实验七 连续系统的复频域分析.docx
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实验七连续系统的复频域分析
实验七连续系统的复频域分析
一、实验目的：
1、了解连续系统的复频域分析的基本实现方法；
2、掌握相关函数调用格式及实现功能。
3、掌握用MATLAB绘制连续系统零极点图与拉普拉斯变换曲面图
4、掌握用MATLAB实现连续系统的频率特性及其幅度特性、相位特性。
二、实验仪器
计算机MATLAB软件
三、实验原理：
1、系统仿真方法:
根据模型的种类不同分为：
（1）数学仿真－用计算机软件摸拟各种实际系统的数学模型（软件仿真）。
（2）物理仿真－用实物模型来摸拟各种实际系统（硬件仿真）。
（3）数学--物理仿真—两种的结合
系统仿真分析与设计方法：
时域法和频域法
（1）时域法：
是以状态方程为基础对系统进行分析设计。
系统特性分析包括：
李亚谱诺夫（Lyapunov）稳定性分析，能控能观性分析等。
（2）频域法：
主要是借助于传递函数，通过劳斯（Routh）定理、奈氏图（Nyquist）、伯德图（Bode）、尼克尔斯图（Nichols）、根轨迹等概念和方法分析系统的各种特性。
如稳定性、动态特性、稳态误差等。
2、实验涉及的MATLAB函数
（1）laplace函数
功能：
用符号推理求解拉氏变换。
调用格式：
L=laplace（F）F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数时，要用syms命令定义符号变量t。
（2）ilaplace函数
功能：
用符号推理求解反拉氏变换。
调用格式：
L=ilaplace（F）F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数时，要用syms命令定义符号变量t。
（3）roots（）函数
功能：
求多项式的根
调用格式：
r=roots（C）：
其中C为多项式的系数向量（从高次到低次），r为根向量。
因此可用直接求根来判断系统稳定性。
（4）rlocus函数
功能：
求系统的根轨迹
调用格式：
rlocus（sys）绘制系统的根轨迹；
rlocus（sys，K）绘制增益为K的闭环极点；
rlocus（sys1，sys2，…）在同一复平面绘制多个系统的根轨迹，为区分各个系统的不同根轨迹，可用不同的颜色来显示，如rlocus（sys1，‘r’，sys2，‘y’…）；
（5）step函数
功能：
绘制系统的阶跃曲线。
调用格式：
step（num，den，t），其num，den分别为传递函数的分子、分母的多项式。
t为仿真时间。
（6）impulse函数
功能：
绘制系统的冲激响应曲线。
调用格式：
impulse（num，den，t）
（7）lsim函数
功能：
绘制系统的任意响应曲线。
调用格式：
lsim（num，den，u，t），u为任意输入信号。
（8）gensing（）函数
功能：
用来产生一些信号。
调用格式：
[u，t]=gensing（type，tau，Tf，Ts）。
Type为产生信号的类型
（’sin’正弦波、’square’为方波、’pulse’为脉冲序列）。
Tau为信号周期，Tf信号持续时间，Ts采样周期。
u为所产生的信号。
gensing（）函数和lsim（）联合起来使用。
四、实验内容
经典的拉普拉斯变换分析方法即先从时域变换到复频域，在复频域经过处理后再利用拉普拉斯反变换从复频域变换到时域，完成对时间问题的求解，涉及的函数有laplace函数和ilaplace函数等
1、求解时域信号对应的拉普拉斯变换、已知象函数求拉普拉斯反变换
例1、求信号e-3tsin2tu（t）拉氏变换
MATLAB程序：
>>clear;
>>symsts
>>f=exp（-3*t）*sin（2*t）;
>>F=laplace（f）
运行结果：
F=
1/2/（1/4*（s+3）^2+1）
例2、已知象函数，求原函数f（t）
MATLAB程序：
clear;
symsst
F=（s-2）/（s^4+3*s^3+3*s^2+s）
f_t=ilaplace（F）
运行结果：
f_t=-2+3/2*t^2*exp（-t）+2*t*exp（-t）+2*exp（-t）
2、利用拉普拉斯变换求解系统全响应
例3、已知
，
初始状态y（0）=1y’（0）=1;求系统零状态响应
。
%%零输入响应
num=[10];
den=[156];
sys=tf（num,den）;
t=0:
0.01:
3;
sys1=ss（sys）;
y=[11];
u=zeros（1,length（t））;
rzi=lsim（sys1,u,t,y）;%
subplot（311）;
plot（t,rzi）;
title（'零输入响应yzi（t）'）;
ylabel（'rzi（t）'）
%%零状态响应
symssf
f=ilaplace（3/（（s+2）*（s+3）））;t=0:
0.01:
3;
rzs=3*exp（-2*t）-3*exp（-3*t）;
subplot（312）;
plot（t,rzs）
title（'零状态响应'）;
ylabel（'rzs（t）'）
%%全响应=零状态响应+零输入响应
r=rzi+rzs';
subplot（313）;
plot（t,r）;
title（'全响应'）;
ylabel（'r（t）'）;xlabel（'时间（秒）'）;ylabel（'r（t）'）
例4、已知
求解y（t）
MATLAB程序参考：
clear;
b=［1］;a=［132］;
［ABCD］=tf2ss（b,a）;
sys=ss（A,B,C,D）;
t=0:
0.01:
10;
f=-2*exp（-t）;
zi=［21］;
y=lsim（sys,f,t,zi）;
plot（t,y）;grid;
xlabel（′时间（t）′）;
ylabel（′y（t）′）;
title（′系统的全响应′）;
运行结果：
3、使用部分分式法求解拉普拉斯反变换
使用部分分式法求解拉普拉斯反变换，方法简单，易于实现，但是对于分母多项式复杂难于分解的、或者分解后有多重极点的，手动计算的运算量就很大了，这里介绍使用matlab方便实现部分分式的分解，进而易于就拉斯反变换。
例5、已知象函数求F（s）使用部分分式展开的表示形式
分析：
关键是使用部分分式法裂项分开
Matlab语句：
b=［0001-2］; %分子系数
a=［13310］;%分母系数
［r,p,k］=residue（b,a）%留数运算，其中r是系数，p是极点，k是直接项
运行实验结果：
r=
2.0000
2.0000
3.0000
-2.0000
p=
-1.0000
-1.0000
-1.0000
0
k=
[]
因此
例6、已知象函数,求原函数f（t）
分析：
关键是使用部分分式法裂项分开
Matlab语句：
b=［1597］; %分子系数
a=［0132］;%分母系数
［r,p,k］=residue（b,a）%留数运算，其中r是系数，p是极点，k是直接项
运行结果：
r=
-1
2
p=
-2
-1
k=
12
因此用部分分式法裂项后的表示形式为：
4、利用MATLAB绘制系统传递函数H（s）的零极点图
（1）传递函数：
用多项式形式表示的开环传递函数，
在Matlab中函数tf（）可用来建立传递函数模型，
其调用格式为：
G（S）=tf（num，den）。
（2）用多项式形式表示的闭环传递函数：
（3）用零极点增益形式表示的开环传递函数
在Matlab中函数zpk（）可用来建立传递函数零、极、增益模型，其调用格式为：
G（S）=zpk（z，p，k）。
例7、已知某系统的传递函数
，绘制零极点图
MATLAB参考程序：
num=[1,4,8]%传递函数分子多项式系数行向量
den=[1,11,11,10]%传递函数分母多项式系数行向量
G=tf（num,den）%建立传递函数模型
[z,p,k]=tf2zp（num,den）%提取传递函数的零极点和增益
pzmap（G）%绘制其零极点图
gridon%打开绘图网格
运行结果：
零极点图
5、用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图
从三维几何空间的角度来看，
和
对应着复平面的两个曲面，如果我们能绘出它们的三维曲面图，我们就可以直观的分析连续信号的拉普拉斯变换F（s）随复变量s的变化。
上述过程我们可以利用MATLAB的三维绘图功能来实现。
现在考虑如何用MATLAB来绘制s平面的有限区域上连续时间信号f（t）的拉普拉斯变换F（s）的曲面图，我么以单位阶跃信号u（t）为例来说明实现过程。
我们知道，对单位阶跃信号f（t）=u（t），其拉普拉斯变换为
。
首先，我们用两个向量来确定绘制曲面图的s平面的横、纵坐标的范围。
然后再调用meshgrid（）函数来产生矩阵S，并用矩阵来表示绘制曲面图的附平面区域，对应的MATLAB命令如下：
[x,y]=meshgrid（x1,y1）
S=x+i*y
上述命令产生的矩阵S包含了复平面
范围以内间隔0.03取样的所有样点。
最后我们在计算出信号拉普拉斯变换在复平面上的这些样点上的值，即可用函数mesh（）来绘出其曲面图。
例8、已知连续时间信号f（t）=sin（t）u（t）,求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图
参考程序：
a=-0.5:
0.08:
0.5;
b=-1.99:
0.08:
1.99;
[a,b]=meshgrid（a,b）;
d=ones（size（a））;
c=a+i*b;
c=c.*c;
c=c+d;
c=1./c;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-0.5,0.5,-2,2,0,15]）;
title（'单边正弦信号拉斯变换曲面'）;
colormap（hsv）;
执行上述命令后，绘制的拉普拉斯变换曲面图为
五、实验报告要求：
1、认真学习实验原理和实验内容
2、仔细学习实验例题，要求独立上机练习
3、熟练使用MATLAB求解信号的复频域象函数、绘制频率函数零极点图
4、规范化的书写实验报告
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