科学组织教学内容大力提高教学效益.docx
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科学组织教学内容大力提高教学效益
科学组织教学内容，大力提高教学效益
------在高中数学教学指南说明与解读研讨会上的发言
教科所张向农2013.11.14
一、编写教学指南的背景和意义
我省高中新课程实施5年多，对新课程的理念，课程结构，课程内容，呈现方式，考试形式和高考发展趋势都有了较深的理解，教学观念有了明显的转变，教学中也总结了很多行之有效的方法。
由于各校对《高中数学课程标准》、《高中数学考试大纲》以及《数学考试大纲的说明》和高考试题的理解存在差异，许多学校在对待一些内容上出现了或采取深挖或采取放松的倾向.这种现象的产生，一方面导致课时偏紧和加重教师教学与学生学习负担，另一方面，需要重点加强的内容反而没有时间给予更多的关注.
为了规范我们的教学行为，最大限度地提高教学效益，组织力量编写了邯郸市高中数学教学指南。
二、指南的作用
用指南规范我们的教学行为，用指南规范我们的期末质量检测题的命制。
指南的起草在充分研究了课标、大纲、考试说明以及高考试题的基础上，结合各校的教学实际进行的。
可以说，按照指南提出的要求去组织教学，既能全面体现课标的要求，又能做到教学中重点突出，全面准确地把握教学的深度和广度，从而提高教学效益。
我们不可能准确估计和判断高考考什么，但是，我们如果通过研究分析，判断出高考不考什么，考，但是不会考到的难度，或者说考的概率非常低，我们就会赢得大量的时间，节省大量的精力，去用到该用的地方去，使得教学的重点更加突出，教学效益显著提高。
风险和机会共存，就看我们怎么把握。
三、指南的使用
指南对必修，选修，选讲内容都提出了若干教学建议，新授课的教学在遵循课程标准的基础上，要关注指南提出的教学建议。
数学学科前后知识联系紧密，许多知识的学习时螺旋式上升的。
高一、高二新授课学习时，建议不要为了解决教辅资料上面的题目，提前、临时补充后面的知识。
在学习后面的知识时，注重和前面知识的有机融合，重点知识要强化，但难度要控制，要和本班学生的实际相符合。
高三复习时，要站在学科的整体意义上去对待各部分的内容，编制成知识网络，组成知识块，提炼方法，总结规律。
四、选修内容的解读
选修2-1
（十四）常用逻辑用语
（1）理解命题的概念.
（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（5）理解全称量词与存在量词的意义.
（6）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【新课标考试说明解读】
1.《说明》对“四种命题及其相互关系”由“理解”变为“了解、会分析”，降低了难度.
2.《说明》对“逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的要求由“理解”变为“了解”，降低了难度..
3.《说明》增加了“全称量词与存在量词”.
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2011
新课标全国卷
（10）
命题；充要条件
5
2012
新课标全国卷
（3）
命题
5
2013
新课标卷I
无
无
无
新课标卷II
（10）
命题
5
【教学建议】
1.不要在纯粹的逻辑关系问题上大做文章；
2.要注意全称量词和特称量词的否定形式；
3、适当加强作为数学概念的数学命题的否定的教学，增强举反例应用意识.
这里，看是对逻辑用语方面的考查，但是更多的是对其他数学知识的考查，只是用逻辑用语这里的知识做平台呈现的。
（十五）圆锥曲线与方程
（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.
（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）.
（4）了解曲线与方程的对应关系
（5）理解数形结合的思想
（6）了解圆锥曲线的简单应用.
【新课标考试说明解读】
1.《说明》将“掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质”变为“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质”，降低了难度.
2.《说明》新增了“用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题.”
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2011
新课标全国卷
（7）、（14）、（20）
双曲线定义与性质.椭圆的定义与性质.抛物线及切线的最值问题.
22
2012
新课标全国卷
（4）、（8）、（20）
椭圆的定义与性质.双曲线与抛物线.以抛物线、圆为背景的直线与二次曲线问题.
22
2013
新课标卷I
（4）、（10）、（20）
双曲线的定义.椭圆弦的中点问题.以圆为背景的椭圆的弦长问题.
22
新课标卷II
（11）、（20）
抛物线的性质.以椭圆为背景的中点弦和面积问题.
17
【教学建议】
1.圆锥曲线教学中要将三类曲线的定义、方程及几何性质作为重点；
2.要熟练掌握圆锥曲线的几何性质以及根据几何性质确定的等量关系；
3.关注几种设而不求的几种解题方法（例如：
点差法，韦达定理法等）;
4.关注圆与三种圆锥曲线的结合问题;
5.强化定义、平几性质、数形结合、韦达定理在解析几何问题中的作用的教学.
（十六）空间向量与立体几何
（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
（4）了解直线的方向向量与平面的法向量.
（5）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.
（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.
（7）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.
【新课标考试说明解读】
1.《说明》增加了空间向量的坐标表示、线性运算、数量积等.
2.《说明》对利用空间向量解决立体几何中平行、垂直、求角等问题提出了具体要求.
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2011
新课标全国卷
（18）
以四棱锥为背景.线线垂直的证明；求二面角.
12
2012
新课标全国卷
（19）
以直三棱柱为背景.线线垂直的证明；求二面角.
12
2013
新课标卷I
（18）
以三棱柱为背景.线线垂直的证明；求线面角.
12
新课标卷II
（18）
以直棱柱为背景.线面平行的证明；求二面角.
12
【教学建议】
1.熟练掌握基本的用向量求角求距离的方法，加强建立坐标系、找法向量、求法向量的运算及相关训练;
2.解决求线面角和求二面角问题以向量方法为主.
选修2—2
（十七）导数及其应用
（1）了解导数概念的实际背景.
（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.
（3）能根据导数的定义求函数
，
，
，
，
，
（c为常数）的导数.
（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数（仅限于形如
的复合函数）的导数.
·常见基本初等函数的导数公式：
=0（C为常数）；
n∈N+；
=
；
=
；
=
；
=
（
>0,且
≠1）；
=
；
=
（
>0,且
≠1）.
常用的导数运算法则：
法则1
.
法则2
.
法则3
=
（
）.
（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.
（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
（7）会用导数解决某些实际问题..
（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.
（9）了解微积分基本定理的含义.
【新课标考试说明解读】
1.《说明》更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题.
2.《说明》对复合函数求导的运算降低了要求.
3.《说明》增加了定积分及其应用.
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2011
新课标全国卷
（9）、（21）
定积分.以对数型函数和一次函数相除再加反比例函数得到的初等函数为背景，切线方程和含参数的最值问题.
17
2012
新课标全国卷
（12）、（21）
利用导数求最值.以指数型函数和二次函数相加得到的初等函数为背景.求单调区间和最值问题.
17
2013
新课标卷I
（11）、（16）、（21）
最值问题.四次函数的最值问题.以指数函数和一次函数相乘得到的初等函数为背景，切线方程和最值问题.
22
新课标卷II
（10）、（21）
三次函数的图象和极值问题.以指数函数和对数型函数相加得到的初等函数为背景，讨论单调性和最值问题.
17
【教学建议】
1.本节内容所涉及的函数主要以指数函数、对数函数、幂函数为载体进行四则运算或复合（理科仅限于
形式）得到的初等函数，要强调函数的定义域;
2.掌握基本的定积分运算，严格控制定积分运算的难度;
3.适当关注导数公式的反用和活用.
（十八）推理与证明
（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.
（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理.
（3）了解直接证明的两种基本方法：
分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
（4）了解反证法的思考过程和特点.
（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
【新课标考试说明解读】
1.《说明》增加了合情推理和演绎推理.
2.《说明》对数学归纳法的原理的要求由“理解”降低为“了解”；对于数学归纳法的应用，新教材只有等式的证明，删减了“整除问题”、“几何问题”的证明.
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2011
新课标全国卷
无
无
无
2012
新课标全国卷
理（16）文（12）
以数列为背景的合情推理
10
2013
新课标卷I
（12）
以数列为背景的合情推理
5
新课标卷II
无
无
无
【教学建议】
1.加强对课本上《合情推理与演绎推理》例题及课后习题的学习和探究，关注学生创新意识的培养；
2.在教学中应强调思维的严密性，结果的正确性方面的训练；
3.关注学生逻辑推理能力的培养；
4.数学归纳法在现阶段教学仅限于等式.
（十九）数系的扩充与复数的引入
（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.
（2）了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.
（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．
【新课标考试说明解读】
说明对“复数的有关概念”的要求由“了解”变为“理解”，提高了要求.
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2009
宁夏、海南卷
（2）
复数的四则运算.
5
2010
新课标全国卷
（2）
复数的四则运算.
5
2011
新课标全国卷
（1）
复数的四则运算.
5
2012
新课标全国卷
（3）
复数的基本概念.
5
2013
新课标卷I
（2）
复数的基本概念及四则运算.
5
新课标卷II
（2）
复数的四则运算.
5
【教学建议】
1.注重对基本概念的教学，重点掌握复数的四则运算;
2.几何意义不要拓宽.
选修2—3
（二十）计数原理
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．
（2）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.
（3）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.
（4）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【新课标考试说明解读】
1.无
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2011
新课标全国卷
（4）、（8）
与排列组合有关的概率问题.二项式.
10
2012
新课标全国卷
（2）
排列组合.
5
2013
新课标卷I
（9）
二项式.
5
新课标卷II
（5）、（14）
二项式.与排列组合有关的概率问题.
10
【教学建议】
1.和图形结合的计数问题要降低难度.
2.重点理解分步和分类两种计数原理以及排列组合的概念.
3.对于二项式的通项公式要熟练掌握，赋值法的技巧也要掌握，不要引入复杂的组合恒等式结构.
（二十一）概率与统计
（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.
（2）了解超几何分布，并能进行简单的应用.
（3）了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.
（4）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.
（5）借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
（6）了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.
【新课标考试说明解读】
1.《说明》增加的内容有：
超几何分布，条件概率.
2.《说明》对离散型随机变量及其分布列的概念，离散型随机变量的均值与方差概念从原考试大纲的“了解”变成现在的“理解”.
3.《说明》对相互独立事件的要求降低为“了解”.
4.《说明》增加了用定积分表示随机变量在某区间（a,b]上的概率（即正态曲线在某区间（a,b]上的面积）.
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2011
新课标全国卷
（19）
概率、分布列、期望.
12
2012
新课标全国卷
（15）、（18）
正态分布.分布列、期望方差.
17
2013
新课标卷I
（19）
条件概率、分布列、期望.
12
新课标卷II
（19）
直方图、期望.
12
【教学建议】
1.此部分内容主要为应用问题，教学中应该首先要理解本节中的基本概念，在理解基本概念的基础上培养学生的审题能力.
2.注意理解条件概率和两个事件相互独立的概念，教学中要提高要求.
3.注意根据实际问题提炼几种常见的概率模型并熟练期望和方差的计算.
4.教学中要注意参数
在正态分布曲线中表示的意义及对曲线变化的影响，淡化计算问题.
5.独立性检验教学中要注意让学生会正确提炼两个分类变量.
选修1-1
（十四）常用逻辑用语
（1）理解命题的概念.
（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（5）理解全称量词与存在量词的意义.
（6）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【新课标考试说明解读】
1.《说明》对“四种命题及其相互关系”由旧大纲要求的“理解”变为“了解、会分析”，降低了难度.
2.《说明》逻辑联结词“或”、“且”、“非’’的含义由“理解”变为“了解”，降低了难度.
3.《说明》增加了全称量词与存在量词.
【近几年新课标全国卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值（分）
2011
全国新课标卷
2012
全国新课标卷
2013
全国新课标卷I（文）
文5
全称、特称命题，复合命题真假判断
5
全国新课标卷II
【教学建议】
1.不要在纯粹的逻辑关系问题上大做文章；
2.要注意全称量词和特称量词的否定形式；
3、适当加强作为数学概念的数学命题的否定的教学，增强举反例应用意识.
（十五）圆锥曲线与方程
（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.
（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.
（3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.
（4）理解数形结合的思想.
（5）了解圆锥曲线的简单应用.
【新课标考试说明解读】
1.《说明》将“掌握双曲线、抛物线的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质”变为“了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质”，降低了难度.
2.《说明》去掉“了解曲线与方程的对应关系”.
【近几年新课标全国卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值（分）
2011
全国新课标卷
文4、文9
椭圆离心率
抛物线定义
10
2012
全国新课标卷
文4
文20
椭圆的离心率
抛物线方程、直线与抛物线位置关系
17
2013
全国新课标卷I
文4、文8
文21
双曲线离心率、渐近线
抛物线的定义及性质
椭圆的定义及弦长
22
全国新课标卷II
文5、文10
椭圆的定义、几何性质
抛物线的定义
10
【教学建议】
1.圆锥曲线教学中要将三类曲线的定义、方程及几何性质作为重点.
2.要熟练掌握圆锥曲线的几何性质以及根据几何性质确定的等量关系.
3.关注几种设而不求的几种解题方法（例如：
点差法，韦达定理法等）;
4.关注圆与三种圆锥曲线的结合问题;
5.强化定义、平几性质、数形结合、韦达定理在解析几何问题中的作用的教学.
（十六）空间向量与立体几何（文科不做要求）
【教学建议】建议文科学生不要补充此部分内容.
（十七）导数及其应用
（1）了解导数概念的实际背景.
（2）通过函数图象直观理解导数的几何意义.
（3）能根据导数的定义求
，
，
，，
，（c为常数）的导数.
（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
·常见基本初等函数的导数公式：
=0（C为常数）；
n∈N+；
=
；
=
；
=
；
=
（
>0,且
≠1）；
=
；
=
（
>0,且
≠1）.
常用的导数运算法则：
法则1
.
法则2
.
法则3
=
（
）.
（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.
（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
（7）会利用导数解决实际问题.
【新课标考试说明解读】
1.说明更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题；
2.说明淡化计算，学导数不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习.
【近几年新课标全国卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值（分）
2011
全国新课标卷
2012
全国新课标卷
文13
文21
利用导数求切线
利用导数求单调区间和最值
17
2013
全国新课标卷I
文12
文20
导数的几何意义
导数的几何意义、利用导数求单调区间求极值
17
全国新课标卷II
文11
文21
利用导数求极值问题
利用导数研究单调性极值最值
17
【教学建议】
1.本节内容所涉及的函数主要以指数函数、对数函数、幂函数为载体进行四则运算得到的初等函数，要强调函数的定义域；
2.文科不涉及复合函数求导，不要补充；
3.适当关注导数公式的反用和活用.
选修1-2
（十八）．统计案例
①通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.
②通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.
【新课标考试说明解读】
1.说明本内容是新增内容
【近几年新课标全国卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值（分）
2011
全国新课标卷
2012
全国新课标卷
2013
全国新课标卷I（文）
全国新课标卷II
【教学建议】
近三年没有对本节内容进行考查，但是对于新增的教学内容不要忽视
（十九）．合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义，能利用简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.
②了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单推理.
③了解直接证明的两种基本方法：
分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.
④了解反证法的思考过程和特点.
【新课标考试说明解读】
1.说明本内容是新增内容
【近几年新课标卷分值】
年份
试卷名称
题号
命题内容
总分值
2011
新课标全国卷
无
无
无
2012
新课标全国卷
理（16）文（12）
以数列为背景的合情推理
10
2013
新课标卷I
（12）
以数列为背景的合情推理
5
新课标卷II
无
无
无
【教学建议】
1.加强对课本上《合情推理与演绎推理》例题及课后习题的学习和探究，关注学生创新意识的培养；
2.在教学中应强调思维的严密性，结果的正确性方面的训练；
3.关注学生逻辑推理能力的培养.
4.数学归纳法仅限于等式.
（二十）．数系的扩充与复数的引入
①理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.
②了解复数的代数表示法及其几何意义.
③能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
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