小学及初中奥数题及解析答案.docx
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小学及初中奥数题及解析答案
1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？
20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）
2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人
解：
设男生有x人，则女生有（45-x）。
2/5x+1/4（45-x）=15
2/5x+4/45-4/x=15
x=25
女生：
45-25=20（人）
3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？
（200+430）÷42×25-200
=375-200
=175米
4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。
这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？
解：
设完成工作要X天，所以甲乙一起工作（X-6）天，甲单独工作6天。
根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子：
（1/15+1/12）（X-6）+1/15*6=1
解得X=10
5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。
他整个行程的平均速度是多少？
（答案是2xy/x+y，为什么）
解：
设总路程为S，则去时用的时间为S/X，回来的时候用的时间为S/Y
那么平均速度为2S/（S/X+S/Y）=2/（1/X+1/Y）=2XY/（X+Y）
6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？
解：
把1440分解质因数：
1440=12×12×10
=2×2×3×2×2×3×2×5
=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
=8×9×20
如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：
8×9=72，
20×3+12=72
正符合题中条件。
答：
甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
800米环岛每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=16根，重新插完后，有4根没动，而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50×（16÷4）=200米，重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200，并且这个距离一定小于50米．现在间隔为40米。
9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。
如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学刚好平均分成余下的大巴。
那么原来有多少同学多少辆大巴？
少开一车那么这车上的22个人就下车了其他车上的人不动就多余22+1=23个人本来多余一个人，这剩下的23个人要刚好分配给剩下的车辆应为人是个体的不能分开所以这23人刚好平均分配
注意只平均分配就是说每车都分到相同人数而23是一个奇数能让23整除的只有1和23这2个数1排除掉只有23
所以:
22+1=23<人>
23+1=24<辆>
23*23=529<人>
答：
原先租了24辆客车.学校师生共529人.
10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米（适于六年级）
解：
把1331分解质因数：
1331=11×11×11
答：
这块正方体木块的棱长是11厘米。
11、李明是个集邮爱好者。
他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张
先找出不变量：
不是小型张的邮票
原来小型张是不是小型张的1/10
现在小型张是不是小型张的1/8
不是小型张：
15/（1/8-1/10）=600张
小型张：
600*1/8=75张
共：
600+75=675（张）
12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。
这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多
设用去x吨
（25-x）3/4=21-x
x=9
用去9吨
13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？
设买来梨x只，则苹果3x只
5（x-10）=3x-6
x=22
所以梨为22只，苹果66只。
共88只。
14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。
解：
用圆的面积除以π就是r的平方，即正方形面积的1/4,用r的平方乘4为正方形的面积。
列式：
628÷=200平方米（r的平方,也是正方形面积的1/4）
200*4=800平方米
答：
正方形的面积是800平方米。
注：
在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线是直径。
15、在一个正方形内画一个最大的圆，已知正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？
16、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：
7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？
设总页数位X：
3x/7+15=x/2
解x得：
7x/14-6x/14=15
x/14=15
x=210（页）
17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。
为了获得更高的利润，该店老板以高出进价80%的格标价。
若你想买下标价360元的这种服装，店老板最多降价多少元？
标价为360元的衣服，实际进价为：
360÷（1+80%）=200元。
最低出售价格为：
200×（1+20%）=240元，
最低可以降的价格为：
360-240=120元。
18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆面积是多少解：
圆的周长计算公式c=πd,π=因为是半圆那就是1/2πd,（d=2r）
由公式可求出用了多长的篱笆：
2**10*=平方米
根据圆的面积计算公式，S=πR²可以求出圆的面积，又因为是半圆，那么面积就是整圆的一半。
S=×10²×=157平方米！
19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的7分之4，原来甲、乙两个书架各有多少本书（解方程，要有过程）
甲书架上的书是乙书架上的4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书
（4x-112）/（5x-112）=4/7
4（5x-112）=7（4x-112）
x=42
4x=168
5x=210
原来甲、乙两个书架上各有168,219本书
20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数的四分之三，两报都订的有15人，全年级有几人
订阅语文和数学报的人数是：
15÷（40%+3/4-1）=15÷15%=100（人）
全年级有：
100÷40%=250（人）
21、六年级有三个班，一班占全年级的1/3，二班和三班的比是1:
13，二班比三班少8人，三个班各有几人？
原题应该是二班和三班的比是11:
13
8/（13-11）=44*11=44（人）4*13=52（人）1-（1/3）=2/3
（44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）
答：
一班48人，二班44人，三班52人。
22、张叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵树是月季花的5/12，种兰花的棵树是菊花的3/8，张叔叔家种了多少棵兰花（40棵）
23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%，运抵南京后测得含水量是98%，问葡萄运抵南京后还剩几吨？
4×（1-99%）=吨
÷（1-98%）=2吨
24、一块长方形试验田，长和宽各增加3米，它的面积就增加99平方米。
现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆，
这道题需要检查计算是否正确
需要准备多长的篱笆？
周长=（99-3×3）÷3×2=60米
原长宽xy题意得（x+3）（y+3）-xy＝99>>>x+y=30>>>2*（x+3+y+3）=72
25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。
这个三角形斜边上的高是多少厘米？
这是一个直角三角形（3和4是底和高），它的面积是4×3÷2=6平方厘米
利用面积不变：
根据三角形面积公式反推回去，它斜边上的高是：
6×2÷5=平方厘米
26、一辆汽车每小时行40千米，自行车每行1千米比汽车多用分钟，自行车速度是汽车速度的百分之几？
60/40÷（60/40+=
27、比例尺1：
5000000的地图上，量得甲乙两地距离9厘米，客车和货车同时从甲乙两地相向开出，6时相遇。
客车和货车的速度比是8：
7，客车的速度是多少？
两地距离9÷1/5000000=厘米=450千米
客车速度是
450÷6×8/（8+7）
=75×8/15
=40千米/小时
28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米，底面积是平方分米，装了五分之三桶油，油面高多少分米？
解：
油面高：
60×3/5÷＝分米
30、用五个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，它的表面积是多少？
解：
5×4＝20平方厘米
﹙5－1﹚×2＝8
20×8＝160平方厘米
﹙10×5＋10×4＋5×4﹚×2×5＝1100平方厘米
1100－160＝940平方厘米。
31、用3个厂5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，
要使表面积最小，拼的时候把最大的面（5×3）叠起来
得到长方体长5厘米，宽3厘米，高6厘米
表面积：
（5×3+5×6+3×6）×2=126平方厘米
体积：
5×3×6=90立方厘米
32、同学们从学校去公园，走了全程的百分之八十时，正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫千米，学校离公园多少千米？
1/4=25%
25%-（1-80%）=5%
÷5%=6千米
33、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.
已知客车与货车的速度为5：
3，求两车每秒各行多少千米？
速度和=（200+280）÷18=80/3米/秒
客车速度=80/3÷（5+3）×5=50/3米/秒
货车速度=80/3-50/3=10米/秒
34、5名同学一个组去参观少年宫，正好分成4组，每组一位教师带队，参观少年宫的一共有多少人？
35、六年级
（1）班原来有学生54人，男生占全班人数的5/9，后来男生转走了几人，这时男生占全班的13/25，问男生转走了几人？
54-54×（1-5/9）÷（1-13/25）=4（人）
（此题利用的是不变量）
36、小猴子扒了50个香蕉，它很贪吃，每走1米就吃一个，猴子家离树林50米，最多能运回家多少根香蕉（0根）
37、五年级一班有学生45人，其中男生人数比女生多1/7，后来又转来男生若干人，这时男生和女生人数的比是9：
7，现在全班有学生多少人？
38、有一张宽6厘米，长12厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖的盒子，盒子的容积可能是多少（长、宽、高均为整厘米）
设高取1厘米：
1×4×10=40立方厘米
设高取2厘米：
2×2×8=32立方厘米
39、将1、2、3、4、5.......等自然数相加得到2012，结果发现漏算了一个数，请问那个是？
设有n个数，拿走的是a，
由（1+2+。
。
。
+n）=2012+a
（n+1）n=4024+2a=63*64=4032
∴a=（4032-4024）/2=4
40、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.
已知客车与货车的速度为5：
3，求两车每秒各行多少千米？
速度和=（200+280）÷18=80/3米/秒
客车速度=80/3÷（5+3）×5=50/3米/秒
货车速度=80/3-50/3=10米/秒
41、一本书的中间被撕掉了一张，佘下的各页码数的和正好是1200。
这本书有（）页,撕掉的一张上的页码是（）和（）
解：
设这本书有n页，撕掉的一张上的页码是m，由于一张2页，所以n是2的倍数，得
n（n+1）/2=1200+x+（x+1）,解得n=50,x=37
所以这本书有（50）页,撕掉的一张上的页码是（37）和（38）。
42、有3个非零数字，能组成的所有的三位数之和是3108，这3个数字的和是（）
方法一：
设三个数字分别是X、Y、Z
则可组成的三位数的数值分别是
100X+10Y+Z
100X+10Z+Y
100Y+10Z+X
100Y+10X+Z
100Z+10X+Y
100Z+10Y+X
6个数值相加222（X+Y+Z）=3108
X+Y+Z=14
43、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共用8小时，水速每小时3千米，它从乙地返回甲地用（）小时？
甲乙两地距离为8（15+3）=144
则逆水需要时间为144/（15-3）=12小时
从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米/小时，用了8小时
则路程为18×8＝144千米
从下游乙地开往上游甲速度为15－3＝12千米/小时
时间为144÷12＝12小时
44、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
（8-1）x2=14
注：
在这种情况下体积的比永远是8：
1
45、修一条路，第一天修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3还少1千米，第三天修了全长的1/4多1千米，这时还剩20千米，求公路总长。
倒推还原
第三天后，剩余20千米
第二天后，剩余（20+1）÷（1-1/4）=28千米
第一天后，剩余（28-1）÷（1-1/3）=81/2千米
第一天前，即原来（81/2+2）÷（1-1/2）=85千米
答：
这条路的长度是85千米。
46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100，她们今年多少岁？
年龄为X，则：
2X+0+X*X+1＝100
解得X＝9
47、将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少
［解析］利用"核心法则"可知：
14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积为3×3×3×3×2＝162。
48、只布袋中装有大小相同，但颜色不同的手套若干只。
已知手套的颜色有黑白灰三种。
最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的？
4+3+3=10只
最坏的取法是三种手套分别拿4只3只3只,取10只就能保证有两副相同
手套只有3种,题目要我们要相同,我们就不让他相同,抽屉原理就是这样的
最坏的取法是先每样三只,这样就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只
再拿一只随便加到那,都有4只相同的,也就是两副相同的。
49、一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长时针所扫过的面积有多大？
路程：
2**20*2=厘米
面积：
*20*20*2=2512平方厘米
50、参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部优胜，男生的3/4得优胜，男女生各优胜的共42人，求男女生参加竞赛的各多少人？
方程：
解：
设男生参赛有x人
x+（x+28）×3/4=42
解得x=12
12+28=40
算术：
（42-28）/（1+3/4）
=21*4/7
=12（人）
12+28=40（人）
答：
女生参赛有40人。
过桥问题
（1）
1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析：
这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
总路程：
（米）
通过时间：
（分钟）
答：
这列火车通过长江大桥需要分钟。
2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解答：
这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：
（米）
火车速度：
（米）
答：
这列火车每秒行30米。
3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
分析与解答：
火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：
山洞长：
（米）
答：
这个山洞长60米。
和倍问题
1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：
4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：
40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：
8×4＝32岁
综合：
40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁
（2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：
（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。
根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。
于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。
最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题
（一）
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：
A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数
（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：
8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：
9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：
9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1.有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。
否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。
由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。
所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题--称球问题
例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。
已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解：
依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解：
第一次：
把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。
若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：
把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：
从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次
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