初三数学期末试题及答案.docx

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初三数学期末试题及答案

10．昌平区2011—2012学年第一学期初三年级期末考试

　　　数　学　试　卷2012．1

考生须知

1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．已知，则锐角A的度数是

A．B．C．D．

2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是

A．棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

4．下列事件为必然事件的是

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球

C．通常温度降到0°C以下，纯净的水结冰D．某射击运动员射击一次，命中靶心

5．如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为

A.2B.πC.2πD.4π

6．将二次函数化为的形式，结果为

A．B．C．D．

7．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，与各边分别相切于点E、F、G、H，

则的正切值等于

A.B.C.1D.2

8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点，过P作DP的垂线交射线AB于点E．设BP=x，AE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

D

C

B

A

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，，，那么⊙O的

半径长是．

10．如图，是的中位线，是的中点，那么=　　．

11．二次函数的图象如图所示，则方程的解

是．

12．如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=，

AnBn=（n为正整数）．

三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）

13.计算：

．

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．

15.如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2，求BE的长．

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，

若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．

17.已知函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．

18.在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片.甲袋中放了３张卡片，卡片上的数字分别为1，

2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5．张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个

袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡

片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜．你认为这个游戏公平吗？

请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明．

四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分）

19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m．从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．

20.如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点．请你在线段AB上截取BF=2AF，连结EF交BD于点G，求的值．

21.如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延

长线于点C．连结AE，过点E作EF⊥AB于点F．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若FB=2,tan∠CAE=，求OF的长．

22.已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；

（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．

五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）

23.某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

．

（1）设此商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

【利润=（销售单价-进价）×销售量】

（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？

【成本＝进价×销售量】

24．【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．

AB与CD相等吗？

请证明你的结论．

【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等.

直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．

（１）求（用含∠α的式子表示）；

（２）求∠α等于多少度时，MN=PQ．

25.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．

（1）求点B、C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）求抛物线的顶点M的坐标；

（4）在直线y=x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？

若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

10．昌平区2011—2012学年第一学期初三年级期末考试

数学试卷参考答案及评分标准2012．1

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1

2

3

4

5

6

7

8

D

B

B

C

C

D

B

A

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

题号

9

10

11

12

答案

3

-1或3

6

n（n+1）

三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）

13．解：

原式=………………………3分

=1．………………………4分

14．解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．………………………1分

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=5，

∴BC===．………………………2分

∴tanA==．………………………4分

15．解：

连结OC．………………………………………………1分

∵直径AB⊥弦CD于点E,CD=2，

∴CE=ED=．………………………2分

在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=，OC=3，

∴OE=2．………………………4分

∴BE=1．………………………5分

16．解：

在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10．………………………1分

∵DE⊥AB，

∴∠C=∠DEA=90°．

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE．………………………3分

∴．………………………4分

∵DE=3，

∴．

∴AD=5．………………………5分

17．解：

（1）当k=3时，函数是一次函数．

∵　一次函数与x轴有一个交点，

∴　k=3．　　　　　　　　　　　　　　　………………………1分

（2）当k≠3时，是二次函数．

∵二次函数的图象与x轴有交点，

∴b2-4ac≥0．………………………2分

∵b2-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，

∴-4k+16≥0．………………………3分

∴k≤4且k≠3．………………………4分

综合

（1）

（2）可知，k的取值范围是k≤4．………………………5分

18．解：

游戏公平．………………………………………………………1分

列表或画树状图正确．………………………………………………………4分

∵P（两张卡片上的数字之和为奇数）=，

P（两张卡片上的数字之和为偶数）=，

∴P（两张卡片上的数字之和为奇数）=P（两张卡片上的数字之和为偶数）．

∴这个游戏公平．………………………………………………………5分

四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分）

19．解：

据题意，得

△BCD中，∠D=90°，BD=30m,∠BCD=30°，

∴BC=60m．…………………………………2分

∵∠ACD=60°，

∴∠ACB=∠A=30°．………………………………………4分

∴AB=BC=60m．………………………………………5分

答：

风力发电装置的高度为60m．

20．解：

画图正确（不含辅助线）．　……………………………1分

过点E作EH∥CD交BD于H．……………………………2分

∵点E是BC的中点，

∴点H是BD的中点．

∴HE是△BDC的中位线．

∴．………………………………………………3分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴，EH∥AB．

∵BF=2AF，

∴．

∴．

∵EH∥AB，

∴△FGB∽△EGH．……………………………………4分

∴．

∵点H是BD的中点，

∴．………………………………………5分

21．

（1）证明：

连结OE．………………………………1分

∵点E为的中点，

∴∠1=∠2．

∵OE=OA，

∴∠3=∠2．

∴∠3=∠1．

∴OE∥AC．

∵AC⊥CE，

∴OE⊥CE．…………………………………………2分

∵点E在⊙O上，

∴CE是⊙O的切线．………………………………3分

（2）解：

连结EB．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AED=90°．

∵EF⊥AB于点F，

∴∠AFE=∠EFB=90°．

∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°．

∴∠2=∠4=∠1．

∵tan∠CAE=，

∴tan∠4=．

在Rt△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4=，

∴EF=．………………………………………………………………4分

设OE=x，则OB=x．

∵FB=2，

∴OF=x-2．

∵在Rt△OEF中，∠EFO=90°，

∴x2=（x-2）2+（）2．

∴x=3（负值舍去）．

∴OF=1．………………………………………………………5分

22．解：

（1）与相似的三角形是