届内蒙古赤峰市高三模拟数学文试题.docx
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届内蒙古赤峰市高三模拟数学文试题
赤峰市高三4·20模拟考试试题
文科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.设复数满足,则()
A.B.C.D.
3.已知,且,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.在等差数列中,,为数列的前项和,()
A.100B.110C.120D.130
5.设,满足约束条件,则的最小值为()
A.6B.C.D.-1
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.6B.8C.9D.12
7.设抛物线:
的焦点为,点为上一点,若,则直线的倾斜角为()
A.或B.或C.或D.或
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:
“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?
”该著作中提出了一种解决此问题的方法:
“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题的程序框图,若输入,则输出的结果为()
A.23B.47C.24D.48
9.函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为偶函数,则的最小值为()
A.B.C.D.
10.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这此师生中:
①学生不少于老师;②男老师多于女学生;③女学生多于男学生;④至少有一位女老师.”,由此推测这位说话人是()
A.男学生B.女学生C.男老师D.女老师
11.双曲线方程为,为双曲线的右顶点,,,若为的中点,面积为,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知数列是公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列,设,则数列的前项和为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.向量与满足,,且,则.
14.、两人进行一局围棋比赛,获胜的概率为0.8,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5,6,7表示获胜;8,9表示获胜,这样能体现获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数:
034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751,据此估计获胜的概率为.
15.三棱锥中,平面且,是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为.
16.已知函数,,若存在,使得,则实数的取值范围是.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.设的内角,,所对的边分别为,,且,.
(1)求角;
(2)若,求的周长.
18.在信息时代的今天,随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方法,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了100人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表:
(注:
年龄单位:
岁)
年龄
频数
10
30
30
20
5
5
赞成人数
9
25
24
9
2
1
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
(2)若从年龄在,调查的人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式:
,其中.
19.如图,在三棱柱中,侧面底面,,,点,分别是,的中点.
(1)证明:
平面;
(2)若,,求三棱锥的体积.
20.已知焦距为的椭圆:
的左焦点为,下顶点为,直线与椭圆的另一个交点为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点、,且?
若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
21.已知函数,,.
(1)求函数的单调区间;
(2)对,,不等式恒成立,求实数的取值范围.(为自然对数的底数,为函数的导数)
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线,公共弦所在的直线的极坐标方程;
(2)设点在曲线上,点在曲线上,求的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,且.
(1)求证:
;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.