高中全程训练计划物理课练36 机械振动 机械波.docx

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高中全程训练计划物理课练36机械振动机械波

课练36　机械振动　机械波

1.一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）

A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s

2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则（　　）

A．弹簧振子的振幅为0.2m

B．弹簧振子的周期为1.25s

C．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零

D．在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m

3.

如图所示，是简谐运动的回复力随时间变化规律的图象，根据图象判断以下说法正确的是（　　）

A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越大

B．t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相反

C．t2至t3时间内，质点向着靠近平衡位置方向运动，速率越来越小

D．t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相同

4．（多选）下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时间的对应关系，T是振动周期．则下列选项中正确的是（　　）

时刻状态物理量

0

T

T

T

T

甲

零

正向最大

零

负向最大

零

乙

零

负向最大

零

正向最大

零

丙

正向最大

零

负向最大

零

正向最大

丁

负向最大

零

正向最大

零

负向最大

A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v

5．（多选）水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔

的时间，振子的速度总是大小相等、方向相反，则有（　　）

A．弹簧振子的周期可能小于

B．每隔

的时间，振子的加速度总是相同的

C．每隔

的时间，振子的动能总是相同的

D．每隔

的时间，弹簧的长度总是相同的

6．关于简谐运动与机械波的下列说法中，正确的是（　　）

A．同一单摆，在月球表面做简谐运动的周期大于在地球表面做简谐运动的周期

B．受迫振动物体的振幅与它的振动频率无关

C．在同一种介质中，不同频率的机械波的传播速度不同

D．在波的传播过程中，质点的振动方向总是与波的传播方向垂直

7.

如图，沿同一弹性绳相向传播的甲、乙两列简谐横波，波长相等，振幅分别为10cm、20cm，在某时刻恰好传到坐标原点．则两列波相遇叠加后（　　）

A．不可能产生稳定的干涉图样

B．在x＝2m的质点振动始终减弱

C．在x＝0.5m的质点振幅为零

D．坐标原点的振幅为30cm

8.

（多选）图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法中正确的是（　　）

A．波速为0.5m/s

B．波的传播方向向右

C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm

D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动

E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置

9.

如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波的图象（图中仅画出0～12m范围内的波形），经过Δt＝1.2s时间，恰好第三次出现图示的波形．根据以上信息，不能得出的结论是（　　）

A．波的传播速度的大小

B．Δt＝1.2s时间内质点P经过的路程

C．t＝0.6s时刻质点P的速度方向

D．t＝0.6s时刻的波形

10．在“用双缝干涉测光的波长”实验中（实验装置如图甲所示）：

甲

乙

（1）下列说法正确的是（　　）

A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝

B．测量某条干涉亮纹位置时，应使目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐

C．为了减少测量误差，可用目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝

（2）测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图乙所示，其示数为________mm.

11.

设B、C为两列机械波的波源，它们在同种介质中传播，其振动表达式分别为yB＝0.1cos（2πt）cm和yC＝0.1cos（2πt＋π）cm，发出的波的传播方向如图中的虚线所示．它们传到P点时相遇，2s末P点开始起振.

＝40cm，

＝50cm.试求：

（1）这两列波的波长；

（2）P点形成合振动的振幅．

12.

如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，此时这列波恰好传播到P点，且再经过1.2s，坐标为x＝8m的Q点开始起振，求：

（1）该列波的周期T；

（2）从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时，振源O点相对平衡位置的位移y及其所经过的路程s.

1．（多选）（2016·课标Ⅰ）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是（　　）

A．水面波是一种机械波

B．该水面波的频率为6Hz

C．该水面波的波长为3m

D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

2．（多选）（2016·课标Ⅲ）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是（　　）

A．P、Q两质点运动的方向始终相同

B．P、Q两质点运动的方向始终相反

C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

3.

（多选）（2016·天津理综）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin

，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12m处，波形图象如图所示，则（　　）

A．此后再经6s该波传播到x＝24m处

B．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向

C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D．此后M点第一次到达y＝－3m处所需时间是2s

4．（2016·北京理综）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为（　　）

5．（2016·课标Ⅱ）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置；t＝

s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置．求：

（1）简谐波的周期、波速和波长；

（2）质点O的位移随时间变化的关系式．

6．（2015·课标Ⅰ）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求

（1）t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；

（2）从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间．

7．（多选）（2017·广东深圳一调）一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图（a）所示，它的振动图象如图（b）所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　）

A．OB＝5cm

B．第0.2s末质点的速度方向是A→O

C．第0.4s末质点的加速度方向是A→O

D．第0.7s末时质点位置在O点与A点之间

E．在4s内完成5次全振动

8．（多选）（2017·湖北孝感调研）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列说法中正确的是（　　）

A．P点的振动形式传到Q点需要

B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等

C．在

内，P点通过的路程为20cm

D．经过

，Q点回到平衡位置

E．在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等

9．（2017·湖北襄阳二联）

如图所示，a、b、c、d…为传播简谐横波的介质中一系列等间隔的质点，相邻两质点间的距离均为0.1m．若某时刻向右传播的波到达a质点，a开始时先向上运动，经过0.2sd质点第一次达到最大位移，此时a正好在平衡位置（已知质点振幅为2cm，a、d沿传播方向上的距离小于一个波长）．则该简谐横波在介质中的波速可能值为________m/s，此时质点j的位移为________cm.

10．（2017·河北邯郸一模）图甲为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．这列波的传播速度是________m/s，质点P简谐运动的表达式为________．

11．（2017·辽宁名校模拟）

如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝（SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多），试回答以下问题：

（1）若闭上S1，只打开S2会看到什么现象？

（2）若S1、S2都打开，会发生什么现象？

（3）若图中实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？

12．（2017·山西右玉一模）

如图所示，图中的实线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线对应的是t＝0.5s时的波形图．求：

（1）如果波沿x轴负方向传播，且周期T>0.5s，则波的速度多大？

（2）如果波沿x轴正方向传播，且周期T满足0.3s

课练36　机械振动　机械波

1．C　

由题意知，游船在做简谐运动，振动图象如图所示，根据振动方程y＝Asin（ωt＋φ），结合振动图象知地面与甲板的高度差不超过10cm的时间有三分之一周期，故C正确，A、B、D错误．

2．C　由y－t关系式可知，弹簧振子的振幅为0.1m，选项A错误；弹簧振子的周期为T＝

＝

s＝0.8s，选项B错误；在t＝0.2s时，y＝0.1m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点（或最低点）开始计时时，经过T/4＝0.2s，振子的位移才为0.1m，选项D错误．

3．D　由图知，0至t1时间内，回复力变大，位移增大，故质点远离平衡位置，速率减小，所以选项A错误；t1至t2时间内，回复力减小，故位移减小，质点向平衡位置加速运动，加速度方向与运动方向相同，所以选项B错误；t2至t3时间内，回复力增大，所以位移增大，质点远离平衡位置，速率减小，所以选项C错误；t3至t4时间内，回复力减小，所以位移减小，质点向平衡位置做加速运动，加速度方向与运动方向相同，所以选项D正确．

4．AB　先讨论选项A：

当t＝0时，位移为零，这时速度为正向最大，当t＝

T时，甲的位移为正向最大，这时速度为零．由此可知，若甲表示位移，丙表示相应速度，满足简谐运动规律，故A正确．同样可推出B正确，C、D错误．

5．AC　由题意可知，t＝nT，n可以是1,3，…，当n＝1时，T＝t；当n＝3时，T＝

<

，选项A正确．讨论B、C、D时，以t＝T为例．每隔

时间，振子的位置关于平衡位置对称，振子的加速度大小总是相等，方向总是相反，振子的动能总是相同，弹簧的长度不相同，选项C正确，选项B、D错误．

6．A　

根据单摆的周期公式T＝2π

，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，所以A正确；做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率时振幅最大，振幅与振动频率间的关系如图所示，所以B错误；机械波的传播速度由介质决定，故在同一种介质中，不同频率的机械波的传播速度相同，所以C错误；在纵波的传播过程中，质点的振动方向总是与波的传播方向在一条直线上，所以D错误．

7．D　由图可知，两波的波长相等，又波速相等，则频率相等，能发生干涉，能产生稳定的干涉图样，故A错误；两列波相遇后，在叠加区域x＝2m的质点，振动方向相同，则振动始终加强，故B错误；两列波在x＝0.5m的质点振动方向相反，则振幅为两列波的振幅之差，即为10cm，故C错误；根据矢量叠加原则，两列波在原点振动方向相同，则原点的振幅为两列波的振幅之和，即为30cm，故D正确．

8．ACE　由振动图象知，周期T＝4s，由波的图象知，波长λ＝2m，波速v＝

＝0.5m/s，A正确；又由振动图象知，x＝1.5m处的质点在t＝2s时在平衡位置且向下振动，则波应该向左传播，B错误；则0～2s内P运动的路程为8cm，C正确；由于t＝2s时的波形如题图甲，则0～2s内P向y轴负方向运动，D错误；Δt＝7s＝1

T，P质点恰好回到平衡位置，E正确．

9．C　由波的图象读出波长λ＝8m．因为经过整数倍周期，图象重复，所以根据经过1.2s该波形恰好第三次出现，得到2T＝1.2s，则周期T＝0.6s，由公式λ＝vT确定出波速v＝

m/s，A不符合题意；质点经过一个周期，通过的路程是四个振幅，则经过1.2s，即两个周期，质点P通过的路程是s＝8A＝80cm，B不符合题意；由于波的传播方向不确定，P点的速度方向不确定，C符合题意；t＝0.6s时的波形图与图示时刻相差一个周期，波形确定，D不符合题意．

10．解题思路：

（1）摆放各光具时应保证光线沿直线通过各光具的中心（轴线），所以摆放时并不放单缝和双缝，A项错误；测量亮纹位置时，为了准确，应该将目镜分划板的中心刻线与亮纹中心对齐，B项正确；相邻两条亮纹间距为Δx，则n条亮纹间距为a＝（n－1）Δx，即Δx＝

，C项正确．

（2）1.5mm＋47.0×0.01mm＝1.970mm.

答案：

（1）A　

（2）1.970

11．解题思路：

（1）由振动表达式yB＝0.1cos（2πt）cm，知ω＝2πrad/s，则波的周期为T＝

＝

s＝1s.

据题意，波从B传到P的时间为2s，则波速为

v＝

＝

m/s＝0.2m/s.

波长λB＝λC＝vT＝0.2m.

（2）据题可知，两个波源振动反向，两列波到P点的波程差

Δs＝

－

＝50cm－40cm＝0.1m＝

，

故P点为加强点，振幅为A＝2×0.1cm＝0.2cm.

答案：

（1）0.2m　

（2）0.2cm

12．解题思路：

（1）根据波形图可知，这列波从P点传播到Q点，传播距离Δx＝8m－2m＝6m，时间Δt＝1.2s，则波传播的速度v＝

＝5m/s，波长λ＝2m，周期T＝

＝0.4s.

（2）根据波形图可知t＝0时刻距离Q点最近的波峰在x＝0.5m处，传播到Q点的距离Δx′＝8m－0.5m＝7.5m，需要的时间Δt′＝

＝1.5s.

时间1.5s＝

T，经过

T，质点Q到达波峰，振源O点相对平衡位置的位移y＝3cm.

振源O点经过的路程s＝

×4A＝45cm＝0.45m.

答案：

（1）0.4s　

（2）3cm　0.45m

加餐练

1．ACE　水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错，A、E均正确．由题意可知该波的周期T＝

s＝

s，频率f＝

＝0.6Hz，波长λ＝vT＝1.8×

m＝3m，故B错、C正确．

2．BDE　由波速公式：

v＝λf得λ＝

＝0.8m，LSP＝

λ＝19

λ，LSQ＝

λ＝18

λ，由波动的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形图上标出S、P、Q三点的位置，如图所示，由图可知，P、Q两点的运动方向始终相反，A项错误、B项正确；S在平衡位置时，P、Q一个在波峰，一个在波谷，C项错误；当S恰通过平衡位置向上运动时，P在波峰，Q在波谷，反之则相反，故D、E项正确．

3．AB　由波源振动表达式可知ω＝

，而ω＝

，所以T＝4s，由波形图知λ＝8m，波速v＝

＝2m/s，Δx＝v·Δt＝12m，故A项正确；经过Δt′＝3s，波向前传播的距离为Δx′，Δx′＝v·Δt′＝6m，画出这一时刻的波形图如图中虚线所示，由图可知，M点振动方向沿y轴正方向，B项正确；

在波的传播过程中，各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，可得波源起振方向沿y轴正方向，C项错误；此时M点在y＝3m处且沿y轴负方向振动，第一次到达y＝－3m处所用时间小于

，故D项错误．

4．A　振子在N点时开始计时，其位移为正向最大，并按正弦规律变化，故选项A正确．

5．解题思路：

（1）设振动周期为T.由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是

个周期，由此可知

T＝4s①

由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝

s时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差

s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5cm/s②

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长

λ＝30cm③

（2）设质点O的位移随时间变化的关系为

y＝Acos

④

将①式及题给条件代入上式得

⑤

解得φ0＝

，A＝8cm⑥

质点O的位移随时间变化的关系式为

y＝0.08cos

（国际单位制）⑦

或y＝0.08sin

（国际单位制）

答案：

见解析

6．解题思路：

（1）t＝0时，在x＝50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm.

从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为

λ1＝50cm，λ2＝60cm①

甲、乙两列波波峰的x坐标分别为

x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②

x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③

由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为

x＝（50＋300n）cm，n＝0，±1，±2，…④

（2）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16cm.t＝0时，两波波谷间的x坐标之差为

Δx′＝

－50＋（2m1＋1）

⑤

式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得

Δx′＝10（6m2－5m1）＋5⑥

由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为

Δx′0＝5cm⑦

从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间为

t＝

⑧

代入数据得

t＝0.1s⑨

答案：

（1）x＝（50＋300n）cm，n＝0，±1，±2，…　

（2）0.1s

7．ACE　由图（b）可知振幅为5cm，则OB＝OA＝5cm，A项正确；由图可知0～0.2s内质点从B向O运动，第0.2s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图（b）可知周期T＝0.8s，则在4s内完成全振动的次数为

＝5，E项正确．

8．ABE　由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期

，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确．若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在

T内，P点通过的路程为：

s＝5A＝5×4cm＝20cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在

T内，P点通过的路程不是20cm，故C错误．图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于

，再从波谷运动到平衡位置的时间为

，所以经过

T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等，故E正确．

9．解题思路：

由题意可知介质中质点起振方向向上，所以d质点第一次达到最大位移时处于波峰位置，又a、d沿传播方向上的距离小于一个波长，则可知a、d间的波形如图所示有两种情况：

图甲：

xad＝

λ甲

t＝

T甲

v甲＝

解得v甲＝3m/s

图乙：

xad＝

λ乙

t＝T乙

v乙＝

解得v乙＝2m/s

结合甲、乙两图可知此时质点j还没有起振，所以位移为零．

答案：

3或2　0

10．解题思路：

由图可知波长λ＝8m，周期T＝0.2s，则波的传播速度v＝

＝40m/s，ω＝

＝10πrad/s，由图甲、乙可知波沿x轴正向传播，质点P简谐运动的表达式为y＝0.1sin

m.

答案：

40　y＝0.1sin

m或y＝10sin

cm

11．解题思路：

（1）只打开S2时，波源S产生的波传播到S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在S2处发生明显衍射，水面波以S2处为波源向挡板另一侧传播开来．

（2）由于SS1＝SS2，所以从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互隔开，发生明显的干涉现象．

（3）D点是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；B点是波谷与波谷相遇处，是振动最强点，A、C点是波峰与波谷相遇处，这两点振动最弱．

答案：

（1）波的衍射现象　

（2）波的干涉现象　（3）B、D振动最强，A、C振动最弱

12．解题思路：

（1）如果波沿x轴负方向传播，且周期T>0.5s，则波向左传播的距离x＝

λ＝

×24cm＝6cm

波速v＝

＝

＝0.12m/s

（2）如果波是沿x轴正方向传播的，且周期T满足0.3s

λ＋λ＝

×24cm＝42cm

波速v＝

＝

＝0.84m/s

答案：

（1）0.12m/s　

（2）0.84m/s