基于模糊综合评价法的NBA赛程分析.docx
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基于模糊综合评价法的NBA赛程分析
《系统工程》案例分析
基于模糊综合评价法的NBA赛程分析
基于模糊综合评价法的NBA赛程分析
摘要NBA全称美国篮球职业联赛，它是全球篮球迷最钟爱的赛事之一。
本文的目的是分析评价2012-2013赛季NBA常规赛赛程安排对各球队的有利程度，将各球队按照赛程安排的有利程度进行排序。
本案例暂不考虑球队球员伤病等具体因素以及天气情况等不确定因素，从宏观上考虑整个赛程对各支球队的有利程度，定性、定量地讨论分析了5个关键因素，分别是比赛时间间隔、背靠背次数、对手实力、区域因素、主客场因素。
在这基础上本文构造了隶属函数，以得到单因素评判矩阵，并根据专家打分法得到各因素权值，接下来应用模糊综合评价法进行分析，最终对2012-2013年度NBA常规赛赛程对各球队的有利程度作出评价。
关键词模糊综合评价法，专家打分法，NBA赛程
1.问题背景
NBA（NationalBasketballAssociation）全称美国篮球职业联赛，是全球篮球迷们最钟爱的赛事之一。
NBA根据球队所在城市的地域分为东部联盟和西部联盟，其中东部联盟包括东南区（球队：
热火、奇才、魔术、山猫、老鹰）、中部区（球队：
活塞、骑士、公牛、雄鹿、步行者）、大西洋区（球队：
猛龙、篮网、76人、尼克斯、凯尔特人），西部联盟包括西南区（球队：
小牛、马刺、火箭、灰熊、黄蜂）、西北区（球队：
爵士、掘金、雷霆、森林狼、开拓者）、太平洋区（球队：
湖人、太阳、勇士、快船、国王），如图1所示。
图1NBA球队结构图
NBA的赛事分为常规赛和季后赛两大部分。
常规赛持续时间一般是从每年11月初到第二年4月中旬，每支球队都需要打82场比赛，其中与同区的4支球队分别打2客2主共16场比赛，与同部不同区的10支球队分别打3到4场不等共36场比赛，与不同部的15支球队分别打1客1主共30场比赛。
常规赛结束后，在东、西两部分别按照胜率降序、胜差升序、分差降序的规则进行排序，每个部的前8名进入季后赛，并最终产生该赛季的冠军。
本文对2012-2013赛季NBA常规赛赛程安排对各个球队的有利程度作出比较分析。
2.理论基础
在现实世界中，经常遇到带有不确定性的系统工程问题。
这些不确定性因素一般有两类：
由随机性引起的和由模糊性引起的。
前者是指问题或事件本身虽有明确的含义，但由于存在偶然因素或不可控因素，使事件的结果具有不确定性，即事件的试验结果是随机的。
后者是由于问题比较含糊或过于复杂，无法给出确切定义和确定的评定标准而引起的不确定性，或者说由于事物边界不清晰，致使已知事实的归属不明确，问题本身又很难定量描述。
对实际问题或系统进行评价时，往往要考虑很多因素的影响，其评价结果可能是单一的，但也很可能评出结果仅仅是评价集上的一个模糊子集，这类评价称为模糊综合评判[1]。
本文应用模糊综合评价法对2012-2013赛季NBA常规赛赛程进行评价。
根据模糊综合评价法：
B（模糊综合评判矩阵）=A（因素权重集）×R（单因素评判矩阵），
首先分析每个因素对赛程的影响得到单因素评判矩阵R，其次借助专家打分法得到因素权重集，最后依据模糊综合评价得到多因素综合影响结果。
3.影响因素分析
本文通过分析讨论得到了以下赛程安排对球队比赛结果的影响因素：
比赛时间间隔因素、背靠背次数、对手实力、区域因素、主客场因素等。
比赛时间间隔因素是指每个球队在2012-2013赛季常规赛的82场比赛中每相邻两场比赛的时间差的标准差。
我们认为相邻两场比赛的间隔时间不是越短越好，一方面队员体力得不到恢复，另一方面没有足够时间练习针对下一场比赛对手的战术；同样间隔时间也不是越长越好，时间太长球员的手感会渐渐不好，无法适应比赛的气氛和节奏，因此我们依照间隔时间标准差，即相邻两场比赛间隔时间的平稳程度来分析比赛时间间隔对球队的影响。
背靠背次数是指每个球队在2012-2013赛季常规赛的82场比赛中连续两天进行比赛的总次数。
背靠背次数是指一支球队连续两天都有比赛，则记为1次背靠背。
背靠背比赛对球员来说是及其辛苦的，连续两天的比赛体力已经透支，更不用说如果两天比赛不在一个城市的旅途奔波，因此我们认为背靠背次数也是对球队的有利程度影响的一个主要因素。
对手实力是指每个球队在2012-2013赛季常规赛的82场比赛中所遭遇的球队强弱程度之和。
对手实力应当是个相对值，对于较弱的队，其对手的实力值较高，对于较强的队，其对手的实力值较低。
因此综合考虑，我们依据2012-2013赛季常规赛的东、西部的排名分别进行打分，各部第一名15分，第二名14分，依此类推，直至最后一名1分。
区域因素是指比赛的两支球队的所在区域对球队的有利程度影响。
不同部的两个队由于地理位置相隔较远，其观念、战术等可能有所不同；同区的两个队由于地理位置相隔较近，彼此之间可能更熟悉。
每个球队和不同部的球队、同部不同区的球队、同区的球队打比赛哪个胜率最高都不一样，并且因为和不同地理位置的球队打比赛的场数不一样，因此每个球队擅于和哪个区域的球队打比赛也是我们认为会对球队的有利程序产生影响的因素。
主客场因素是指比赛的球队在主场作战或者客场作战对球队的有利程序影响。
主场作战不仅省去旅途奔波之苦，更是观众人心所向，人气对球队士气的鼓舞程度不可小觑，而客场作战便面临种种心理压力，需要更好的稳定性和心理素质。
因此主客场因素也是我们考虑的主要因素之一。
因素分析如图2所示。
图2因素分析示意图
4.求解单因素评判矩阵
4.1数据来源
本文数据来源于新浪NBA数据库：
图3新浪NBA数据库
4.2数据统计
首先对从新浪NBA数据库中取得的原始数据依据我们需要分析的因素进行统计，得到30个球队各82场比赛的数据表，数据表统计项设计如图4所示，以马刺队为例的数据表请参考附录一，30个球队各82场比赛的数据表请参考附件“数据处理1.xls”。
对手球队
主客场
分区性质
间隔时间
背靠背
对手
胜负
分差
图4数据表统计项
4.3单因素影响定量分析
在之前数据统计的基础上首先进行数据处理，计算出各个因素下每支球队的胜率、胜差、分差，并按照胜率降序、胜差升序、分差降序的规则对球队进行排序，得到单因素情况下赛程安排对球队的有利程度。
4.3.1比赛时间间隔因素
在只考虑比赛时间间隔标准差的情况下赛程安排对各个球队的有利程度降序表如表1所示，运用了MicrosoftExcel2003中的STDEV函数计算标准差，从表中可以看到，在该因素下对魔术最有利，对步行者最不利。
表1比赛时间间隔因素对有利程度的影响
4.3.2背靠背次数
在只考虑背靠背次数的情况下赛程安排对各个球队的有利程度降序表如表2所示，运用了MicrosoftExcel2003中的SUM函数计算背靠背次数之和，从表中可以看到，在该因素下对魔术最有利，对山猫最不利。
表2背靠背次数对有利程度的影响
4.3.3对手实力
对手实力应当是个相对值，对于较弱的队，其对手的实力值较高，对于较强的队，其对手的实力值较低。
因此综合考虑，我们依据2012-2013赛季常规赛的东、西部的排名分别进行打分，各部第一名15分，第二名14分，依此类推，直至最后一名1分。
2012-2013赛季常规赛东、西部排名如图5所示。
图52012-2013赛季常规赛东、西部排名
因此每支球队的对手实力为：
热火-15、尼克斯-14、步行者-13、篮网-12、公牛-11、老鹰-10、凯尔特人-9、雄鹿-8、76人-7、猛龙-6、活塞-5、奇才-4、骑士-3、山猫-2、魔术-1；雷霆-15、马刺-14、掘金-13、快船-12、灰熊-11、勇士-10、湖人-9、火箭-8、爵士-7、小牛-6、开拓者-5、森林狼-4、国王-3、黄蜂-2、太阳-1。
在以上基础上可以得到，只考虑对手实力的情况下赛程安排对各个球队的有利程度降序表如表3所示，从表中可以看到在该因素下对热火最有利，对黄蜂最不利。
表3对手实力对有利程度的影响
4.3.4区域因素
我们将区域因素分为同区、同部不同区、不同部三个情况下的影响，即与同区的球队比赛哪支球队发挥更好、与同部不同区的球队比赛哪支球队发挥更好、与不同部的球队比赛哪支球队发挥更好。
计算在三个不同情况下每支球队的胜率、胜差、分差，进行有利程度的比较。
（1）同区
同区时赛程安排对各个球队的有利程度降序表如表4所示，可以看到对热火最有利，对骑士最不利。
表4区域因素之同区对有利程度的影响
（2）同部不同区
同部不同区时赛程安排对各个球队的有利程度降序表如表5所示，可以看到对雷霆最有利，对魔术最不利。
表5区域因素之同部不同区对有利程度的影响
（3）不同部
不同部时赛程安排对各个球队的有利程度降序表如表6所示，可以看到对马刺最有利，对山猫最不利。
表6区域因素之不同部对有利程度的影响
4.3.5主客场因素
我们将主客场因素分为主场和客场两个情况下的影响，即在主场比赛哪支球队发挥更好、在客场比赛哪支球队发挥更好。
计算在两个不同情况下每支球队的胜率、胜差、分差，进行有利程度的比较。
（1）主场因素
在主场比赛时，赛程安排对各个球队的有利程度降序表如表7所示，可以看到对掘金最有利，对魔术最不利。
表7主客场因素之主场对有利程度的影响
（2）客场因素
在客场比赛时，赛程安排对各个球队的有利程度降序表如表8所示，可以看到对热火最有利，对山猫最不利。
表8主客场因素之客场对有利程度的影响
4.4单因素评判矩阵R
4.4.1各单因素对每支球队有利影响度表
在以上分析的基础上，给在每个因素中最有利的球队赋31分，第二有利的球队赋29分，第三有利的球队赋28分，依次减1，直到最不利的球队赋1分，并将各个因素有利影响度汇总，得到表9。
表9各影响因素对每支球队有利影响度表
4.4.2隶属度函数
对象x具有[0,1]闭区间的一个实数来度量，这个数就是隶属度。
如果它依变量x的不同而改变，则称为隶属函数。
隶属函数刻划因子与对象之间的模糊关系，它可以用模糊统计方法确定，也可以凭经验判断。
隶属函数可以用来测量在策略集中选定不同的策略时，究竟能在多大程度上达到了目标，利用它就能选定最佳方案。
隶属函数
必须满足
。
因此可以确定隶属函数为：
，如表10所示。
表10各影响因素对每支球队有利影响隶属度表
4.4.3单因素评判矩阵R
综上分析可以得到单因素评判矩阵：
5模糊综合评判
5.1因素集
U={区域因素，时间间隔，背靠背次数，对手因素，主客场}
5.2因素权重集
本文采用专家打分法得到各因素相对重要度作为因素权重集。
（1）构造两两比较判断矩阵
因素
区域因素
间隔时间
背靠背次数
对手因素
主客场因素
区域因素
1
1/5
1/6
1/3
1/2
间隔时间
5
1
1/2
2
3
背靠背次数
6
2
1
3
4
对手因素
3
1/2
1/3
1
2
主客场因素
2
1/3
1/4
1/2
1
（2）相对重要度计算
对上述判断矩阵采用和积法来确定各因素的权重系数，计算过程如下：
（3）相容性分析
在对系统各因素的重要性程度进行比较和判断时，我们对判断矩阵进行相容性分析（一致性检验）。
过程如下：
所以，判断矩阵可以接受。
（4）权重因素集
由以上计算及验证可得，二级因素权重集为：
W=（0.058,0.266,0.422,0.158,0.096）。
因为不同部、同部不同区、同区的权重之和为区域的权重0.058，每个队82场比赛中，与不同部的队比赛为30场，与同部不同区的队比赛为36场，与同区的队比赛为16场，因此按30/82、36/82、16/82的比例将区域权重0.058分配至不同部、同部不同区、同区三个小因素上；主场、客场的权重之和为主客场的权重0.096，每个队82场比赛中，在主场比赛41场，客场比赛41场，因此将主客场权重平均分配。
因此，因素权重级为：
A={0.021，0.026，0.011，0.266，0.422，0.158，0.048，0.048}。
5.3模糊综合评判矩阵
根据模糊综合评价：
B=AR，利用模型4：
，即
，
可以得到：
6.评价结果及结论
根据以上综合分析，可以得到最终评判结果如下：
通过本文分析讨论，我们采用模糊综合评价法对2012-2013赛季NBA常规赛赛程安排进行分析，最终得到结果为，赛程对雷霆最有利，对森林狼最不利。
参考文献
[1]喻湘存,熊曙初.系统工程教程[M].清华大学出版社,北京交通大学出版社,北京,2006:
220.
附录一马刺队数据统计表
对手球队
主客场
分区性质
间隔时间
背靠背
对手
胜负
分差
活塞
1
不同部
74
5
1
39
小牛
1
同区
73.5
6
1
38
篮网
1
不同部
49
12
1
31
山猫
0
不同部
49
2
1
30
国王
1
同部不同区
46.5
3
1
28
奇才
0
不同部
48
4
1
26
快船
0
同部不同区
24
1
12
1
26
掘金
1
同部不同区
48
13
1
26
小牛
0
同区
23.5
1
6
1
25
篮网
0
不同部
24
1
12
1
25
山猫
1
不同部
72
2
1
24
76人
1
不同部
47.5
7
1
23
火箭
1
同区
22.5
1
8
1
22
步行者
1
不同部
50
13
1
22
魔术
0
不同部
25
1
1
1
21
灰熊
1
同区
48
11
1
21
猛龙
1
不同部
48
6
1
20
森林狼
1
同部不同区
73.5
4
1
18
公牛
1
不同部
47.5
11
1
18
凯尔特人
1
不同部
47.5
9
1
15
公牛
0
不同部
47
11
1
14
雷霆
1
同部不同区
23.5
1
15
1
12
凯尔特人
0
不同部
47.5
9
1
12
勇士
1
同部不同区
48
10
1
11
雄鹿
1
不同部
48
8
1
11
国王
0
同部不同区
24
1
3
1
11
太阳
0
同部不同区
72.5
1
1
10
森林狼
0
同部不同区
46.5
4
1
10
奇才
1
不同部
96.5
4
1
10
爵士
1
同部不同区
49
7
1
10
太阳
1
同部不同区
96
1
1
9
火箭
0
同区
50.5
8
1
8
勇士
1
同部不同区
46.5
1
10
1
7
雄鹿
0
不同部
23.5
1
8
1
7
爵士
1
同部不同区
46.5
7
1
7
步行者
0
不同部
41
13
1
7
小牛
0
同区
24.5
1
6
1
6
骑士
1
不同部
96
3
1
6
火箭
1
同区
47
8
1
6
国王
0
同部不同区
48.5
3
1
6
猛龙
0
不同部
30
1
6
1
5
老鹰
0
不同部
48
10
1
5
黄蜂
1
同区
46.5
2
1
5
76人
0
不同部
49.5
7
1
5
魔术
1
不同部
25
1
1
1
4
灰熊
1
同区
96
11
1
4
黄蜂
0
同区
25.5
1
2
1
4
黄蜂
1
同区
47.5
2
1
4
老鹰
1
不同部
98
10
1
3
开拓者
0
同部不同区
72.5
5
1
3
湖人
1
同部不同区
48
9
1
3
国王
1
同部不同区
49
3
1
3
雷霆
1
同部不同区
47
15
1
2
快船
1
同部不同区
47.5
12
1
2
湖人
0
同部不同区
46
9
1
2
小牛
1
同区
48.5
6
1
1
骑士
0
不同部
147
3
1
1
掘金
1
同部不同区
48
13
1
1
火箭
0
同区
73.5
8
0
-1
热火
1
不同部
25
1
15
0
-2
灰熊
0
同区
48.5
11
0
-2
爵士
0
同部不同区
24
1
7
0
-3
灰熊
0
同区
47
11
0
-3
太阳
1
同部不同区
48
1
0
-4
尼克斯
1
不同部
48
14
0
-4
热火
0
不同部
48.5
15
0
-5
快船
1
同部不同区
47
12
0
-5
湖人
0
同部不同区
25
1
9
0
-5
勇士
0
同部不同区
45.5
10
0
-6
掘金
0
同部不同区
71.5
13
0
-6
黄蜂
0
同区
48
2
0
-7
开拓者
0
同部不同区
46
5
0
-8
勇士
0
同部不同区
46.5
10
0
-10
掘金
0
同部不同区
46
13
0
-10
活塞
0
不同部
48.5
5
0
-10
雷霆
0
同部不同区
47
15
0
-12
森林狼
1
同部不同区
4
0
-13
雷霆
0
同部不同区
25
1
15
0
-14
尼克斯
0
不同部
49
14
0
-17
快船
0
同部不同区
47.5
12
0
-22
森林狼
0
同部不同区
48
4
0
-24
开拓者
1
同部不同区
71
5
0
-30
附录二数据处理过程
数据处理过程见附件：
“数据处理1.xls”，“数据处理2.xls”，“数据处理3.xls”。
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