九年级数学上学期第二次月考试题I.docx

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九年级数学上学期第二次月考试题I

2019-2020年九年级数学上学期第二次月考试题（I）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　）

2．方程x2﹣4=0的根是（　　）

A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=4

3．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（　　）

A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）

4．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A．y=﹣x2B．y=﹣C．y=﹣x+1D．y=

5．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（　　）

A．抽10次奖必有一次抽到一等奖

B．抽一次不可能抽到一等奖

C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（　　）

6题8题

10题

A．B．C．D．

7．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（　　）

A．70°B．105°C．100°D．110°

9．已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．3B．5C．7D．4

10.已知二次函数（，、、为常数）的图象如图所示，

下列个结论：

；

；

；

；

（为常数,且）.其中正确的结论有

个个

个个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若x=2为一元二次方程x2﹣ax﹣2=0的一根，则a=　　　　　　．

12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　　　　　　度．

13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是　　　　　　．

14．已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是____________.

15．在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为　　　　　　．

16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，

斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，

双曲线y＝（x＜0）的图象经过点A，若S△BEC＝8，

则k等于．

16题

　三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17．解下列方程．（每小题3分，共6分）

（1）（3x﹣1）（x﹣2）=2

（2）2x2﹣1=3x．

18.　先化简：

÷

·（x－

），然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．（6分）

19．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据

（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

22．（8分）如图，已知A（-4，0.5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：

在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

23.（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

销售玩具获得利润ω（元）

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在

（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

24．（8分）如图①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图②，点G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：

GD′＝E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？

若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于、两点，点、的坐标分别为、．点在抛物线上，且不与点、重合，过点作轴的平行线交射线于点，以为边作矩形，与点始终在同侧，且．设点的横坐标为（），矩形的周长为．

（1）用含的代数式表示点的坐标．

（2）求与之间的函数关系式．

（3）当矩形是正方形时，求的值．

（4）直接写出矩形的边与抛物线有两个交点时的取值范围．

数学答案

一．选择

1.A2.C.3.D.4.B.5.C.6.B.7.A.8.C.9.A.10.B

二．填空

11.a=112.15013.1/314.（-3,1）15.（2,-4）16.k=16

三．解答

17.解：

（1）3x2﹣7x=0，

x（3x﹣7）=0，

x=0或3x﹣7=0，

所以x1=0，x2=；

（2）2x2﹣3x﹣1=0，

△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，

x=，

所以x1=，x2=．

18.解：

x只能取2，略

19.解：

（1）56÷20%=280（名），

答：

这次调查的学生共有280名；

（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：

84÷280=30%，360°×30%=108°，

答：

“进取”所对应的圆心角是108°；

（3）由

（2）中调查结果知：

学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

ABCDE

A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）

B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）

C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）

D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）

E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）

用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，

∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．

20.解：

（1）由方程有两个实数根，可得

△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，

解得，k≤；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，

由

（1）可知k≤，

∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，

∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，

∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，

解得k1=1（舍去），k2=﹣3，

∴k的值是﹣3．

答：

（1）k的取值范围是k≤；

（2）k的值是﹣3．

21.解：

（1）直线BC与⊙O相切；

连结OD，∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，

∴∠CAD=∠OAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

即OD⊥BC．

又∵直线BC过半径OD的外端，

∴直线BC与⊙O相切．

（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，

∴OB=2r，

在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴AB=2AC=6，

∴3r=6，解得r=2．

（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴∠BOD=60°．

∴

．

∴所求图形面积为

．

22.解：

（1）当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；

23.解：

（1）由题意可得：

y=600﹣×20=1000﹣10x，

w=y（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000，

销售单价（元）

x

销售量y（件）

1000﹣10x

销售玩具获得利润w（元）

﹣10x2+1300x﹣30000

（2）根据题意得出：

﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解得：

x1=50，x2=80，

答：

玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．

（3）根据题意得：

解得：

44≤x≤60，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，

∴当44≤x≤60时，w随x增大而增大．

∴当x=60时，w最大值=1xx（元）．

答：

商场销售该品牌玩具获得的最大利润为1xx元．

24.解：

（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°

（2）∵点G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△∠DCE′中

∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′＝E′D

（3）能．理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD＝CD′，∴△BCD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌∠DCD′，当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时，α＝

＝135°；当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时，α＝360°－

＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD′与∠DCD′全等

25.解：

（1）∵点在抛物线上，

∴．

（2）∵轴，∴．

当时，如图①，

．

．

当时，如图②，

．

．

（3）∵矩形是正方形，∴．

当时，如图③，．

．

当时，如图④，．

解得（舍去），．

（4）或或．

如图⑤、⑥、⑦．