学年八年级上学期期末质量检测数学试题.docx
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学年八年级上学期期末质量检测数学试题
江西省景德镇市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．﹣27的立方根为（）
A．3B．﹣3C．±3D．不存在
2．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）
A．AB⊥BCB．AD∥BCC．CD∥BFD．AE∥BF
3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：
今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。
问折高几何？
意思是：
如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。
问折断处离地面的高度是多少？
设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A．B．
C．x2+6=（10-x）2D．x2+62=（10-x）2
4．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
5．已知点不在第一象限，则点在（）
A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上
6．一次函数经过不同的两个点与，则（）
A．﹣2B．0C．2D．无法确定
二、填空题
7．点在第__________象限；
8．若命题“不是方程的解”为假命题，则实数a满足：
__________.
9．如图是一次函数的函数图象，则____0（填“＞”“＜”或“＝”）．
10．一组数据的平均数为5，则这组数据的极差为__________；
11．在Rt△ABC中，a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，
则该直角三角形斜边上的高的长度为__________；
12．已知（其中），在∠A两条边上各任取一点分别记为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设两条直线交于点O，则∠MON＝______________________．
三、解答题
13．
（1）解关于x、y的二元一次方程组：
；
（2）已知：
如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．
14．计算：
．
15．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：
（1）在图
（1）中，作与MN平行的直线AB；
（2）在图
（2）中，作与MN垂直的直线CD．
16．在直角坐标系中，，，O为坐标原点
（1）求直线AB的解析式；
（2）把△OAB向右平移2个单位，得到△，求、与的坐标．
17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
（1）求证：
CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
18．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%．
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
19．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
a
85
b
S七年级2
八年级
85
c
100
160
（1）根据图示填空：
a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC＋∠DCB＝度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．
21．如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m＝，k＝；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图像直接写出时自变量x的取值范围．
22．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：
已知，求的值．
解：
由，解得：
，∴．∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且，化简：
；
（2）若，求的值．
23．我们新定义一种三角形：
若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．
参考答案
1．B
【解析】
试题解析：
的立方根是
故选B.
2．C
【解析】
试题解析：
根据题意得：
，AD∥BC，，AE∥BF.
A,B,D正确.C错误.
故选C.
3．D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．
【详解】
解：
如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10-x）2．
故选：
D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
4．D
【解析】
试题解析：
A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：
1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
5．C
【解析】
试题解析：
点不在第一象限，则在第二象限，
点在y轴正半轴上，
故选C.
6．A
【解析】
试题解析：
一次函数经过不同的两个点与，
则：
两式相加，得
整理得：
或（舍去），
故选A.
7．四
【解析】
试题解析：
由题意知点P（1,−2），
横坐标1>0，纵坐标−2<0，
结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，
得点P在第四象限.
故答案为：
四.
8．a=－3
【解析】
【详解】
解：
命题“不是方程的解”为假命题，
则是方程的解，
代入，得
解得：
故答案为
9．<
【解析】
试题解析：
一次函数的函数图像可以看出，随的增大而增大，图象与轴正半轴相交，
则：
即：
故答案为
点睛：
一次函数：
时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小.
10．7
【解析】
试题解析：
根据题意得，（1+3+5+8+x）÷5=5，
∴x=8，
∴极差=8−1=7.
故答案为：
7.
点睛：
极差就是最大值与最小值的差.
11．
【解析】
试题解析：
即三角形两直角边为3、4，
三角形的斜边
所以这个直角三角形斜边上的高的长度
故答案为：
12．
【解析】
试题解析：
分四种情况进行讨论：
如图：
如图：
如图：
如图：
故答案为：
13．
（1）;
（2）见解析
【解析】
试题分析：
用代入消元法解方程即可.
根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．
试题解析：
把①代入②得，
解得：
把代入①，得：
原方程组的解为：
.
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等），
∵∠ABE=∠DCF（已知），
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF（内错角相等,两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行内错角相等）.
14．原式=-2
【解析】
试题分析：
按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：
原式
15．
（1）见解析；
（2）见解析
【解析】
试题分析：
画图即可.
试题解析：
如图：
16．
（1）；
（2）
【解析】
试题分析：
设出函数解析式，用待定系数法求解即可.
根据点的平移规律，把横坐标加2，总左边不变即可.
试题解析：
设直线AB的解析式为：
把点，代入，可得：
解得：
直线AB的解析式为：
把△OAB向右平移2个单位，得到，
17．
（1）见解析；
（2）
【解析】
试题分析：
根据勾股定理的逆定理直接证明即可.
设腰长为x，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可.
试题解析：
（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足，
根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
（2）设腰长为x，则，由上问可知，
即：
，解得：
腰长.
点睛：
勾股定理的逆定理：
如果三角形中，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
18．
（1）700元；
（2）A进货67件，B进货33件
【解析】
试题分析：
（1）首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：
（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据“商品A和B共进货100件、这100件商品共获纯利6670元”列方程组求解可得．
试题解析：
（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：
，
解得a＝700，
答：
这种商品A的进价为700元；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：
，解得：
，
答：
需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．
19．
（1）85，85，80；
（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．
【分析】
（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；
（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；
（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.
【详解】
解：
（1）七年级的平均分a＝，众数b＝85，
八年级选手的成绩是：
70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
故答案为85，85，80；
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好；
（3）S2七年级＝（分2），
S2七年级＜S2八年级
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.
20．
（1）90；
（2）110°．
【解析】
试题分析：
（1）在中，根据三角形内角和定理得然
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