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概率和统计
第五讲收集数据、整理数据
教学目标
1.领会统计学的意义，知道收集数据的两种方法——普查和抽样调查；
2.理解总体.个体.样本.样本容量.随机样本等概念
3.掌握统计的基本思想——用样本推断总体，会运用“问题”中估计黑叶猴的方法（简称“捉放捉”）估计总体数量
4.知道条形图.折线图.扇形图各自的特点
5.会用表格和条形图.折线图.扇形图整理与表示数据
6.会从图表中获取各种有用信息
教学重点
1.统计意义的认识
2.会用样本推断总体
3.用表格或图形表示有关数据
教学难点
1.会用样本推断总体
2.从相关图形中获取信息
教学方法建议
1.领会统计的意义，清楚统计中量的关系；
2.讲练结合，通过习题的解析加强对概念的理解；
3.与生活实际相联系，让学生学习的更有兴趣
第一部分知识梳理
一.统计学的概念
1.统计学的概念
研究如何收集.处理.分析数据从而得出结论或找出规律的科学
二.总体.个体.样本.样本容量
1.总体
调查时，调查对象的全体叫总体.
2.个体
调查时，其中每一个调查对象叫做个体
3.样本
从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本
4.样本容量
样本中个体的数量叫做样本容量
三.收集数据的方法
1.收集数据方法
普查.抽样调查
2、普查和抽样调查的优缺点
（1）普查的优点：
调查得到的数据准确度较高，调查的结论较可靠；
（2）普查的缺点：
当调查的总体比较多时，操作比较复杂，耗费人力.物力.财力大；
（3）抽样调查的优点:
操作方便快捷，耗费人力.物力.财力少；
（4）抽样调查的缺点：
调查时抽取部分对象进行调查，所以调查的结果不够精确；
3、不适合使用普查的情况：
当某个调查具有破坏性.杀伤性等时，比如调查一批灯管的使用寿命，调查某种型号的炮弹的杀伤半径等。
4、统计的基本思想：
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况。
抽样调查与普查相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据。
即用样本的情况来推断（估计）总体的情况，是统计的基本思想方法。
5、抽样调查的应用：
为了估计某保护区黑叶猴的数量，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区不同地方观察到60只黑叶猴，发现有2只黑叶猴有记号，试估计自然保护区黑叶猴的数量.（“捉放捉”）
设保护区里有
只黑叶猴，则
，得
。
所以，估计自然保护区里大约有600只黑叶猴。
6、随机样本
（1）为了能准确地推断总体，样本的选择要具有代表性；
（2）代表性：
每个个体都有均等的机会被选中；
（3）随机样本：
具有代表性的样本叫做随机样本。
四.整理数据
1.整理数据的方法
整理数据的方法：
统计表格和统计图
2、统计图的种类
1条形统计图②扇形统计图③折线统计图④频数分布直方图⑤频率分布直方图
3、各种统计图的特点
（1）条形统计图的特点：
可以清楚地看到不同项目的具体数据且易比较数据的差别
如：
在2000年第五次全国人口普查中，关于我国公民受教育状况的调查结果是：
每1000人中具有初中文化程度的约有340人，具有高中文化程度的约有111人，具有大学文化程度的约有36人，可以利用表格.图形来表示：
文化程度
每1000人中所占人数
初中
340
高中
111
大学
36
（2）折线统计图的特点：
用折线的上升或下降表示数量的增减变化
如：
某学生每天进行1500米跑运动.一个阶段内的七次测试情况是：
前三次每次跑完全程各用时7分30秒，第四次用时7分钟，第五次用时6分48秒，第六次用时6分30秒，第七次用时6分18秒.可以利用表格.图形来表示：
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
时间（分）
7.5
7.5
7.5
7
6.8
6.5
6.3
（3）扇形统计图饿特点：
用圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示各部分占总数的百分比
如：
据调查，某校九年级有300名学生，其中30%的学生步行上学，50%的学生乘公交车上学，15%的学生骑车上学，其余的学生用其他交通工具上学.可以利用表格.图形来表示：
上学方式
步行
乘公交车
骑车
其他
百分比（%）
30
50
15
5
上述三种表和图简称为统计图表
（4）频数分布直方图和频率分布直方图：
在后面进行学习并详细介绍
第二部分例题精讲
例1为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析。
在这项调查中，样本是指（）
A.400名学生B.被抽取的50名学生
C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重
出题意图：
总体、样本的概念考查
解析：
在这项调查中，调查对象是学生的体重，由总体、样本的概念可知，400名学生的体重是总体，被抽取的50名学生的体重是样本.
解：
选C
针对训练1
上海市有8万名初中毕业生参加升学考试，为了了解8万名学生的数学成绩，从中抽取1500名考试的数学成绩进行统计分析.
在这个调查中，总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
例2下列调查适合普查的是（）
A.调查2014年6月份市场上某种品牌饮料的质量
B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况
D.了解全班同学本周末参加社区活动的情况
出题意图：
普查和抽样调查的优缺点的考查
解析：
A选项具有破坏性所以不适采用普查，B选项和C选项调查的总体数量太多，不适采用普查，D选项调查的总体是一个班级的学生参加社区活动的情况，适合采用普查
解：
选D
针对训练2
下列调查方式合适的是（）
A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友进行调查
C.为了解全国青少年儿童的睡眠时间，对某市某初中全体学生用普查的方式
D.为了解江苏人民对电影《南京！
南京！
》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生
例3小红家耗电较大电器有空调、冰箱等，他家7月份电费为400元，能否推测他家一年电费接近4800元？
为什么？
出题意图：
统计基本思想的考查
解析：
7月份天气热，需要开空调，所以7月份的电费不具有代表性，不能代表一年其他月份的电费.
解：
不能，小红家7月份的电费不具有代表性，不能代表一年中其他月份的电费.
针对训练3
某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推算5月份的总营业额为5×31=155（万元），根据所学的统计知识，你认为这样推断5月份的总营业额合理吗？
例4为了估计鱼塘里鱼的数量，养殖工人网住50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后放回鱼塘，等鱼游散后再网住60条鱼，发现其中有2条鱼尾巴上有记号，该鱼塘里约有多少条鱼？
出题意图：
抽样调查应用的考查
解析：
出现有记号的鱼占60条鱼中比例，与50条鱼占整个鱼塘中的比例大致相同.
解：
设鱼塘里有
条鱼，则
，得
.所以，估计鱼塘里大约有1500条鱼.
针对训练4
田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是条.
例5我国分别在1982年、1990年和2000年进行了第三、四、五次全国人口普查，下图是三次全国人口普查中关于公民受教育状况的统计图.
根据这个条形图，回答下列问题：
（1）从第三次人口普查到第四次人口普查，每1000人中具有初中文化程度的人数增加多少？
（2）从第四次人口普查到第五次人口普查，每1000人中具有高中文化程度的人数增加多少？
（3）从1982年到1990年，每1000人中具有大学文化程度的人数平均每年增加几人？
从1990年到2000年呢？
出题意图：
从条形统计图中获取信息及条形统计图的特点的考查
解析：
图中初中、高中大学每个学段都有相应三次人口普查的数据，可根据这些数据回答相应的问题.
解：
（1）233-179=54（人）
（2）111-80=31（人）
（3）
（人）；
（人）
针对训练5
如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断，结论正确的是（）
A．其中有3个区的人口数都低于40万
B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D．杭州市区的人口数已超过600万
例6某企业七月份的产值的分配，画成扇形图和条形图如下图所示，结合扇形图和条形图回答下列问题：
（1）该企业七月份的产值是多少万元？
管理成本是多少万元？
（2）请将两图中缺少的部分补充完整.
出题意图：
条形统计图和扇形统计图的考查
解析：
七月份的产值由生产成本、管理成本和税前利润三部分构成，可由图中给出的信息完成相应的问题.
解：
（1）从条形图和扇形图可知，改企业七月份的生产成本为36万元，占产值的45％，所以七月份的产值为
（万元）
管理成本为
（万元）
（2）税前利润为
.
在条形图中补上“管理成本24”，在扇形图“税前利润”所对应的扇形内补上“25％”.
针对训练6
对某小区400户家庭中电视机类型的情况进行调查，得出如图所示的扇形图.根据图
中提供的信息，回答下列问题：
（1）拥有两台彩电的家庭有多少户？
（2）只有一台彩电的家庭有多少户？
（3）图中表示只有黑白电视机的家庭所占比例的扇形的圆心角是多少度？
例7小林家今年1-5月份的用电情况如图所示，有图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（）
A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月
出题意图：
折线统计图的考查
解析：
根据折线统计图的特点折线统计图表示数据的变化趋势，由图可知变化最大的是哪个余额.
解：
选B
针对训练7
如图表示上海市2014年7月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是℃；
（2）这天共有小时的气温在31℃以上；
（3）这天在（时间）范围内温度在上升；
（4）请你猜测一下，次日；凌晨1点的气温大约是℃.
第三部分优化作业
基础训练题（A）
1.为了解某300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个调查中，下列说法正确的是（）
A.300名学生是总体B.30名学生中的一名学生的睡眠时间是个体
C.30名学生是抽取的一个样本D.30是样本容量
2.某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）
A.从该地区随机选取一所中学里的学生B.从该地区30所学校的学生中随机选取800名学生C.从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D.从该地区的22所初中随机选取400名学生
3.如图是七年级
（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组的人数的扇形的圆心角度数是（）
A.
B.
C.
D.
4.观察统计图，下列结论正确的是（）
A.甲校女生比乙校女生少B.乙校男生比甲校男生少
C.乙校女生比甲校男生少D.甲、乙两校女生人数无法比较
5.在股市交易上，为了让股民清楚、直观地看出某种股票的涨跌情况，使用的统计图是统计图.
6.学校图书馆购买了一批图书，其中故事书150本，科技书120本，学习辅导书100本，其他各类图书130本，如果制成扇形统计图，表示科技书的圆心角为度.
7.收集数据常用的方法有和.
8.为了了解某县30000名九年级学生的视力情况，随机抽取该县500名学生的视力情况进行统计分析，在这个问题中，样本容量是.
9.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件产品进行质检，发现其中有5件产品不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约有件.
10.从某鱼塘中捕鱼100条，做好标记后放回，隔一段时间再捕鱼80条，发现其中带标记的有4条，则估计该鱼塘中约有鱼条.
提高训练题（B）
1.下列调查中，适合用普查方法的是（）
A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命B.要了解我市居民的环保意识
C.要了解我市奉贤黄桃的甜度和含水量D.要了解你校教师的年龄状况
2.今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个调查中个体是（）
A.9万名考生中的每一名学生B.2000名考生中的每一名学生的数学成绩
C.9万名考生中的每一名学生的数学成绩D.每一名学生
3.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是（）
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用了派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
4.要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是.
5.某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案.则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有万人.
6.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有
人.
7.某学校为了解学生大课间体育活动的情况，随机抽取本校的100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图.若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有名.
综合迁移题（C）
1内蒙古赤峰地区为估计该地区黄羊的数目，先捕捉20只黄羊给他们分别作上记号，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中2只有标记，请你估计该地区黄羊的数目.
2.初中生对待学生的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该地区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：
对学习很感兴趣；B级：
对学习较感兴趣；C级：
对学习不感兴趣），并将调查的结果绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查一共调查了名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该地区近20000名初中生大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
3.某公司以2元/千克的单件新进了10000千克柑橘，为了合理地定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中.销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表.如果公司希望全部售完这批柑橘后能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价多少元？
柑橘重量（千克）
50
200
500
损坏的重量（千克）
5.5
19.42
51.54
参考答案：
针对训练
1.总体：
8万名学生的数学成绩
个体：
8万名学生中每名学生的数学成绩
样本：
从中抽取的1500名学生的数学成绩
样本容量：
1500
2.A
3.不合理，“五一”长假的营业额不具有代表性，不能用来估计5月份的营业总额
4.3000
5.D
6.
（1）66
（2）328（3）
7.
（1）37
（2）9（3）12小时（4）25℃至26℃都对
基础训练题（A）
1.D．2.B.3.B.4.D.5.折线.6.38.4.7.普查抽样调查8.5009.500010.2000
提高训练题（B）
1.B2.D3.D4.抽样调查5.646.3607.200
综合迁移题（C）
1.400只2.
（1）200
（2）200-120-50=30（人）（3）54°（4）17000
3.2.8元.从图表可以估计10000千克中约有1000千克损坏，设定价位
元，由题意得
，解得
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