耿国华数据结构c语言的描述课后大部分习题答案.docx
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耿国华数据结构c语言的描述课后大部分习题答案
第一章
三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度
for（i=1;i<=n;i++）
for（j=1;j<=i;j++）
for（k=1;k<=j;k++）
x=x+1;
[提示]：
i=1时：
1=（1+1）×1/2=（1+1）/2
i=2时：
1+2=（1+2）×2/2=（2+22）/2
i=3时：
1+2+3=（1+3）×3/2=（3+32）/2
…
i=n时：
1+2+3+……+n=（1+n）×n/2=（n+n）/2
f（n）=[（1+2+3+……+n）+（1+2+3+……+n）]/2
=[（1+n）×n/2+n（n+1）（2n+1）/6]/2
=n（n+1）（n+2）/6
=n/6+n/2+n/3
区分语句频度和算法复杂度：
O（f（n））=O（n）
四、试编写算法求一元多项式Pn（x）=a+ax+ax+ax+…ax的值P（x），并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。
注意：
本题中的输入a（i=0,1,…,n）,x和n，输出为P（x）.通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：
（1）通过参数表中的参数显式传递；
（2）通过全局变量隐式传递。
试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。
[提示]：
floatPolyValue（floata[],floatx,intn）{……}
核心语句：
p=1;（x的零次幂）
s=0;
i从0到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
或：
p=x;（x的一次幂）
s=a[0];
i从1到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
第二章
2.1描述以下三个概念的区别：
头指针，头结点，首元素结点。
2.2填空：
（1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。
（2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。
在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。
（3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由指示，首元素结点的存储位置由指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋的next域指示。
2.3已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。
按要求从下列语句中选择合适的语句序列。
a.在P结点后插入S结点的语句序列是：
（4）、
（1）。
b.在P结点前插入S结点的语句序列是：
（7）、（11）、（8）、（4）、
（1）。
c.在表首插入S结点的语句序列是：
（5）、（12）。
d.在表尾插入S结点的语句序列是：
（11）、（9）、
（1）、（6）。
供选择的语句有：
（1）P->next=S;
（2）P->next=P->next->next;
（3）P->next=S->next;
（4）S->next=P->next;
（5）S->next=L;
（6）S->next=NULL;
（7）Q=P;
（8）while（P->next!
=Q）P=P->next;
（9）while（P->next!
=NULL）P=P->next;
（10）P=Q;
（11）P=L;
（12）L=S;
（13）L=P;
2.4已知线性表L递增有序。
试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。
[提示]：
voidinsert（SeqList*L;ElemTypex）
<方法1>
（1）找出应插入位置i，
（2）移位，（3）……
<方法2>参P.229
2.5写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。
[提示]：
注意检查i和k的合法性。
（集体搬迁，“新房”、“旧房”）
<方法1>以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，计算应移入位置（“新房号”）：
for（m=i－1+k;m<=L－>last;m++）
L－>elem[m－k]=L－>elem[m];
<方法2>同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心：
<方法2>以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：
2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。
试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：
mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。
[提示]：
注意检查mink和maxk的合法性：
mink（1）找到第一个应删结点的前驱pre
pre=L;p=L－>next;
while（p!
=NULL&&p－>data<=mink）
{pre=p;p=p－>next;}
（2）找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点
s=p;
while（s!
=NULL&&s－>data{t=s;s=s－>next;free（t）;}
（3）pre－>next=s;
2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a...,a）逆置为（a,a,...,a）。
（1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a（1:
arrsize）的前elenum个分量中。
（2）以单链表作存储结构。
[方法1]:
在原头结点后重新头插一遍
[方法2]:
可设三个同步移动的指针p,q,r，将q的后继r改为p
2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C.
[提示]：
参P.28例2-1
<方法1>
voidmerge（LinkListA;LinkListB;LinkList*C）
{……
pa=A－>next;pb=B－>next;
*C=A;（*C）－>next=NULL;
while（pa!
=NULL&&pb!
=NULL）
{if（pa－>data<=pb－>data）
{smaller=pa;pa=pa－>next;
smaller－>next=（*C）－>next;/*头插法*/
（*C）－>next=smaller;
}
else
{smaller=pb;pb=pb－>next;
smaller－>next=（*C）－>next;
（*C）－>next=smaller;
}
while（pa!
=NULL）
{smaller=pa;pa=pa－>next;
smaller－>next=（*C）－>next;
（*C）－>next=smaller;
}
while（pb!
=NULL）
{smaller=pb;pb=pb－>next;
smaller－>next=（*C）－>next;
（*C）－>next=smaller;
}
<方法2>
LinkListmerge（LinkListA;LinkListB）
{……
LinkListC；
pa=A－>next;pb=B－>next;
C=A;C－>next=NULL;
……
……
returnC;
2.9假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。
已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。
[提示]：
设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？
2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。
2.11设线性表A=（a,a,…,a），B=（b,b,…,b），试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：
C=（a,b,…,a,b,b…,b）当m≤n时；
或者C=（a,b,…,a,b,a…,a）当m>n时。
线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
注意：
单链表的长度值m和n均未显式存储。
[提示]：
voidmerge（LinkListA;LinkListB;LinkList*C）
或：
LinkListmerge（LinkListA;LinkListB）
2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。
[提示]：
注明用头指针还是尾指针。
2.13建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。
并在此链表上实现对二进制数加1的运算。
[提示]：
可将低位放在前面。
2.14设多项式P（x）采用课本中所述链接方法存储。
写一算法，对给定的x值，求P（x）的值。
[提示]：
floatPolyValue（Polylistp;floatx）{……}
第三章
1.按图3.1（b）所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：
⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？
123、213、132、231、321（312）
⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。
（即
写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。
SXSSXSSXXXSX或S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6
2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。
如果对这个队列重复执行下列4步操作：
（1）输出队首元素；
（2）把队首元素值插入到队尾；
（3）删除队首元素；
（4）再次删除队首元素。
直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列：
（1）A、C、E、C、C
（2）A、C、E
（3）A、C、E、C、C、C（4）A、C、E、C
[提示]：
A、B、C、D、E（输出队首元素A）
A、B、C、D、E、A（把队首元素A插入到队尾）
B、C、D、E、A（删除队首元素A）
C、D、E、A（再次删除队首元素B）
C、D、E、A（输出队首元素C）
C、D、E、A、C（把队首元素C插入到队尾）
D、E、A、C（删除队首元素C）
E、A、C（再次删除队首元素D）
3.给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？
4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：
A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ
5.试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1&序列2’模式的字符序列。
其中序列1和序列2中都不含字符’&’，且序列2是序列1的逆序列。
例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。
[提示]：
（1）边读边入栈，直到&
（2）边读边出栈边比较，直到……
6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。
试写一个算法，将一个通常书写形式（中缀）且书写正确的表达式转换为逆波兰式（后缀）。
[提示]：
例：
中缀表达式：
a+b后缀表达式:
ab+
中缀表达式：
a+b×c后缀表达式:
abc×+
中缀表达式：
a+b×c-d后缀表达式:
abc×+d-
中缀表达式：
a+b×c-d/e后缀表达式:
abc×+de/-
中缀表达式：
a+b×（c-d）-e/f后缀表达式:
abcd-×+ef/-
•后缀表达式的计算过程：
（简便）
顺序扫描表达式，
（1）如果是操作数，直接入栈；
（2）如果是操作符op，则连续退栈两次，得操作数X,Y，计算XopY，并将结果入栈。
•如何将中缀表达式转换为后缀表达式？
顺序扫描中缀表达式，
（1）如果是操作数，直接输出；
（2）如果是操作符op，则与栈顶操作符op比较：
如果op>op，则op入栈；
如果op=op，则脱括号；
如果op7.假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设
头指针），试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。
[提示]：
参P.56P.70先画图.
typedefLinkListCLQueue;
intInitQueue（CLQueue*Q）
intEnterQueue（CLQueueQ,QueueElementTypex）
intDeleteQueue（CLQueueQ,QueueElementType*x）
8.要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用,设置一个标志域tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此结构相应的入队与出队算法。
[提示]：
初始状态：
front==0,rear==0,tag==0
队空条件：
front==rear,tag==0
队满条件：
front==rear,tag==1
其它状态：
front!
=rear,tag==0（或1、2）
入队操作：
…
…（入队）
if（front==rear）tag=1；（或直接tag=1）
出队操作：
…
…（出队）
tag=0；
[问题]：
如何明确区分队空、队满、非空非满三种情况？
9.简述以下算法的功能（其中栈和队列的元素类型均为int）：
（1）voidproc_1（StackS）
{inti,n,A[255];
n=0;
while（!
EmptyStack（S））
{n++;Pop（&S,&A[n]）;}
for（i=1;i<=n;i++）
Push（&S,A[i]）;
}
将栈S逆序。
（2）voidproc_2（StackS,inte）
{StackT;intd;
InitStack（&T）;
while（!
EmptyStack（S））
{Pop（&S,&d）;
if（d!
=e）Push（&T,d）;
}
while（!
EmptyStack（T））
{Pop（&T,&d）;
Push（&S,d）;
}
}
删除栈S中所有等于e的元素。
（3）voidproc_3（Queue*Q）
{StackS;intd;
InitStack（&S）;
while（!
EmptyQueue（*Q））
{
DeleteQueue（Q,&d）;
Push（&S,d）;
}
while（!
EmptyStack（S））
{Pop（&S,&d）;
EnterQueue（Q，d）
}
}
将队列Q逆序。
第四章
1.设s=’IAMASTUDENT’,t=’GOOD’,q=’WORKER’。
给出下列操作的结果：
StrLength（s）;SubString（sub1,s,1,7）;SubString（sub2,s,7,1）;
StrIndex（s,’A’,4）;StrReplace（s,’STUDENT’,q）;
StrCat（StrCat（sub1,t）,StrCat（sub2,q））;
[参考答案]
StrLength（s）=14;sub1=’IAMA_’;sub2=’_’;StrIndex（s,’A’,4）=6;
StrReplace（s,’STUDENT’,q）=’IAMAWORKER’;
StrCat（StrCat（sub1,t）,StrCat（sub2,q））=’IAMAGOODWORKER’;
2.编写算法，实现串的基本操作StrReplace（S,T,V）。
3.假设以块链结构表示串，块的大小为1，且附设头结点。
试编写算法，实现串的下列基本操作：
StrAsign（S,chars）；StrCopy（S,T）；StrCompare（S,T）；StrLength（S）；StrCat（S,T）；
SubString（Sub,S,pos,len）。
[说明]：
用单链表实现。
4．叙述以下每对术语的区别：
空串和空格串；串变量和串常量；主串和子串；串变量的名字和串变量的值。
5．已知：
S=”（xyz）*”,T=”（x+z）*y”。
试利用联接、求子串和置换等操作，将S转换为T.
6．S和T是用结点大小为1的单链表存储的两个串，设计一个算法将串S中首次与T匹配的子串逆置。
7．S是用结点大小为4的单链表存储的串,分别编写算法在第k个字符后插入串T，及从第k个字符删除len个字符。
以下算法用定长顺序串：
8．写下列算法：
（1）将顺序串r中所有值为ch1的字符换成ch2的字符。
（2）将顺序串r中所有字符按照相反的次序仍存放在r中。
（3）从顺序串r中删除其值等于ch的所有字符。
（4）从顺序串r1中第index个字符起求出首次与串r2相同的子串的起始位置。
（5）从顺序串r中删除所有与串r1相同的子串。
9．写一个函数将顺序串s1中的第i个字符到第j个字符之间的字符用s2串替换。
[提示]：
（1）用静态顺序串
（2）先移位，后复制
10．写算法，实现顺序串的基本操作StrCompare（s,t）。
11．写算法，实现顺序串的基本操作StrReplace（&s,t,v）。
[提示]：
（1）被替换子串定位（相当于第9题中i）
（2）被替换子串后面的字符左移或右移（为替换子串准备房间）
（3）替换子串入住（复制）
（4）重复上述，直到……
第五章
1．假设有6行8列的二维数组A，每个元素占用6个字节，存储器按字节编址。
已知A的基地址为1000，计算：
（1）数组A共占用多少字节；（288）
（2）数组A的最后一个元素的地址；（1282）
（3）按行存储时，元素A36的地址；（1126）
（4）按列存储时，元素A36的地址；（1192）
[注意]：
本章自定义数组的下标从1开始。
2．设有三对角矩阵（a）,将其三条对角线上的元素逐行地存于数组B（1:
3n-2）中，使得
ijn×n
B[k]=aij，求：
（1）用i,j表示k的下标变换公式；
（2）用k表示i,j的下标变换公式。
i=k/3+1,j=k%3+i-1=k%3+k/3
或：
i=k/3+1,j=k-2×（k/3）
2．假设稀疏矩阵A和B均以三元组表作为存储结构。
试写出矩阵相加的算法，另设三元
组表C存放结果矩阵。
[提示]：
参考P.28例、P.47例。
4．在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法
只占用一个辅助向量空间。
5．写一个在十字链表中删除非零元素aij的算法。
[提示]：
“删除”两次，释放一次。
6．画出下面广义表的两种存储结构图示：
（（（（a）,b））,（（（）,d）,（e,f）））
7．求下列广义表运算的结果：
（1）HEAD[（（a,b）,（c,d））];
（2）TAIL[（（a,b）,（c,d））];
（3）TAIL[HEAD[（（a,b）,（c,d））]];
（4）HEAD[TAIL[HEAD[（（a,b）,（c,d））]]];b
（5）TAIL[HEAD[TAIL[（（a,b）,（c,d））]]];（d）
第六章
1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。
3．已知一棵度为k的树中有n个度为1的结点，n个度为2的结点，……，n个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？
[提示]：
参考P.116性质3
∵n=n+n+……+n
B=n+2n+3n+……+kn
n=B+1
∴n+n+……+n=n+2n+3n+……+kn+1
∴n=n+2n+……+（k-1）n+1
4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二
叉树。
[提示]：
参考P.148
6．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？
[提示]：
一个叶子结点，总结点数至多有多少个？
可压缩一度结点。
7．给出满足下列条件的所有二叉树：
a）前序和中序相同
b）中序和后序相同
c）前序和后序相同
[提示]：
去异存同。
a）DLR与LDR的相同点：
DR，如果无L，则完全相同,如果无LR，…。
b）LDR与LRD的相同点：
LD，如果无R，则完全相同。
c）DLR与LRD的相同点：
D，如果无LR，则完全相同。
（如果去D，则为空树）
7．n个结点的K
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