三角形的面积.docx

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三角形的面积

《三角形的面积》教学案例

贾掌小学路爱菊

【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。

“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。

结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

【案例描述】

1、假设猜想：

展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。

该怎样转化推导。

2、操作验证：

根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。

反馈：

谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。

根据学生描述得出结论：

把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。

2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2

3、继续引导：

这个办法怎么样？

谁还有不同想法，做法？

生：

将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。

三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2

师：

这个办法怎么样？

生：

也很合理。

（表扬，祝贺）

师：

你还有其他做法吗？

生：

选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等

于底乘高除以2。

师：

这个办法怎么样？

看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？

最有创意？

师：

无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。

。

。

。

生：

三角形的面积等于底乘高除以2。

4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。

师：

谁愿意到黑板面前写一下？

生：

书写。

集体订正。

如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？

生：

在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。

集体订正。

5、公式的运用：

要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？

生：

三角形的底和高。

师：

那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？

生：

独立完成课本中试一试题目

6、小结：

其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。

师：

（课件展示题目）

生：

独立或与同伴合作研究完成。

总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

小学数学教学案例与反思

——《认识乘法》

贾掌学校路爱菊

教学目标：

1、复习相同加数的加法，为学习乘法打基础。

2、结合具体情境让学生体会乘法的意义。

3、了解乘法与加法之间的关系，感受学习乘法的必要性。

4、培养学生的思维能力，让学生感受到数学在我们身边是无处不在。

教学重点、难点：

    理解乘法算式的意义，沟通相同加数和乘法的内在联系。

教学准备：

多媒体展台、投影仪、口算卡片。

教学过程：

一、复习铺垫

    口算训练（教师出示卡片）

     7+5+2+1=        5+6+3=        3+2+6+4=    6+4+6+5=      5+5+5+5=

二、创设情境，启发谈话

    小朋友们，今天老师带你们到动物园去看一看好吗？

你们看，可爱的小熊猫排着整整齐齐的队伍欢迎我们呢，你们喜欢吗？

你们看它们多遵守纪律啊！

三、探究新知

  1、活动

（一）：

“数一数”

（1）投影出示“主题图

（一）”，问：

小朋友，你们看到这幅熊猫图想提一个怎样的数学问题呢？

（生：

这里一共有几只小熊猫？

）我们一起来数一数，（让学生自由的数数后反馈交流）

   生1：

我是横着五只五只地数，一共是15只。

  （板书：

横着数：

5+5+5=15）

   生2：

我是竖着3只3只地数，一共是15只。

  （板书：

竖着数：

3+3+3+3+3=15）

   师：

真棒，还有别的数的方法吗？

（小组合作：

和同桌的小朋友一起数）

（2）小结：

好，真能干，我们会按顺序数数了。

在我们平时的数数中，为了不让遗漏或重复，一般可以竖着数或者横着数比较方便。

   2、活动

（二）：

“比一比”

（1）引导学生观察。

比较这两道题和口算题有什么异同，四人小组讨论并说出结果。

    （板书：

数相同）

（2）齐读：

5+5+5=15          3+3+3+3+3=15（学生感到有些难读，相同加数的个数太多）

    出示相同加数连加还可以这样读：

3个5连加等于15（板书）

                                                                5个3 连加等于15（板书） 

3、活动（三）：

数一数

（1）投影出示“主题图

（二）问：

这里一共有几个点子？

学生自由地数数，让学生说你是怎么数的？

   板书：

6+6+6+6=24                       4+4+4+4+4+4=24

（2）让学生读出这个加法算式，并说出表示的意义。

（板书：

4个6 等于24；6个4 等于24）

 （3）一起来数有 几个方格，说一说你可以怎么数，分别列出算式。

让学生说出算式所表示的意义。

        10+10+10=30               3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30

4、活动（四）：

数一数

（1）让学生观察苹果图，根据图意提出问题：

一共有几个苹果？

（四人小组讨论，列出加法算式），

      3+3+3+3+3=□

（2）让学生讨论出：

6盘呢？

10盘？

15盘呢？

（出示投影片）

   （3）说一说并读一读，让学生讨论一下你读写了这些算式有什么感觉吗？

四、巩固应用

  1、让学生再举出这样的算式，如：

上面的苹果50盘呢？

能列出怎样的算式呢？

你有什么感觉？

（学生自由说）

 2、说一说并读一读，让学生讨论一下，这么长的算式写起来很不方便是不是啊，那怎么办呢？

五、课堂小结  

       我们今天有什么收获，和小朋友交流一下

板书设计：

认识乘法

（一）

         -----数一数 

横着数：

5+5+5=15                3个5连加等于15  

竖着数：

3+3+3+3+3=15       5个3 连加等于15

                      得数相同

  6+6+6+6=24                            4个6 等于24   

 4+4+4+4+4+4=24                   6个4 等于24 

 10+10+10=30       

 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30

教学反思：

    本节课的教学设计，注重了学生兴趣的培养。

1.在课堂教学中采用了多种教学方法和手段来培养学生良好的学习兴趣。

如教学卡片、多媒体的运用以优化课堂教学，充分调动了学生学习的积极性和创造性。

    2.在课堂教学中注重了学生学习结果的反馈，并及时给予表扬与鼓励,使学生体验到成功的喜悦。

    本节课是通过由一般的加法算式（加数不同的加法算式），过度到有相同加数的特殊的加法算式，并且是说出几个相同加数连加和是多少，在课堂上让学生列出算式如：

                  6+6+6+6+6=30

                  5+5+5+5=20

                  3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=45

之后，让学生会感觉到这样的算式太麻烦了，算式写得这么长很不方便，学生要求能不能用简单一点的算法来进行计算。

看来我的这一节课的目的已经达到了，让学生了解乘法与加法之间的关系，感受学习乘法的必要性。

由几个相同加数和的简便计算可以用乘法计算。

    这节课存在的差异，是课前没有充分地估计到学生在课堂上的偶发事件，合作学习效果仍然不十分明显，这是其一。

第二是在课堂上出现的关于计算错误的问题仍然十分严重，对于数学教学来说，提高学生的计算正确率，特别是小学一、二年级培养学生的数感，确实是非常重要的。

教学设计《垂直与平行》

贾掌学校路爱菊

［教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

［教具、学具准备］

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

［教学内容］

《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册64～65页的内容。

［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：

前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：

老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？

在这个无

限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。

想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？

会有哪

几种不同的情况？

（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：

每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。

注意，一张白纸上只画一种情况。

开始吧。

（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：

画完了吗？

在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？

（小组交流）

师：

哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：

仔细观察，你们画的跟他们一样吗？

如果不一样，可以上来补充！

（学生补充不同情况）

（二）进行分类

师：

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

能把它们分分类吗？

在小组中交流交流。

（小组讨论、交流）

1．小组汇报分类情况。

预案：

a．分为两类：

交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：

也就是说两条线碰一块儿了。

在数学上我们把

交叉称为相交，相交就是相互交叉。

（并在适当时机板书：

相交）

2．引导学生分类。

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

3．（学生说出自己小组的分法后）师：

对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：

当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线

画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直

线全部画出。

当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。

再使学生明确分类时要统一标准。

相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。

而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。

二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。

从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。

先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：

那剩下的这组直线相交了吗？

（没有）想象一下，画长点，相交了吗？

（没有）再长一点，相交了

吗？

（没有）无限长，会不会相交？

（不会）

（边提问边用课件演示）

师：

这种情况你们知道在数学上叫什么吗？

我们就说这两条直线互相平行。

（板书：

互相平行）知道为什么要加“互相”吗？

（学生回答）谁能说说什么是互相平行？

（学生试说不完整的概念）

小结：

在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

（二）揭示垂直的概念

师：

咱们再来看看两条直线相交的情况。

你们发现了什么？

（都形成了四个角）

师：

你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

（相交形成了四个直角）

师：

两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：

你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

（学生验证：

三角板、量角器）

（板书：

成直角、不成直角）

师：

像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条

直线的交点叫做垂足。

用自己的语言说说什么是互相垂直。

（学生试说后指名回答）

（课件出示互相垂直的概念）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

（学生举例后教师可适当添加一两个

没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？

（出示主题图）

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？

（出示几何图形）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：

下面咱们一起来做个游戏，

（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。

观察发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。

观察发现规律。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

乘法分配律教学设计

贾掌学校路爱菊

教学目标:

1、知识与技能：

通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。

2、过程与方法：

引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

能够运用乘法的分配律进行简便计算。

重点、难点:

重点：

学生参与推导乘法分配律的过程。

难点：

乘法分配律的推理及运用。

教学过程：

一、比赛激趣，提出猜想.

（1）同学们，学习新课前，我们先来一个小小的数学热身赛。

请大家准备好纸和笔。

（请看大屏幕，左边的两组同学做A组的题，右边的两组做B组的题，看谁做的又对又快，开始）

9×（37+63）        9×37+9×63

（2）评出胜负。

（做完的同学请举手，汇报计算过程。

可以看出左边的同学做得比较快，（问同学）你们有什么意见吗？

）刚才的计算中你发现这两道题有什么关系吗？

教师让学生比较两个算式的异同点，并指名说一说自己找出的规律。

引导学生发现：

这两个算式的运算顺序不同，但结果相同，两道题其实可以互相转化，可以用一个等式表示：

9×（37+63）=9×37+9×63

（3）将学生的发现以他（她）的名字命名为“**猜想”。

【设计意图：

在课的开始，组织数学热身赛能调动学生的学习积极性。

】

二、引导探究，发现规律。

1、（我们下面就一起来验证一下这位同学的猜想在其它的题里也是否成立？

请看大屏幕。

）昨天，老师去超市里买东西，看到下面这些物品。

橙子每箱28元，苹果每箱22元。

如果橙子和苹果各买3箱，一共需要多少钱？

（1）全班同学独立完成。

（2）谁愿意把自己的方法说给大家听听。

（生回答，师板书）

    还有不一样的方法吗？

谁来说说看？

（生回答，师板书）

    板书：

（28＋22）×3    28×3＋22×3

        =50×3           =84+66

=150             =150

 评讲：

算式（28＋22）×3和28×3＋22×3的每一步各表示什么？

谁能说给大家听听？

（3）观察这两个算式，你有什么发现？

引导学生比较两个算式异同点，并指名学生说一说自己

生：

这两个算式的得数是一样的。

师：

是的，虽然他们的格式不同，但他们的得数相同，所以我们可以用一个符号把这两个算式联系起来。

生：

等于号

师：

对，用等于号相连，表示这两个式子是相等的，一起读一读，认识这两种方法的结果是一样的，所以（35+25）×3=35×3+25×3

师：

再和前面的一组式子一起观察，

9×（37+63）=9×37+9×63

（让学生通过读，感悟到左边是两个数的和乘一个数，右边的两个数的积加上两个数的积）

2、举例验证，进一步感受

认真观察屏幕上的这个等式，你还能举出几个类似的例子来验证吗？

（板书：

举例）

（1）验证方法：

要求每人出两组算式，数字随意举例，可以使用计算器进行计算，验证你举的例子是否相等。

然后拿到小组内交流（学生小组合作交流，教师巡视指导。

）

（2）学生回报：

谁来说一说自己举的例子。

（3）同学们，请看一看这三个同学举的例子，每组的结果都是相同的，我们就可以用等号把它们连接起来。

（板书）

（4）轻声读这些等式，你发现了什么？

【设计意图：

由于有了计算器的帮助，学生所举例的数的范围可以大一些，以便进一步说明这个规律的适用性。

】

3、归纳总结，概括规律。

（1）现在谁能说一说这些等式有什么共同特点？

（板书：

总结）（运算顺序不同但结果相同）

（2）从刚才的举例过程中，你能发现乘法运算中的规律吗？

学生回报。

（电脑出示：

两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

这叫做乘法的分配律。

）    

同学们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。

（板书：

乘法分配律）

（3）如果用a、b、c分别表示三个数，你会用字母表示乘法分配律吗？

结合学生回答，教师板书：

（a＋b）×c=a×c＋b×c 

齐声读两遍。

（4）对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样。

引导学生发现：

字母表示的式子简洁、明了，这就体现了数学的美。

【设计意图：

让学生观察这些算式的特点，并举例来验证刚才的发现是否适合其他数据。

在每个学生举例的基础上，全班进行交流，进而发现乘法结合律，并会用字母表示。

】

三、加强应用、深化理解

1、瞻前顾后填一填。

（10+7）×6=□×6+□×6

8×（125+9）=8×□+8×□

7×48+7×52=□×（□+□）

2、火眼金睛看一看：

判断下面算式是否正确？

并说明理由？

56×（19+28）=56×19+28          （   ）

32×（7×3）=32×7+32×3         （   ）

25×12+12×75=12×（25+75） （   ）

25×99+25=（99+1）×25        （   ）

3、利用乘法分配律，计算下列各题。

（80+4）×25

34×72+34×28

师小结：

通过这两道题的计算，我们可以看出，乘法分配律是互逆的。

为了使计算简便，我们既可以从左边算式得到右边算式，又可以从右边算式得到左边算式。

但遇到实际计算时，要因题而异。

4、找朋友

（10+6）×4               10×4+6 

10×4+6×4

 5×（7+9）               5×7+5×9

5×7×9

3×25+7×25              3+7×25

（3+7）×25

5、对口令

师：

如果一个同学说出乘法分配律的左边部分，那你就说出它的右边部分，如果他说出的是右边部分，你就对出左边部分。

看谁反应快。

6、脑筋急转弯。

猜一猜，等号后边是三个什么字？

 木×（1+3+2）=？

【设计意图：

通过学生熟悉的找朋友、对口令、脑筋急转弯等游戏形式将所学习的知识进行有趣的应用与实践，使学生在游戏中应用，在活动中实践，在玩中学，在学中玩，使孩子们在轻松愉悦的过程中掌握了本节课的知识。

】

四、总结：

1、回忆一下，这节课你学会了什么？

2、如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？

根据乘法分配律，你能提出新的猜想吗？

同学们课后交流一下，下节数学课我们再继续研究。

三年级数学教学论文

贾掌学校路爱菊

小学三年应用题是整数应用题的总结。

在这一阶段把整数应用题中的一般应用题和典型应用题作了一个全面的汇总。

所以小学三年级应用题的教学是一个非常重要的阶段，涉及一般应用题到典型应用题，从一步应用题到几步应用题，这就要求学生掌握从普遍到特殊，从简单到复杂的解答方法，也要求教师要帮助学生不断地归纳、综合，让学生从已学习到的解题方法中找出规律，把握特点。

在小学三年级数学整数应用题的教学中，应注意抓住解答应用题的一般方法，教会学生解答应用题的切入点。

我们知道解答一般思考应用题的方法是：

问题〈--〉已知。

解答过程是：

1读题，2分析，3解答，[列式]，4检查。

而在教学实践中，我觉得最难的是要教会学生把这个程有机的结合。

于是，我就提出一些要求，让学生知道解题过程中各个环节中应达到的目的，使学生有的放矢。

例如在教学：

“三年级一班栽树40棵，二班栽的比一班多5棵。

两个班一共栽树多少棵？

”

这道应用题时，我就提出一系列的问题要学生思考：

这道题说的什么事？

有几个班栽树？

拿个班栽得多？

“一共”是什么意思？

求“一共”用什么方法？

这一串问题使学生在思考的过程中把解题的方法也有机的结合起来。

教会了学生怎样去发现问题，提出问题，解决问题。

也就教会了学生在不知不觉中运用从问题〈---〉已知的一般的解题方法。

小学三年级应用题中还涉及到许多典型应用题。

如：

路程除以速度=时间，总产量除以工效=工作时间，总产量除以单产量=数量，总价除以数量=单价。

之所以把它们叫做典型应用题，是因为这类应用题有着极强的规律性。

虽然这类应用题也可以用解答一般应用题的方法来解答，但如果学生把握到它的规律性，用它特有的典型关系式来分析、解答就会更加简便。

例如：

商店有12箱水瓶，每箱5个，每个10元。

着些水瓶一共可以卖多少元？

（这道题是求总价，关系式是：

总价=单价乘以数量）

这样根据数量关系式就能轻松的解决这道题。

当然一般典型应用题都不是一步的简单应用题，这就要求学生要熟练地、准确地应用各种关系式子。

在教学中教师要准确的定义关系式子中的一些慨念。

如：

“速度”，“单价”，“工效”等等。

并列举生活中有关慨念的例子，让学生判断、理解，逐步掌握、运用，以利于学生更好的解决典型应用题。

以上是我的一管之见，在大力实施素质教育的今天，学生素质的提高，有赖于教师素质的提高。

希望我们不断的研究教材，探索教法提高自身的素质，从而更好的贯彻素质教育。

在小学数学教学中培养学生的思维能力

贾掌学校路爱菊

培养学生的思维能力是现代教育的一项基本任务。

我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。

小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。

下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。

一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

思维具有很广泛的内容。

根据心理学的研究，有各种各样的思维。

在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。

”这一条规定是很正确的。

下面试从两方面进行一些分析。

首先从数学的特点看。

数学本身是由许多判断组成的确定的体系，