2.勾股数:
满足a2+b2=c2的三个正整数（即能构成一个直角三角形三边的一组正整数），称为勾股数（勾股数是正整数）。
规律:
一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数（即同乘以或除以同一个正数）,仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:
3,4,5（三四五） 9,12,15（3,4,5的三倍） 5,12,13（5.12记一生）
8,15,17（八月十五在一起） 6,8,10（3,4,5的两倍） 7,24,25（企鹅是二百五）
勾股数须知:
连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10
第三章 实数
3.1无理数
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:
无限不循环小数叫做无理数（两个条件:
①无限②不循环）。
练习：
下列说法正确的是（ ）
（A）无限小数是无理数；
（B）带根号的数是无理数；
（C）无理数是开方开不尽的数；
（D）无理数包括正无理数和负无理数
2.无理数:
（1）特定意义的数，如∏；
（2）特定结构的数；如2.02002000200002…
（3）带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如
3.分类:
正无理数和负无理数。
3.2平方根
1.定义:
如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
3.开平方:
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（其中,a叫被开方数,且a为非负数）。
开平方与乘方是互为逆运算。
判断：
（1）2是4的平方根（ ）
（2）-2是4的平方根（ ）
（3）4的平方根是2（ ）
（4）4的算术平方根是-2（ ）
（6）-16的平方根是-4（ ）
小结:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数；
0只有一个平方根,它是0本身；
负数没有平方根。
3.3立方根
1.定义:
如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根（三次方根）。
2.性质:
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
3.开立方:
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方（其中,a叫被开方数）。
4.平方根与立方根的联系与区别:
（1）联系:
①0的平方根、立方根都有一个是0；
②平方根、立方根都是开方的结果。
（2）区别:
①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④被开方数的取值范围不同。
3.4方根的估算
1.估算无理数的方法是
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
2.“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
3.5用计算器开方
3.6实数
知识回顾:
1、 统称有理数；
2、 叫做无理数；
3、有理数分为 小数和 小数；
4、有理数包括 ﹑零﹑ 。
1.实数:
有理数和无理数统称为实数（正实数,0和负实数）。
2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
例:
a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。
如果a≠0,那么它的倒数是________。
第四章 概率的初步认识
4.1可能性的大小
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：
正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。
4.2认识概率4.3简单的概率计算
一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率
P（A）=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数
①必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；
②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。
第五章平面直角坐标系
5.1确定位置
引例:
电影票、角、教室座位、经纬度
在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b 记作（a，b），
a表示:
排、行、经度、角度……
b表示:
号、列、纬度、距离……
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
（2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
（3）确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。
”
（4）区域定位法：
绘出所在区域代号如B3，D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？
（1）已知在某列或某行上,只需一个数据定位；
（2）在一个平面内确定物体位置,需两个数据；
（3）在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点（0,0）,第一二三四象限,注意:
坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:
⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；
点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是 。
例:
到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。
规律2:
⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；
⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；
⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离= ；
⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离= ；
⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：
（m，m）；
⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：
（m，-m）。
点拨:
同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；
根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。
第六章 一次函数
6.1函数
常量:
在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
变量:
在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
函数:
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。
如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。
其中，x是自变量，y是因变量。
6.2一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数。
x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数（正比例函数是特殊的一次函数）。
6.3一次函数的图像
1.一次函数的性质:
（1）当k＞0时,y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时,y随x的增大而减小；
（3）函数图象经过定点（0，b）。
2.正比例函数的性质:
（1）当k＞0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；
（3）函数图象经过定点（0，0）。
3.作正比例函数图像:
对于正比例函数y=kx,通常取两个点（0,0）,（1,k）,两点的连线就是其图象（两点确定一条直线）,所以正比例函数的图象是一条直线。
4.作一次函数图像:
通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。
在x轴上的交点（-b／k,0）,y轴上的交点（0,b）
5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:
（1）k﹥0,b﹥0时，图象经过第一、二、三象限；
（2）k﹥0,b﹤0时，图象经过第一、三、四象限；
（3）k<0,b﹥0时，图象经过第一、二、四象限；
（4）k<0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限；
（5）k﹥0,b=0时，图象经过第一、三象限；
（6）k<0,b=0时，图象经过第二、四象限。
6.一元一次方程与一次函数:
议一议:
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
第七章 二元一次方程组
7.1二元一次方程组
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组:
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
3.二元一次方程的解:
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解（二元一次方程有无数个解）。
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。
7.2解二元一次方程组
1.代入法:
先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。
2.消元法:
将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减（系数相等就相减,系数互为相反数就相加）从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。
7.3二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的步骤:
1.审题；2.设未知数；3.列方程组；4.解方程组；5.检验；6.答。
例:
一列快车长306米，一列慢车长344米．两车相向而行，从相遇到离开需13秒．若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65秒．求快、慢车的速度分别是多少？
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