如双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（答：
内切）
78.把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:
（D1-D2）x+（E1-E2）y+（C1-C2）=0;推广:
椭圆、双曲线、抛物线?
过曲线f1（x,y）=0与曲线f2（x,y）=0交点的曲线系方程为:
f1（x,y）+λf2（x,y）=0
79.圆上动点到某条直线（或某点）的距离的最大、最小值的求法（过圆心）
如一束光线从点A（－1,1）出发经x轴反射到圆C:
（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路程是
（答：
4）；
78.圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：
椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。
若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如
（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．
（答：
C）；
（2）方程表示的曲线是_____
（答：
双曲线的左支）
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____
（答：
2）
79.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：
焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。
方程表示椭圆的充要条件是什么？
（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。
如
（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____
（答：
）；
（2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___
（答：
）
（2）双曲线：
焦点在轴上：
=1，焦点在轴上：
＝1（）。
方程表示双曲线的充要条件是什么？
（ABC≠0，且A，B异号）。
如
（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______
（答：
）；
（2）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______
（答：
）
（3）抛物线：
开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。
80.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以（）为例）：
①范围：
；②焦点：
两个焦点；③对称性：
两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：
两条准线；⑤离心率：
，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
如若椭圆的离心率，则的值是__
（答：
3或）；
（2）双曲线（以（）为例）：
①范围：
或；②焦点：
两个焦点；③对称性：
两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：
两条准线；⑤离心率：
，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：
。
如
（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______
（答：
或）；
（2）双曲线的离心率为，则=
（答：
4或）；
（3）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________
（答：
）；
（3）抛物线（以为例）：
①范围：
；②焦点：
一个焦点，其中的几何意义是：
焦点到准线的距离；③对称性：
一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：
一条准线；⑤离心率：
，抛物线。
如设，则抛物线的焦点坐标为________
（答：
）；
81、点和椭圆（）的关系：
（1）点在椭圆外；
（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内
82．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交：
直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
如
（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______
（答：
（-,-1））；
（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______
（答：
[1，5）∪（5，+∞））；
（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条
（答：
3）；
（2）相切：
直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；
（3）相离：
直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。
特别提醒：
（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：
相切和相交。
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；
（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：
①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：
一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：
两条切线和一条平行于对称轴的直线。
如
（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______
（答：
2）；
（2）过点（0,2）与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______
（答：
）；
82、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：
利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。
如
（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____
（答：
）；
（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____
（答：
）；
（3）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______
（答：
）；
（4）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______
（答：
2）；
（5）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______
（答：
）；
83、弦长公式：
若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。
特别地，焦点弦（过焦点的弦）：
焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
如
（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______
（答：
8）；
（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______
（答：
3）；
84、圆锥曲线的中点弦问题：
遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。
如
（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：
）；
（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：
x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______
（答：
）；
（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称
（答：
）；
特别提醒：
因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！
85．你了解下列结论吗？
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