充分条件与必要条件People.docx
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充分条件与必要条件People
充分条件与必要条件
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
总分
一
二
三
得分
阅卷人
一、选择题(共34题,题分合计170分)
1.若命题"若p则q"为真,则
A.
B.
C.
D.
2.一个整数的末位数字是2,是这个数能被2整除的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.如果a,b,c都是实数,那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的
A.必要而不充分条件B.充要条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
4.方程
表示倾斜角为锐角的一个充分但不必要条件是
A.A>0,B>0B.A>0,B<0C.
D.AB<0
5.命题p:
x=0,命题q:
xy=0,则p与q的推出关系为
A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题"非q"真值不同D.命题q和命题"非p"真值相同
6.如果命题"p或q"是真命题,命题"p且q"是假命题,那么
A.命题p和命题q都是假命题
B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题"非q"真值不同
D.命题q和命题"非p"真值相同
7.设符合命题p的所有元素组成集合A,符合命题q的所有元素的集合为B,已知q的充分不必要条件是p,则集合A和B的关系为
A.
B.B
AC.
D.
8.ax2+2x-1=0至少有一个正的实根的充要条件是
A.a≥0B.-1≤a<0C.a>0或-1<a<0D.a≥-1
9.已知△ABC的三个内角分别是A、B、C,B=60°是A、B、C的大小成等差数列的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
10.下列各组命题中,p是q的充分条件的是
A.若p则
qB.
C.
D
11.设条件甲:
,结论乙:
x=2,则甲是乙的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.对于集合
是
的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.p:
x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根,q:
x1+x2=-5,则p是q的
A.充分但不必要条件B.必要但不允许条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
14.q是p的充要条件的是:
A.p:
3x+2>5,q:
-2x-3>-5
B.p:
a>2,b<2,q:
a>b
C.p:
四边形的两条对角线互相垂直平分,q:
四边形是正方形
D.p:
a≠0,q:
关于x的方程ax=1有唯一解
15.使四边形为菱形的充分条件是
A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线垂直平分
16.若b>0,则
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
17.如果p是q的充分条件,r是q的必要条件,那么
A.
B.
C.
D.
18.a、b中至少有一个不为零的充要条件是
A.
B.
C.
D.
19.设P:
{x|0<x<5},Q:
{x||x-2|<5},那么P是Q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
20.a,b,c∈R,b2-4ac<0是一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
21.条件p:
|x|=x,条件q:
x2≥-x,则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
22.命题p:
(x-1)(y-2)=0,命题q:
(x-1)2+(y-2)2=0;则命题p是命题q的
A.充分不必要条件B.必然不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
23.x>1是
的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
24.设P,S,T是三个非空集合,已知x∈P是x∈S或x∈T成立的充分必要条件,那么x∈S是x∈P成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
25.a+b>0,ab>0是a>0,b>0的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
26.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么
A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
27.设命题甲:
△ABC的一个内角为60°,命题乙:
△ABC的三个内角的度数成等差数列.那么
A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
28.设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2、,⊙O1和⊙O2相交的充要条件是
A.dC.
D.d
29.已知a、b∈R,条件A:
,条件B:
,则条件A是条件B的
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
30.下列四组条件中,甲是乙的充分不必要条件是
A.甲:
a>b,乙:
B.甲:
ab<0,乙:
|a+b|<|a-b|
C.甲:
a=b,乙:
D.甲:
乙:
31.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是
A.1≥a>0B.a<0C.1≥aD.1≥a>0或a<0
32.三个数a,b,c不全为0的充要条件是
A.a,b,c都不为0B.a,b,c中至多有一个为0
C.a,b,c中只有一个是0D.a,b,c中至少有一个不是0
33.下面命题中是真命题的为
①"x+y=5"是"x2-y2-3x+7y=10"的充分条件;②"a-b<0"是"a2-b2<0"的充分条件;③"a-b<0"是"a2-b2<0"的必要条件;④"两个三角形全等"是"两边和夹角对应相等"的充要条件
A.①②B.①③C.②③D.①④
34.下面命题中是真命题的为
①"x+y=5"是"x2-y2-3x+7y=10"的充分条件;②"a-b<0"是"a2-b2<0"的充分条件;③"a-b<0"是"a2-b2<0"的必要条件;④"两个三角形全等"是"两边和夹角对应相等"的充要条件
A.①②B.①③C.②③D.①④
得分
阅卷人
二、填空题(共36题,题分合计147分)
1.p:
0|x-1|<2,p是q的_____________条件.
2.p:
(x-2)(x-3)=0,q:
x=2,p是q的_____________条件.
3.p:
c=0,q:
抛物线y=ax2+bx+c过原点,p是q的_____________条件.
4.p:
A
B
S,q:
CSB
CSA,p是q的________条件.
5.
p是q的_____________条件.
6.
,
,则
的条件.
7.x2>4是x3<-8的______________条件.
8.设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,那么丁是甲的条件.
9.已知p:
-2关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,试分析p是q的___________条件.
10.用"充分、必要、充要"填空:
(1)p或q为真命题是p且q为真命题的________条件.
(2)非p为假命题是p或q为真命题的______条件.
(3)A:
|x-2|<3,B:
x2-4x-5<0,则A是B的________条件.
11.A:
|x-2|>1,B:
x>3,则A是B的________条件,非A是非B的_________条件,非B是非A的________条件.
12.
(1)P:
x2-3x+2≥0,Q:
x≥1或x≤2;P是Q的_______________条件;
(2)P:
x=1或x=2,Q:
;P是Q的_______________条件.
13."m是有理数"是"m是实数"的条件.
14."x<5"是"x<3"的条件.
15."p或q为真命题"是"p且q为真命题"的条件.
16."a2-b2是偶数"成立的条件是"a-b=0".
17.写出三个"a+b>0"的充分非必要条件:
_______________;_________________;_____________________.
18.已知p,q是两个命题,如果p是q的充分不必要条件,则q是p的______条件.
19.x=
的一个必要不充分条件是___________,x+y>0的一个充分不必要条件是________.
20.命题"若x=3,y=5,则x+y=8"的逆命题是_______________,否命题是______________,逆否命题是__________________,其中假命题有个.
21.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s是q的______________条件,r是q的______________条件,p是q的______________条件.
22.若甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,丁是乙的必要条件,则甲是丙的_________条件;乙是丁的_________条件.
23.命题p是命题q的充分但不必要条件,命题s是命题q的必要但不充分条件,命题t是命题S的充要条件,则t是p的_____________条件.
24.A:
x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a
0)的两实数根;B:
x1+x2=-
则A是B的___条件.
25.在a=b,a=-b,
中,使a2=b2的充分条件是__________.
26.a2>4b是x2+ax+b=0有实根的条件.
27.a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的条件.
28.p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s是q的___条件,r是q的条件,p是q的____条件.
29."ab≥0"是"
"的条件.
30."ab>0"是"
"的条件.
31."a≠0"或"ab≠0"的______条件.
32.3x2-10x+k=0有两个异号的实根的充要条件是.
33."关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实数x都成立"的充要条件是_____________.
34.已知p:
(x-1)(y-2)=0,q:
(x-1)2+(y-2)2=0,试判断p是q的________________条件.
35.如果a、b、c都是实数,那么P:
ac<0,是q:
关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的条件.
36.
恒成立,
,p是q的条件.
得分
阅卷人
三、解答题(共14题,题分合计142分)
1.求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.
2.求证:
关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是03.当a>0,b>0时,用反证法证明
,并指出等号成立的充要条件.
4.设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根α,β均大于1的什么条件.
5.已知a,b,c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
6.求证:
x2+y2=0(x,y均为实数)的充要条件是x=0且y=0.
7.求证:
关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
8.已知关于x的一元二次方程(m∈Z):
mx2-4x+4=0①,x2-4mx+4m2-4m-5=0②,求方程①,②的根都是整数的充要条件.
9.求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.
10.已知x2+ax+b=0的两根x1,x2均是大于0且小于1的数,在求a,b的范围时,如果根据根与系数的关系,由0<x1<1,0<x2<1,得出0<x1+x2<2,0<x1·x2<1,从而求出-2<a<0,0<b<1,这种解法对吗?
11.求方程x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件.
12.求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.
13.若p>0,q>0,p3+q3=2,试用反证法证明p+q≤2.
14.设x,y∈R求证:
|x+y|=|x|+|y|立的充要条件是xy≥0.
充分条件与必要条件答案
一、选择题(共34题,合计170分)
1.1661答案:
C
2.1689答案:
A
3.1690答案:
B
4.1777答案:
B
5.1841答案:
A
6.1844答案:
D
7.2084答案:
B
8.4055答案:
D
9.4323答案:
C
10.1653答案:
C
11.1656答案:
B
12.1658答案:
C
13.1660答案:
A
14.1662答案:
C
15.1681答案:
C
16.1685答案:
B
17.1693答案:
B
18.1696答案:
D
19.1736答案:
A
20.1738答案:
B
21.1776答案:
A
22.1801答案:
B
23.1808答案:
A
24.1809答案:
A
25.1810答案:
C
26.2076答案:
A
27.5294答案:
C
28.1694答案:
C
29.1703答案:
C
30.1806答案:
D
31.1807答案:
C
32.1811答案:
D
33.4180答案:
D
34.1692答案:
D
二、填空题(共36题,合计147分)
1.1647答案:
充分但不必要
2.1648答案:
必要但不充分
3.1649答案:
充要
4.1650答案:
充要
5.1652答案:
充分而不必要
6.1657答案:
充分而不必要
7.1664答案:
必要但不充分
8.1697答案:
必要而不充分
9.1735答案:
必要但不充分
10.1748答案:
(1)必要;
(2)充分;(3)充要
11.1764答案:
必要非充分,充分非必要,必要非充分
12.1767答案:
既不充分又不必要条件;充要条件
13.1817答案:
充分非必要
14.1818答案:
必要非充分
15.1827答案:
必要非充分
16.1830答案:
充分非必要
17.1831答案:
a,b均大于0;a>3且b>-1;a>2且b>3
18.1842答案:
必要不充分
19.1845答案:
x>1x>0,y>0
20.1846答案:
"若x+y=8,则x=3,y=5""若x≠3,或y≠5,则x+y≠8""若x+y≠8,则x≠3,或y≠5"2
21.1651答案:
充要;充要;必要但不充分
22.1655答案:
充分;充要
23.1663答案:
必要但不充分
24.1698答案:
充分而不必要
25.1701答案:
a=b,或a=-b或
26.1819答案:
充分非必要
27.1820答案:
充分
28.1821答案:
充要,充要,必要非充分
29.1822答案:
必要非充分
30.1823答案:
充要
31.1829答案:
必要非充分
32.1832答案:
k<0
33.1847答案:
34.1849答案:
必要不充分
35.4191答案:
充分必要条件
36.1654答案:
必要而不充分
三、解答题(共14题,合计142分)
1.1706答案:
见注释
2.1710答案:
见注释
3.1711答案:
见注释
4.1659答案:
a>2且b>1是两根α,β均大于1的必要但不充分条件
5.1665答案:
见注释
6.1666答案:
见注释
7.1709答案:
见注释
8.1734答案:
当m=1时,是方程①,②的根都是整数的充要条件
9.1837答案:
原方程至少有一负根的充要条件是a<0或010.1838答案:
不对
11.1839答案:
12.1715答案:
见注释
13.1840答案:
见注释
14.1843答案:
见注释