234
5678
>>B2=A（[3,2,1],[2,3,4]）％提取3，2，1行、2，3，4列构成子矩阵。
A=
B2=1234
6783456
4565678
2347890
>>B3=A（:
end:
-1:
1）％将A矩阵左右翻转，即最后一列排在最前面。
B3=
4321
6543
8765
0987
>>A（5,:
）=[3,2,6,8]
A=
1234
3456
5678
7890
3268
>>A（6,2）=3
A=
1234
3456
5678
7890
3268
0300
>>A（6,:
）=[]
A=
1234
3456
5678
7890
3268
>>A（12）=0
A=
1234
3406
5678
7890
3268
聚合矩阵
E=ones（2,5）*6;%2×5的矩阵，元素为6
F=rand（3,5）;%3×5的矩阵，元素为随机数
G=[E;F]%垂向聚合E和F
G=
6.00006.00006.00006.00006.0000
6.00006.00006.00006.00006.0000
0.81470.91340.27850.96490.9572
0.90580.63240.54690.15760.4854
0.12700.09750.95750.97060.8003
2.2基本数学运算
•矩阵的代数运算
•矩阵表示
A矩阵为n*m矩阵
•矩阵转置
–数学表示（若A有复数元素，先转置再取各元素共轭复数值）
>>z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]%也可z=[1,3;5,7]+[2,4;6,8]i
z=
1.0000+2.0000i3.0000+4.0000i
5.0000+6.0000i7.0000+8.0000i
>>w=z’%共轭转置
w=
1.0000-2.0000i5.0000-6.0000i
3.0000-4.0000i7.0000-8.0000i
>>u=conj（z）%共轭
u=
1.0000-2.0000i3.0000-4.0000i
5.0000-6.0000i7.0000-8.0000
>>v=conj（z）’%转置
v=
1.0000+2.0000i5.0000+6.0000i
3.0000+4.0000i7.0000+8.0000i
矩阵的四则运算
•数组和矩阵的加减运算使用加号和减号，即“+”和“-”。
•矩阵相乘使用“*”运算符。
•如果只是将两个矩阵中相同位置的元素相乘，使用“.*”运算符。
•矩阵除法有左除和右除的区别，分别使用“\”和“/”运算符。
•与“\”和“/”运算符相对应，也有“.\”和“./”运算符，分别用于将两个矩阵中的对应元素相除。
•矩阵与常数的代数运算，可以直接使用上面的各种运算符。
•矩阵加减法
C=A+BD=A-B
–注意维数是否相等
–注意其一为标量的情形
•矩阵乘法
–数学表示
C=AB
–MATLAB表示
C=A*B
–注意相容性
•矩阵除法
–矩阵左除：
AX=B，求X
–MATLAB求解：
X=A\B
•若A为非奇异方阵，则X=A-1B
•最小二乘解（若A不是方阵）
在线性代数中，没有除法，只有逆矩阵。
对于任意n*n阶方阵A，如果能找到一个同阶的矩阵V，使AV=I，I为单位矩阵，则V为A的逆阵。
即V=A-1
在matlab中写成V=inv（A）。
上面式子中：
inv（A）*A*X=inv（A）*B
X=inv（A）*B
在matlab中表示为
X=A\B（左除）
–矩阵右除：
XA=B，求X
–MATLAB求解：
X=B/A
•若A为非奇异方阵，则X=BA-1
•最小二乘解（若A不是方阵）
X*A*inv（A）=B*inv（A）
则：
X=B*inv（A）
在matlab中表示为：
X=B/A（右除）
>>A=[1,2,3;4,5,6],B=[2,4,0;1,3,5];
>>D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0];
>>A*B
?
?
?
Errorusing==>*Innermatrixdimensionsmustagree.
>>A’*B
ans=
61620
92325
123030
>>A*B’
ans=
1022
2849
>>D\A
?
?
?
Errorusing==>*Innermatrixdimensionsmustagree.
>>D\A’
ans=
-0.03700.0000
0.51851.0000
-0.14810.0000
>>A/D
ans=
0.40740.07410.0000
0.74070.40740.0000
矩阵除法解线性方程组
6x1+3x2+4x3=3
-2x1+5x2+7x3=-4
8x1-4x2-3x3=-7
此式可写成矩阵形式Ax=B,
A=[6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3],B=[3;-4;-7];
x=A\B
得出x=0.6000
7.0000
-5.4000
•矩阵翻转
–左右翻转B=fliplr（A）
–上下翻转C=flipud（A）
–旋转90o（逆时针）D=rot90（A）
–如何旋转180o？
>>D=rot180（A）
?
?
?
Undefinedfunctionorvariable'rot180'.
>>D=rot90（rot90（A））
矩阵乘方
–A为方阵，求
–MATLAB实现：
F=A^x
•点运算--矩阵对应元素的直接运算
数学表示:
MATLAB实现：
C=A.*B
例:
>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];
>>B=A.^A
B=
1427
256312546656
823543167772161
>>C=A.*A
C=
149
162536
49640
例：
s=[1,2;3,4],D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]
求：
D^2,2.^D,D^s,u1=sqrtm（s）,u2=sqrt（s）,v1=expm（s）,
V2=exp（s）,logm（D）,log（D）
X=[1,2,3],Y=[4,5,6]
求：
Z=X.*Y,Z=X.\Y,Z=X.^Y,Z=X.^2,Z=2.^[XY]
思考：
X*Y能成立吗？
数组运算有没有左除右除之分？
X^Y能成立吗？
X^2能成立吗？
（注：
expm（）,logm（）,sqrtm（）都是把矩阵当作一个整体看待。
）
矩阵的逻辑运算
•逻辑变量：
–当前版本有逻辑变量
–对double变量来说，非0表示逻辑1
•逻辑运算（相应元素间的运算）
–与运算A&C
–或运算A|C
–非运算~A
–异或运算xor（A,C）
•各种允许的比较关系
>,>=,<,<=,==,~=,find（）,all（）,any（）
•例：
>>A
A=
123
456
780
>>find（A>=5）,％大于或等于5元素的下标
ans=
3568
>>[i,j]=find（A>=5）;[i,j]％显示行标，列标
ans=
31
22
32
23
>>all（A>=5）％某列元素全大于或等于5时，相应元素为1，否则为0。
ans=
000
>>any（A>=5）％某列元素中含有大于或等于5时，相应元素为1，否则为0。
ans=
111
解析结果的化简与变换
MATLAB实现：
s1=simple（s）从各种方法中自动选择最简格式[s1,how]=simple（s）化简并返回实际采用的化简方法
其中，s为原始表达式，s1为化简后表达式，how为采用的化简方法。
•其他常用化简函数（信息与格式可用help命令得出）
collect（）合并同类项
expand（）展开多项式
factor（）因式分解
numden（）提取多项式的分子和分母
例：
>>[n,d]=numden（sym（4/5））
n=4
d=5
>>[n,d]=numden（x/y+y/x）
n=x^2+y^2
d=x*y
例：
>>symss;%定义一个符号变量
>>P=（s+3）^2*（s^2+3*s+2）*（s^3+12*s^2+48*s+64）
P=
（s+3）^2*（s^2+3*s+2）*（s^3+12*s^2+48*s+64）
>>simple（P）%一系列化简尝试，得出计算机认为的最简形式
ans=
（s+3）^2*（s+2）*（s+1）*（s+4）^3
>>[a,m]=simple（P）%返回化简方法为因式分解方法，用factor（）函数将得同样结果
a=
（s+3）^2*（s+2）*（s+1）*（s+4）^3
m=
factor
>>expand（P）
ans=
s^7+21*s^6+185*s^5+883*s^4+2454*s^3+3944*s^2+3360*s+1152
•变量替换
f1=subs（f,x1,x1*）
f1=subs（f,{x1,x2,……,xn},{x1*,x2*,……,xn*}）
其中，f为原表达式，用x*替换x得出新的。
例：
求函数值
f（t）=cos（at+b）+sin（ct）*sin（dt）
>>symsabcdt;%假设这些变量均为符号变量
>>f=cos（a*t+b）+sin（c*t）*sin（d*t）;%定义给定函数f（t）
>>f1=subs（f,{a,b,c,d,t},{0.5*pi,pi,0.25*pi,0.125*pi,4}）
f1=
-1.0000
解方程
符号数学函数可用于解方程、方程组和微分方程。
solve（f）求符号方程f的符号变量解。
如果f是一个符号表达式，则求f=0的符号变量解。
如果有多个变量，优先求解x。
solve（f1,f2,……,fn）求由f1,f2,……,fn表示的方程组的解。
solve（f,’y’）求符号方程关于变量y的解。
例：
eq1=sym（‘x-3=4’）;
eq2=sym（‘x^2-x-6’）;
eq3=sym（‘x^2+2*x+4=0’）;
eq4=sym（‘3*x+2*y-z=10’）;
eq5=sym（‘-x+3*y+2*z=5’）;
eq6=sym（‘x-y-z=-1’）;
求：
solve（eq1）,solve（eq2）,solve（eq3）,solve（eq4）,
solve（eq4,y）,solve（eq4,eq5,eq6）
微分
diff（）函数用于求一个符号表达式的符号导数。
diff（f）返回f关于缺省的自变量的导数
diff（f,’t’）返回f关于自变量t的导数
diff（f,n）返回f关于缺省自变量的n阶导数
diff（f,‘t’,n）返回f关于自变量t的n阶导数
例：
s1=sym（‘6*x^3-4*x^2+b*x-5’）;
s2=sym（‘sin（a）’）;
s3=sym（‘（1-t^3）/（1+t^4）’）;
求：
diff（s1）,diff（s2,2）,diff（s1,’b’）,diff（s2）,diff（s3）
积分
int（）函数用于求表达式的积分。
int（f）返回f关于缺省自变量的积分
int（f,’t’）返回f关于自变量t的积分
int（f,a,b）返回f关于缺省自变量在区间[a,b]的积分
int（f,’t’,a,b）返回f关于自变量t在区间[a,b]的积分
int（f,’m’,’n’）返回f关于缺省自变量在区间[m,n]的积分，这里m,n为符号表达式。
例：
s1=sym（‘6*x^3-4*x^2+b*x-5’）;
s2=sym（‘sin（a）’）;
s3=sym（‘sqrt（x）’）;
求：
int（s1）,int（s2）,int（s3）,int（s3,‘a’,’b’）,
int（s3,0.5,0.6）
优先级
运算
1
括号
2
乘方运算，从左到右
3
乘法和除法运算，从左到右
4
加法和减法运算，从左到右
基本数论运算
基本数学函数包括一些
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