北京市门头沟区学年七年级数学上册期末检测考试题.docx

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北京市门头沟区学年七年级数学上册期末检测考试题

2018-2019学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．截止到2018年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）

A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）

A．aB．bC．cD．d

3．单项式

的次数是（）

A．6B．5C．3D．2

4．下列计算中，正确的是（）

A．5a2b﹣4a2b=a2bB．2b2+3b3=5b5

C．6a3﹣2a3=4D．a+b=ab

5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）

A．

B．

C．

D．

6．下列式子正确的是（）

A．|π﹣3|=3﹣πB．若ax=ay，则x=y

C．a+b＞a﹣bD．

7．已知：

∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（）

A．∠A=∠BB．∠B=∠C

C．∠A=∠CD．三个角互不相等

8．在2018年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？

请你用学过的知识帮着判断一下（）

A．亏损8元B．盈利8元C．不盈不亏D．盈利50元

9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：

如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？

楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；

浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．

在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？

他们的理论依据是什么？

（）

A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”

B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”

C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”

D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”

10．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（）个五角星（n为正整数）．

A．4+3（n﹣1）B．4nC．4n+1D．3n+4

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

11．

的倒数是__________．

12．比较大小：

﹣5__________﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）

13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是__________．

14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，

中，分数有__________．

15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到__________位．

16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义__________．

17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是__________．

18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是__________．

19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

”

译文：

“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？

设有x人，可列方程为__________．

20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为__________．

三、计算题（本题共16分，每小题16分）

21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．

②

．

③

．

④

．

22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．

五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）

23．解方程

①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）

②

．

六、画图（本题7分）

24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：

（1）作直线AB，射线CB；

（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；

（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；

（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．

七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）

25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？

26．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．

小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：

设这列火车的长度是x米，那么

（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；

（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；

（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是__________；

（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：

八、解答题（本题共8分）

27．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；

（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？

请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．

2018-2019学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．截止到2018年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）

A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】计算题．

【分析】将140000用科学记数法表示即可．

【解答】解：

140000=1.4×105，

故选B．

【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）

A．aB．bC．cD．d

【考点】实数大小比较．

【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．

【解答】解：

根据图示，可得

3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，

所以这四个数中，绝对值最大的是a．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．

3．单项式

的次数是（）

A．6B．5C．3D．2

【考点】单项式．

【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．

【解答】解：

单项式

的次数是5，

故选B．

【点评】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：

是所有字母的指数和．

4．下列计算中，正确的是（）

A．5a2b﹣4a2b=a2bB．2b2+3b3=5b5

C．6a3﹣2a3=4D．a+b=ab

【考点】合并同类项．

【分析】依据合并同类项法则判断即可．

【解答】解：

A、5a2b﹣4a2b=a2b，正确；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、6a3﹣2a3=4a3，故C错误；

D、不是同类项不能合并，故D错误．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解题的关键．

5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：

A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；

B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；

C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；

D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．

6．下列式子正确的是（）

A．|π﹣3|=3﹣πB．若ax=ay，则x=y

C．a+b＞a﹣bD．

【考点】等式的性质；绝对值；有理数大小比较．

【分析】根据绝对值是大数减小数，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；不等式的两边都加（或减）同一个整式结果不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变．

【解答】解：

A、绝对值是大数减小数，故A错误；

B、a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；

C、当b=0时，a+b=a﹣b，故C错误；

D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

7．已知：

∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（）

A．∠A=∠BB．∠B=∠C

C．∠A=∠CD．三个角互不相等

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．

【解答】解：

∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，

故选：

C．

【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．

8．在2018年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？

请你用学过的知识帮着判断一下（）

A．亏损8元B．盈利8元C．不盈不亏D．盈利50元

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论．

【解答】解：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得：

x（1+25%）=60，y（1﹣25%）=60，

解得：

x=48，y=80，

故60×2﹣48﹣80=﹣8．

故选A．

【点评】本题是一道销售问题的应用题，考查了售价=进价（1+利润率）运用，解答中注意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键．

9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：

如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？

楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；

浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．

在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？

他们的理论依据是什么？

（）

A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”

B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”

C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”

D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短；平面展开-最短路径问题．

【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径．

【解答】解：

由题意可得：

浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．

10．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（）个五角星（n为正整数）．

A．4+3（n﹣1）B．4nC．4n+1D．3n+4

【考点】规律型：

图形的变化类．

【专题】计算题．

【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．

【解答】解：

根据已知图形得：

第1个图形五角星个数：

1×3+1，

第2个图形五角星个数：

2×3+1，

第3个图形五角星个数：

3×3+1，

第4个图形五角星个数：

4×3+1，

由此规律得：

第2个图形五角星个数：

n×3+1，

故第n个图形中共有3n+1个图形；

A答案为4+3（n﹣1）=3n+1．

故选A．

【点评】题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的关系求出答案．题目整体较为简单，学生注意对A答案选项的化简，才能得出正确答案．

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

11．

的倒数是﹣

．

【考点】倒数．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：

的倒数是﹣

，

故答案为：

﹣

．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数．

12．比较大小：

﹣5＜﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．

【解答】解：

|﹣5|＞|﹣3|，

﹣5＜﹣3，

故答案为：

＜．

【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小．

13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1．

【考点】有理数的加法；数轴．

【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．

【解答】解：

由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，

∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．

【点评】本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，

中，分数有﹣4.2，﹣

．

【考点】有理数．

【专题】推理填空题．

【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．

【解答】解：

在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，

中，分数有﹣4.2，

，

故答案为：

﹣4.2，

．

【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义．

15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到百分位．

【考点】近似数和有效数字．

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：

近似数23.71精确到百分位．

故答案为百分．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．

【考点】代数式．

【专题】开放型．

【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．

【解答】解：

4x+y赋予一个实际意义：

如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．

故答案为：

（4x+y）．

【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．

17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是

．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题；实数．

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：

根据题意得：

8x﹣7+6﹣2x=0，

解得：

x=

，

故答案为：

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是7．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵x﹣2y=3，

∴原式=1+2（x﹣2y）=1+6=7，

故答案为：

7

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

”

译文：

“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？

设有x人，可列方程为8x﹣3=7x+4．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【专题】推理填空题．

【分析】根据译文：

“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？

可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决．

【解答】解：

由题意可得，

设有x人，可列方程为：

8x﹣3=7x+4．

故答案为：

8x﹣3=7x+4．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为70°或110°．

【考点】垂线．

【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：

一种是OD在∠AOC内，一种是OD在∠AOC外，然后根据角的和差关系计算出∠AOD的度数．

【解答】解：

如图1，∵OD⊥OC，

∴∠DOC=90°，

∵∠COB=20°，

∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°，

如图2，∵OD⊥OC，

∴∠DOC=90°，

∵∠COB=20°，

∴∠BOD=90°﹣20°=70°，

∴∠AOD=180°﹣70°=110°，

故答案为：

70°或110°．

【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是进行分类讨论，正确画出图形．

三、计算题（本题共16分，每小题16分）

21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．

②

．

③

．

④

．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

②原式从左到右依次计算即可得到结果；

③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

①原式=7﹣5﹣4=7﹣9=﹣2；

②原式=﹣

×

×

=﹣

；

③原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19；

④原式=（﹣1﹣1+

）×（﹣10+9）=﹣1

×（﹣1）=1

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出a的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=3a2+6a﹣6a+2a2﹣10=5a2﹣10，

由|a|=2，得到a=2或﹣2，

则原式=20﹣10=10．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）

23．解方程

①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）

②

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

①去括号得：

3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，

移项合并得：

﹣2x=﹣10，

解得：

x=5；

②去分母得：

10﹣2x﹣6=6x﹣9，

移项合并得：

8x=13，

解得：

x=

．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

六、画图（本题7分）

24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：

（1）作直线AB，射线CB；

（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；

（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；

（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．

【考点】直线、射线、线段．

【专题】作图题．

【分析】

（1）作直线AB，直线没有端点，可以向两方无限延伸，射线CB，以A为端点，可以向一方无限延伸；

（2）取线段AB的中点E，画线段DE，再沿DE方向延长，与CB的交点记为O；

（3）利用量角器量出∠AED和∠BEO的度数，可得∠AED=∠BEO；

（4）根据垂线段最短，过A作AF垂直于BC．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）∠AED=34°∠OEB=34°，∠AED=∠BEO；

（4）如图所示：

AF就是从点A到射线CB的最短路线，根据是垂线段最短．

【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，以及垂线段的性质，关键是掌握三线的性质：

直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．

七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）

25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出k的值．

【解答】解：

把x=﹣2代入方程得：

﹣2（k﹣5）﹣7=﹣2﹣1，

去括号得：

﹣2k+10﹣