山东省胶州市普通高中学年高二上学期期末考.docx

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山东省胶州市普通高中学年高二上学期期末考

二中高二模块测试

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：

本题共12小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（）

A．B．C．1D．

2.圆与圆的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．内含

3.设命题，，则为（）

A．B．

C．D．

4.抛物线的焦点坐标是（）

A．B．C.D．

5.已知,是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于,，若的△周长为8，则椭圆方程为（）

A．B．C.D．

6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）

A．2B．C.D．3

7.已知实数，满足，则的最大值为（）

A．5B．6C.7D．8

8.已知平,,,面，直线,,，则下列命题正确的是（）

A．若,,则∥;B．若,,则∥;

C.若,,则∥;D．若∥,∥,则∥

9.用反证法证明命题：

“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为（）

A．,都能被7整除B．,不能被7整除

C.,至少有一个能被7整除D．,至多有一个能被7整除

10.设，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C.充要条件D．即非充分也非必要条件

11.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）

①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；

②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；

③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；

A．3B．2C.1D．0

12.过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A．2B．C.D．

第Ⅱ卷

二、填空题

13.过点且和直线垂直的直线方程是．

14.方程表示椭圆，则的取值范围是．

15.若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是．

16.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为．

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知圆的方程：

，

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当圆与圆：

相外切时，求直线:

被圆，所截得的弦的长.

18.已知中心在坐标原点的椭圆经过,且点的其右点焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线与的距离等于4?

若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

19.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证:

∥平面

（Ⅱ）若,,

求证:

平面平面

20.如图,棱形的边长为6,,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.

（Ⅰ）求证：

∥平面;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

21.已知椭圆的离心率为,经过点

（Ⅰ）求椭圆的标准方程;

（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点,是坐标原点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程.

22.设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合,与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若,其中为坐标原点,求直线的方程;

（Ⅲ）若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?

若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.

模块检测高二数学文科参考答案

一、选择题:

本题共12小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1-5:

ABBCA6-10:

CCBCA11、12：

DA

二、填空题.

13.;14.且;15.

16.;

三、解答题

17.（Ⅰ）圆的方程可化为

令

所以

（Ⅱ）圆,圆心,半径

圆圆心,半径

因为圆与圆相外切

所以

解得

圆心到直线的距离为

所以

18.解:

（Ⅰ）依题意,可设椭圆的方程为,

由题意:

解的

又

所以

故椭圆的方程为

（Ⅱ）假设存在符合题意的直线,设其方程为.

由得

因为直线与椭圆由公共点,

所以△,

解的

另一方面,由直线与距离

得,解得

由于,所以符合题意的直线不存在.

19.

证明:

（Ⅰ）连结,交于,连结.

因为是平行四边形,

所以.

因为为侧棱的中点

所以∥.

因为平面,平面

所以∥平面.

（Ⅱ）因为为中点,

所以.

因为,∥

所以.

因为平面,平面,

所以平面.

因为平面

所以平面平面

20.（Ⅰ）证明:

因为点是棱形的对角线的交点,

所以是的中点,又点是棱的中点,

所以是△的中位线,

所以∥

因为平面,平面

所以∥平面.

（Ⅱ）解:

三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

由题意,

因为,

所以

又因为棱形,,

所以.

因为,

所以平面

即平面

所以为三棱锥的高,

的面积为

所求体积

21解:

（Ⅰ）由题意得,

所以,

所以所求的椭圆方程为

（Ⅱ）令

联立,

得:

因为

所以………………………………8分

所以

令

则在上单调递减,

当即时,

此时,

22.解（Ⅰ）因为得焦点为

所以椭圆的一个顶点为,

所以

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时,

,

当直线的斜率不存在时

设直线的方程式

则,

因为

所以

所以直线的方程式

即,或

（Ⅲ）当直线的斜率存在时，设,

联立，得

所以,

所以是定值.