142完全平方公式专项训练题含答案0001.docx
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142完全平方公式专项训练题含答案0001
完全平方公式课时练习
1.选择题(每小题5分,共30分)
1•讣算(a+b)(・a・b)的结果是(
2・设(3m+2n)2=(3m-2n):
+P,则P的值是(
A-12mnB.24mnC・6mn
3.若x2-kxy+9y2是一个完全平方式,则k值为(
5.下列运算正确的是(
=(X+1)2
(X-l)2
A.
52B.148C,58D・76
1002+2x100+1
若(a+b)2=36,(a-b)-=4,则a2+b2的值为(
12.
化简:
(m+l)2-仃一m)(l+m)正确的结果是(
A・2m:
B・2m+2C.2m2+2mD・0
13.已知a+-=4,则a2+(-)2的值是(aa
A・4B.16C・14D・1514・设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=(
A・30abB・60abC.15abD・12ab
15・若X2+y2=(x+y)2+A=(x-y)2+B,则A,B各等于(
2.填空题(每小题5分,共25分)
16・计•算J(—x-y)2=_
18•多项式4X2+1加上一个单项式后能成为一个務式的完全平方,请你
写出符合条件的这个单项式是19・(a+b)(-b-a)=20.已知a+b=6,ab=5,则代数式a2+b2的值是
三、解答题(每题10分,共50分)
21.计算9992的结果.
22.解方程2(x・1)2+(x・2)(x+2)=3x(x・5)23.已知:
x+y=3.xy=J,试求:
(I)x2+y2的值;
(2)(x・y)2的值.
24•已知a—6,求(a—〉2的值.
8a
25.已知a,b是有理数,试说明a2+b2・2a-4b+8的值是正数.
第十四章第二节完全平方公式课时练习
一.选择题(每小题5分,共30分)
1•讣算(a+b)(・a・b)的结果是(
B.
A・a2・b2
-32—b:
C.a2-2ab+b:
D.-a2-2ab-b2
【答案】D
【解析】解:
("+h){-a-h}=-(a+h)(.a+h)=-(a-+2ah+b-)=-a--2nb-b'.
故选D・
2・设(3m+2n)2=(3m-2n)2+P,则P的值是(
【答案】B
【解析】解:
*.*(3m+2n)-=9nr+4/r+I2mn-9w-+4/i-12mn+24mn=(3m-2n)-+24m打••:
P=24zn/?
•故选B.
3・若x2・kxy+9y2是一个完全平方式,则k值为(
【答案】C
【解析】解「•・*2_jtA・.v+9v2是一个完全平方公式…SJhr+9y2=(x±3)、)2,应该是±6・故选C.
点睛:
木题主要考査了完全平方公式,根据两平方项确圮出这两个数,再根擱乘枳二倍项求解是解题关键.
4・已知a2+b2=25,且ab=12.则a+b的值是(
【答案】D【解析】解:
a-+b—25,(心12,/ar+/r+2u/?
=(+/>)-=25+2x12=49,Ad+^=±7.故选D・5.下列运算正确的是(
A.(a-2b)(a-2b)=a2-4b?
B.(P—q)2=p2-qi
C.
D・(-S—t)3=S2+2st+(2
(a+2b)(a-2b)=-a2-2b:
【答案】D
【解析】解:
A.(a-2h)(a・26)=“2+4^24〃人所以本题错误;
B.(p-q)2=]"q2-2pq.所以本题错课;
C.(a+2b)(/2b)=凡所以本题错決:
D-(-5-Z)—丹2$出2,本题正确.
故选D・
6.下列等式成立的是(
A・(・X・l)2=(X・l)2B・(-X-1)2=(x+l)2C.(-X+l)2=(X+1)2
(X+1)2=(X・1)2
【答案】B
A,(-A-I)2=(—1)\所以本题错误;
故选B.
7•讣算(a+1)(-a-1)的结果是()
A.-32—2a-lB.82—1C.-32-1D.—32+2a-1
【答案】A
【解析】解:
("+I)(—a・l)=・(“+l)(“+1)=・("+1)^―£?
—2u—1
选A・
&若x+y=10txy=24,则x2+y2的值为(
【答案】D
10・若(a+b)2=9,(a・b)2=1,则ab的值为(
【答案】A【解析】解:
•••(x+y)G
X-+y^+2xy=100・・・・用+尸=100-2x尸=100-48=52.故选A.
9・计算1012等于
B.
A.1002+1
101x2C1002+100x1+1D・
【答案】A
【解析】解:
(“+b〉'•(//>)-=2ah-(—2ah)=4ah=9-1.ah=2.故选A・
11.若(a+b)—36,(a-b)T,则a2+b2的值为(
【答案】C
【解析】解:
(a+b)坤(“・b)2=2(-+/?
-)=36+4"+/>2=20・故选C.
D・0
A.2m2B・2m+2C.2m2+2m
【答案】c
【解析】解J(W+1)2-(+=m-+2m+\-I+«j^=2w-+2/n.故选
C.
点睛:
本题考査了平方差公式和完全平方公犬的臧用,能正确运用公式展开
是解此题的关键.
【答案】C【解析】解:
(a」)2=“2+
(1)2+2=16^2+丄)2=14.故选C
aaa
14.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=(
A・30abB.60abC・15abD.12ab【答案】B【解析】•・•(5a+3b)2=C5a-3b)-+A/.A=(5a+3b)T5a-3b)2=(5a+3b+5a-3b)(5a+3b-5a+3b)=60ab_故选B・15・若X2+y2=(x+y)2+A=(x—y)2+B,则A,B各等于(
【答案】A
【解析】解:
*.\v^r=Cv+y)2+4=(A-y)2+-v+y-==r2+y-+2vv+4=jr+r-2xy+B
A=-2x\\B=2x\\
»'•
故选A・点睛:
本题考査了完全平方公式,两数的平方和.再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,熟记公式结构及英变形是解题的关键.
二填空题(每小题5分,共25分)
16・汁算:
(一X-y)2=.
【答案】x2+y2+2xy
【解析】解:
-(-v+y)p=x2+y2+2xy・故答案为:
【解析】解:
0+$2=(A+y)--(2vy)=(X-y)-+2xy.故答案为:
.2xy.2xy.
18.多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,请你写出符合条件的这个单项式是
【答案】±4x
【解析】解:
4a-^+1=(2a+1)2・4嵐4八+1=(2v-l)^+4x.故答案
点睹:
本题是完全平方公式的应用;两数的平方和•再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式•注总积的2倍的符号,避免漏解.
19.(a+b)(-b-a)=
【答案】-a2—b2-2ab
【解析】解:
a+b)(』£)=b2・2占b.故答案为:
€2.b^,2ab
20・已知a+b=6.ab=5,则代数式a2+b2的值是
【答案】26
【解析】解:
j(a+h)"-2a0=36-2x5=26.故答案为:
26・
三、解答题(每题10分,共50分)
21.计算9992的结果.
【答案】998001
【解析】试题分析:
原成变形后,利用完全平方公式化简即可得到结果.
试题解析:
解:
999Ml000・1)2=10002+1•2000=998001・22.解方程2(x・l)2+(x-2)(x+2)=3x(x-5)
2
【答案】x=-
11
【解析】试题分析:
用完全平方公式和平方差公氏展开后•介并即可得到结论.
试题解析:
解:
2(.V-1)-+(X-2)(x+2)=3x(a—5)
2x^+2-4x+x^A=3x^-15,v
3a<3,vM.v+15x=2
2
A=—
11
点睛:
本题考査了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
23・已知:
x+y=3rxy=1■试求:
(1)x2+y啲值;
(2)(x-y)2的值.
【答案】
(1)7
(2)5
【解析】试题分析:
(1)根据(x+y)2・x242xy+y2,变形即可:
(2)根据(x-y)2=(X+y)2-4xy,整体代入即可.
试题解析:
解:
(1)x^+r=(x+y)*-2x_v=9-2=7;⑵(宀)・=(只十y)2-4xy=9—4=5.
点睛:
本题考査了完全平方公式的变形运用.熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键.
24・已知a—6,求(a—)2的值.aa
【答案】32
【解析】试题分析:
把a+-=6两边平方,把(a-丄)2利用完全平方公式展开,aa
搭理即可求解.
试题解析:
解:
•••(a+-)'=a-+-+2=36.Aa-+-=34.aa?
a-
12OI
A(a—)=a-+——2=32・
a『
25.已知a.b是有理数,试说明a2+b2・2a・4b+8的值是正数.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:
先把常数项8拆为1+4+3,再分组凑成完全平方式,从而判断它的非负性.
试题解析:
解:
原式=ii^+b^-2a-4h+3
=('1)2+(决2)2十3
•・•(初・1)2+(h-2)^+3>3.
•••召2+力2•加rb+s的值是正数.
点睛:
主要考查了完全平方式的运用,解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断,并通过添项凑完全平方式•
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