山东省潍坊市数学中考试题.docx
《山东省潍坊市数学中考试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省潍坊市数学中考试题.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
山东省潍坊市数学中考试题
2018年潍坊市初中学业水平考试
数学试题
第1卷(选择题共
36分)
【一】选择题(此题共12个小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。
每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分〕
1、计算:
2-2=()、
A、
1
4
B、
2
C、
1
4
D、4
4
2、假如代数式有意义,那么x的取值范围是()
x3
A、x≠3B、x<3C、x>3D、x≥3
3、某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位:
分):
75,95,75,75,80,80、关于这组数据的表述错误的选项是()、
A、众数是75B、中位数是75C、平均数是80D、极差是20
4、右图空心圆柱体的主视图的画法正确的选项是()、
5、不等式组2x35的解等于()、
3x24
A、11C、x<2D、x<1或x>2
6、许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断、依照测定,一般情况
下一个水龙头“滴水”1个小时能够流掉3、5千克水、假设1年按365天计算,那个水
龙头1年能够流掉()千克水、(用科学计数法表示,保留3个有效数字)
4544
A、3.1×10B、0.31×10C、3.06×10D、3.07×10
7、两圆半径r1、r2分别是方程菇
x2—7x+10=0的两根,两圆的圆心距为
7,那么两圆
的位置关系是()、
A、相交B、内切C、外切D、外离
8、矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将
ABE向上折叠,使
B点落在AD上的F
点,假设四边形
EFDC与矩形ABCD相似,那么AD=()、
A、
51B、
51C.3D、2
2
2
9、轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于
00
那么C处与灯塔A的距离是()海里、
A、253B、252C、50D、25
10、甲乙两位同学用围棋子做游戏、如下图,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形、那么以下下子方法不正确的选项是()、[说明:
棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]A、黑(3,7);白(5,3)B、黑(4,7);白(6,2)C、黑(2,7);白(5,3)D、黑(3,7);白(2,6)
11、假设直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,那么b的取值范围是()、
A、-48D、-4≤6≤8
12、下图是某月的日历表,在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如
6,7,8,l3,14,l5,20,21,22)、假设圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,
那么这9个数的和为()、
A、32B、126C、135D、144
第二卷(非选择题共
84分)
【二】填空题(本大题共5个小题,共
15分,只要求填写最后结果,每题填对得
3分〕
13、分解因式:
x3—4x2—12x=.
14、点P在反比例函数y
k(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,那
x
么反比例函数的解析式为.
15、方程
66
60
0的根是.
x3
x
16、如下图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件,使ABC≌
DBE、
(只需添加一个即可)
17、右图中每一个小方格的面积为
l,那么可依照面积计算得到如下算式:
1+3+5+7+⋯
+(2n-1)=.(用n表示,n是正整数)
【三】解答题(本大题共7个小题,共69分。
解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.〕
18、(此题总分值9分)
如图,三角形ABC的两个顶点B、C在圆上,顶点A在圆外,AB、AC分别交圆于E、D两点,连结EC、BD、
(1)求证:
ABD∽ACE;
(2)假设BEC与BDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状、
19、(此题总分值9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从
2018年1月份开始,每月一次
将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,
预备每
6个月一次将储蓄盒内存款一并
汇出(汇款手续费不计)、2月份存款后清点储蓄盒内有存款
80元,5月份存款后清点储蓄盒
内有存款125元、
(1)在李明2018年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元
?
(2)为了实现到2018年6月份存款后存款总数超过
1000元的目标,李明计划从
2018年1
月份开始,每月存款都比
2018年每月存款多
t元(t为整数),求t的最小值、
20、(此题总分值l0分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患要紧是超速和超
载、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取
一点C,再在笔直的车道
l上确定点D,使CD与l
垂直,测得CD的长等于
21米,在l上点D
0
0
的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60、
(1)求AB的长(精确到
0.1米,参考数据:
3
1.73,2
1.41);
(2)本路段对校车限速为
40千米/小时,假设测得某辆校车从
A到B用时2秒,这辆校
车是否超速?
说明理由、
21、(此题总分值l0分)田忌赛马的故事为我们所熟知、小亮与小齐学习概率初步知识后设
计了如下游戏:
小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克
牌、每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回、
(1)假设每人随机取手中的一张牌进行竞赛,求小齐本“局”获胜的概率;
(2)假设比赛采纳三局两胜制,即胜2局或3局者为本次竞赛获胜者、当小亮的三张牌出牌
顺序为先出6,再出8,最后出l0时,小齐随机出牌应对,求小齐本次竞赛获胜的概率、
22、(此题总分值l0分)如图,平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过
CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE、
(1)求证:
四边形AECF为平行四边形;
C作
(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:
AE的值、
23、(此题总分值
l0分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中
特别现实的问题、某款燃气灶旋钮位置从
0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的
位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为
90度、为测试
燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,
在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的
5个不同位置上
分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,应选择旋钮角度
x度的范围
是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:
旋钮角度(度)20
50
70
80
90
所用燃气量(升)73
67
83
97
115
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量
y升与旋钮角度x度的变化规律?
说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?
最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,往常适应把燃气开到最大,现采纳最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭往常每月的平均燃气用量、
24、(此题总分值
11分)如图,抛物线与坐标轴分别交于
A(-2,O)、B(2,0)、C(0,-l)三
点,过坐标原点
0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点、分别过点C,D(0,-2)作平行于x
轴的直线l1、l2
、
(1)求抛物线对应二次函数的解析式;
(2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切;
(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长、
数学试题(A)参考答案及评分标准
【一】选择题(此题共l2小题,共
36分、在每题给出的四个选项中,只有一个是正确
的,请把正确的选项选出来,每题选对得
3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均
记0
分、)
题号
l
2
3
4
5
6
7
89101112
答案
A
C
B
C
A
DCBDCAD
【二】填空题(此题共5
小题,共l5
分、只要求填写最后结果,每题填对得
3分、)
13、X(x+2)(x-6)14.
y
8
l5、x=30
x
16、∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可、)17、n2
三、解答题:
(本大题共
7小题,共
69分解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、)
18。
(此题总分值
9分)〔.精校〕
(1)证明:
因为弧ED所对的圆周角相等,因此∠
EBD=∠ECD,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
又因为∠A=∠A,因此△ABD∽
ACE、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
(2)法1:
因为S△BEC=S△BCD,
SACE=S
ABC-S
BEC,S
ABD=S
ABC一S,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
△
△
△
△
△
△BCD
因此S
=S
,
△ACE△ABD
又由
(1)
知△ABD∽
ACE,
因此对应边之比等于
1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
因此AB=AC,即三角形ABC为等腰三角形、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
法2:
因为
BEC与
BCD的面积相等,有公共底边
BC,因此高相等,
即E、D两点到BC距离相等,因此ED‖BC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
因此∠BCE=∠CED,
又因为∠CED=∠CBD,
因此∠BCE=∠CBD,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
由
(1)
知△ABD∽ACE,
因此∠ABD=∠ACE,
因此∠ABC=∠ACB,
即三角形ABC为等腰三角形、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
19、(此题总分值9分)
解:
(1)
设李明每月存款
x元,储蓄盒内原有存款y元,依题意得,
2x
y
80
.......................................................................
5x
y
125
.............
2
分
解得yx
1550,
因此,储蓄盒内原有存款
50元。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
(2)由
(1)
得,李明2018年共有存款12×15+50=230(元),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
2018年
1月份后每月存人
l5+t(元),
2018年
1月到2018年6月共有30个月,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
依题意得,230+30(15+t)>1000,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
解得t
102
,因此t的最小值为11、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
3
20、(此题总分值l0分)
解:
(1)由题意得,在RtADC中,
CD
21
36.33
AD
0
213
tan30
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯、、2分
3
RtBDC中,BD
CD
21
tan60
0
7312.11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯、
3
因此AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24、2(米)、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分、
(2)汽车从A到B用时2秒,因此速度为24、2÷2=12、1(米/秒),
因为l2、1×3600=43560,
因此该车速度为43、56千米/小时,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
大于40千米/小时,
因此此校车在AB路段超速、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
l0
分
21、(此题总分值
l0分)
解:
(1)每人随机取一张牌共有
9种情况:
[或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)]
小齐获胜的情况有(8,9),(6,9)(6,7)共3种,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
因此小齐获胜的概率为
P1
3
1
9
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
3
(2)据题意,小明出牌顺序为
6、8、10时,
小齐随机出牌的情况有
6种情况:
(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9)⋯⋯⋯⋯⋯7分
小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
因此小齐获胜的概率为P2
1
l0分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
22.(此题总分值l0分)
6
0
(1)证明:
因为AE⊥BC,因此∠AMB=90,
0
因为CN⊥AD,因此∠CNA=90、
‖
0
又因为BCAD,因此∠BCN=90、
因此AE∥CF,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC,
因此ADE≌△BCF,
因此AE=CF,
因此四边形AECF为平行四边形、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
(2)当AECF为菱形时,连结
AC交BF于点0,
那么AC与EF互相垂直平分,〔学.科网精校〕
又BO=OD,
因此AC与BD互相垂直平分,
因此,四边形ABCD是菱形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
因此AB=BC.
因为M是BC的中点,AM⊥BC,
因此,ABM≌CAM,
因此,AB=AC,
ABC为等边三角形,
0
0
8分
∠ABC=60,∠CBD=30、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
在RtBCF中,
CF:
BC=tan∠CBF=3,
3
又AE=CF,AB=BC,
因此AB:
AE=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l0分
23、(此题总分值l0分)
k
1
解、
(1)假设设y=kx+b(k≠0),由
73
20k
b,解得
67
50k
b
5
b77
因此y
1x
77,把x=70代人得y=65≠83,因此不符合;⋯⋯⋯⋯⋯⋯
l分
5
假设设y
k(k
0),73
k
,解得k=1460,
x
20
因此y
1460
2分
x
,把x=50代入得y=29、2≠67,因此不符合;⋯⋯⋯⋯⋯⋯
73400a20bc
a
1
2
c,解得
50
假设设y=ax
+bx+c,那么由
67
2500a
50b
8
83
4900a
70b
b
5
c
c
97
因此y1x28x97(18≤x≤90)、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
505
把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意、
因此选用二次函数能表示所用燃气量
y升与旋钮角度x度的变化规律、⋯⋯⋯
5分
(2)由
(1)得y
1
x2
8
x
97
1(x40)2
65,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
50
5
50
因此当x=40时,y取得最小值
65、
即当旋钮角度为
40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为
65升、⋯⋯⋯⋯
8分
(3)由
(2)及表格知,采纳最节省燃气的旋钮角度
40度比把燃气开到最大时烧开一
壶水节约用气
ll5—65=50(升),〔学科.网精校〕
设该家庭往常每月平均用气量为
a立方米,那么由题意得
50a10,
115
解得a=23(立方米),
即该家庭往常每月平均用气量为
23立方米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
24、(此题总分值ll
分)
解:
(1)设抛物线对应二次函数的解析式为
y=ax2+bx+c,
a
1
0
4a
2b
c
4
由
解得
0
4a
2b
c
b
0
1c
c
1
因此y
1x2
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
4
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上,
因此y1
1
2
1
2
1,
2
2+1);
4
x1
1,y2
x2
,因此x2=4(y
4
2
2
2
+1)+y
2
2
y2
,又因为y2≥-l,
又ON=x2
+y2
=4(y2
2=(y2+2)
,因此ON=2
因此0N=2+y、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
设ON的中点E,分别过点N、E向直线l1作垂线,垂足为
P、F,
那么EF
OCNP
2
y2,
2
2
因此ON=2EF,
即ON的中点到直线l1,的距离等于
0N长度的一半,
因此以ON为直径的圆与l1相切、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
2
2
2
2
-x
1
)
2
2
1
(3)过点M作MH⊥NP交NP于点H,那么MN=MH+NH=(x
+(y
-y),
又y1=kx1,y2=kx2,因此〔y2-y1)2=k2(x2-x1)2
2
2
)(x2
一xl)
2
因此MN=(1+k
;
又因为点M、N既在y=kx
的图象上又在抛物线上,
因此kx
1
x2
1,即x
2-4kx-4=0
,
4
因此x
4k
16k2
16
2k
2
1
k2,
2
因此(x2-x1)2=16(1+k2),
2
2
2
2
⋯9
分
因此MN=16(1+k)
,∴MN=4(1+k)
延长NP交l2
于点Q,过点M作MS⊥l2
交l2于点S,
那么MS+NQ=y1+2+y2+2=1x1
2
1
1x2
2
14
1(x12
x2
2)
2
4
4
4
又x1
2
2
2
2
)]=16k
2
+x2=2[4k
+4(1+k
+8,
因此
2
2
MS+NQ