平行四边形的面积.docx

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平行四边形的面积

《平行四边形的面积》教学设计

泗水县龙城小学张颖

【教学内容】

教科书第79页教学主题图，80～81页例1。

【教学目标】

（一）知识与技能：

1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

2、能正确地计算平行四边形的面积。

（二）过程与方法：

1、学生亲身经历和感知平行四边形面积公式的推导过程，运用观察、比较、割补、验证等方法，感知和学习转化、迁移、变换的数学思想方法，发展学生的空间观念。

2、应用面积计算公式，使学生运用转化的方法解决实际问题。

（三）情感态度与价值观：

1、在猜测、探索面积计算公式的过程中，体验数学的挑战性以及数学与生活的紧密联系，培养学生分析问题和解决问题的能力和合作意识。

2、通过演示和操作，引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，增加审美意识。

【教学重点】

学生亲身经历和感知平行四边形面积公式的推导过程，理解并掌握平行四边形的面积计算公式。

【教学难点】

1、观察拼出的长方形和原来的平行四边形发现了什么；

2、理解平行四边形面积计算公式中底和高的对应关系，抽象平行四边形的面积公式。

【课前准备】

多媒体课件、平行四边形纸、学具材料、剪刀、三角板等。

【教学流程】

一、由学校生活导入，孕伏铺垫。

由美丽的校园图片，引入：

同学们，我们的龙城小学学习，你有什么感受吗？

（美丽）

课件出示龙城小学美丽校舍图片：

由校门图片引出平行四边形，回顾平行四边形的特征（两组对边平等并且相等，对角相等。

）我们的学校折叠大门利用了平行四边形的什么特性呢？

（容易变形的特性）教师自用教具进行演示。

二、创设问题情境，引发思考。

为了使我们的校园保持美丽和整洁，学校要划分卫生区，下面是五年级1班和2班的卫生区（课件展示）

同学位，你认为这样分公平吗？

怎样来验证你的想法呢？

三、引导学生实验探究，推导公式。

1、课件演示，重叠比较。

（难以分辨）

2、自由探索平行四边形的面积计算。

给每个小组提供两个学习锦囊：

一个是带有格子的锦囊（装有带格子的图形和我们的发现实验探究记录单），另一个是没有格子的锦囊（装有一个平行四边形的图片，一把剪刀，一张我们的发现实验探究记录单）

每组先选择一个锦囊探究，再选择另一个进行验证，教师参与指导：

（1）用数方格的方式计算图形的面积，进行比较。

（用面积单位量）

（2）学生利用手中的学具锦囊，让他们自己先观察、再剪一剪、拼一拼，然后比较，讨论，分析，归纳，总结，完成实验报告。

实验报告：

方法：

我们沿着平行四边形的剪开，可以转化成一个。

面积是。

请将你拼成的图形粘在下面：

我们的发现：

（给学生10分钟合作的时间。

）

2、汇报结果，展示过程，抽象公式。

汇报交流学生验证的结果与过程：

预设一是猜测（归纳）法，二是剪拼法。

学生汇报方法，教师引导学生抽象公式：

拼出的长方形的和原来平等四边形的相等，平行四边形的和长方形的相等，平行四边形的面积和长方形的面积。

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高用字母表示：

S＝

四、实践运用，加深理解。

1、师：

我们研究了平行四边形面积，得出了它的面积公式，现在我们就来运用它。

请看题（例1），你能求出上面这块空地的面积吗？

（完成在练习本上，指名一人板演（利用小黑板）集体校对。

）

提问：

做这题时，要注意什么？

（单位名称）

2、做“试一试”。

3、师：

咦，小明遇到难题了，我们来帮帮他吧！

帮他选出正确的算式。

①20╳30=600（平方米）

②30╳27=810（平方米）

③20╳27=540（平方米）

4、判断题：

5、想一想

师：

（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？

为什么？

（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。

）师：

你发现了什么规律？

五、总结所学，深化思想。

1、这节课，我们共同学习了什么？

2、你学会了什么？

下课！

六、板书设计：

平行四边形的面积

板书不同的猜想公式

长方形的面积＝长×宽S=ab

转化

平行四边形的面积＝底×高

S＝ah

例1：

S＝ah

＝6×4

＝24（m²）

答：

它的面积是24m²。

《平行四边形的面积》说课

《数学课程标准》指出：

“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

在“空间与图形”这部分内容的要求方面，不难发现《标准》对数学学习活动情境的重视和学生主动参与的强调。

本节课教师能大胆重组和增补了教学素材,舍去“数方格”的方法，巧妙地利用长方形框架的变化牢牢抓住了学生的探究心理，整个过程引导学生进行观察、操作、归纳、推理当中认识平面图形之间的转化关系，从而成功地推导出平行四边形的面积计算公式。

在练习的设计方面放弃复杂、热闹的外在形式，力从体现简单、实在、有效和层次性。

本节课主要有如下亮点：

一、说教材分析

平行四边形是人教版九年义务教育第九册第五单元多边形面积的计算第一小节的内容。

几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。

平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方行面积计算公式，理解平行四边行特征的基础上进行教学的。

而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。

由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

二、说学生

新课程沐浴下成长的五年级学生，在灵活开放的课堂中,学生们善于独立思考，乐于合作交流，课上表现极为活跃，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力。

本课学生对数格子法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

三、说教学目标　

根据新课标的要求及教材的特点，以“学生的全面发展”作为标准，从“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”三个维度确定如下教学目标：

知识目标：

使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。

能力目标：

通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。

情感目标：

通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。

四、说教学重点难点

依据新课程对图形与空间的教学要突出探究性活动的要求，体现《数学课程》的“过程性”目标，同时根据学生已有的知识水平，我确立了本节课教学的重难点重点：

平行四边形面积计算公式的推导。

难点：

使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

五、说教学方式、学习方式教学方式

标准中指出：

有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

本节课，采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动。

在活动中充分调动学生学习的积极性、主动性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生更好地去发现、去创造。

学习方式：

数学学习活动充满着观察、操作、推理、比较、交流模拟等探索性与挑战性的活动，本课多次鼓励学生自主探究、合作交流，组织学生认真观察、分析和讨论，在解决生活实际问题的过程中，通过动手实践、合作梳理来完成探究任务。

六、说教学流程为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，结合本班学生特点，设计如下环节。

（一）在新课开始时，我利用长方形的面积计算和平行四边形的不稳定性，将长方形框架拉成平行四边形，质疑面积是否改变激发学生学习兴趣的同时，还拉近了新旧知识之间的联系。

然后用数方格的方法验证学生面积不变的猜想，产生矛盾猜想后，引出本课的学习内容。

（二）动手实践，多维探究。

出示另一个与长方形面积相等的平行四边形，要求认真观察，用数方格的方法再比较它们的面积大小，并填写表格，最后讨论发现：

即长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，并得出两个图形面积相同的答案。

紧接着提问：

根据这个发现你想到了什么？

这一组实践操作，实际上是组织学生从感性认识长方形的长与平行四边形的底、宽与高相同的内在联系。

我随机接着提问：

能否将平行四边形转化成与它面积相等的图形来计算它的面积，学生积极讨论后再动手操作，用割补法探究平行四边形的面积计算公式。

学生在充足的时间里进行合作探究，他们学习的主动性和学习的潜能得到充分的发挥，学生的个性得到彰显。

汇报交流时，他们争先恐后发表自己的见解，课堂气氛异常活跃，民主、宽松、和谐、愉悦的氛围自然形成，学生获得积极的情感体验，同时，也为下一步推导平行四边面积计算公式做好充分的准备。

（三）分层运用新知，逐步理解内化，对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。

我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计如下几道练习题：

1、基础练习，巩固平行四边形面积公式推导过程。

2、提升练习，熟练平行四边形面积计算公式。

3、发散练习，需要学生综合运用知识，进行逻辑推理，使学生明白等地等高平行四边形的面积相等。

整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。

同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

总之，本节课教师非常注意学生整理原有学习经验，激发初步形成的数学思想，为学生参与学习活动，做知识上、方法上、情感上的准备。

然后让学生自主探索，再以小组合作学习的形式，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中，在充分的实践活动中，经历知识的形成过程，找到推导平行四边形的面积计算公式的方法，并获得积极的情感体验，着力培养探索意识、合作意识及创新意识，培养学生实践能力及创新精神，引导和帮助学生成为发现者、研究者、探索者和创新者。

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