有理数的乘法和除法.docx
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有理数的乘法和除法
1.5有理数的乘法和除法
1.5.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法
1
预习练习1-1计算：
-4×（-）=，8×（-9）=，（-2013）×0=
1-2计算：
知识点有理数的乘法法则
1.下列计算中，积为负数的是（）
A.（+2）×（+2013）B.（+2）×（-2013）C.（+2）×0D.（-2）×（-2013）
1
2.计算2×（-2）的结果是（）
13
A.-4B.-1C.D.
42
3.数轴上的两点A，B表示的数相乘的积可能是（）
A.10B.-10C.6D.-6
4.若两数的乘积为正数，则这两个数一定是（）
A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.同号
5.下列说法正确的是（）
7.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负
8.计算：
（-3）×（+8）=
49
9.填表：
因数
因数
积的符号
绝对值的积
积
-3
-1
3
3
-1.25
4
-
-5
-1
2
-
1
-2
3
3
-6
5
6
5
10.计算：
（1）15×（-6）；（3）（-8）×（-0.25）；
（5）75×（-145）；
715
（2）（-2）×5；
（4）（-0.24）×0；
21
（6）（-3）×（-24）.
34
1
11.计算（-3）×（-9）的结果是（）
3
A.-3B.3C.-27D.27
12.两个互为相反数的有理数相乘，积为（）
A.正数B.负数C.零D.负数或零
13.在-3、3、4、-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是
14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为
输入x
x×（-1）+3输出
15.（2013·玉溪）若规定“*”的运算法则为：
a*b=ab-1，则2*3=
16.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔
5000m时，气温是℃.
17.计算：
（1）（+4）×（-5）；
（3）0×（-0.7）；
（5）135×（-334）；
54
3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为
（2）1000×（-0.1）；
3
（4）（-0.8）×（-143）；
（6）（-0.125）×（-8）；
2
（7）（-3.25）×（+123）；
2
（8）（+132）×（-15）.
18.列式计算：
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
（规定水位上升为正）
挑战自我
19.|a|=4，|b|=2,且ab<0，b-a的值是（）
A.2或-6B.6或-6C.-2或6D.2或-2
20.一只小虫沿着一根东西方向放置的木杆爬行，以向东为正方向，小虫先以每分钟178米的速度向西爬行，后来又
以同样的速度向东爬行，它向西爬行了7分钟，又向东爬行3分钟，求此时小虫的位置.
参考答案
要点感知正负绝对值0
预习练习1-12-7201-2
（1）原式=6×2=12.
（2）原式=-0.3.
当堂训练
2
1
7.A8.-9.+5
-+5
3
3
1.B2.B3.C4.D5.C6.A
10.
（1）原式=-（15×6）=-90.
2）原式=-（2×5）=-10.
3）原式=8×0.25=2.
4）原式=0.
544
5）原式=-（7×15）=-21
课后作业
11.B12.D13.1514.215.516.-32
17.
（1）原式=-20.
（2）原式=-100.
（3）原式=0.
（4）原式=1.4.
（5）原式=-6.
（6）原式=1.
1
（7）原式=-.
2
（8）原式=-2.
18.（+3）×4=12（厘米）.
（-3）×4=-12（厘米）.
答：
甲上升12厘米，乙下降12厘米.
19.B
20.依题意，得（-17）×7+17×3=17×（-7+3）=15×（-4）=-15（米）
88882
第2课时有理数乘法的运算律
要点感知1用字母表示：
乘法交换律：
a×b=，乘法结合律：
（a×b）×c=，乘法对加法的分配律
（简称分配律）：
a×（b+c）=，（-1）a=.
预习练习1-1计算：
（-4）×（-7）×（-25）=1-2计算：
-3×（-11-4）.
43
要点感知2几个不等于0的数相乘，当负因数个数是偶数时，积是；当负因数个数是奇数时，积是.几
个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于.
预习练习2-1计算（-1）×2×（-3）×4×（-5）的结果的符号是.
2-2计算8×（-0.25）×0×（-2013）的结果为.
知识点1有理数的乘法运算律
1.指出下列运算中所运用的运算律：
（1）3×（-2）×（-5）=3×[（-2）×（-5）]；
51513
（2）48×（-2）=48×-48×.
246246
2.运用乘法运算律进行简便运算：
761111
（1）（-）×（-15）×（-）×；
（2）（-+）×（-12）.
675462
知识点2多个有理数相乘
3.下列各式中积为正的是（）
4.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.1个或3个
5.若2014个有理数的积是0，则（）
A.每个因数都不为0B.每个因数都为0
C.最多有一个因数为0D.至少有一个因数为0
6.计算：
（2）（-5）×（-5）×（-5）×2；
（1）（-2）×3×（+4）×（-1）；
3
（4）（-5）×（-3）×7×0×（-325）.
3230
47
（3）（-）×（-）×（-）；
7512
7.计算（-2）×（3-21），用分配律计算过程正确的是（）
8.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是（）
A.abc>0B.abc<0C.abc=0D.无法确定
9.在算式（-34）×31+21×31+（-87）×31=（-34+21-87）×31中应用了（）
A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律
10.计算：
（1-2）×（2-3）×⋯×（2011-2012）×（2012-2013）=.
11.绝对值小于2013的所有整数的积为.
12.计算：
（1）（-12）×（-23）×（-3）；
14
（2）41×（-16）×（-54）×（-14）；
5813（3）（-151）×（-183）×（-215）×（-43）.
13.用简便方法计算：
（1）（-8）×（-5）×（-0.125）；
11
（2）（-12-36+
1
）×（-36）；
6
111
（3）（-5）×（+713）+7×（-713）-（+12）×（-731）；
（4）-6916×（-8）.
14.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0
，求（a-1）×（b+2）×（c-3）的值.
挑战自我
15.计算：
11111
（1-12）（1+12）（1-13）（1+31）⋯（1-20114）（1+2014
）.
参考答案
课前预习
要点感知1b×aa×（b×c）a×b+a×c-a
预习练习1-1-700
313
1-2原式＝（-）×（-1）+（-）×（-4）＝1+3＝4.
434
要点感知2正数负数0
预习练习2-1负2-20
当堂训练
1.
（1）乘法结合律
（2）乘法分配律
761
2.
（1）原式=[（-）×（-）]×[（-15）×]=1×（-3）=-3.
675
111
（2）原式=×（-12）-×（-12）+×（-12）=-3+2-6=-7.
462
3.D4.D5.D
6.
（1）
原式
=+（2×3×4×1）=24.
（2）
原式
=[（-5）×（-5）]×[
（-5）×2]=25×（-10）=-250
347
1
（3）
原式
=-（××）=
-.
7512
5
（4）
原式
=0.
课后作业
7.A8.A9.D10.111.0
12
12.
（1）原式=-（2×3×3）=-1.
23
2）原式=-（1×16×4×5）=-4.
6
13
454
3）原式=5×8×11×3=
111354
13.
（1）原式=（-8）×（-0.125）×（-5）=1×（-5）=-5.
111
（2）原式=（-）×（-36）+（-×（-36）+×（-36）=3+1-6=-2.
12366
11111
（3）原式=（-5）×7-7×7+12×7=（-5-7+12）×7=0×7=0.
33333
15111
4）原式=691156×8=（70-116）×8=560-12=55912.
14.因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0
，所以a=-1，
b=-2，
c=-3，
所以
a-1=-2，b+2=0，c-3=-6.则（a-1）×（b+2）×（c-3）=0
1324
2013
2015
1
2015
2015
15.原式=××××
⋯××
=×
2233
2014
2014
2
2014
=4028.
1.5.2有理数的除法
第1课时有理数的除法
要点感知1同号两数相除得，异号两数相除得，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数
都得.
预习练习1-1（-4）÷（-2）=，（-72）÷8=.
要点感知2一般地，如果两个数的等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，没有倒数.
41
预习练习2-1
（1）+3的倒数是；
（2）-1的倒数是；（3）-的倒数是；（4）-1的倒数是;（5）0.2的倒
72
数是；（6）-1.2的倒数是.
1
要点感知3除以一个不等于零的数等于乘这个数的.即a÷b=a×（b）.
b
预习练习3-1计算：
（1）3÷（-23）；
22
（2）（-32）÷（-125）.
知识点1
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