小学三年级数学巧面积公式.docx

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小学三年级数学巧面积公式

小学三年级数学巧面积公式

小学三年级巧求面积公式

关键词：

正方求出长方面积奥数正方形矩形长方形公式分割

摘　要：

《小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式》...，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度...

同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：

　　正方形的面积=a×a（a为边长），

　　长方形的面积=a×b（a为长，b为宽）。

　　利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

　　例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：

米）。

这个图形的面积等于多少平方米？

　　分析与解：

将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

　　5×2＋（5＋3）×3＋（5＋3＋4）×2=58（米2）；

　　或

　　5×（2＋3＋2）＋3×（2＋3）＋4×2＝58（米2）。

　　上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形（见下图），然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

　　（5＋3＋4）×（2＋3＋2）-2×3-（2＋3）×4＝58（米2）；

　　或

　　（5＋3＋4）×（2＋3＋2）-2×（3＋4）-3×4＝58（米2）。

　　由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

　　例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。

求游泳池面积和地砖面积。

分析与解：

游泳池面积=50×25＝1250（米2）。

　　求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面积为

　　（2＋25＋2）×2×2＋50×2×2＝316（米2）；

　　或

　　（2＋50＋2）×2×2＋25×2×2＝316（米2）。

　　求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形（见右图）。

从而可得白瓷地砖面积为

　　（50＋2＋2）×（25＋2＋2）-50×25

　　=316（米2）。

　　例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。

试求各图形的面积。

　　解：

每个小方格的面积为1厘米2。

　　图

（1）可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4（厘米2）。

图

（1）的面积为

　　4×5＝20（厘米2）。

　　图

（2）可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。

它的面积等于

　　7×6-（2×2）×4=26（厘米2）。

　　图（3）像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为

　　2＋5＋3＋5＋2＝17（厘米2）。

　　例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。

由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。

　　例4一个长方形的周长是22厘米。

如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积（单位：

厘米2）有多少种可能值？

最大、最小各是多少？

　　解：

因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11（厘米）。

考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：

　　所以，这个长方形的面积有五种可能值：

10，18，24，28，30厘米2。

最大是30厘米2，最小是10厘米2。

　　练习27

　　1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。

（1）如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？

（2）如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？

分析与解：

游泳池面积=50×25＝1250（米2）。

　　求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面积为

　　（2＋25＋2）×2×2＋50×2×2＝316（米2）；

　　或（2＋50＋2）×2×2＋25×2×2＝316（米2）。

　　求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形（见右图）。

从而可得白瓷地砖面积为

　　（50＋2＋2）×（25＋2＋2）-50×25

　　=316（米2）。

　　例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。

试求各图形的面积。

　　解：

每个小方格的面积为1厘米2。

　　图

（1）可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4（厘米2）。

图

（1）的面积为

　　4×5＝20（厘米2）。

　　图

（2）可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。

它的面积等于

　　7×6-（2×2）×4=26（厘米2）。

　　图（3）像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为

　　2＋5＋3＋5＋2＝17（厘米2）。

　　例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。

由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。

　　例4一个长方形的周长是22厘米。

如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积（单位：

厘米2）有多少种可能值？

最大、最小各是多少？

　　解：

因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11（厘米）。

考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：

　　所以，这个长方形的面积有五种可能值：

10，18，24，28，30厘米2。

最大是30厘米2，最小是10厘米2。

　　练习27

　　1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。

（1）如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？

（2）如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？

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