北京课改版七年级数学上册《261列方程解应用问题》教案+导学案+同步练习含答案.docx
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北京课改版七年级数学上册《261列方程解应用问题》教案+导学案+同步练习含答案
2.6.1列方程解应用问题
预习案
一、预习目标及范围
1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题,解决实际问题的能力.
范围:
自学课本P101-P103,完成练习•
二、预习要点
1、例1中的相等关系是:
⑴
(2)•
2、例2中的相等关系是:
⑴
(2)•
3、例3中的相等关系是:
.
三、预习检测
在一次美化校园的活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又派25人去支援他们,结果拔
草的人数是植树人数的2倍,那么支援拔草和植树的人数分别有多少?
若设支援拔草的有x人,则下
面列出的方程正确的是()
A.32+x=2X18B.32+x=2(43—x)
C.57—x=2(18+x)D.57—x=2X18
探究案
一、合作探究
探究要点1、如何找问题中的相等关系•
探究要点2、例题:
例1、甲班有45人,乙班有39人现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛•如果从
甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍•请问从甲、乙两班各抽调了
多少人参加歌咏比赛?
分析:
解:
在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍,
应从乙处调多少人到甲处?
解:
例2、为了美化校园,实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动•两校共绿化了4415平方米
的土地,远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米•这两所中学分别绿化了多少平方米
的土地?
解:
例3、出租汽车4千米起价10元,行驶4千米以后,每千米收费1,2元(不足1千米按1千米计算)•王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜•为了尽快到达博物馆,它们想乘坐
出租汽车•如果他们只有22元,那么,他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗?
(不计等候时间)
分析:
解:
二、随堂检测
1、甲、乙两队分别有队员31人和20人,现又有18名队员将分到两队,若使甲队人数是乙队人数的2倍,应往两队各派多少人?
解:
2、有蔬菜地975公顷,种植西红柿和芹菜,种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公
顷,西红柿和芹菜各种植多少公顷?
解:
参考答案
预习检测
B
随堂检测
1解:
设应派x人到甲队,则派(18-x)人到乙队,根据题意列方程,得:
31+x=2[20+(18-x)]
解这个方程,得
x=15.
18-15=3.
答:
应派15人到甲队,派3人到乙队.
2、解:
设种植芹菜面积为x公顷,那么种植西红柿的的面积为(2x+36)公顷•根据题意列方程,得
x+(2x+36)=975.
解这个方程,得x=313.
975-313=662.
答:
种植西红柿的的面积为662公顷,种植芹菜面积为313公顷.
2.6.1列方程解应用问题
一、教学目标
1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题,解决实际问题的能力.
二、课时安排:
1课时•
三、教学重点:
掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法
四、教学难点:
培养学生分析问题,解决实际问题的能力•
五、教学过程
(一)导入新课
为了促进经济的发展,铁路运输实施提速•如果客车的行驶速度每小时增加40千米,提速后由北京
到某地1620千米的路程只需要行驶13小时30分•那么,提速前客车每小时行驶多少千米?
提速前从
北京到某地需要多少时间?
如何解决这个问题,下面我们学习列方程解应用问题
(二)讲授新课
在情景导入中的问题中,如果设提速前火车每小时行驶x千米,那么提速后火车每小时行驶(x+40)
千米•火车行驶的路程是1620千米,速度是每小时(x+40)千米,所需时间是13.5小时.
根据问题的意义,我们可以列出下面的方程:
1620
13.5X(x+40)=1620,x+40=,…
13.5
解其中任何一个方程,可以得到
x=80.
1620-80=20.25(小时)=20小时15分.
因此提速前火车的速度是每小时80千米,从北京到某地需要20小时15分.
(三)重难点精讲
典例:
例1、甲班有45人,乙班有39人现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从
甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了
多少人参加歌咏比赛?
分析:
在问题中有这样的相等关系:
(1)甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人;
(2)抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.
如果设从甲班抽调的人数为x人,那么从乙班抽调的人数为(x-1)人,我们列表来分析问题中的数
抽调的人数/人
人数/人
甲、乙两班剩余人数之间
般系
甲班
X
45x
抽调后甲班剩余人数是乙
班剩余人数的2信
Z班
X-1
解:
设从甲班抽调了x人,那么从乙班抽调了(x-1)人•根据题意列方程,得
45-x=2[39-(x-1)].
解这个方程,得
x=35.
x-仁35-仁34.
答:
从甲班抽调了35人,从乙班抽调了34人.
跟踪训练:
在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍,
应从乙处调多少人到甲处?
解:
设应从乙处调x人到甲处,根据题意列方程,得:
272+x=3(196-x)
解这个方程,得
x=79.
答:
应从乙班调79人到甲处.
典例:
例2、为了美化校园,实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动•两校共绿化了4415平方米
的土地,远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米•这两所中学分别绿化了多少平方米
的土地?
解:
设实验中学绿化了x平方米,那么远大中学绿化了(2x-13)平方米•根据题意列方程,得
x+(2x-13)=4415.
4415-1476=2939.
答:
实验中学绿化了1476平方米,那么远大中学绿化了2939平方米.
例3、出租汽车4千米起价10元,行驶4千米以后,每千米收费1,2元(不足1千米按1千米计
算)•王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜•为了尽快到达博物馆,它们想乘坐
出租汽车•如果他们只有22元,那么,他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗?
(不计等候时间)
分析:
出租汽车的收费是分段进行的,在开始的4千米内,收费10元,以后每千米收费1.2元.
我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行驶多少千米,然后与15千米进行比较.
解:
设用22元能乘坐x千米•根据题意列方程,得
10+1.2(x-4)=22.
解这个方程,得
x=14.
由于14V15,所以王明和李红不能直接到达博物馆
(四)归纳小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
有何感想?
学会了哪些方法?
先想一想,再分享给大家.
(五)随堂检测
1、甲、乙两队分别有队员31人和20人,现又有18名队员将分到两队,若使甲队人数是乙队人数的2倍,应往两队各派多少人?
2、有蔬菜地975公顷,种植西红柿和芹菜,种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷,西红柿和芹菜各种植多少公顷?
六、板书设计
§261列方程解应用问题
例1:
例2:
例3、
七、作业布置:
课本P110习题1、7
八、教学反思
2.6.1列方程解应用问题
一•夯实基础
1
1•有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要求乙队人数是甲队人数的-,应从乙队调
3
多少人到甲队?
解:
二•能力提升
2•甲•乙两个工程队分别有188人和138人,现需要从两队抽出116人组成第三个队,并使甲•乙两
队剩余人数之比为2:
1,问应从甲•乙两队各抽出多少人?
解:
3•某商店选用A.B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售,为使
这种杂拌糖果的售价是每千克25元,要配制这种杂拌糖果100千克,问要用这两种糖果各多少千克?
解:
三•课外拓展
4•某城市按以下规定收取每月煤气费;用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如
果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88
元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元?
解:
四•中考链接
5.(2016年荆门)为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本
、1
电脑的台数比台式电脑的台数的一还少5台,则购置的笔记本电脑有台.
4
参考答案
夯实基础
1•解:
设应从乙队调x人到甲队,
1
由题意得,183-x=3(285+x)
3
解这个方程,得
x=66
答:
应从乙队调66人到甲队。
能力提升
2•解:
设应从甲队抽出x人,则应从乙队抽出(116-x)人,
由题意得,188-x=2[138-(116-x)]
解这个方程,得
x=48.
116-x=116-48=68.
答:
应从甲队抽出48人,从乙队抽出68人.
3•解:
设要用A种糖果x千克,则B种糖果用(100-x)千克•依题意,得:
28x+20(100-x)=25X100
解这个方程,得:
x=62.5.
当x=62.5时,100-x=37.5.
答:
要用A.B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.
课外拓展
4.解:
设该用户10月份用煤气超过标准x立方米,根据题意列方程,得
60X0.8+1.2x=0.8860+x),
解这个方程。
得
x=15.0.88(60+15)=66.
答:
该用户10月份应交的煤气费是66元.
中考链接
5.16