MATLAB系统模型建立和动态特性分析实验.docx
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MATLAB系统模型建立和动态特性分析实验
、实验目的
1.掌握如何使用MALAB进行系统模型的建立;
2•掌握数学建模的一般方法。
、实验仪器
计算机
、实验内容
3.1传递函数的多项式表示
单输入单输出线性连续系统的传递函数有3种表示形式：
多项式形式，零、极点表示形式和时间常数表示形式，后两种都可以看做是多项式乘积的形式，因此我们先看看MATLAB是如何处理多项式的。
1■多项式的向量表示
MATLAB中多项式用向量表示，行向量元素依次为降幕排列的多项式各项系数。
例如：
多项式P（s^s43s32s5，表示为：
P=[1,3,0,2,5]
注意：
尽管s2项系数为0,但输入P时不可缺省0
2•多项式乘法
MATLAB中多项式乘法处理函数调用格式为：
C=conv（A，B）
例如：
给定两个多项式A（s）=s+3和B（s^10s220s3,求C（s）=A（s）B（s），则应先构造多项式A（s）和B（s），然后再调用conv（）函数来求C（s）。
>>A=[1,3];B=[10,20,3];
>>C=conv（A,B）
输出结果：
C=
1050639
或直接写成
C=conv（[1,3],[10,20,3]）
例如：
G（s）=4*conv（[1,2],conv（[1,3],[1,4]））
3.传递函数的多项式表示
mmJ
bmSbmiS一…bsbo
G（s）nh
ans+anAs+...+as+a0
在MATLAB中直接用矢量组表示传递函数的分子、分母多项式系数，即:
num=[bmbm-i…b]；表示传递函数的分子多项式系数den=[cha>i…ao];表示传递函数的分母多项式系数
sys=tf（num,den）tf命令将sys变量表示成传递函数模型。
s!
：
■1
例1用MATLAB表示传递函数为22的系统。
s23s22s
解：
在MATLAB环境下输入
>>ng=[11];dg=[132];
>>sys=tf（ng,dg）
则执行后得到如下结果：
sys=
s+1
sA2+3s+2
Continuous-timetransferfunction.
3.2零极点增益模型
G（s）=k
（S_Z!
）lS_Z2）...（S_Zm）
心-山）©®）..“®）
在MATLAB中用z、p、k矢量组分别表示系统的零点、极点和增益，即:
z=[Z1Z2zm];
P=[P1P2……pn]；k=[k];
sys=zpk（z,p,k）zpk命令将sys变量表示成零极点增益模型
例2用MATLAB表示传递函数为1.5（s*1的系统
s（s1）（s2）
解：
在MATLAB环境下输入
>>z=-1;p=[0-1-2];k=1.5;
>>Gz=zpk（z,p,k）
执行结果为：
Zero/pole/gain:
1.5（s+1）s（s+1）（s+2）
3.3、状态空间模型
x=ax+buy=ex+du
在MATLAB中用（a、b、c、d）矩阵组表示，然后sys=ss（a,b,c,d）ss命令将sys变量表示成状态空间模型
3.4连续系统的模型转换
1.多项式形式转换为零、极点形式
例如：
32
〜、12s+24s+12s+20
G（s）432
2s+4s+6s+2s+2
程序：
>>num=[12241220];
>>den=[2,4,6,2,2];
>>G=tf（num,den）;
>>GG=zpk（G）
运行结果:
Zero/pole/gain:
6（s+1.929）（sA2+0.07058s+0.8638）
（sA2+0.08663s+0.413）$八2+1.913s+2.421）
2.零、极点形式转换为多项式形式
10（s1）（s2）
例：
G（s）：
s（s+5）（s+10）
>>z=[-1,-2];
>>p=[0,-5,-10];
>>k=10;
>>Gz=zpk（z,p,k）;
>>GG=tf（Gz）
运行结果为：
Transferfunction:
10sA2+30s+20sA3+15sA2+50s
3.5传递函数的部分分式展开
当：
传谨函妇心厘
X（s）
num（s）
den（s）
在MATLAB中直接用分子/分母的系数表示时有
num=[bO,bl,…，bm]；
den=[aO,a1,…，an]；
则命令
[r,p,k]=residue（num,den）
将求出两个多项式丫（s）和X（s）之比的部分分式展开的留数、极点和直接项。
丫（s）/X（s）的部分分式展开由下式给出：
韶•需+筈…珞曲
例3考虑下列传递函数:
坯）
，十百宀11+
命令:
num=[2536];
den=[16116];
[r,p,k]=residue（num,den）
将给出下列结果：
[r,p,k]=residue（num,den）
r=
-6.000
-4.000
3.000
P=
-3.000
-2.000
-1.000
k=
2
留数为列向量r，极点位置为列向量p，直接项是行向量k。
以下是丫（s）/X（s）的部分分式展开的MATLAB表达形式：
YG）_2/+5八+务+呂■一百*一4+3
=（5+1）（5+2）（5+3）一7+35+2十7+T十
命令
Num=[2536];
Den=conv（conv（[11],[12]）,[13]）;
[num,den]=residue（r,p,k）执行后得到如下结果：
[num,den]=residue（r,p,k）
num=
2.00005.00003.00006.0000den=
1.00006.000011.00006.0000
3.1.3模型间的关系与系统建模
实际工作中常常需要由多个简单系统构成复杂系统，MATLAB中有下面几种
命令可以解决两个系统间的连接问题。
1•系统的并联
parallel命令可以实现两个系统的并联。
示意图如下：
其中:
num1
G1二
den1
de2
g2（s）
2s4
2
s2s3
例4将下面两个系统并联连接
g1（s）=
s+4
>>n1=[3];
>>d1=[14];
>>G仁tf（n1,d1）;
>>n2=[24];
>>d2=[123];
>>G2=tf（n2,d2）;
>>G=parallel（G1,G2）
运行结果为：
Transferfunction:
5sA2+18s+25
sA3+6sA2+11s+12
2•系统的串联
series命令实现两个系统的串联，示意图如下:
U1
G1（s）-
G1（s）
yu2
G2（s）
10
s1
G2（s）=
>>num仁10;
>>den1=[1,1];
>>G1=tf（num1,den1）;
>>num2=[1,1];
>>den2=[1,5];
>>G2=tf（num2,den2）;
>>G=series（G1,G2）
执行结果为：
Transferfunction:
10s+10
sA2+6s+5
3.系统的反馈
feedback命令实现两个系统的反馈连接，示意图如下:
sys
G（s）
1_G（s）H（s）
命令格式:
Sys=feedback（sys1,sys2,sigr）
Sign为反馈极性，若为正反馈其值为缺省时默认为负（即sign=-1）。
例5设有下面两个系统：
1,若为负反馈其值为-1
s1
s22s3
g2（s）=
1
s10
现要将它们负反馈连接，求传递函数
执行下面程序:
>>n1=[11];
>>d仁[123];
>>G仁tf（n1,d1）;
>>n2=[1];
>>d2=[110];
>>H2=tf（n2,d2）;
>>sys=feedback（G1,H2）
运行结果：
Transferfunction:
sA2+11s+10
sA3+12sA2+24s+31
例6已知系统如下
/、s+2g1（s）—
s+2s+3
求该系统闭环后的传递函数（负反馈）。
输入：
>>n仁[12];
>>d仁[123];
>>[n,d]=cloop（n1,d1）
运行结果：
n=
1
即:
闭环后系统的传递函数为
\s+2
g1（s）2
s+3s+5
5.生成二阶系统
ord2命令在给定,E下可以生成相应的二阶系统，即:
92）=孑^is-n2
1
命令格式：
[n,d]=ord2其中：
z=
（Wn,z）EWn=‘n
四、实验步骤
1.运行Matlab软件；
2•在其命令窗口中输入响应的命令或程序;
3.观察并记录。
已知系统传递函数为：
32
12s24s12s20
五、实验习题
G（S）2s4+4s3+6孑+2s+2
求上述传递函数的零极点的表达形式。
一、实验目的：
通过上机实验，掌握运用MATLAB常用命令对系统进行时域分析的基本方法。
二、实验仪器
计算机
三、实验内容
2.1单位阶跃响应的求法
step命令可以求得连续系统的单位阶跃响应，当不带输出变量时，可在当前窗口中绘出单位阶跃响应曲线。
带有输出变时时则输出一组数据。
命令格式：
step（n，d，t）；或[y，x，t]=step（n，d，t）；
其中t是事先确定的时间矢量，当t缺省时则时间由函数自行决定。
如果需要将输出结果返回到MATLAB工作空间，则采用以下调用格式：
c=step（G）
此时，屏幕上不会显示响应曲线，必须利用plot（）命令去查看响应曲线。
Plot
可以根据两个或多个给定的矢量绘制二维图形。
例1已知传递函数为
G（s）=—
s2+4s+25
利用以下MALAB命令可得阶跃响应曲线
num=[0,0,25];
den=[1,4,25];
step（num,den）
grid%绘制网格线
/\
、
\
/
/
1
J
/
1
1
1f
!
StepResponse
0.4
0.2
0.5
11.5
Time（sec）
2
2.53
42
86egJ-omA
还可用下面的语句来得出阶跃响应曲线：
G=tf（[0,0,25],[1,4,25]）;
t=0:
0.1:
5;%从0到5每隔0.1取一个值
c=step（G,t）;%动态响应的幅值赋给变量c
plot（t,c）%绘二维图形，横坐标取t,纵坐标取c
Css=dcgain（G）%求取稳态值
系统显示的图形类似于上一个例子，在命令窗口中显示了如下结果：
Css=1
2.2求阶跃响应的性能指标
方法一：
游动鼠标法
如上例，在程序运行完毕后，用鼠标左键单击时域响应曲线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐标（幅值）按住鼠标左键在曲线上移动，可找到曲线幅值最大的一点，即曲线最大峰值，此
时小方框显示的时间就是此二阶系统的峰值时间，根据观测到的稳态值和峰值可计算出系统的超调量。
系统的上升时间和稳态响应时间可以此类推。
注：
它不适用于用plot（）命令画出的图形。
方法二：
用编程方式求取时域响应的各项性能指标
通过前面的学习，我们已经可以用阶跃响应函数step（）获得系统输出量，若将输出量返回到变量y中，可调用如下格式：
[y,t]=step（G）
对返回的这一对y和t变量的值进行计算，可得到时域性能指标。
峰值时间（timetopeak）可由以下命令获得：
[Y,k]=max（y）；
timetopeak=t（k）
应用取最大值函数max（）求出y的峰值及相应的时间，并存于变量Y和k中然后在变量t中取出峰值时间，并将它赋给变量timetopeak。
最大（百分比）超调量（percentovershoo）t可由以下命令获得：
C=dcgain（G）；
[Y,k]=max（y）；
percentovershoot=100*（Y-C）/C
dcgain（）函数用于求取系统的终值，将终值赋给变量C,然后依据超调量的定义，由Y和C计算出百分比超调量。
上升时间（risetime）可利用MATLAB中的循环控制语句编制M文件来获得。
要求出上升时间，可用while语句编写以下程序得到：
C=dcgain（G）；
n=1
whiley（n）n=n+1；
end
risetime=t（n）
在阶跃输入条件下，y的值由零逐渐增大，当以上循环满足y=C时，推出循环，此时对应的时刻即为上升时间。
对于输出无超调的系统响应，上升时间定义为输出从稳态值的10%上升到90%所需时间，则计算程序如下：
C=dcgain（G）；
n=1；
whiley（n）<0.1*C
n=n+1；
end
m=1；
whiley（n）<0.9*C
m=m+1；
end
risetime=t（m）-t（n）
调节时间（setllingtime）可由语句编程得到：
C=dcgain（G）；
i=length（t）；
while（y（i）>0.98*C）&（y（i）<1.02*C）
i=i-1；
end
setllingtime=t（i）
用矢量长度函数length（）可求得t序列的长度，将其设定为变量i的上限值。
G（s）=；
例2已知二阶系统传递函数为J|1i-I=
利用下面的程序可得到阶跃响应如图所示及性能指标数据。
G=zpk（[],[-1+3*i,-1-3*i],3）;%计算最大峰值时间和它对应的超调量。
C=dcgain（G）
[y,t]=step（G）;
Plot（t,y）
grid
[Y,k]=max（y）;
timetopeak=t（k）
percentovershoot=100*（Y-C）/C%计算上升时间。
n=1;
whiley（n）n=n+1;
end
risetime=t（n）%计算稳态响应时间。
i=length（t）;
while（y（i）>0.98*C）&（y（i）<1.02*C）
i=i-1;
end
setllingtime=t（i）
运行后的响应图如下图所示，命令窗口中显示的结果为：
C=0.3000timetopeak=1.0491
percentovershoot=35.0914risetime=0.6626
setllingtime=3.5337
2.2.3求系统的单位冲激响应
impulse命令可求得系统的单位冲激响应。
当不带输出变量时可在当前窗口得到单位冲激响应曲线，带有输出变量时则得到一组对应的数据。
命令格式：
[y,x,t]=impulse（num,den,t）或impulse（num,den,t）
用[y,x,t]=impulse（num,den,t）时，要用Plot（）函数才能打出曲线。
用impulse
（num,den,t）时，可直接打出曲线。
例3求下列系统的单位冲激响应
C（s）10
G（s）二丁
R（s）s20.3s1
Matlab命令为：
>>t=[0:
0.1:
40];
>>num=1;
>>den=[1,0.3,1];
>>impulse（num,den,t）;
>>grid;
其相应结果为：
-0.6
0
fI
;1
1
f\
f1
\
1
J
/
ii
1
\J
ImpulseResponse
-0.4
5
10
152025
Time（seconds）
303540
864ooo
202
o0
例4:
求下列系统的单位冲激响应:
G（s）二
1
s2s1
解:
Matlab命令为:
t=[0:
0.1:
10];num=1;den=[111];[y,x,t]=impulse（num,den,t）plot（t,y）;gridxlabel（'Time[sec]t'）ylabel（'y'）
响应结果为：
0.6
0.5
0.4
0.3
j\
y
0.2
0.1'
0
-0.1
012345678910
Time[sec]t
224任意函数作用下系统的响应用线性仿真函数Isim来实现，其调用格式为：
y=lsim（sys,u,t）
式中：
sys为系统数学模型；y（t）为系统输出响应；u为系统输入信号；t为仿时间例5:
已知闭环系统传递函数为：
C（s）
R（s）
=G（s）二
10
~32
s30.3s21
对正弦输入r（t）二sin（t），求输出响应解：
Matlab命令如下:
num=[1];
den=[1,0.3,1.0];y=tf（num,den）;t=[0:
0.1:
20];
u=sin（t）;c=lsim（y,u,t）;
plot（t,c）;
grid;
xlabel（'tsec'）;
ylabel（'inputandoutput'）其响应结果如下图：
4
四、实验步骤
1运行Matlab软件；
2、在其命令窗口中输入响应的命令或程序;
3、观察并记录。
五、实验习题
对课本122页题3.14的系统
求其单位阶跃响应的最大值，峰值时间和它对应的超调量，上升时间并与手工计算结果进行比较•
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