S（n,k）=1k=1
S（n-1,k-1）+k*S（n-1,k）n>=k>=2
第2题（5分），有5本不同的数学书分给5个男同学，有4本不同的英语书分给4个女同学，将全部书
收回来后再从新发给他们，与原方案都不相同的方案有________种。
答案：
5!
*4!
+D（5）*D（4）=1140480
其中：
D（n）=（n-1）*（D（n-1）+D（n-2））（n>2）
D
（1）=0D
（2）=1
第3题（6分），把三角形各边分成n等分，过每一分点分别做各边的平行线，得到一些由三角形的边
和这些平行线所组成的平行四边形。
n为已知整数，能组成_______个平行四边形。
答案：
3*C（n+2,4）
第4题（6分），由a，b，c3个不同的数字组成一个N位数，要求不出现两个a相邻，也不出现两个b
相邻，这样的N位数的个数为AN，用AN-1和AN-2表示AN的关系式为：
AN＝_______________。
答案：
AN=2*AN-1+AN-2
第5题（6分），在m*n的棋盘上，每个方格（单位正方形，即边长为1的正方形）的顶点称为格点。
以格点
为顶点的多边形称为格点多边形。
若设格点凸N边形面积的最小值为gn，格点凸N边形内部（非顶点的）格点
的个数的最小值为fn，则gn和fn的关系式为：
gn=___________。
答案：
Gn=fn+N/2-1（N>=3）
第6题（4分），编号为1到13的纸牌顺时针排成一圈，有人从编号为1的牌从数字1开始顺时针数下去，
1、2、3、…、20、21、…，一圈又一圈。
问：
当数到数字N时，所在纸牌的编号为多少?
答案：
1+（N-1）mod13
第7题（8分），有位小同学喜欢在方阵中填数字，规则是按下图示例从右上角开始，按斜线填数字，
碰到边界就重新。
显然，数字1在坐标（1，5）位置，数字25在坐标（5，1）位置。
后来这位小朋友想知道，
对于N阶的方阵，随机取一个位置（x，y），并规定x≤y，问这个位置上应该填的数字是多少?
5阶方阵的
示例图如下：
117421
1612853
20171396
2321181410
2524221915
答案：
（N-y+x）*（N-y+x-1）/2+x
第8题（5分），设有质量为1、3、9、27、81、…3ng...的砝码各一枚，如果砝码允许放在天平的两边，
则用它们来称物体的质量，最多可称出1g到3n+3n/2g之间的所有质量，如n=4时，可称出18到121g之间的
所有质量；当物体质量为M=14时，有14+9+3+1=27，即天平一端放M=14g的物体和9g、3g、1g的砝码，另一
端放27g的砝码，即可称出M的质量。
当M=518g时，请你写出称出该物体的质量的方法，并用上述所示的
等式来表示。
答案：
518+243+3+1=729+27+9
第9题（7分），在圆周上有N个点（N>=6），在任意两个点之间连一条弦，假设任何3条弦在圆的内部
都没有公共点，问这些弦彼此相交能在圆内构成多少个三角形（只要求写出三角形总数的表示式而无需化
简）?
提示：
下图是N=6的情况，图中所示的4个三角形从某种意义上说具有一定的代表性。
答案：
C（N,3）+4*C（N,4）+5*C（N,5）+6*C（N,6）
第10题（6分），用1个或多个互不相同的正整数之和表示1～511之间的所有整数
①至少要多少个不同的正整数_________________;
②这些正整数是_______________
答案：
①9
②1,2,4,6,16,32,64,128,256
第11题（7分），在有m行n列格子的棋盘内，一枚棋子从棋盘的左上角格子沿上、下、左、右方向行走，
最后走到棋盘的右下角格子。
该棋子走过的格子数为奇数的充分必要条件是________________
答案：
m+n为偶数
完善程序试题及其答案
第1题（14分）以下程序是将一组整数按从小到大的顺序排列。
排序的方法是将长度为n的数a分为两个长度分别为（ndiv2）与（n-ndiv2）的子数组a1，a2。
然后递归调用排序过程，将a1，a2分别排序，最后将a1，a2归并成数组a。
例如a=（3，1，2，4），那么a1=（3，1），a2=（2，4）。
调用排序过程将a1，a2排序，得到a1=（1，3），a2=（2，4），然后进行合并排序。
从键盘输入数的长度n以及n个整数，存在数组a中，调用子过程sort进行排序，最后输出排序结果。
programwsh；
constmaxn=100；．
typearr：
array[1..maxn]ofinteger；
var
a：
array[1..maxn]ofinteger；
n，i：
integer；
proceduresort（n:
integer;vara:
arr）;
var
i,p1,p2,n1,n2:
integer;
a1,a2:
arr;
begin
ifn=1thenexit;
fillchar（a1,sizeof（a1）,0）;
fillchar（a2,sizeof（a2）,0）;
n1:
=0;n2:
=0;
n1:
=ndiv2;n2:
=（____
（1）____）;
fori:
=1ton1doa1[i]:
=a[i];
fori:
=1ton2doa2[i]:
=____
（2）____;
____（3）____;
sort（n2,a2）;
p1:
=1;p2:
=1;
n:
=0;
while（p1<=n1）and（____（4）____）do
begin
n:
=n+1;
if____（5）____
thenbegina[n]:
=a1[p1];inc（p1）;end
elsebegin____（6）____;inc（p2）;end;
end;
ifp1<=n1
thenfori:
=____（7）____ton1dobeginn:
=n+1;a[n]:
=a1[i]end
elsefori:
=p2ton2dobeginn:
=n+1;a[n]:
=a2[i];end;
end;
begin
write（'n='）;
readln（n）;
fori:
=1tondoread（a[i]）;
readln;
sort（n,a）;
fori:
=1tondowrite（a[i],''）;
writeln;
end.
答案：
n-n1
a[n1+i]
sort（n1,a1）
（p2<=n2）
a1[p1]a[n]:
=a2[p2]
p1
第2题（8分）有n（1≤n≤100）个同学种m（1≤n≤m≤100）种小树苗，例如：
4个同学（1、2、3、4）每小时种4种树苗（A、B、C、D）的数量估算如下表所示，编程输出每人种1种苗所用的总时间最少的安排方案和所花费的时间。
学生ABCD
15245
24353
35242
43233
programwsh;
const
maxn=100;maxm=100;
var
a:
array[1..maxn,1..maxm]ofinteger;
m,n:
integer;
i,j,t:
integer;
procedurework（k,t1:
integer）;
vari:
integer;
begin
if____
（1）____then
begin
ift1=t;
exit;
end;
fori:
=___
（2）___to___（3）___do
work（k+1,___（4）___）;
end;
begin
readln（n,m）;
fori:
=1tondo
begin
forj:
=1tomdoread（a[i,j]）;
readln
end;
t:
=maxint;
work（1,0）;
writeln（t）
end.
答案：
k>n
1
m
t1+t[k,i]
第3题（10分）程序的任务是用0…9中的数字填入如下乘法运算的*处，数字可重复使用，且所用的数字至少有一个是素数，要求输出满足下列算式的方案数。
***
x**
-------------------------
***
***
-------------------------
***
programwsh;
constp:
setof0...9=[2,3,5,7];
var
s:
setof0..9;
n:
integer;
ans:
longint;
f:
text;
procedureinit;
var
i:
integer;
t:
byte;
begin
readln（n）;
s:
=[];
fori:
=1tondo
begin
read（t）;
s:
=s+[t];
end;
close（f）;
end;
functionok（x,l:
integer）:
boolean;{此函数判断x是否符合条件}
vart:
byte;
begin
ok:
=false;
if___
（1）___<>lthenexit;
whilex<>0do
begin
t:
=xmod10;
ifnot（tins）thenexit;
x:
=xdiv10;
end;
ok:
=true;
end;
functioninset（x:
integer）:
boolean;{此函数判断x中是否包含素数字}
vart:
byte;
begin
inset:
=false;
while___
（2）___do
begin
t:
=xmod10;
iftinpthen
begin
inset:
=true;
exit;
end;
___（3）___;
end;
end;
procedurework;
vari,i1,i2,i3,j1,j2:
integer;
begin
ans:
=0;
fori1:
=1to9do
ifi1insthen
fori2:
=1to9do
ifi2insthen
fori3:
=1to9do
ifi3insthen
begin
___（4）___;
forj1:
=1to9do
if（j1ins）andok（j1*i,3）then
forj2:
=1to9do
if（j2ins）andok（j2*i,3）and___（5）___then
begin
if（i1inp）or（i2inp）or（i3inp）
or（j1inp）or（j2inp）orinset（j1*i）orinset（j2*i）
theninc（ans）;
end;
end;
writeln（ans）;
end;
begin
init;
work;
end.
答案：
trunc（ln（x）/ln（10））+1
x>0
x:
=xdiv10
i:
=i1*100+i2*10+i3
ok（j1*i*10+j2*i,4）
第4题（15分）下列程序是对冒泡排序的一种改进，数组elem中有n个元素elem[1]、elem[2]…、elem[n]。
要排序的关键字是key。
先从一端开始扫描，进行比较、交换，然后改变下一趟的扫描方向进行同样的处理。
请完善下面的过程。
programwsh;
type
Td=record
key:
integer;
inf:
real;
end;
var
elem:
array[1..1000]ofTd;
n,i:
integer;
procedureshakesort（n:
integer）;
var
i,t,h:
integer;
c:
boolean;
temp:
Td;
begin
h:
=1;
t:
=n;
repeat
____
（1）____;
fori:
=htot-1do
ifelem[i].key>elem[i+1].keythenbegin
temp:
=elem[i];
elem[i]:
=elem[i+1];
elem[i+1]:
=temp;
____
（2）____;
end;
____（3）____;
fori:
=t-1downtohdo
ifelem[i].key>elem[i+1].keythenbegin
temp:
=elem[i];
elem[i]:
=elem[i+1];
elem[i+1]:
=temp;
____（4）____;
end;
____（5）____;
untilc;
end;
begin{主过程}
…{略}
end．
答案：
c:
=true
c:
=false
t:
=t-1
c:
=false
h:
=h+1
第5题（15分）读入一个10x10的数字矩阵，矩阵中的数字各不相同，输出这个矩阵经过旋转、翻转后的7种不同样式。
programwsh;
var
matrix:
array[0..7,1..10,1..10]ofinteger;
lr,lc,which:
integer;
procedureoverturn（which:
integer）;
var
lr,lc:
integer;
begin
forlr:
=1to10do
forlc:
=1to10do
matrix[which,lr,lc]:
=matrix[which-1,___
（1）___,___
（2）___];
end;
procedurerotate（which:
integer）;
var
lr,lc:
integer;
begin
forlr:
=1to10do
forlc:
=1to10do
matrix[which,lr,lc]:
=matrix[which-1,___（3）___,___（4）___];
end;
begin
forlr:
=1to10do
forlc:
=1to10do
read（matrix[0,lr,lc]）;
readln;
forwhich:
=1to7do
begin
if___（5）___thenoverturn（which）
elserotate（which）;
forlr:
=1to10do
begin
forlc:
=1to10do
write（matrix[which,lr,lc]:
3）;
writeln;
end;
readln;
end;
end.
答案：
11-lr
lc
11-lc
lr
which=4
第6题（16分）[问题描述]在n个元素的集合S中，找最大和最小元素（设n的值为2m）．
[解题思路]把集合S分成两个子集S1和S2，每个子集有n/2个元素．应用递归过程search（S，Y，MAX，MIN）（S中有2k个元素），过程返回一对（MAX，MIN）值，为最大和最小元素，最后，把S1和S2中的最大和最小元素进行比较，从而得到S中的最大和最小元素．
[程序]
programwsh;
typedata=array[1..256]ofbyte;
jh=setofbyte;
vars,ss:
jh;
a:
data;
i,j,d,largest,smallest:
byte;
functionsq（k:
byte）:
byte;
begin
ifk=1thensq:
=2elsesq:
=2*sq（k-1）;
end;
procedureseareh（x:
jh;y:
byte;varmax,rain:
byte）;
vark,p,w,nxl,nx2,ni1,ni2,n:
byte;
m:
array[1..2]ofbyte;
s1,s2:
jh;
begin
ify=2then
begin
p:
=0;
fork:
=1toido
if___
（1）___then
begin
p:
=p+1;m[p]:
=___
（2）___;
end;
if___（3）___then
begin
w:
=m[1];m[1]:
=m[2];m[2]:
=w;
end;
max:
=m[1];min:
=m[2];exit;
end
else
begin
si:
=[];n:
=O;y:
=___（4）___;
fork:
=1toido
if___（5）___then
begin
n:
=n+1;ifn<=ythens1:
=___（6）___;
end;
s2:
=___（7）___;
search（s1,y,nx1,ni1）;search（s2,y,nx2,ni2）;
ifnx1>nx2thenmax:
=nx1elsemax:
=nx2;
ifni1=ni1elsemin:
=ni2;
end
end;
begin
i:
=0;s:
=[];ss:
=[];
forj:
=1to7doss:
=ss+[sq（j）];
writeln（'enter2^ndata:
'）;
repeat
whilenoteolndo
begin
i:
=i+1;read（d）;
if___（8）___theni:
=i-1
elsebegin
a[i]:
=d;s:
=s+[a[i]];
end;
end;readln;
untiliinss;
search（s,i,largest,smallest）;
writeln（'largest-data：
'，largest，'smallest-data：
'，smallest）
end．
答案：
a[k]inx
m[p]:
=a[k]
m[1]<=m[2]
y:
=trunc（y/2）
a[k]inx
s1:
=s1+[a[k]]
s2:
=x-s1
dins
第7题（14分）[问题描述]将一个含有运算符为：
（、）、+、-、*、/、^（乘幂运算）、~（求负运算）的中缀表达式，如：
（（1+2）*5）^2-（3+5）/2转化为后缀表达式，如：
12+5*2^35+2/-．
[解题思路]将中缀表达式转化为后缀表达式，首先规定运算
符的优先数如下：
┌───┬───┬───┬─────┬──────┬───┬───┐
│运算符│（│）│+，－│*，/│~│~│
├───┼───┼───┼─────┼──────┼───┼───┤
│优先数│0│1│2│3│4│5│
└───┴───┴───┴─────┴──────┴───┴───┘
1．若输入是运算量，则将该运算量输出；
2．若是左括号“（”，则将该符号的优先数压入设置的运算符堆栈e[p]中去；
3．输入运算符优先数是2，3，4，5时，如果栈空，则将运算符的优先数进栈。
如果栈不空，则将它与栈顶元素进行比较，倘若优先数大于栈顶元素的优先数，则进栈；小于顶元的，则顶元退栈并输出该运算符，然后再继续比较，直到大于顶元或栈空时进栈；
4．若是右括号“）”，同时栈顶元又为左括号“（”，则栈顶元退栈，并抹去右括号“）”．否则转3处理；
5．输入完而栈非空，则将栈内内容逐一退栈并输出。
所有输出的结果就为后缀表达式。
过程中用到的相关数据结构如下：
typearraydata=array[1..100]ofstring[20];
constfh:
array[1..8]ofstring[1]
=（'（','）','+','-','*','/','~','^'）;
b:
array[1..8]ofbyte=（0,1,2,2,3,3,4,5）;
vard:
arraydata;{存储运算量及运算符号}
i,j,m,k:
byte;
[过程程序]
procedurehzbds（vard:
arraydata;varm:
byte）;
var:
array[1'-.100]ofbyte;
i,p,k,bi:
byte;
bl:
boolean;
begin
p:
=O;k:
=1;bj:
=0;
whilek<=mdo
begin
if___
（1）___then
begin
p:
=p+1;e[p]:
=1
end
elsebegin
fori:
=2to8do
if___
（2）___then
begin
b1:
=true;
repeat
if___（3）___then
begin
p:
=p+1;e[p]:
=i;bj:
=1;b1:
=false
end
elseif____（4）___then
ife[p]<>1then
begin
p:
=p+1;e[p]:
=i;bj:
=1;b1:
=false
end
elseifd[k]<>'）'then
begin
p:
=p+1;e[p]:
=i;bj:
=1;b1:
=false
end
elsebegin
___（5）___;bj:
=1;b1:
=false;
end
elsebegin
write（fh[e[p]],''）;p:
=p-1
end;
untilb1=false;
end
if___（6）___thenwrite（d[k],''）elsebj:
=0
升级会员 